數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐課件

“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實踐”

版塊內(nèi)容分析及教學(xué)建議北京教育學(xué)院宣武分院鄭衛(wèi)紅1“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實踐”

版塊內(nèi)容分析及教學(xué)建議北京教育學(xué)

第二學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.式與方程4.正比例、反比例5.探索規(guī)律

第一學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.常見的量4.探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)第二學(xué)段第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)21．調(diào)整的內(nèi)容（1）第一學(xué)段增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。這一要求充分考慮了中國傳統(tǒng)文化的因素，以及許多專家學(xué)者和一線教師對珠算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用問題所提出的建議。（2）將第二學(xué)段中“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”調(diào)整到了第一學(xué)段，并降低了要求，調(diào)整為“能口算簡單的百以內(nèi)的一位數(shù)乘除兩位數(shù)”。（3）第二學(xué)段中刪去了“會比較百分?jǐn)?shù)的大小”，只要求“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。（4）第二學(xué)段增加了“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。”新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的要求與以往有何主要不同？1．調(diào)整的內(nèi)容新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的要求與以往有何主2．進一步明確的內(nèi)容（1）目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整第一學(xué)段：①在對數(shù)的認識中，更加強調(diào)了“在現(xiàn)實情境中理解數(shù)的意義”。②將“認識符號<，=，>的含義”，調(diào)整為“理解符號<，=，>的含義”。③將“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)”，調(diào)整為“能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)”。④將“體會四則運算的意義”，調(diào)整為“體會整數(shù)四則運算的意義”⑤將“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”，調(diào)整為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。⑥將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，調(diào)整為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。2．進一步明確的內(nèi)容第二學(xué)段：①將“進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進行交流”，調(diào)整為“會用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用”。②將“知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”，調(diào)整為“了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)”。③將“進一步認識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”，調(diào)整為“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”。④將“會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題”，調(diào)整為“會用負數(shù)表示日常生活中的一些量”。第二學(xué)段：⑤將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，調(diào)整為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。⑥將“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程”，調(diào)整為“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。⑦將“通過具體問題認識成正比例、反比例的量”，調(diào)整為“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”。⑧將“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”，調(diào)整為“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。⑤將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，調(diào)整為“能用方程（2）目標(biāo)的要求更加明確對教學(xué)中已有的內(nèi)容，而在《課標(biāo)》中沒有體現(xiàn)的加以明確。第一學(xué)段①明確了“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小?！雹趯ⅰ澳苡嬎闳粩?shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”，明確為“能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。③明確了“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。（2）目標(biāo)的要求更加明確第二學(xué)段①明確了“認識中括號”。②明確了“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題”。③明確了“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。④明確了“在實際情境中理解比的含義”。第二學(xué)段關(guān)鍵的變化之處:加強對數(shù)的意義的理解（數(shù)感、符號意識）注重提高學(xué)生的運算能力關(guān)鍵的變化之處:加強對數(shù)的意義的理解

第二學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.式與方程4.正比例、反比例5.探索規(guī)律

第一學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.常見的量4.探索規(guī)律核心思想十進位值制思想代數(shù)思想函數(shù)思想模型思想第二學(xué)段第一學(xué)段核心思想十進位值制思研討的主要問題如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？如何在“式與方程”教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？如何在“正、反比例”教學(xué)中體現(xiàn)函數(shù)思想？11研討的主要問題如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的11問題一：如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？12問題一：如何在“數(shù)的認識”教學(xué)12一般從兩個角度理解數(shù)的意義“數(shù)”的本質(zhì)結(jié)構(gòu)即“計數(shù)單位與其個數(shù)乘積的累加”

2034=2×1000+0×100+3×10+4×1聯(lián)系生活實際來體會

建立數(shù)概念是數(shù)的認識教學(xué)重點一般從兩個角度理解數(shù)的意義“數(shù)”的本質(zhì)結(jié)構(gòu)建立數(shù)概念是數(shù)的在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：1.注重借助具體情境理解數(shù)的意義22里面有2個一2個一組成2在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：1.注重借助具體情境理142.注重借助動手操作理解數(shù)的意義心理學(xué)家皮亞杰：智慧從動作開始。數(shù)是數(shù)shǔ出來的2.注重借助動手操作理解數(shù)的意義心理學(xué)家皮亞杰：智慧從動作15百十個個位十位百位243.注重借助多種模型理解數(shù)的意義百十個個位十位百位243.注重借助多種模型理解數(shù)的意義16125125是由1個百、2個十和5個一組成的125125是由1個百、2個十和5個一組成的1712151215是由1個千、2個百、1個十和5個一組成的12151215是由1個千、2個百、1個十和5個一組成的18分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)19分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)20

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)21分?jǐn)?shù)墻分?jǐn)?shù)墻22（1）重視10的概念的建立（2）重視計數(shù)單位的累加（3）重視數(shù)位、位值制的理解（4）重視數(shù)位順序表的使用4.注重把握核心概念理解數(shù)的意義（1）重視10的概念的建立4.注重把握核心概念理解數(shù)的意義23（1）重視10的概念的建立經(jīng)歷“10”的形成過程，感受10個一是1個十。在數(shù)的組成中，感受“10”的作用。借助手中的學(xué)具擺出11，并想辦法讓別人一眼就看清是111個十1個一101（1）重視10的概念的建立經(jīng)歷“10”的形成過程，感受10個比眼力的小游戲，要求：只給2秒鐘的觀察時間，然后快速說出小方塊的個數(shù)。1個十比眼力的小游戲，要求：只給2秒鐘的觀察時間，然后快速說出小方（2）重視計數(shù)單位的累加（2）重視計數(shù)單位的累加26“數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐“課件27數(shù)位是指各個不同的計數(shù)單位所占的位置。在記數(shù)時，按照一定的順序把各個數(shù)字排列在固定的位置上，一個數(shù)字占有一個位置，以區(qū)別它們的單位，這些位置都稱為數(shù)位。沒有數(shù)位的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數(shù)。（3）重視數(shù)位、位值制的理解個位十位百位99數(shù)位是指各個不同的計數(shù)單位所占的位置。在記數(shù)時，按照一定的順位值制亦稱位置制：指確定數(shù)字值的一種原則。數(shù)字有二值，一是位置值，二是數(shù)字值。數(shù)字值是數(shù)學(xué)本身所表示的值。例如數(shù)字6，就是表示6個單位。位值制是數(shù)字本身與其位置結(jié)合起來所表示的值。例如：626這個數(shù)中，兩個6都表示6個單位，左邊的6表示6個百，右邊的6表示6個一。這種對于一個數(shù)字，由其本身和位置結(jié)合起來確定數(shù)值的原則稱為位值制。也稱位值原則。在位值制記數(shù)法中，由于所取進率的不同而有所不同，其中十進位制記數(shù)法是最常用的一種。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是計數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位值制記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。位值制亦稱位置制：指確定數(shù)字值的一種原則。數(shù)字有二值，一是位整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位┄千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位┄計數(shù)單位┄千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一┄720.58（4）重視數(shù)位順序表的使用整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位┄千位百位十位個.十分位百分位千分30分?jǐn)?shù)認識的五個階段：平均分，初步認識，意義、性質(zhì)，與除法的關(guān)系，運算、解決問題。5.注重在循序漸進中理解數(shù)的意義分?jǐn)?shù)認識的五個階段：5.注重在循序漸進中理解數(shù)的意義31兩個基本線索：

即“比的線索”和“數(shù)的線索”?！氨取敝傅氖且徊糠峙c另一部分之間的關(guān)系；“數(shù)”指的是以有理數(shù)形式出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，此時的分?jǐn)?shù)表現(xiàn)的是一個結(jié)果。兩個基本線索：

即“比的線索”和“數(shù)的線索”。四個基本維度：“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系。“度量”指的是可以將分?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積（突出分?jǐn)?shù)單位的作用）。“運作”指的是將對分?jǐn)?shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程?！吧獭笔侵阜?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果。它使學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的認識由“過程”凝聚到“對象”，即分?jǐn)?shù)也是一個數(shù)，也可以和其他數(shù)一樣進行運算。四個基本維度：“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系

1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

2.要整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系3.要鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流關(guān)注數(shù)的應(yīng)用對如何建立數(shù)概念的教學(xué)建議：1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感2.要整體把握內(nèi)容之34問題二：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？35問題二：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？35《課標(biāo)》對“數(shù)的運算”有什么新要求？注重發(fā)展學(xué)生的運算能力36運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！墩n標(biāo)》對“數(shù)的運算”有什么新要求？注重發(fā)展學(xué)生的運算能力應(yīng)當(dāng)?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準(zhǔn)確地得到運算結(jié)果，比運算的熟練程度更重要。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運算的結(jié)果，而不是單純地看運算的速度。在數(shù)的運算教學(xué)中，不能僅僅關(guān)注于學(xué)生運算技能的掌握，更要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過程，也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機的結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的運算能力。

應(yīng)當(dāng)?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準(zhǔn)確地得

策略一：借助動手操作或直觀情境，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。如何處理運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系？38《20以內(nèi)的進位加法》北京小學(xué)魏來紅策略一：借助動手操作或直觀情境，處理好如何處理運算教策略二：借助直觀模型，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。39策略二：借助直觀模型，處理好運算教學(xué)中39《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》皇城根小學(xué)史冬梅方法一：12×7+12×7方法二：12×6+12×8方法三：12×4+12×10方法四：14×7+14×5方法六：12×10+12×4方法五：6×7×4先分后合40《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》皇城根小學(xué)史冬梅方法一：12×策略三：借助學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。41策略三：借助學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，處理好運算教學(xué)中算《小數(shù)加減法》北京小學(xué)于萍0.8+3.74=0.8+3.744.544.54生：整數(shù)的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數(shù)的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。如果不把小數(shù)點對齊，而把末位對齊的話，十分位的8就和百分位的4對齊了，相加之后肯定就不對了。元角分小數(shù)點對齊相同數(shù)位對齊計數(shù)單位42《小數(shù)加減法》北京小學(xué)于萍0.8+3.74=0.對“數(shù)的運算”教學(xué)的建議：1.處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系。2.處理好算法多樣與算法優(yōu)化的關(guān)系。3.處理好技能訓(xùn)練與思維訓(xùn)練的關(guān)系。4.注重計算與日常生活及解決問題的聯(lián)系。43對“數(shù)的運算”教學(xué)的建議：1.處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)問題四：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代數(shù)思想）？44問題四：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識和本質(zhì)規(guī)律的認識，是分析、處理與解決數(shù)學(xué)問題的根本途徑。代數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想方法的重要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力重要素材。代數(shù)思想是運用字母來代替具體數(shù)值進行思考的思維形式。它是一種特殊的抽象思維形式。算術(shù)是“數(shù)”的運算，代數(shù)是“式”的運算，這是算術(shù)與代數(shù)的一個根本的差別。算術(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，方程則是代數(shù)的主題。數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識和本質(zhì)規(guī)律的認識，是分析、處理與算術(shù)思維方法：是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)，通過對已知數(shù)或計算產(chǎn)生的中間數(shù)進行一系列的計算而達到問題的解。思考的過程往往是從已知數(shù)出發(fā)，最后達到未知數(shù)。它建立在數(shù)的運算之上。方程思想方法：是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)未知數(shù)所應(yīng)滿足的條件，把問題表示為含有未知數(shù)的等式關(guān)系（建立數(shù)學(xué)模型）。利用等式的性質(zhì)對方程進行同解變形，在變化的過程中始終保持方程兩端對稱的等量關(guān)系。從表示等量關(guān)系、保持等量關(guān)系，到求得方程的解，體現(xiàn)了方程的結(jié)構(gòu)特點。維果茨基：代數(shù)對算術(shù)就像書面語言對口頭語言。算術(shù)思維方法：是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)，通過對已知數(shù)或計算產(chǎn)如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代數(shù)思想）？

建議一：打好算術(shù)的基礎(chǔ)，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡做好積淀。如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代建議二：用字母代表數(shù)是從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的起步，要提前做好孕伏。建議二：用字母代表數(shù)是從算術(shù)思維邁向用括號表示未知數(shù)用括號表示未知數(shù)50用符號表示未知數(shù)50用符號表示未知數(shù)50用實物圖片表示未知數(shù)用實物圖片表示未知數(shù)51用字母表示運算定律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)用字母表示運算定律a+b=b+a唱兒歌：“數(shù)青蛙”《用字母表示數(shù)》趙震唱兒歌：“數(shù)青蛙”《用字母表示數(shù)》趙震“數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐“課件54（）只青蛙（）張嘴,（）只眼睛（）條腿。生1：無數(shù)只青蛙無數(shù)張嘴，無數(shù)只眼睛無數(shù)條腿。生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。生4：a只青蛙a張嘴，aa只眼睛aaaa條腿。生5：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。55生6：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。（）只青蛙（）張嘴,（）只眼睛（）條腿。5建議三：抓住方程思想的本質(zhì)、核心，體現(xiàn)它的價值和意義。建議三：抓住方程思想的本質(zhì)、核心，什么是方程？教材：含有未知數(shù)的等式叫方程。西南大學(xué)陳重穆教授：這樣的定義要淡化，不要記，無須背，更不要考，關(guān)鍵要理解方程思想的本質(zhì)，它的價值和意義。函數(shù)也是含有未知數(shù)的等式，如：s=vt，容易和方程混淆；用字母表示運算定律：a+b=b+a，是不是方程？X=0是不是方程？不研究，它們不能幫助尋求未知的信息。

什么是方程？教材：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。方程是一種關(guān)系，其特征是“等式”關(guān)系，這種等式關(guān)系，把未知數(shù)和已知數(shù)聯(lián)系起來，使我們借助這一關(guān)系，找到了我們需要的未知數(shù)。方程的核心是要求未知數(shù)，把未知當(dāng)成已知對待并參與運算，進而求出未知數(shù)。（把未知量先等同于已知量，和已有的已知量進行相關(guān)運算，形成等量關(guān)系；從而之后能幫助解答出未知量）而在教材的定義中卻沒有很好的體現(xiàn)。方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)方程的困難點：1、不能很快理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)系。一本書共100頁，小明每天看20頁，3天后還剩多少頁？列方程：X=100-20×3披著代數(shù)外衣的“算術(shù)解法”

學(xué)生學(xué)習(xí)方程的困難點：1、不能很快理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)解決的辦法一:利用直觀，使學(xué)生感受“=”

表示相等關(guān)系。案例分析：《方程》中關(guān)村一小陳千舉解決的辦法一:利用直觀，使學(xué)生感受“=”

（6）+3=9（只）答：還剩下6只小鹿。9-3=6（只）（6）+3=9（只）答：還剩下6只小鹿。9-3=6（只）解決的辦法二:將模型與生活建立起聯(lián)系

（1）指名讓學(xué)生為站在一起的老師和學(xué)生構(gòu)造方程，師在其中有目的地追問相應(yīng)的等量關(guān)系。（2）同學(xué)身高x厘米，我們兩個相差32厘米，陳老師身高180厘米。師：這次你都能列出哪些方程？（x＋32=180180－x=32）解決的辦法二:將模型與生活建立起聯(lián)系解決的辦法三：在算術(shù)法和方程法的比較

對比中強化認識。一本書共100頁，小明每天看20頁，3天后還剩多少頁？方程：X+20×3=100部分（未知）+部分=整體

100-X=20×3

整體-部分（未知）=部分

算術(shù)：100-20×3整體-部分=部分（未知）

數(shù)量關(guān)系相同思維方法不同解決的辦法三：在算術(shù)法和方程法的比較

2、書寫格式的錯誤，不能區(qū)分恒等變換和同解變換。

恒等變換：式的相等是恒等變換：3X+2X+9+3=5X+12

我=某某某=某某某的唯一孩子=某校某班學(xué)號=┄X+6=10=10-6=4，把“=”看成一個指示去做運算的記號。（算術(shù)思想，四則運算各部分間的關(guān)系）

同解變換：

2X+6=30它們有相同的解X，彼此間是同解變換2X=24X=12

我是我爸爸的兒子，爸爸是爺爺?shù)膬鹤?，所以我是爺爺?shù)膶O子，但爸爸的兒子不能等于爺爺?shù)膶O子，爺爺還會有其他的孫子。2、書寫格式的錯誤，不能區(qū)分恒等變換和同解變換。解決的辦法：發(fā)揮等式性質(zhì)的作用

“等式性質(zhì)”的教學(xué)價值1、用四則運算各部分間的關(guān)系（算術(shù)思路），不利于中小的銜接，不利于中學(xué)代數(shù)起步的教學(xué)。2、更好的體驗、感受方程左右兩邊“相等的關(guān)系”。從表示等量關(guān)系、保持等量關(guān)系，到求得方程的解，體現(xiàn)了方程的結(jié)構(gòu)特點。解決的辦法：發(fā)揮等式性質(zhì)的作用“等式性質(zhì)”的教學(xué)價對“方程”教學(xué)的建議：1.準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價值。2.有效開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生代數(shù)思維的形成做好鋪墊和孕伏。66對“方程”教學(xué)的建議：1.準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價值問題五：如何在正、反比例教學(xué)中滲透函數(shù)思想？67問題五：如何在正、反比例教學(xué)67一、對函數(shù)思想的認識《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，與實際的聯(lián)系十分緊密，它來源于實際又服務(wù)于實際，從實際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運用函數(shù)解決實際問題，這是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目標(biāo)。在建立和運用函數(shù)模型的過程中，變化和對應(yīng)的思想是重要的基礎(chǔ)，函數(shù)就是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。一、對函數(shù)思想的認識《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》世界是運函數(shù)思想重要體現(xiàn)在:認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總是有互相依存的關(guān)系，即“普遍聯(lián)系”的觀點；于“變化”中尋求“規(guī)律(關(guān)系式)”，即“模式化”思想；于“規(guī)律”中追求“變化”“對應(yīng)”等思想；根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢，預(yù)測未來，并把握未來，即“預(yù)測”的思想。于“變化”中把握“規(guī)律”，并根據(jù)規(guī)律做出預(yù)測，不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想，更是人類生存的基本原則。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是‘過程’，不變的是‘規(guī)律’(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。函數(shù)思想重要體現(xiàn)在:認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總在小學(xué)數(shù)學(xué)中并沒有正式學(xué)習(xí)函數(shù)，它是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中卻處處體現(xiàn)和滲透著函數(shù)思想。如：低年級的具體實物與抽象數(shù)的一一對應(yīng)，和、差的變化規(guī)律，百數(shù)表的變化規(guī)律，乘法口訣，找規(guī)律等等；中年級的速度、時間和路程，單價、數(shù)量和總價，工總、工效和工時，折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)與點的一一對應(yīng)，長、正方形的周長與面積，積的變化規(guī)律、商不變的性質(zhì)等等；高年級的平面圖形的面積，立體圖形的體積，比的基本性質(zhì)，用數(shù)對確定位置，正、反比例的意義等等內(nèi)容中都滲透著函數(shù)思想。教師在教學(xué)中要善于做用心之人，在點滴之中滲透函數(shù)思想，做到潤物細無聲。在小學(xué)數(shù)學(xué)中并沒有正式學(xué)習(xí)函數(shù)，它是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。但是在六年級的教學(xué)內(nèi)容中正比例和反比例一直是一個重要的內(nèi)容，這部分內(nèi)容同樣肩負了一次認識上飛躍的重要任務(wù)。學(xué)生將從大量對“常量”的認識經(jīng)驗中逐步過渡到認識“變量”，這是函數(shù)思想滲透的重要契機。二、在“正、反比例”的教學(xué)中

滲透函數(shù)思想在六年級的教學(xué)內(nèi)容中正比例和反比例一直是一個重要的內(nèi)容，這部1、表格法（具體）利用函數(shù)的多重表示方式滲透函數(shù)思想1、表格法（具體）利用函數(shù)的多重表示方式滲透函數(shù)思想2、解析式法（抽象、簡潔）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多計算公式，都是函數(shù)解析式

s=abv=sh┄┄

路程=速度×?xí)r間單價=總價÷數(shù)量┄┄y/x=k（一定）x×y=k(一定）2、解析式法（抽象、簡潔）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多計算公式，都是3、圖像法（形象、直觀）3、圖像法（形象、直觀）《課標(biāo)》：通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。北京實驗一小郭雯硯《正比例和反比例》《課標(biāo)》：通過具體情境，認識成正北京實驗一小郭雯硯對“正、反比例”教學(xué)的建議：1.讓抽象的直觀起來。2.讓靜止的動態(tài)起來。3.讓零散的連續(xù)起來。76對“正、反比例”教學(xué)的建議：1.讓抽象的直觀起來。76“綜合與實踐”研討的主要話題：“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵“綜合與實踐”的要求“綜合與實踐”各學(xué)段的具體目標(biāo)“綜合與實踐”的教育價值“綜合與實踐”教學(xué)建議綜合與實踐“綜合與實踐”研討的主要話題：“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與

實踐”（實踐活動、綜合應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)）

進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與

綜合與實踐活動要突出“綜合”

這種綜合不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支（如幾何、代數(shù)、三角）之間的綜合，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活實際的綜合；還表現(xiàn)為解決問題的過程要求學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。綜合與實踐活動要突出“綜合”綜合與實踐活動要突出“過程”

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與、實踐過程，經(jīng)歷相對完整的學(xué)習(xí)活動。它的核心是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下有目標(biāo)的、自主的實踐活動。綜合與實踐活動要突出“過程”二、《課標(biāo)》提出了明確的要求

“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。

二、《課標(biāo)》提出了明確的要求“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至三、各學(xué)段的具體目標(biāo)對三個學(xué)段的差異作了進一步的明確，一方面突出了創(chuàng)新的核心是“發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題”，另一方面突出了不同學(xué)段的特點。

第一學(xué)段：

內(nèi)容安排應(yīng)強調(diào)問題情境相對簡單、生動有趣、學(xué)生容易參與，可以把操作活動作為主要形式。教師在組織教學(xué)活動時要力求使學(xué)生明白解決問題的目標(biāo)和步驟，引導(dǎo)學(xué)生多動手、多思考、多提問題，爭取更多的學(xué)生獲得成功的體驗，鼓勵學(xué)生之間的合作交流三、各學(xué)段的具體目標(biāo)對三個學(xué)段的差異作了1.通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)的知識和方法解決簡單問題的過程，獲得初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2.在實踐活動中，了解要解決的問題和解決問題的辦法。3.經(jīng)歷實踐操作的過程，進一步理解所學(xué)的內(nèi)容。第一學(xué)段具體目標(biāo)：1.通過實踐活動，感受數(shù)學(xué)在日常生活中的作用，體驗運用所學(xué)的第二學(xué)段：

學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟的綜合與實踐活動，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。通過應(yīng)用和反思，加深對所學(xué)知識的理解；通過探索，引發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和培養(yǎng)思考的習(xí)慣；通過交流，發(fā)展理解他人、團結(jié)互助的合作精神。

教師應(yīng)通過問題設(shè)計、求解過程的引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生多動手、多思考；發(fā)現(xiàn)問題、提出問題；克服困難、積極進??；主動與同伴合作、積極與他人交流。

第二學(xué)段：

學(xué)生將在教師的指導(dǎo)下，經(jīng)歷第二學(xué)段具體目標(biāo)：1.經(jīng)歷有目的、有設(shè)計、有步驟、有合作的實踐活動。2.結(jié)合實際情境，體驗發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問

題的過程。3.在給定目標(biāo)下，感受針對具體問題提出設(shè)計思路、制

定簡單的方案解決問題的過程。4.通過應(yīng)用和反思，進一步理解所用知識和方法，了解

所學(xué)知識之間的聯(lián)系，獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。第二學(xué)段具體目標(biāo)：（一）綜合與實踐有助于學(xué)生的發(fā)展。

“綜合與實踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！稑?biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議部分指出：“綜合與實踐”的教學(xué)，重在實踐、重在綜合。重在實踐是指在活動中，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。在學(xué)生自主、積極主動參與活動的過程中，可以發(fā)展學(xué)生的動手、動口能力；培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識、模型思想；增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心等。四、“綜合與實踐”的教育價值（一）綜合與實踐有助于學(xué)生的發(fā)展。四、“綜合與實踐”的教育價（二）綜合與實踐有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)全面理解。

“綜合與實踐”通過問題讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)整合起來，在解決問題過程中體會數(shù)學(xué)，比較完整理解數(shù)學(xué)。了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用是全面了解數(shù)學(xué)另一個重要方面，數(shù)學(xué)不僅僅是自成邏輯體系學(xué)科，應(yīng)用廣泛、與其他學(xué)科密切聯(lián)系是數(shù)學(xué)最主要的特點，“綜合與實踐”可以幫助學(xué)生了解這些，不是字面上的理解，而是感悟、體驗數(shù)學(xué)應(yīng)用，不做就不能有真切體會，學(xué)生需要在這方面積累經(jīng)驗。（二）綜合與實踐有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)全面理解。（三）綜合與實踐有助于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的形成積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。體會數(shù)學(xué)的特點，了解數(shù)學(xué)的價值。養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣。形成堅持真理、修正錯誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)態(tài)度。

《課標(biāo)》在學(xué)生情感價值觀的要求，通過綜合與實踐的過程都能得以很好的形成和培養(yǎng)。（三）綜合與實踐有助于學(xué)生情感態(tài)度價值觀的形成（四）綜合與實踐有助于教師的發(fā)展。

《標(biāo)準(zhǔn)》在教學(xué)建議部分指出：要使學(xué)生能充分、自主地參與“綜合與實踐”活動，選擇恰當(dāng)?shù)膯栴}是關(guān)鍵。這些問題既可來自教材，也可以由教師、學(xué)生開發(fā)。提倡教師研制、開發(fā)、生成出更多適合本地學(xué)生特點的、有利于實現(xiàn)“綜合與實踐”課程目標(biāo)的好問題。對問題的選擇有利于教師開闊視野，提升自己的知識及素養(yǎng)。

同時“綜合與實踐”重在實踐，注重學(xué)生自主參與、全過程參與，重視學(xué)生積極動腦、動手、動口。因此，“綜合與實踐”的實施有助于教師改變教學(xué)方式，轉(zhuǎn)變教育理念。（四）綜合與實踐有助于教師的發(fā)展。

《標(biāo)準(zhǔn)》有一塊平行四邊形的菜地，

底100米，高30米。

在菜地里挖了一個長方形水池，長20米，寬10米。

將這塊菜地平均分成兩份，分別種西紅柿和黃瓜，種黃瓜的面積是多少平方米？《問題的解決》北京小學(xué)于萍有一塊平行四邊形的菜地，《問題的解決》北京小學(xué)（五）綜合與實踐有助于課程的建設(shè)。

“綜合與實踐”是數(shù)學(xué)課程中的一個較新的領(lǐng)域，這一領(lǐng)域的設(shè)置溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得數(shù)與代數(shù)、幾何與圖形、統(tǒng)計與概率的內(nèi)容以綜合的形式出現(xiàn)，豐富和完善了課程的結(jié)構(gòu)。通過“綜合與實踐”，會幫助、探索創(chuàng)造一些新的教、學(xué)的模式。（五）綜合與實踐有助于課程的建設(shè)。

《冬夜讀書示子聿》

陸游

古人學(xué)問無遺力，少壯工夫老始成。

紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。從書本上得到的知識終歸是淺薄的，最終要想認識事物或事理的本質(zhì)，還必須自己親身的實踐。“要躬行”有兩層意思：一是學(xué)習(xí)過程中“要躬行”，在學(xué)習(xí)過程中的動腦、動手、動嘴就是學(xué)生的一種“躬行”。二是獲取知識后還要“躬行”。這個“躬行”就是社會實踐（綜合與實踐），要通過社會實踐去檢驗已學(xué)的知識，要通過社會實踐把書本知識化為己有，為己所用，還要通過社會實踐去鞏固、深化已學(xué)的知識。《冬夜讀書示子聿》陸游從書本上得到的知識五、“綜合與實踐”教學(xué)建議

“綜合與實踐”的內(nèi)容應(yīng)立足于小學(xué)生的知識經(jīng)驗、生活經(jīng)驗、思維經(jīng)驗。問題的求解過程要有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，有利于學(xué)生綜合利用所學(xué)知識，有利于學(xué)生個性和不同特長的發(fā)揮，有利于培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識。注重調(diào)動學(xué)生的參與熱情，挖掘?qū)W生自主學(xué)習(xí)和研究的潛能，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。五、“綜合與實踐”教學(xué)建議

“綜合與實踐”的內(nèi)容應(yīng)立足于小學(xué)多維教學(xué)目標(biāo)的達成離不開教師對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》全面清晰的認識和準(zhǔn)確到位的把握，這就需要教師對課程中每部分內(nèi)容有深入的分析，挖掘其背后的價值，為學(xué)生長遠發(fā)展奠定重要的基礎(chǔ)。多維教學(xué)目標(biāo)的達成離不開教師對《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》全面清晰的認識95老師們再見！95老師們再見！“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實踐”

版塊內(nèi)容分析及教學(xué)建議北京教育學(xué)院宣武分院鄭衛(wèi)紅96“數(shù)與代數(shù)”“綜合與實踐”

版塊內(nèi)容分析及教學(xué)建議北京教育學(xué)

第二學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.式與方程4.正比例、反比例5.探索規(guī)律

第一學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.常見的量4.探索規(guī)律數(shù)與代數(shù)第二學(xué)段第一學(xué)段數(shù)與代數(shù)971．調(diào)整的內(nèi)容（1）第一學(xué)段增加了“知道用算盤可以表示多位數(shù)”。這一要求充分考慮了中國傳統(tǒng)文化的因素，以及許多專家學(xué)者和一線教師對珠算在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用問題所提出的建議。（2）將第二學(xué)段中“會口算百以內(nèi)一位數(shù)乘、除兩位數(shù)”調(diào)整到了第一學(xué)段，并降低了要求，調(diào)整為“能口算簡單的百以內(nèi)的一位數(shù)乘除兩位數(shù)”。（3）第二學(xué)段中刪去了“會比較百分?jǐn)?shù)的大小”，只要求“能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小”。（4）第二學(xué)段增加了“經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達自己的想法。”新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的要求與以往有何主要不同？1．調(diào)整的內(nèi)容新課標(biāo)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”的要求與以往有何主2．進一步明確的內(nèi)容（1）目標(biāo)的表述更加準(zhǔn)確和完整第一學(xué)段：①在對數(shù)的認識中，更加強調(diào)了“在現(xiàn)實情境中理解數(shù)的意義”。②將“認識符號<，=，>的含義”，調(diào)整為“理解符號<，=，>的含義”。③將“能結(jié)合具體情境初步理解分?jǐn)?shù)的意義，能認、讀、寫小數(shù)和簡單的分?jǐn)?shù)”，調(diào)整為“能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù)”。④將“體會四則運算的意義”，調(diào)整為“體會整數(shù)四則運算的意義”⑤將“能結(jié)合具體情境進行估算，并解釋估算的過程”，調(diào)整為“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M行簡單估算，體會估算在生活中的作用”。⑥將“能靈活運用不同的方法解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的合理性進行判斷”，調(diào)整為“能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋”。2．進一步明確的內(nèi)容第二學(xué)段：①將“進一步體會數(shù)在日常生活中的作用，會運用數(shù)表示事物，并能進行交流”，調(diào)整為“會用數(shù)描述事物的某些特征，進一步體會數(shù)在日常生活中的作用”。②將“知道整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)”，調(diào)整為“了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù)”。③將“進一步認識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，認識百分?jǐn)?shù)；探索小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，并會進行轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”，調(diào)整為“結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）”。④將“會用負數(shù)表示一些日常生活中的問題”，調(diào)整為“會用負數(shù)表示日常生活中的一些量”。第二學(xué)段：⑤將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，調(diào)整為“能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系，了解方程的作用”。⑥將“理解等式的性質(zhì)，會用等式的性質(zhì)解簡單的方程”，調(diào)整為“了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。⑦將“通過具體問題認識成正比例、反比例的量”，調(diào)整為“通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量”。⑧將“探求給定事物中隱含的規(guī)律或變化趨勢”，調(diào)整為“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢”。⑤將“會用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系”，調(diào)整為“能用方程（2）目標(biāo)的要求更加明確對教學(xué)中已有的內(nèi)容，而在《課標(biāo)》中沒有體現(xiàn)的加以明確。第一學(xué)段①明確了“能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小?！雹趯ⅰ澳苡嬎闳粩?shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”，明確為“能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法”。③明確了“認識小括號，能進行簡單的整數(shù)四則混合運算（兩步）”。（2）目標(biāo)的要求更加明確第二學(xué)段①明確了“認識中括號”。②明確了“在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題”。③明確了“結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示”。④明確了“在實際情境中理解比的含義”。第二學(xué)段關(guān)鍵的變化之處:加強對數(shù)的意義的理解（數(shù)感、符號意識）注重提高學(xué)生的運算能力關(guān)鍵的變化之處:加強對數(shù)的意義的理解

第二學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.式與方程4.正比例、反比例5.探索規(guī)律

第一學(xué)段1.數(shù)的認識2.數(shù)的運算3.常見的量4.探索規(guī)律核心思想十進位值制思想代數(shù)思想函數(shù)思想模型思想第二學(xué)段第一學(xué)段核心思想十進位值制思研討的主要問題如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？如何在“式與方程”教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？如何在“正、反比例”教學(xué)中體現(xiàn)函數(shù)思想？106研討的主要問題如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的106問題一：如何在“數(shù)的認識”教學(xué)中幫助學(xué)生建立“數(shù)”的概念？107問題一：如何在“數(shù)的認識”教學(xué)12一般從兩個角度理解數(shù)的意義“數(shù)”的本質(zhì)結(jié)構(gòu)即“計數(shù)單位與其個數(shù)乘積的累加”

2034=2×1000+0×100+3×10+4×1聯(lián)系生活實際來體會

建立數(shù)概念是數(shù)的認識教學(xué)重點一般從兩個角度理解數(shù)的意義“數(shù)”的本質(zhì)結(jié)構(gòu)建立數(shù)概念是數(shù)的在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：1.注重借助具體情境理解數(shù)的意義22里面有2個一2個一組成2在數(shù)概念建立的過程中要注意的問題：1.注重借助具體情境理1092.注重借助動手操作理解數(shù)的意義心理學(xué)家皮亞杰：智慧從動作開始。數(shù)是數(shù)shǔ出來的2.注重借助動手操作理解數(shù)的意義心理學(xué)家皮亞杰：智慧從動作110百十個個位十位百位243.注重借助多種模型理解數(shù)的意義百十個個位十位百位243.注重借助多種模型理解數(shù)的意義111125125是由1個百、2個十和5個一組成的125125是由1個百、2個十和5個一組成的11212151215是由1個千、2個百、1個十和5個一組成的12151215是由1個千、2個百、1個十和5個一組成的113分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的面積模型：用面積的“部分—整體”表示分?jǐn)?shù)114分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)的集合模型：用集合的“子集—全集”來表示分?jǐn)?shù)115

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)

3.分?jǐn)?shù)的“數(shù)線模型”：數(shù)線上的點表示分?jǐn)?shù)116分?jǐn)?shù)墻分?jǐn)?shù)墻117（1）重視10的概念的建立（2）重視計數(shù)單位的累加（3）重視數(shù)位、位值制的理解（4）重視數(shù)位順序表的使用4.注重把握核心概念理解數(shù)的意義（1）重視10的概念的建立4.注重把握核心概念理解數(shù)的意義118（1）重視10的概念的建立經(jīng)歷“10”的形成過程，感受10個一是1個十。在數(shù)的組成中，感受“10”的作用。借助手中的學(xué)具擺出11，并想辦法讓別人一眼就看清是111個十1個一101（1）重視10的概念的建立經(jīng)歷“10”的形成過程，感受10個比眼力的小游戲，要求：只給2秒鐘的觀察時間，然后快速說出小方塊的個數(shù)。1個十比眼力的小游戲，要求：只給2秒鐘的觀察時間，然后快速說出小方（2）重視計數(shù)單位的累加（2）重視計數(shù)單位的累加121“數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐“課件122數(shù)位是指各個不同的計數(shù)單位所占的位置。在記數(shù)時，按照一定的順序把各個數(shù)字排列在固定的位置上，一個數(shù)字占有一個位置，以區(qū)別它們的單位，這些位置都稱為數(shù)位。沒有數(shù)位的規(guī)定就沒有辦法表示更大的數(shù)。（3）重視數(shù)位、位值制的理解個位十位百位99數(shù)位是指各個不同的計數(shù)單位所占的位置。在記數(shù)時，按照一定的順位值制亦稱位置制：指確定數(shù)字值的一種原則。數(shù)字有二值，一是位置值，二是數(shù)字值。數(shù)字值是數(shù)學(xué)本身所表示的值。例如數(shù)字6，就是表示6個單位。位值制是數(shù)字本身與其位置結(jié)合起來所表示的值。例如：626這個數(shù)中，兩個6都表示6個單位，左邊的6表示6個百，右邊的6表示6個一。這種對于一個數(shù)字，由其本身和位置結(jié)合起來確定數(shù)值的原則稱為位值制。也稱位值原則。在位值制記數(shù)法中，由于所取進率的不同而有所不同，其中十進位制記數(shù)法是最常用的一種。有了位值制，就可以用有限的數(shù)字表示出無限的自然數(shù)，這是計數(shù)歷史上的一個創(chuàng)造，一個奇跡。因此馬克思在他的《數(shù)學(xué)手稿》一書中稱十進位值制記數(shù)法為“最妙的發(fā)明之一”。位值制亦稱位置制：指確定數(shù)字值的一種原則。數(shù)字有二值，一是位整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位┄千位百位十位個位.十分位百分位千分位萬分位┄計數(shù)單位┄千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一┄720.58（4）重視數(shù)位順序表的使用整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分?jǐn)?shù)位┄千位百位十位個.十分位百分位千分125分?jǐn)?shù)認識的五個階段：平均分，初步認識，意義、性質(zhì)，與除法的關(guān)系，運算、解決問題。5.注重在循序漸進中理解數(shù)的意義分?jǐn)?shù)認識的五個階段：5.注重在循序漸進中理解數(shù)的意義126兩個基本線索：

即“比的線索”和“數(shù)的線索”?！氨取敝傅氖且徊糠峙c另一部分之間的關(guān)系；“數(shù)”指的是以有理數(shù)形式出現(xiàn)的分?jǐn)?shù)，此時的分?jǐn)?shù)表現(xiàn)的是一個結(jié)果。兩個基本線索：

即“比的線索”和“數(shù)的線索”。四個基本維度：“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系?！岸攘俊敝傅氖强梢詫⒎?jǐn)?shù)理解為分?jǐn)?shù)單位的累積（突出分?jǐn)?shù)單位的作用）。“運作”指的是將對分?jǐn)?shù)的認識轉(zhuǎn)化為一個運算的過程?！吧獭笔侵阜?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運算的結(jié)果。它使學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的認識由“過程”凝聚到“對象”，即分?jǐn)?shù)也是一個數(shù)，也可以和其他數(shù)一樣進行運算。四個基本維度：“比率”是指部分與整體的關(guān)系和部分與部分的關(guān)系

1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感

2.要整體把握內(nèi)容之間的聯(lián)系3.要鼓勵學(xué)生進行數(shù)學(xué)交流關(guān)注數(shù)的應(yīng)用對如何建立數(shù)概念的教學(xué)建議：1.要注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感2.要整體把握內(nèi)容之129問題二：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？130問題二：如何在“數(shù)的運算”教學(xué)中處理好算理與算法的關(guān)系？35《課標(biāo)》對“數(shù)的運算”有什么新要求？注重發(fā)展學(xué)生的運算能力131運算能力主要是指能夠根據(jù)法則和運算律正確地進行運算的能力。培養(yǎng)運算能力有助于學(xué)生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！墩n標(biāo)》對“數(shù)的運算”有什么新要求？注重發(fā)展學(xué)生的運算能力應(yīng)當(dāng)?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準(zhǔn)確地得到運算結(jié)果，比運算的熟練程度更重要。應(yīng)當(dāng)重視學(xué)生是否理解了運算的道理，是否能準(zhǔn)確地得出運算的結(jié)果，而不是單純地看運算的速度。在數(shù)的運算教學(xué)中，不能僅僅關(guān)注于學(xué)生運算技能的掌握，更要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過程，也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機的結(jié)合在一起，從而發(fā)展學(xué)生的運算能力。

應(yīng)當(dāng)?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準(zhǔn)確地得

策略一：借助動手操作或直觀情境，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。如何處理運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系？133《20以內(nèi)的進位加法》北京小學(xué)魏來紅策略一：借助動手操作或直觀情境，處理好如何處理運算教策略二：借助直觀模型，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。134策略二：借助直觀模型，處理好運算教學(xué)中39《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》皇城根小學(xué)史冬梅方法一：12×7+12×7方法二：12×6+12×8方法三：12×4+12×10方法四：14×7+14×5方法六：12×10+12×4方法五：6×7×4先分后合135《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》皇城根小學(xué)史冬梅方法一：12×策略三：借助學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，處理好運算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系。136策略三：借助學(xué)生已有的認知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗，處理好運算教學(xué)中算《小數(shù)加減法》北京小學(xué)于萍0.8+3.74=0.8+3.744.544.54生：整數(shù)的末位是個位，末位對齊也就是個位對齊了。而小數(shù)的末位不一定是相同的，所以不能末位對齊。把小數(shù)點對齊，也就是相同數(shù)位對齊。如果不把小數(shù)點對齊，而把末位對齊的話，十分位的8就和百分位的4對齊了，相加之后肯定就不對了。元角分小數(shù)點對齊相同數(shù)位對齊計數(shù)單位137《小數(shù)加減法》北京小學(xué)于萍0.8+3.74=0.對“數(shù)的運算”教學(xué)的建議：1.處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)系。2.處理好算法多樣與算法優(yōu)化的關(guān)系。3.處理好技能訓(xùn)練與思維訓(xùn)練的關(guān)系。4.注重計算與日常生活及解決問題的聯(lián)系。138對“數(shù)的運算”教學(xué)的建議：1.處理好算理直觀與算法抽象的關(guān)問題四：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代數(shù)思想）？139問題四：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識和本質(zhì)規(guī)律的認識，是分析、處理與解決數(shù)學(xué)問題的根本途徑。代數(shù)思想是數(shù)學(xué)思想方法的重要內(nèi)容之一，也是培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力重要素材。代數(shù)思想是運用字母來代替具體數(shù)值進行思考的思維形式。它是一種特殊的抽象思維形式。算術(shù)是“數(shù)”的運算，代數(shù)是“式”的運算，這是算術(shù)與代數(shù)的一個根本的差別。算術(shù)是代數(shù)的基礎(chǔ)，方程則是代數(shù)的主題。數(shù)學(xué)思想方法是人們對數(shù)學(xué)知識和本質(zhì)規(guī)律的認識，是分析、處理與算術(shù)思維方法：是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)，通過對已知數(shù)或計算產(chǎn)生的中間數(shù)進行一系列的計算而達到問題的解。思考的過程往往是從已知數(shù)出發(fā)，最后達到未知數(shù)。它建立在數(shù)的運算之上。方程思想方法：是從設(shè)立未知數(shù)出發(fā)，根據(jù)未知數(shù)所應(yīng)滿足的條件，把問題表示為含有未知數(shù)的等式關(guān)系（建立數(shù)學(xué)模型）。利用等式的性質(zhì)對方程進行同解變形，在變化的過程中始終保持方程兩端對稱的等量關(guān)系。從表示等量關(guān)系、保持等量關(guān)系，到求得方程的解，體現(xiàn)了方程的結(jié)構(gòu)特點。維果茨基：代數(shù)對算術(shù)就像書面語言對口頭語言。算術(shù)思維方法：是從具體問題的已知數(shù)出發(fā)，通過對已知數(shù)或計算產(chǎn)如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代數(shù)思想）？

建議一：打好算術(shù)的基礎(chǔ)，為學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡做好積淀。如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡（滲透代建議二：用字母代表數(shù)是從算術(shù)思維邁向代數(shù)思維的起步，要提前做好孕伏。建議二：用字母代表數(shù)是從算術(shù)思維邁向用括號表示未知數(shù)用括號表示未知數(shù)145用符號表示未知數(shù)50用符號表示未知數(shù)145用實物圖片表示未知數(shù)用實物圖片表示未知數(shù)146用字母表示運算定律a+b=b+a(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)用字母表示運算定律a+b=b+a唱兒歌：“數(shù)青蛙”《用字母表示數(shù)》趙震唱兒歌：“數(shù)青蛙”《用字母表示數(shù)》趙震“數(shù)與代數(shù)、綜合與實踐“課件149（）只青蛙（）張嘴,（）只眼睛（）條腿。生1：無數(shù)只青蛙無數(shù)張嘴，無數(shù)只眼睛無數(shù)條腿。生2：a只青蛙b張嘴，c只眼睛d條腿。生3：a只青蛙a張嘴，b只眼睛c條腿。生4：a只青蛙a張嘴，aa只眼睛aaaa條腿。生5：a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。150生6：a只青蛙a張嘴，a只眼睛a條腿。（）只青蛙（）張嘴,（）只眼睛（）條腿。5建議三：抓住方程思想的本質(zhì)、核心，體現(xiàn)它的價值和意義。建議三：抓住方程思想的本質(zhì)、核心，什么是方程？教材：含有未知數(shù)的等式叫方程。西南大學(xué)陳重穆教授：這樣的定義要淡化，不要記，無須背，更不要考，關(guān)鍵要理解方程思想的本質(zhì)，它的價值和意義。函數(shù)也是含有未知數(shù)的等式，如：s=vt，容易和方程混淆；用字母表示運算定律：a+b=b+a，是不是方程？X=0是不是方程？不研究，它們不能幫助尋求未知的信息。

什么是方程？教材：含有未知數(shù)的等式叫方程。方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系。方程是一種關(guān)系，其特征是“等式”關(guān)系，這種等式關(guān)系，把未知數(shù)和已知數(shù)聯(lián)系起來，使我們借助這一關(guān)系，找到了我們需要的未知數(shù)。方程的核心是要求未知數(shù)，把未知當(dāng)成已知對待并參與運算，進而求出未知數(shù)。（把未知量先等同于已知量，和已有的已知量進行相關(guān)運算，形成等量關(guān)系；從而之后能幫助解答出未知量）而在教材的定義中卻沒有很好的體現(xiàn)。方程是為了尋求未知數(shù)，在未知數(shù)和已知數(shù)之間建立起來的等式關(guān)系學(xué)生學(xué)習(xí)方程的困難點：1、不能很快理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)系。一本書共100頁，小明每天看20頁，3天后還剩多少頁？列方程：X=100-20×3披著代數(shù)外衣的“算術(shù)解法”

學(xué)生學(xué)習(xí)方程的困難點：1、不能很快理解已知數(shù)和未知數(shù)的平等關(guān)解決的辦法一:利用直觀，使學(xué)生感受“=”

表示相等關(guān)系。案例分析：《方程》中關(guān)村一小陳千舉解決的辦法一:利用直觀，使學(xué)生感受“=”

（6）+3=9（只）答：還剩下6只小鹿。9-3=6（只）（6）+3=9（只）答：還剩下6只小鹿。9-3=6（只）解決的辦法二:將模型與生活建立起聯(lián)系

（1）指名讓學(xué)生為站在一起的老師和學(xué)生構(gòu)造方程，師在其中有目的地追問相應(yīng)的等量關(guān)系。（2）同學(xué)身高x厘米，我們兩個相差32厘米，陳老師身高180厘米。師：這次你都能列出哪些方程？（x＋32=180180－x=32）解決的辦法二:將模型與生活建立起聯(lián)系解決的辦法三：在算術(shù)法和方程法的比較

對比中強化認識。一本書共100頁，小明每天看20頁，3天后還剩多少頁？方程：X+20×3=100部分（未知）+部分=整體

100-X=20×3

整體-部分（未知）=部分

算術(shù)：100-20×3整體-部分=部分（未知）

數(shù)量關(guān)系相同思維方法不同解決的辦法三：在算術(shù)法和方程法的比較

2、書寫格式的錯誤，不能區(qū)分恒等變換和同解變換。

恒等變換：式的相等是恒等變換：3X+2X+9+3=5X+12

我=某某某=某某某的唯一孩子=某校某班學(xué)號=┄X+6=10=10-6=4，把“=”看成一個指示去做運算的記號。（算術(shù)思想，四則運算各部分間的關(guān)系）

同解變換：

2X+6=30它們有相同的解X，彼此間是同解變換2X=24X=12

我是我爸爸的兒子，爸爸是爺爺?shù)膬鹤樱晕沂菭敔數(shù)膶O子，但爸爸的兒子不能等于爺爺?shù)膶O子，爺爺還會有其他的孫子。2、書寫格式的錯誤，不能區(qū)分恒等變換和同解變換。解決的辦法：發(fā)揮等式性質(zhì)的作用

“等式性質(zhì)”的教學(xué)價值1、用四則運算各部分間的關(guān)系（算術(shù)思路），不利于中小的銜接，不利于中學(xué)代數(shù)起步的教學(xué)。2、更好的體驗、感受方程左右兩邊“相等的關(guān)系”。從表示等量關(guān)系、保持等量關(guān)系，到求得方程的解，體現(xiàn)了方程的結(jié)構(gòu)特點。解決的辦法：發(fā)揮等式性質(zhì)的作用“等式性質(zhì)”的教學(xué)價對“方程”教學(xué)的建議：1.準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價值。2.有效開發(fā)教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生代數(shù)思維的形成做好鋪墊和孕伏。161對“方程”教學(xué)的建議：1.準(zhǔn)確把握內(nèi)容定位，正確理解其價值問題五：如何在正、反比例教學(xué)中滲透函數(shù)思想？162問題五：如何在正、反比例教學(xué)67一、對函數(shù)思想的認識《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》世界是運動變化的，函數(shù)是研究運動變化的重要數(shù)學(xué)模型，與實際的聯(lián)系十分緊密，它來源于實際又服務(wù)于實際，從實際中抽象出函數(shù)的有關(guān)概念，又運用函數(shù)解決實際問題，這是學(xué)習(xí)函數(shù)的主要目標(biāo)。在建立和運用函數(shù)模型的過程中，變化和對應(yīng)的思想是重要的基礎(chǔ)，函數(shù)就是從數(shù)量的角度反映變化規(guī)律和對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。一、對函數(shù)思想的認識《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》世界是運函數(shù)思想重要體現(xiàn)在:認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總是有互相依存的關(guān)系，即“普遍聯(lián)系”的觀點；于“變化”中尋求“規(guī)律(關(guān)系式)”，即“模式化”思想；于“規(guī)律”中追求“變化”“對應(yīng)”等思想；根據(jù)“規(guī)律”判斷發(fā)展趨勢，預(yù)測未來，并把握未來，即“預(yù)測”的思想。于“變化”中把握“規(guī)律”，并根據(jù)規(guī)律做出預(yù)測，不僅僅是重要的數(shù)學(xué)思想，更是人類生存的基本原則。函數(shù)的核心就是“把握并刻畫變化中的不變，其中變化的是‘過程’，不變的是‘規(guī)律’(關(guān)系)”。學(xué)生愿意去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能將規(guī)律表述出來的意識和能力，就是函數(shù)思想在教學(xué)中的滲透。函數(shù)思想重要體現(xiàn)在:認識到這個世界是普遍聯(lián)系的，各個量之間總在小學(xué)數(shù)學(xué)中并沒有正式學(xué)習(xí)函數(shù)，它是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。但是在小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中卻處處體現(xiàn)和滲透著函數(shù)思想。如：低年級的具體實物與抽象數(shù)的一一對應(yīng)，和、差的變化規(guī)律，百數(shù)表的變化規(guī)律，乘法口訣，找規(guī)律等等；中年級的速度、時間和路程，單價、數(shù)量和總價，工總、工效和工時，折線統(tǒng)計圖中數(shù)據(jù)與點的一一對應(yīng)，長、正方形的周長與面積，積的變化規(guī)律、商不變的性質(zhì)等等；高年級的平面圖形的面積，立體圖形的體積，比的基本性質(zhì)，用數(shù)對確定位置，正、反比例的意義等等內(nèi)容中都滲透著函數(shù)思想。教師在教學(xué)中要善于做用心之人，在點滴之中滲透函數(shù)思想，做到潤物細無聲。在小學(xué)數(shù)學(xué)中并沒有正式學(xué)習(xí)函數(shù)，它是中學(xué)的重要內(nèi)容之一。但是在六年級的教學(xué)內(nèi)容中正比例和反比例一直是一個重要的內(nèi)容，這部分內(nèi)容同樣肩負了一次認識上飛躍的重要任務(wù)。學(xué)生將從大量對“常量”的認識經(jīng)驗中逐步過渡到認識“變量”，這是函數(shù)思想滲透的重要契機。二、在“正、反比例”的教學(xué)中

滲透函數(shù)思想在六年級的教學(xué)內(nèi)容中正比例和反比例一直是一個重要的內(nèi)容，這部1、表格法（具體）利用函數(shù)的多重表示方式滲透函數(shù)思想1、表格法（具體）利用函數(shù)的多重表示方式滲透函數(shù)思想2、解析式法（抽象、簡潔）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多計算公式，都是函數(shù)解析式

s=abv=sh┄┄

路程=速度×?xí)r間單價=總價÷數(shù)量┄┄y/x=k（一定）x×y=k(一定）2、解析式法（抽象、簡潔）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的許多計算公式，都是3、圖像法（形象、直觀）3、圖像法（形象、直觀）《課標(biāo)》：通過具體情境，認識成正比例的量和成反比例的量。北京實驗一小郭雯硯《正比例和反比例》《課標(biāo)》：通過具體情境，認識成正北京實驗一小郭雯硯對“正、反比例”教學(xué)的建議：1.讓抽象的直觀起來。2.讓靜止的動態(tài)起來。3.讓零散的連續(xù)起來。171對“正、反比例”教學(xué)的建議：1.讓抽象的直觀起來。76“綜合與實踐”研討的主要話題：“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵“綜合與實踐”的要求“綜合與實踐”各學(xué)段的具體目標(biāo)“綜合與實踐”的教育價值“綜合與實踐”教學(xué)建議綜合與實踐“綜合與實踐”研討的主要話題：“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與

實踐”（實踐活動、綜合應(yīng)用、課題學(xué)習(xí)）

進一步明確了“綜合與實踐”的目的和內(nèi)涵

“綜合與實踐”是一類以問題為載體，學(xué)生主動參與的學(xué)習(xí)活動，是幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識的重要途徑。針對問題情境，學(xué)生綜合所學(xué)的知識和生活經(jīng)驗，獨立思考或與他人合作，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題和提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數(shù)學(xué)各部分內(nèi)容之間、數(shù)學(xué)與生活實際之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系，加深對所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。一、把三個學(xué)段的名稱作了統(tǒng)一，統(tǒng)稱為“綜合與

綜合與實踐活動要突出“綜合”

這種綜合不僅表現(xiàn)為數(shù)學(xué)內(nèi)部各分支（如幾何、代數(shù)、三角）之間的綜合，數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的綜合、數(shù)學(xué)與學(xué)生日常生活實際的綜合；還表現(xiàn)為解決問題的過程要求學(xué)生的各種能力、各種方法、各種工具的綜合。綜合與實踐活動要突出“綜合”綜合與實踐活動要突出“過程”

“綜合與實踐”的實施是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動。它有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。教師通過問題引領(lǐng)，讓學(xué)生全程參與、實踐過程，經(jīng)歷相對完整的學(xué)習(xí)活動。它的核心是學(xué)生在老師的引導(dǎo)和幫助下有目標(biāo)的、自主的實踐活動。綜合與實踐活動要突出“過程”二、《課標(biāo)》提出了明確的要求

“綜合與實踐”應(yīng)當(dāng)保證每學(xué)期至少一次。它可以在課堂上完成，也可以在課外完成，還可以課內(nèi)外相結(jié)合。

二、《課標(biāo)》提出了明確的要求“綜合與實踐”應(yīng)