初中數(shù)學(xué)人教九年級(jí)下冊(cè)第二十六章 反比例函數(shù) 反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義PPT

1、反比例函數(shù)的表達(dá)式有

、

、

幾種常見(jiàn)形式，2.已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則反比例函數(shù)表達(dá)式為

；3.反比例函數(shù)的圖像在第

象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而

；溫故知新一、三減小Page

2A溫故知新4.5.

（1，6）（6，1）1<x<61．能運(yùn)用函數(shù)的圖象與性質(zhì)歸納出解析式中k的幾何意義，體會(huì)反比例函數(shù)的面積不變性．2．靈活運(yùn)用反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義解題。重、難點(diǎn)：體會(huì)反比例函數(shù)的面積不變性，運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點(diǎn)P，Q向x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫(xiě)下頁(yè)表格：反比例函數(shù)解析式中K的幾何意義探究51234－15xyOPS1

S2P(2，2)Q(4，1)S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想S1，S2與k的關(guān)系

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q探究P(x,y)AoyxB過(guò)點(diǎn)P分別作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則矩形的面積與k有什么關(guān)系？是雙曲線若,)0(),(kxkyyxP=結(jié)論：S矩形OAPB=.上任意一點(diǎn)k

P(x,y)猜想

2.若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點(diǎn)，填寫(xiě)表格：S1的值S2的值S1與S2的關(guān)系猜想與k的關(guān)系P（-1,4）Q（-2,2）4

4S1=S2S1=S2=-kyxoPQS1若點(diǎn)P是(k<0)圖象上的任意一點(diǎn)，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=探究-k.S2P(x,y)AoyxBP(x,y)AoyxB作x軸，y軸的垂線，垂足為A，B,則:是雙曲線設(shè),)0(),(kxkyyxP1=矩形面積不變S矩形OAPB=

.上任意一點(diǎn)OA·AP=|x|·|y|=|k|探究：面積性質(zhì)（一）矩形AOBP的面積與k的過(guò)點(diǎn)P分別關(guān)系是ABS矩形AOBP=kS矩形AOBP=-kk<0k>0歸納：面積性質(zhì)（一）1.如圖，在函數(shù)的圖像上有三點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則（）yxOA.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SBABCC鞏固練習(xí)或鞏固練習(xí)

2.分類討論變式：如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)

圖像上的一點(diǎn)，S矩形=3，則k=

；

當(dāng)反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時(shí)，注意k＜0.歸納P(x,y)AoyxP(x,y)Aoyx則垂足為軸的垂線作過(guò),,AxP有上任意一點(diǎn)是雙曲線設(shè):,)0(),(kxkyyxP≠=探究

歸納：面積性質(zhì)（二）三角形面積不變BPage

12歸納新知:反比例函數(shù)中“k”的幾何意義PAByxO反比例函數(shù)的面積不變性一矩兩三角

|k|典型例題11.鞏固練習(xí)xoCyAPBy=y=

A2.如圖，過(guò)y軸正半軸上的任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，若點(diǎn)C是x軸上任意一點(diǎn)，連接AC、BC，則?ABC的面積為（）A.3B.4C.5D.6鞏固練習(xí)P(m,n)AoyxP/拓展面積性質(zhì)（三）OP(m,n)AoyxP’(-m,-n)O

A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>2ACyxBCo如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC平行于y軸，BC平行于x軸，?ABC的面積為S，則

.鞏固練習(xí)課堂小結(jié)性質(zhì)：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，圍成的矩形或三角形的面積不變性S矩形AOBP=

S△PAO=S△PBO=思想：分類討論和數(shù)形結(jié)合P(m,n)AoyxB|k|1.如圖，A,B是雙曲線

上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn)向X軸、y軸作垂線段，若

.AoyxBS1S2yHxoCDEF4課堂演練

OyCABy2y1AAAyAyACOCOCOCxOC

課堂演練3.

若點(diǎn)P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點(diǎn)M，N，若四邊形PMON的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或課堂演練拓展提高xyOP1P2P3P41234

．（x>0)思考：1.你能求出S2和S3的值嗎？2.S1呢？2.如圖，在反比例函數(shù)