初中數(shù)學(xué)人教八年級(jí)上冊(cè)第十三章軸對(duì)稱例習(xí)題的變式PPT

數(shù)學(xué)課本中例習(xí)題變式初二數(shù)學(xué)組：江國(guó)會(huì)——圖形變式一、知識(shí)回顧：圖形在做怎樣的變換？平移旋轉(zhuǎn)圖形在做怎樣的變換？翻折圖形在做怎樣的變換？二、典型例習(xí)題變式：題根1：（課本80頁例4）如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。求證：△ADE是等邊三角形。CEABD變式1：如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB、AC于D、E,則DE=_______=______,∠DEC=____.結(jié)論變式ADAE120°變式2:如圖1，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E。點(diǎn)E在線段AC上運(yùn)動(dòng)，它運(yùn)動(dòng)到什么特殊位置，DE與EC相等？E是AC的中點(diǎn)CEABD條件變式圖形變式結(jié)論變式圖1CEABD圖2變式3:如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E。將∠DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，邊ED與直線BA交于點(diǎn)D，邊EC與直線BC交于點(diǎn)F，探究ED與EF的大小關(guān)系？

CEABD（1）在旋轉(zhuǎn)過程中有哪些特殊情況：（1）特殊情況:AB(D)CFEC（F）EABDA（D）BCEFAB(F)CDEABCEDF已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EF變式3:如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，DE∥BC，交AB于點(diǎn)D，交AC于E。將∠DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，邊ED與直線AB交于點(diǎn)D，邊EC與直線BC交于點(diǎn)F，探究ED與EF的大小關(guān)系？

CEABD（2）在旋轉(zhuǎn)過程中有哪些一般情況：ABCEFDABCEFD（2）一般情況：DABCEFABCEFDDABCEF圖1圖2圖3圖4圖5利用圖1請(qǐng)找出證明DE=EF的思路已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFG思路：1.過點(diǎn)E作EG//BC構(gòu)造等邊△AGE2.證明△DGE和△ECF全等（1）GE=CE（2）∠DGE=∠FCE（3）∠GED=∠CEF構(gòu)造全等三角形△DGE和△ECF已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFG思路：1.過點(diǎn)E作EG//AB2.證明△ADE和△GFE全等已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFGH思路：1.過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,2.證明△DHE和△FGE全等EH⊥AB于點(diǎn)H.已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFG思路：1.連接BE,在線段BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使EB=EG2.證明△BDE和△GFE全等已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFG思路：1.連接BE,在線段BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使EB=EG2.證明△BEF和△GED全等已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFABCEFDABCEFD（2）一般情況：DABCEFABCEFDDABCEF圖1圖2圖3圖4圖5請(qǐng)從圖2、圖3、圖4、圖5中任意選擇一個(gè)圖形嘗試是否都可以用以上五種方法構(gòu)造全等三角形來證明DE=EF。已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EFDABCEFGDABCEFGDABCEFGHDABCEFG已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EF過點(diǎn)E作EG//BC過點(diǎn)E作EG//AB過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G,EH⊥AB于點(diǎn)H.連接BE,在線段BC的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使EB=EGDABCEFG連接BE,在線段BA的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)G,使EB=EGGABCEFDABCEFDG（2）一般情況：GGDABCEFABCEFD數(shù)學(xué)思想和方法：1.作輔助線構(gòu)造全等三角形思路：2.證三角形全等構(gòu)造法DABCEFGGABCEFDABCEFD（2）一般情況：DABCEFABCEFDDABCEF圖1圖2圖3圖4圖5已知：如圖△ABC是等邊三角形，E是AC的中點(diǎn)，∠DEC=120°.求證：ED=EF歸納：許多題從同一問題演變而來，其思維方式和所用知識(shí)基本相同，從而得到解這一類題的方法。10種情況:AB(D)CFEC（F）EABDA（D）BCEFAB(F)CDEABCEDF（1）特殊情況:（2）一般情況：DABCEFABCEFDABCEFDABCEFD數(shù)學(xué)思想和方法：從特殊到一般、ABCEF分類討論FABCDE題根2：(課本第93頁第13題）如圖，⊿ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E，使CE=CD。求證：DB=DE變式1：如圖△ABC是等邊三角形，BD是中線，延長(zhǎng)BC至E,使DB=DE。探究：AD與CE的大小關(guān)系（直接說出答案）相等變式2:△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE。試確定AD和CE的大小關(guān)系，并說明理由。FABCDE思路：1.過點(diǎn)D作DF//BC2.證明△BDF和△DEC全等變式2:△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE。試確定AD和CE的大小關(guān)系，并說明理由。FABCDE思路：1.過點(diǎn)D作DF//AB2.證明△BDF和△EDC全等課后思考:△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線AC上，點(diǎn)E在直線BC上，且BD=DE，若⊿ABC的邊長(zhǎng)為1，試確定AD和CE的大小關(guān)系。AD=2,則BE的長(zhǎng)為_______.(請(qǐng)直接寫出結(jié)果）變式2:△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是線段AC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，且BD=DE。試確定AD和CE的大小關(guān)系，并說明理由。ABCDE變式3：（中考.煙臺(tái)）如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF.試證明：AB=DB+AF.ABCDEFABCDEDEF問題：變式2的圖形經(jīng)過怎樣變式可以得到變式3的圖形?將△DBE向左平移，使點(diǎn)D在線段AB上將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF.變式3：（中考.煙臺(tái)）如圖①，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF，連接EF.試證明：AB=DB+AF.【類比探究】（1）

如圖②，如果點(diǎn)E在線段AB的延長(zhǎng)線上，其它條件不變，線段AB、DB、AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由。（2）如果點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上，其他條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整，并寫出AB，DB，AF之間數(shù)量關(guān)系，不必說明理由。問題1：圖①經(jīng)過怎樣變式可以得到圖形②?點(diǎn)E平移到線段AB的延長(zhǎng)線上問題2：圖