2022-2023學(xué)年江蘇省揚州市蔣王中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個交點，交點坐標(biāo)分別為,,,，則：A. B.C. D.2．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.4．如果，且，那么下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．化簡（）A. B.C. D.6．函數(shù)的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π7．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點B為圓心，BA為半徑逆時針畫圓弧，交線段CB的延長線于點D；再以點C為圓心，CD為半徑逆時針畫圓弧，交線段AC的延長線于點E，以此類推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個交點（不含A點）時，則螺線長度最小值為（）A. B.C. D.8．下列四組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的一組是（）A.，B.，C.，D.，9．的值等于A. B.C. D.10．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，使方程有4個不同的解：，則的取值范圍是_________;的取值范圍是________.12．若冪函數(shù)的圖象過點，則______.13．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______14．當(dāng)時x≠0時的最小值是____.15．已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的x不小于55的概率為________16．命題“，”的否定形式為__________________________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求經(jīng)過點和,圓心在軸上的圓的方程.18．如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，分別取BC，CD的中點E，F(xiàn)，連接AE，EF，AF，以AE，EF，F(xiàn)A為折痕進行折疊，使點B，C，D重合于一點P.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積19．已知直線l經(jīng)過點A（2，1），且與直線l1：2x﹣y+4＝0垂直（1）求直線l的方程；（2）若點P（2，m）到直線l的距離為2，求m的值20．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值.21．某企業(yè)欲做一個介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面由扇形挖去扇形后構(gòu)成的已知米，米，線段、線段與弧、弧的長度之和為米，圓心角為弧度（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）記銘牌的截面面積為，試問取何值時，的值最大？并求出最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關(guān)于（0，2）對稱，從而可知4個交點兩兩關(guān)于點（0，2）對稱，即可求出的值【詳解】因為函數(shù)滿足：，所以的圖象關(guān)于（0，2）對稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關(guān)于（0，0）對稱，故的圖象也關(guān)于（0，2）對稱，故.故答案為C.【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱2、B【解析】抽象函數(shù)的定義域求解，要注意兩點，一是定義域是x的取值范圍；二是同一對應(yīng)法則下，取值范圍一致.【詳解】的定義域為，，即，，解得：且，的定義域為.故選：.3、B【解析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可.【詳解】對于A，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于B，若，則，錯誤；對于C，若，，滿足，但不成立，錯誤；對于D，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，正確.故選：D.5、D【解析】利用輔助角公式化簡即可.【詳解】.故選：D6、D【解析】由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當(dāng)＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數(shù)的周期性與最值，熟練掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵，屬于中檔題7、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫法的規(guī)律，由此對選項逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第2次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計1次；第3次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為3，交累計2次；第4次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第5次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計3次；前5次累計畫線；第6次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計4次，累計畫線；第7次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為；第8次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計5次；第9次畫線：以點為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過的圓弧長為，交累計6次，累計畫線，故選項A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫三次，與l產(chǎn)生兩個交點，故要產(chǎn)生6個交點，需要畫9次；每一次畫的圓弧長度是以為首項，為公差的等差數(shù)列，所以前9項之和為：﹒故選：A﹒8、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的判定方法，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應(yīng)關(guān)系一致，是同一函數(shù)，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數(shù)，故D錯.故選：B.9、C【解析】因為，所以可以運用兩角差的正弦公式、余弦公式，求出的值.【詳解】，，，故本題選C.【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式、余弦公式、以及特殊角的三角函數(shù)值.其時本題還可以這樣解：，.10、C【解析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因為a<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】先畫出分段函數(shù)的圖像，依據(jù)圖像得到之間的關(guān)系式以及之間的關(guān)系式，分別把和轉(zhuǎn)化成只有一個自變量的代數(shù)式，再去求取值范圍即可.【詳解】做出函數(shù)的圖像如下：在單調(diào)遞減：最小值0；在單調(diào)遞增：最小值0，最大值2；在上是部分余弦型曲線：最小值，最大值2.若方程有4個不同的解：，則不妨設(shè)四個解依次增大，則是方程的解，則，即；是方程的解，則由余弦型函數(shù)的對稱性可知.故，由得即當(dāng)時，單調(diào)遞減，則故答案為：①；②12、【解析】設(shè)，將點代入函數(shù)的解析式，求出實數(shù)的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，則，得，，因此，.故答案為.【點睛】本題考查冪函數(shù)值的計算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、①.1②.【解析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當(dāng)時，令，可得，由韋達定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【點睛】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.14、【解析】直接利用基本不等式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】解：由于，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）故最小值為故答案為：15、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9]，經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1，n=2，經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1，n=3，經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1，n=4此時輸出x，輸出的值為8x+7，令8x+7?55，得x?6，由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.16、##【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定直接得出結(jié)果.【詳解】命題“”的否定為：，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、.【解析】根據(jù)條件得到，設(shè)圓心為，根據(jù)點點距列出式子即可，求得參數(shù)值解析：圓的圓心在軸上，設(shè)圓心為,由圓過點和,由可得，即，求得，可得圓心為，半徑為，故圓的方程為.點睛：這個題目考查了圓的方程的求法，利用圓的定義得到圓上的點到圓心的距離相等，可列出式子．一般和圓有關(guān)的多數(shù)是利用圓的幾何性質(zhì)，垂徑定理列出方程，利用切線的性質(zhì)即切點和圓心的連線和切線垂直列式子．注意觀察式子的特點18、（1）證明見解析（2）【解析】（1）通過，證明平面，然后證明；（2）利用，求出幾何體的體積【小問1詳解】證明：，即,平面，平面,又平面，所以；【小問2詳解】由（1）知平面，19、（1）x+2y﹣4＝0；（2）m的值為6或﹣4【解析】（1）首先根據(jù)設(shè)出直線，再帶入即可.（2）列出點到直線的距離公式即可求出的值.【詳解】（1）根據(jù)題意，直線與直線垂直，設(shè)直線的方程為，又由直線經(jīng)過點，則有，解可得.故直線的方程為.（2）根據(jù)題意，由（1）的結(jié)論：直線的方程為，若點到直線的距離為，則有，變形可得：，解可得：或.故的值為或.【點睛】本題第一問考查兩條直線垂直的位置關(guān)系，第二問考查點到直線的距離公式，屬于簡單題.20、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓