初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)整式的乘除兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 省一等獎(jiǎng)PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、知識(shí)與能力

了解公式的幾何背景，理解并掌握公式，在此基礎(chǔ)上能應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。2、數(shù)學(xué)思考

在本課的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察概括——探索驗(yàn)證——應(yīng)用實(shí)踐”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的歸納概括能力，讓學(xué)生體會(huì)“數(shù)形結(jié)合”及“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想學(xué)習(xí)目標(biāo)3、問(wèn)題解決

讓學(xué)生理解平方差公式的意義以及它們與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

4、情感態(tài)度

通過(guò)對(duì)公式的概括、驗(yàn)證、應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。在活動(dòng)中讓學(xué)生體驗(yàn)成功，增強(qiáng)自信。教學(xué)重難點(diǎn)1、重點(diǎn)：平方差公式的驗(yàn)證及應(yīng)用。2、難點(diǎn)：找出具體問(wèn)題中哪一部分相當(dāng)于公式中的a，哪一

部分相當(dāng)于公式中的b。關(guān)鍵內(nèi)容與核心知識(shí)關(guān)鍵內(nèi)容：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)以及借助圖形面積進(jìn)行說(shuō)明的過(guò)程，體驗(yàn)“從一般到特殊”的研究問(wèn)題的方法，體會(huì)用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想；理解平方差公式的意義以及它們與多項(xiàng)式乘法的關(guān)系，運(yùn)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。核心知識(shí)：平方差公式的推導(dǎo)、公式結(jié)構(gòu)特征的理解及應(yīng)用。多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn①（x＋2)(x－2）②（1＋3a)(1－3a）③（x＋5y)(x－5y）④（3y＋z)(3y－z）試一試，看誰(shuí)算得又快又準(zhǔn)

設(shè)疑自探②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－41、它們的積有什么特點(diǎn)？2、等式有什么特點(diǎn)？3、能不能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？等式左邊是

,等式右邊是

.②（1＋3a)(1－3a）=1

－9a2③（x＋5y)(x－5y)=x2－25y2④（3y＋z)(3y－z)=9y2－z2①（x＋2)(x－2）=x2－4x2

－2212－(3a)2x2

－(5y)2(3y)2

－z21、它們的積有什么特點(diǎn)？2、等式有什么特點(diǎn)？3、能用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？(a+b)(a-b)=a2-b2平方差的形式兩個(gè)數(shù)的和乘以這兩個(gè)數(shù)的差兩個(gè)數(shù)的平方差等式左邊是

,等式右邊是

.平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩數(shù)的平方差.大家議一議，如何驗(yàn)證平方差公式？(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代數(shù)法驗(yàn)證aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-b從幾何意義驗(yàn)證

(a+b)(a-b)=a2-b2相反項(xiàng)為b相同項(xiàng)為a平方差公式相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方大家議一議，平方差公式有什么特點(diǎn)？(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)找一找、填一填aba2-b21x-3a1-x29-a2a1a2-1

0.3x10.09x2-1(a+b)(a-b)全班合探例1：口答下列各題：

(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-b-a)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方例2、填空(2)(-2m-n)(2m-n)=(-n-

)(-n+

)=

(1)(3x+6y)(3x-6y)=(

)2-(

)2=___-___(3)(m3+5)(m3-5)=(

)2-(

)2=_____-____(4)〔（

）+z〕〔（

）-z〕=(

)2-；2m2m3x6ym35注：a、b可為單項(xiàng)式，也可為多項(xiàng)式。拓展再探例3：3、商場(chǎng)進(jìn)了一批單價(jià)是2002元/套的餐桌1998套,問(wèn)商場(chǎng)應(yīng)付多少錢(qián)?課堂小結(jié)1、什么情況下才能使用平方差公式？2、使用平方差公式的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)

在什么地方？