2023年江西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年江西省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.在定義域內(nèi)下列函數(shù)中為增函數(shù)的是（）A.A．f(x)＝2－x

B.f(x)＝－log2x

C.f(x)＝x3

D.f(x)＝x2＋1

2.

3.如果實(shí)數(shù)n，6滿足cb=100，則礦+62的最小值為（）A.A.400B.200C.1OOD.50

4.以x2-3x-1=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是（）

A.x2-1lx+l=0

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+1=0

5.

6.

7.已知雙曲線的離心率為3，則m=（）

A.4

B.1

C.

D.2

8.

9.

（）A.A.1－iB.1＋iC.－l＋iD.－1－i

10.（）A.A.第一或第二象限角B.第三或第四象限角C.第二或第三象限角D.第一或第四象限角

二、填空題(10題)11.

12.

13.

14.已知a=(6，2)，b=(-4，1/2)，直線ι過點(diǎn)A(3，-1)，且與向量a+2b垂直，則直線ι的一般方程為__________

15.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為，則a3=______。

16.

17.

18.已知值域?yàn)?/p>

19.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為________

20.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線BC1和平面ABCD所成角的大小為__________．

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分12分)

在(aχ+1)7的展開式中，χ3的系數(shù)是χ2的系數(shù)與χ4的系數(shù)的等差中項(xiàng)，若實(shí)數(shù)a>1，求a的值．

22.

(本小題滿分13分)

23.(本小題滿分12分)

24.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列{αn}的各項(xiàng)都是正數(shù)，α1=2，前3項(xiàng)和為14．

(1)求{αn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn=log2αn，求數(shù)列{bn}的前20項(xiàng)的和．

25.

26.

(本小題滿分12分)

27.(本小題滿分12分)

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長的最小值．

29.(本小題滿分12分)

30.

(本小題滿分13分)

四、解答題(10題)31.

32.已知△ABC中，A=30°，AC=BC=1.求(Ⅰ)AB；(Ⅱ)△ABC的面積.

33.雙曲線的中心在原點(diǎn)0，焦點(diǎn)在x軸上，且過點(diǎn)(3，2)，過左焦點(diǎn)且斜率為的直線交兩條準(zhǔn)線于M，N，OM⊥ON，求雙曲線方程．

34.

35.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項(xiàng)，y是b、c的等差中項(xiàng)，證明a/x+c/y=2.

36.

37.(Ⅰ)若x∈R，求f(x)的最小正周

38.

39.

(Ⅰ)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并判斷它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(Ⅱ)f(x)在[－2，0]上的最大值與最小值．

40.

參考答案

1.C由函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝x3為增函數(shù)．(答案為C)

2.C

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C由題知，a2=m，b2=4，，其離心率，故.

8.B

9.A

10.B由cosθ·tanθ＜0，即sinθ＜0，可知角θ是第三或第四象限角．(答案為B)

11.

12.

13.

14.

15.9

16.

17.

18.

19.

20.45°

由于CC1⊥面ABCD，所以C1B在面ABCD中的射影即為BC，∠C1BC即為所求的角．

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念．

21.

22.

23.解

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.(