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有人說(shuō)姚明一步能走3米,你相信嗎?姚明腿長(zhǎng)1.28米由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形,稱為三角形.不在同一條直線上首尾順次連結(jié)(1)先畫(huà)線段AB=7cm;(2)以點(diǎn)A為圓心,
5cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧:AB(3)以點(diǎn)B為圓心,
4cm長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧,兩弧相交于點(diǎn)C;(4)連接AC、BC。ABC就是所要畫(huà)的三角形。C動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)利用圓規(guī)和直尺畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三條邊分別為7cm、5cm、4cm能畫(huà)出嗎?10cm
有長(zhǎng)度為4cm,5cm,10cm的三條線段,畫(huà)一畫(huà),判斷能否組成三角形?∴不能組成三角形.畫(huà)一畫(huà)畫(huà)一畫(huà)
有長(zhǎng)度為4cm,5cm,9cm的三條線段,畫(huà)一畫(huà),判斷能否組成三角形?∴不能組成三角形.三條線段的長(zhǎng)度(cm)能否組成三角形三條線段拼成的圖形351055107810不能不能能思考:三條線段需滿足什么條件才能組成三角形填一填大道圖書(shū)館教學(xué)樓草坪請(qǐng)勿踐踏!盡管草地不允許踩,但還是被人們踩出了一條小路,這是為什么?我們能不能運(yùn)用以前所學(xué)的知識(shí)解釋這一現(xiàn)象?
說(shuō)一說(shuō):
在C點(diǎn)的小狗,為了盡快吃到B點(diǎn)的香腸,它會(huì)選擇哪條路線?為什么?BACACB第一條線路:直接從C到B,第二條線路:先從C到A,再?gòu)腁到B。在剛才的問(wèn)題中,把路線1看成邊長(zhǎng)a,路線2看成邊長(zhǎng)b+c,則b+c與a有什么關(guān)系?a+c與b呢?a+b與c呢?由此你能得出什么結(jié)論?根本依據(jù)?
“兩點(diǎn)之間,線段最短”
三角形的任何兩邊之和大于第三邊ABCcba反之:在三條線段中若任兩線段之和大于第三線段則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形。b+c>aa+c>ba+b>c下列長(zhǎng)度的三條線段能否組成三角形?為什么?(1)3,4,8()(2)2,5,6()(3)5,6,10()(4)3,5,8()不能能能不能判斷三條線段能否組成三角形,是否一定要檢驗(yàn)三條線段中任何兩條的和都大于第三條?根據(jù)你剛才解題經(jīng)驗(yàn),有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的判斷方法?思考:只要滿足較小的兩條線段之和大于第三條線段,便可構(gòu)成三角形;若不滿足,則不能構(gòu)成三角形.練一練答:不能。如果此人一步能走3米,由三角形三邊的關(guān)系得,此人兩腿長(zhǎng)要大于3米,這與實(shí)際情況相矛盾,所以它一步不能走3米。姚明腿長(zhǎng)1.28米考考你
有人說(shuō)他一步能走3米,你相信嗎?能否用今天學(xué)過(guò)的知識(shí)去解答呢?思考a>>>acba+bcb+caa+cbABCa>c–b,b>c-a
b>a–c,c>a-ba>b–c,c>b-a三角形任何兩邊之和大于第三邊三角形任何兩邊之差小于第三邊.三角形的三邊關(guān)系三角形的任何兩邊之和大于第三邊。三角形的任何兩邊之差小于第三邊。|a-b|<c<a+b第一句話發(fā)過(guò)來(lái)怎么說(shuō)?第三邊<另兩邊之和另兩邊之差<第三邊另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和已知三角形兩邊a、b長(zhǎng)為9、5,則第三邊c的取值范圍
。|a-b|<c<a+b想一想另兩邊之差<第三邊<另兩邊之和4<c<14例1.下列長(zhǎng)度的各組線段能否組成一個(gè)三角形?(1)15cm、9cm、7cm;(2)3cm、6cm、10cm;(3)3cm、8cm、5cm;(4)2cm、5cm、6cm.解:
(1)∵9+7>15,∴能組成三角形;(2)∵
3+6<10,∴不能組成三角形;(3)∵
3+5=8,∴不能組成三角形;(4)∵
2+5>6,∴能組成三角形.例題解析例2.在△ABC中,AC=5,BC=2,并且AB是奇數(shù).求△ABC的周長(zhǎng).分析:根據(jù)確定三角形的三邊關(guān)系有:AC-BC
<AB
<AC+BC又根據(jù)已知條件AB是奇數(shù),由以上兩個(gè)條件可以得到線段AB的長(zhǎng),所以,△ABC的周長(zhǎng)就可以求出.例3.等腰三角形的周長(zhǎng)為18厘米,其中一邊長(zhǎng)為4厘米,求其他兩邊的長(zhǎng)?解:
第一種情況,4厘米長(zhǎng)的邊為底.第二種情況,4厘米長(zhǎng)的邊為腰.∴三角形的其他兩邊長(zhǎng)都是7厘米.設(shè)腰長(zhǎng)為x厘米.則2x+4=18,x=7且4+7>7,能組成三角形.設(shè)底邊長(zhǎng)為x厘米.則x+2×4=18,x=10但4+4<10,不能組成三角形.要分類討論例4.在△ABC中,已知a=8cm,b=5cm,則c的取值范圍是
,若c取奇數(shù),則c=
.周長(zhǎng)L的取值范圍是
.3cm<c<13cm16cm<L<26cm5,7,9,11答案:三角形的穩(wěn)定性1.如果三角形的三條邊固定,那么三角形的形狀和大小就完全確定了;這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。2.四邊形有這個(gè)性質(zhì)嗎?3.你能舉出三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中應(yīng)用的例子嗎?說(shuō)一說(shuō)在日常生活中三角形穩(wěn)定性有什么應(yīng)用?
練一練1、下列圖形中具有穩(wěn)定性的是()(A)正方形(B)長(zhǎng)方形(C)直角三角形(D)平行四邊形C2、下列圖中具有穩(wěn)定性有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)C我學(xué)會(huì)了
3、三角形的穩(wěn)定性1、三角形的三邊關(guān)系定理;(1)判斷三條已知線段能否組成三角形時(shí),采用一種較為簡(jiǎn)便的判法:若最短邊與較長(zhǎng)邊的和大于最長(zhǎng)邊,則可構(gòu)成三角形,否則不能.2、(2)確定三角形第三邊的取值范圍:兩邊之差<第三邊,兩邊之和>第三邊.課后作業(yè):1、習(xí)題9.1第
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