10.1.4概率的基本性質(zhì)同步練習(xí)-2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊（word版含答案）

10.1.4概率的基本性質(zhì)基礎(chǔ)過關(guān)練題組一對概率的基本性質(zhì)的理解1.(2020河南鄭州一中高一下期末)下列結(jié)論正確的是 ()A.事件A發(fā)生的概率P(A)=1.1B.不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1C.小概率事件就是不可能發(fā)生的事件,大概率事件就是必然要發(fā)生的事件D.如果A?B,那么P(A)<P(B)2.(2020遼寧省實驗中學(xué)高一下期末)下列說法正確的是()A.當(dāng)A,B不互斥時,可由公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)計算A∪B的概率B.A,B同時發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率小C.若P(A)+P(B)=1,則事件A與B是對立事件D.事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個發(fā)生的概率大3.(多選)在一次隨機(jī)試驗中,事件A1,A2,A3發(fā)生的概率分別是0.2,0.3,0.5,則下列說法錯誤的是 ()A.A1∪A2與A3是互斥事件,也是對立事件B.(A1∪A2)∪A3是必然事件C.P(A2∪A3)=0.8D.P(A1∪A2)≤0.54.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,則P(B)的取值范圍是 ()A.[0,0.9]B.[0.1,0.9]C.(0,0.9]D.[0,1]題組二利用概率的基本性質(zhì)求概率5.如果事件A與B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,則事件A的概率是 ()A.0.4B.0.6C.0.8D.0.26.(2021四川成都蓉城名校聯(lián)盟高二上期末)從1,2,3,4,5,6,7這七個數(shù)字中隨機(jī)抽取一個,記事件A為“抽取的數(shù)字為偶數(shù)”,事件B為“抽取的數(shù)字為3的倍數(shù)”,則事件A+B發(fā)生的概率為 ()A.57.已知兩個事件A和B互斥,記事件B是事件B的對立事件,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,則P(A∪B)=.

8.(2020四川成都外國語學(xué)校高一下月考)中國乒乓球隊中的甲、乙兩名隊員參加奧運會乒乓球女子單打比賽,甲奪得冠軍的概率為37,乙奪得冠軍的概率為14,那么中國乒乓球隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為9.(2020天津一中高一下期末)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,觀察向上面的點數(shù)的試驗中,出現(xiàn)各點的概率均為16,事件A表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點”,事件B表示“出現(xiàn)小于5的點數(shù)”,則一次試驗中,事件A∪B(B表示事件B的對立事件)發(fā)生的概率為10.在某次鐵人三項比賽中,某戶外運動俱樂部要從三名擅長游泳的選手A1,A2,A3,三名擅長騎自行車的選手B1,B2,B3,兩名擅長跑馬拉松的選手C1,C2中各選一名組成參賽隊.假設(shè)在兩名跑馬拉松的選手中C1的狀態(tài)更好,已確定入選,擅長游泳的三名選手與擅長騎自行車的三名選手入選的可能性相等,求下列各事件的概率.(1)M=“A1被選中”;(2)N=“A1,B1不全被選中”.11.(2020山東濟(jì)南歷城第二中學(xué)高一下檢測)某商場在元旦舉行購物抽獎促銷活動,規(guī)定顧客從裝有編號為0,1,2,3,4的五個相同小球的抽獎箱中一次任意摸出兩個小球,若取出的兩個小球的編號之和等于7,則中一等獎,等于6或5,則中二等獎,等于4,則中三等獎,其余結(jié)果不中獎.(1)求中二等獎的概率;(2)求不中獎的概率.能力提升練題組利用概率的基本性質(zhì)求概率1.()若隨機(jī)事件A,B互斥,A,B發(fā)生的概率均不等于0,且P(A)=2-a,P(B)=4a-5,則實數(shù)a的取值范圍是 ()A.5C.52.(2020湖北武漢華中師大一附中五校期末聯(lián)考,)已知隨機(jī)事件A和B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,則P(A)= ()A.0.5B.0.2C.0.7D.0.83.(2020吉林省實驗中學(xué)高二期末,)已知隨機(jī)事件A,B,C中,A與B互斥,B與C對立,且P(A)=0.3,P(C)=0.6,則P(A+B)= ()A.0.3B.0.6C.0.7D.0.94.(2020四川成都七中高一期末,)在5件產(chǎn)品中,有3件一級品和2件二級品,從中任取2件,下列事件中概率為710的是 ()A.2件都是一級品B.2件都是二級品C.一級品和二級品各1件D.至少有1件二級品5.(多選)()黃種人群中各種血型的人所占的比例見下表:血型ABABO該血型的人所占比例0.280.290.080.35已知同種血型的人可以互相輸血,O型血可以給任何一種血型的人輸血,任何血型的人都可以給AB血型的人輸血,其他不同血型的人不能互相輸血.下列結(jié)論正確的是 ()A.任找一個人,其血可以輸給B型血的人的概率是0.64B.任找一個人,B型血的人能為其輸血的概率是0.29C.任找一個人,其血可以輸給O型血的人的概率為1D.任找一個人,其血可以輸給AB型血的人的概率為16.(2020福建三明高一下期末,)已知事件A,B互相對立,且P(A)=2P(B),則P(A)=.

7.()如圖所示,靶子由一個中心圓面Ⅰ和兩個同心圓環(huán)Ⅱ、Ⅲ構(gòu)成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分別為0.35,0.30,0.25,則射手命中圓環(huán)Ⅱ或Ⅲ的概率為,不命中靶的概率是.

8.(2021四川廣安高二上期末,)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、黃球、白球,從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.65,摸出黃球或白球的概率是0.6,那么摸出白球的概率是.

9.(2020山東煙臺二中高一下期末,)國家射擊隊的某隊員射擊一次,命中7~10環(huán)的概率如表所示:命中環(huán)數(shù)10987概率0.320.280.180.12若該射擊隊員射擊一次,求:(1)命中9環(huán)或10環(huán)的概率;(2)至少命中8環(huán)的概率;(3)命中不足8環(huán)的概率.10.()甲、乙兩人玩一種游戲,每次由甲、乙各出1到5根手指頭,若和為偶數(shù),則甲贏,否則乙贏.(1)若事件A表示“和為6”,求P(A);(2)現(xiàn)連玩三次該游戲,若事件B表示“甲至少贏一次”,事件C表示“乙至少贏兩次”,試問B與C是不是互斥事件?為什么?(3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.答案全解全析

基礎(chǔ)過關(guān)練1.B因為事件A發(fā)生的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1,所以A錯誤;不可能事件的概率為0,必然事件的概率為1,所以B正確;小概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性很小,但并不是不發(fā)生,大概率事件是指這個事件發(fā)生的可能性較大,但并不是一定發(fā)生,所以C錯誤;由概率的性質(zhì)5可知,如果A?B,那么P(A)≤P(B),所以D錯誤.2.A根據(jù)概率的性質(zhì)6,可知選項A正確.對于兩個不可能事件來說,同時發(fā)生的概率與恰有一個發(fā)生的概率相等,均為零,故B錯誤.當(dāng)A,B是對立事件時,P(A)+P(B)=1,但由P(A)+P(B)=1不一定能得到事件A與B是對立事件,故C錯誤.事件A,B中至少有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生,事件A,B同時發(fā)生;A,B中恰有一個發(fā)生包括事件A發(fā)生且事件B不發(fā)生,事件A不發(fā)生且事件B發(fā)生,當(dāng)事件A,B互斥時,事件A,B同時發(fā)生的概率為0,所以事件A,B中至少有一個發(fā)生的概率等于事件A,B中恰有一個發(fā)生的概率,故D錯誤.3.ABC事件A1,A2,A3不一定兩兩互斥,所以P(A1∪A2)=P(A1)+P(A2)-P(A1A2)≤0.5,P(A2∪A3)=P(A2)+P(A3)-P(A2A3)≤0.8,P[(A1∪A2)∪A3]≤1,所以(A1∪A2)∪A3不一定是必然事件,無法判斷A1∪A2與A3是不是互斥或?qū)α⑹录?所以A、B、C中說法錯誤.故選ABC.4.A由于事件A和B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A+B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,即-0.1≤P(B)≤0.9,又P(B)≥0,所以0≤P(B)≤0.9,故選A.5.B因為事件A與B是互斥事件,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8.又因為P(A)=3P(B),所以P(A)=0.6.6.D解法一:由題意得P(A)=37,P(B)=27,P(AB)=則P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=47解法二:由題意得樣本點總數(shù)n=7,A+B包含的樣本點有2,3,4,6,共4個,∴事件A+B發(fā)生的概率P=47故選D.7.答案0.7解析由P(B)=0.6得P(B)=0.4,又事件A與B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.7.8.答案19解析由于事件“中國乒乓球隊奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個事件不可能同時發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件的概率加法公式進(jìn)行計算,即中國乒乓球隊奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為379.答案2解析依題意可知,事件A與事件B為互斥事件,且P(A)=26=13,P(B所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=P(A)+1-P(B)=1310.解析從擅長游泳與擅長騎自行車的選手中各選出一名,與選手C1組成參賽隊,該試驗的樣本空間Ω={(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A2,B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)},共有9個樣本點,且每個樣本點的出現(xiàn)都是等可能的.(1)事件M=“A1被選中”包含的樣本點有3個,分別為(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),∴P(M)=39(2)事件N=“A1,B1不全被選中”,則事件N={(A1,B1,C1)},共有1個樣本點,∴A1,B1不全被選中的概率P(N)=1-P(N)=1-1911.解析從五個相同小球中一次任意摸出兩個小球,不同的結(jié)果有(0,1),(0,2),(0,3),(0,4),(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共10個.記兩個小球的編號之和為x.(1)記“中二等獎”為事件A.由題意可知,事件A包括兩個互斥事件:x=5,x=6.事件x=5的取法有2種,即(1,4),(2,3),故P(x=5)=210事件x=6的取法有1種,即(2,4),故P(x=6)=110所以P(A)=P(x=5)+P(x=6)=15(2)記“不中獎”為事件B,則“中獎”為事件B,由題意可知,事件B包括三個互斥事件:中一等獎(x=7),中二等獎(事件A),中三等獎(x=4).事件x=7的取法有1種,即(3,4),故P(x=7)=110事件x=4的取法有2種,即(0,4),(1,3),故P(x=4)=210由(1)可知,P(A)=310所以P(B)=P(x=7)+P(x=4)+P(A)=110所以不中獎的概率P(B)=1-P(B)=25能力提升練1.D由題意得0<P即0<2則1<a所以實數(shù)a的取值范圍是54,432.D∵隨機(jī)事件A和B互斥,∴P(A)=P(A∪B)-P(B)=0.5-0.3=0.2,∴P(A)=1-P(A)=0.8.3.C因為P(C)=0.6,事件B與C對立,所以P(B)=0.4,又P(A)=0.3,A與B互斥,所以P(A+B)=P(A)+P(B)=0.3+0.4=0.7.故選C.4.D用A1,A2,A3分別表示3件一級品,B1,B2分別表示2件二級品.任取2件,則樣本空間Ω={A1A2,A1A3,A2A3,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,A3B1,A3B2,B1B2},共10個樣本點,每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等.用事件A表示“2件都是一級品”,包含3個樣本點,則P(A)=310用事件B表示“2件都是二級品”,包含1個樣本點,則P(B)=110用事件C表示“2件中1件一級品、1件二級品”,包含6個樣本點,則P(C)=610事件A,B,C兩兩互斥,所以P(B)+P(C)=P(B∪C)=710,而B∪C表示“至少有1件二級品”.故選5.AD任找一個人,其血型為A、B、AB、O型血的事件分別記為A'、B'、C'、D',它們兩兩互斥.由已知,有P(A')=0.28,P(B')=0.29,P(C')=0.08,P(D')=0.35.因為B,O型血可以輸給B型血的人,所以“可以輸給B型血的人”為事件B'∪D',根據(jù)互斥事件的概率加法公式,得P(B'∪D')=P(B')+P(D')=0.29+0.35=0.64,故A正確;B型血的人能為B型、AB型的人輸血,其概率為0.29+0.08=0.37,B錯誤;由O型血只能接受O型血的人輸血知,C錯誤;由任何人的血都可以輸給AB型血的人知,D正確.故選AD.6.答案2解析由事件A,B互相對立,可得P(A)+P(B)=1,又P(A)=2P(B),所以P(A)=237.答案0.55;0.10解析設(shè)射手命中圓面Ⅰ為事件A,命中圓環(huán)Ⅱ為事件B,命中圓環(huán)Ⅲ為事件C,不中靶為事件D,則P(A)=0.35,P(B)=0.30,P(C)=0.25,且A,B,C兩兩互斥,故射手命中圓環(huán)Ⅱ或Ⅲ的概率為P(B∪C)=P(B)+P(C)=0.30+0.25=0.55,射手中靶的概率為P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因為中靶和不中靶是對立事件,所以不命中靶的概率P(D)=1-P(A∪B∪C)=1-0.90=0.10.8.答案0.25解析設(shè)紅、黃、白球各有a個,b個,c個,∵從中摸出一個球,摸出紅球或白球的概率為0.65,摸出黃球或白球的概率是0.6,∴a+ca+b+c=