《最愛那一抹紅》

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新變化課程內(nèi)容小學(xué)部分（一）數(shù)與代數(shù)數(shù)與代數(shù)是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“數(shù)與運(yùn)算”和“數(shù)量關(guān)系”兩個主題.學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，由淺入深，層層遞進(jìn)，螺旋上升，構(gòu)成相對系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu).“數(shù)與運(yùn)算”包括整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的認(rèn)識及其四則運(yùn)算.數(shù)是對數(shù)量的抽象，數(shù)的運(yùn)算重點在于理解算理、掌握算法，數(shù)與運(yùn)算之間有密切的關(guān)聯(lián).學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)量到數(shù)的形成過程，理解和掌握數(shù)的概念；經(jīng)歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法.初步體會數(shù)是對數(shù)量的抽象，感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性，形成數(shù)感和符號意識；感悟數(shù)的運(yùn)算以及運(yùn)算之間的關(guān)系，體會數(shù)的運(yùn)算本質(zhì)上的一致性，形成運(yùn)算能力和推理意識.“數(shù)量關(guān)系”主要是用符號（包括數(shù)）或含有符號的式子表達(dá)數(shù)量之間的關(guān)系或規(guī)律.學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識.【內(nèi)容要求】2022年版2011年版第一學(xué)段

（1-2年級）1.數(shù)與運(yùn)算（1）在實際情境中感悟并理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，理解數(shù)位的含義，知道用算盤可以表示多位數(shù)（例1）.（2）了解符號＜,=,＞的含義，會比較萬以內(nèi)數(shù)的大??；通過數(shù)的大小比較，感悟相等和不等關(guān)系（新增）（例2）o（3）在具體情境中，了解四則運(yùn)算的意義，感悟運(yùn)算之間的關(guān)系（例3）.（4）探索加法和減法的算理與算法（新增），會整數(shù)加減法.（5）探索乘法和除法的算理與算法（新增），會簡單的整數(shù)乘除法.（6）在解決生活情境問題的過程中，體會數(shù)和運(yùn)算的意義，形成初步的符號意識、數(shù)感、運(yùn)算能力和推理意識.（新增）2.數(shù)量關(guān)系（1）在簡單的生活情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題，能解釋結(jié)果的實際意義，形成初步的應(yīng)用意識.（2）探索用數(shù)或符號表達(dá)簡單情境中的變化規(guī)律（例4和例5）.第二學(xué)段（3-4年級）1.數(shù)與運(yùn)算（1）在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法；探索并掌握多位數(shù)的乘除法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化（例8）.（2）結(jié)合具體情境，初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，感悟分?jǐn)?shù)單位（例

9）；會同分母分?jǐn)?shù)的加減法和一位小數(shù)的加減法.（3）在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運(yùn)算的意義，能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算.（4）探索并了解運(yùn)算律（加法交換律和結(jié)合律、乘法交換律和結(jié)合律，乘法對加法的分配律），能用字母表示運(yùn)算律.（5）會運(yùn)用數(shù)描述生活情境中事物的特征（例10），逐步形成數(shù)感、運(yùn)算能力和初步的推理意識.（新增）2.數(shù)量關(guān)系（1）在實際情境中，運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結(jié)合具體情境，選擇合適的單位進(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用（例11）.（2）能借助計算器進(jìn)行計算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律（例12）.（3）在具體情境中，認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系：總量=分量+分量（例13）、總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間；能利用這些關(guān)系解決簡單的實際問題.（4）能在具體情境中了解等量的等量相等.（5）能解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋，經(jīng)歷探索簡單規(guī)律的過程（例14），形成初步的模型意識和應(yīng)用意識.（新增）第三學(xué)段(5-6年級)1.數(shù)與運(yùn)算（1）知道2,3,5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，了解公因數(shù)和最大公因數(shù)，了解奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)(或素數(shù))和合數(shù).（2）結(jié)合具體情境探索并理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計數(shù)單位.會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感和符號意識.（3）結(jié)合具體情境理解整數(shù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系(例16).（4）能進(jìn)行簡單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算，感悟運(yùn)算的一致性，發(fā)展運(yùn)算能力和推理意識.（新增）2.數(shù)量關(guān)系（1）根據(jù)具體情境理解等式的基本性質(zhì)(例17).（2）在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進(jìn)行估算(例18）.（新增）（3）在具體情境中，探索用字母表示事物的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律的方法，感悟用字母表示的一般性（例19）.（4）在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決簡單的問題.（5）通過具體情境，認(rèn)識成正比的量（如=5）（例20）；能探索規(guī)律或變化趨勢（如y=5x）（例21）.（6）能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實際問題，能合理解釋結(jié)果的實際意義，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力.（新增）

第一學(xué)段（1-3年級）1.數(shù)的認(rèn)識（1）在現(xiàn)實情境中理解萬以內(nèi)數(shù)的意義，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)，能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序和位置.（2）能說出各數(shù)位的名稱，理解各數(shù)位上的數(shù)字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數(shù).（3）理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內(nèi)數(shù)的大小.（4）在生活情境中感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計.（刪除）（5）能結(jié)合具體情境初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能讀、寫小數(shù)和分?jǐn)?shù).（6）能結(jié)合具體情境比較兩個一位小數(shù)的大小，能比較兩個同分母分?jǐn)?shù)的大小.（刪除）（7）能運(yùn)用數(shù)表示日常生活中的一些事物，并能進(jìn)行交流.2.數(shù)的運(yùn)算（1）結(jié)合具體情境，體會整數(shù)四則運(yùn)算的意義（參見例5）.（2）能熟練地口算20以內(nèi)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)的加減法和一位數(shù)乘除兩位數(shù).（3）能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘兩位數(shù)和三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，兩位數(shù)和三位數(shù)除以一位數(shù)的除法.（4）認(rèn)識小括號（刪除），能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（兩步）（刪除）.（5）會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)（分母小于10）（刪除）的加減運(yùn)算以及一位小數(shù)的加減運(yùn)算.（6）能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡單估算，體會估算在生活中的作用.（7）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程.（8）能運(yùn)用數(shù)及數(shù)的運(yùn)算解決生活中的簡單問題，并能對結(jié)果的實際意義作出解釋.3.常見的量（1）在現(xiàn)實情境中，認(rèn)識元、角、分，并了解它們之間的關(guān)系.（刪除）（2）能認(rèn)識鐘表，了解24時記時法；結(jié)合自己的生活經(jīng)驗，體驗時間的長短.（刪除）（3）認(rèn)識年、月、日，了解它們之間的關(guān)系.（刪除）（4）在現(xiàn)實情境中，感受并認(rèn)識克、千克、噸，能進(jìn)行簡單的單位換算.（刪除）（5）能結(jié)合生活實際，解決與常見的量有關(guān)的簡單問題.（刪除）4.探索規(guī)律探索簡單情境下的變化規(guī)律.第二學(xué)段（4-6年級）1.數(shù)的認(rèn)識（1）在具體情境中，認(rèn)識萬以上的數(shù)，了解十進(jìn)制計數(shù)法，會用萬、億為單位表示大數(shù).（2）結(jié)合現(xiàn)實情境感受大數(shù)的意義，并能進(jìn)行估計.（3）會運(yùn)用數(shù)描述事物的某些特征，進(jìn)一步體會數(shù)在日常生活中的作用.（4）知道2，3，5的倍數(shù)的特征，了解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù).（5）了解公因數(shù)和最大公因數(shù)；在1~100的自然數(shù)中，能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，能找出兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù).（6）了解自然數(shù)、整數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)（素）數(shù)和合數(shù).（7）結(jié)合具體情境，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，理解百分?jǐn)?shù)的意義；會進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)）.（8）能比較小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大小.（9）在熟悉的生活情境中，了解負(fù)數(shù)的意義，會用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些量.（刪除）2.數(shù)的運(yùn)算（1）能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以兩位數(shù)的除法.（2）認(rèn)識中括號，能進(jìn)行簡單的整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）.（3）探索并了解運(yùn)算律（加法的交換律和結(jié)合律、乘法的交換律和結(jié)合律、乘法對加法的分配律），會應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行一些簡便運(yùn)算.（4）在具體運(yùn)算和解決簡單實際問題的過程中，體會加與減、乘與除的互逆關(guān)系.（5）能分別進(jìn)行簡單的小數(shù)和分?jǐn)?shù)（不含帶分?jǐn)?shù)）的加、減、乘、除運(yùn)算及混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步）.（6）能解決小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的簡單實際問題.（7）在具體情境中，了解常見的數(shù)量關(guān)系：總價=單價×數(shù)量、路程=速度×?xí)r間，并能解決簡單的實際問題.（8）經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并能表達(dá)自己的想法.（刪除）（9）在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算.

（10）能借助計算器進(jìn)行運(yùn)算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規(guī)律.3.式與方程（1）在具體情境中能用字母表示數(shù).（2）結(jié)合簡單的實際情境，了解等量關(guān)系，并能用字母表示.（3）能用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系（如3x+2＝5，2x-x＝3），了解方程的作用.（刪除）（4）了解等式的性質(zhì)，能用等式的性質(zhì)解簡單的方程.4.正比例、反比例（1）在實際情境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題.（2）通過具體情境，認(rèn)識成正比例的量和成反比例的量.（3）會根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，并會根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值.（4）能找出生活中成正比例和成反比例關(guān)系量的實例，并進(jìn)行交流.5.探索規(guī)律探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢.【學(xué)業(yè)要求】（新增）第一學(xué)段

（1-2年級）1.數(shù)與運(yùn)算能用數(shù)表示物體的個數(shù)或事物的順序，能認(rèn)、讀、寫萬以內(nèi)的數(shù)；能說出不同數(shù)位上的數(shù)表示的數(shù)值；能用符號表示數(shù)的大小關(guān)系（例6）,形成初步的數(shù)感和符號意識.能描述四則運(yùn)算的含義，知道減法是加法的逆運(yùn)算、乘法是加法的簡便運(yùn)算、除法是乘法的逆運(yùn)算；能熟練口算20以內(nèi)數(shù)的加減法和表內(nèi)乘除法，能口算簡單的百以內(nèi)數(shù)的加減法；能計算兩位數(shù)和三位數(shù)的加減法.形成初步的運(yùn)算能力.2.數(shù)量關(guān)系能在熟悉的生活情境中運(yùn)用數(shù)和數(shù)的運(yùn)算，合理表達(dá)簡單的數(shù)量關(guān)系，解決簡單的問題.能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計算結(jié)果的實際意義，感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的關(guān)聯(lián)，形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識.第二學(xué)段（3-4年級）1.數(shù)與運(yùn)算能結(jié)合具體實例解釋萬以上數(shù)的含義，能認(rèn)、讀、寫萬以上的數(shù)，會用萬、億為單位表示大數(shù).能計算兩位數(shù)乘除三位數(shù).能直觀描述小數(shù)和分?jǐn)?shù)，能比較簡單的小數(shù)的大小和分?jǐn)?shù)的大??；會進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算和一位小數(shù)的加減運(yùn)算.形成數(shù)感、符號意識和運(yùn)算能力.能描述減法與加法的關(guān)系、除法與乘法的關(guān)系；能進(jìn)行整數(shù)四則混合運(yùn)算（以兩步為主，不超過三步），正確運(yùn)用小括號和中括號.能說出運(yùn)算律的含義，并能用字母表示；能運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，解決相關(guān)的簡單實際問題，形成運(yùn)算能力.2.數(shù)量關(guān)系能在簡單的實際情境中，運(yùn)用四則混合運(yùn)算解決問題，能選擇合適的單位通過估算解決實際問題，形成初步的應(yīng)用意識.能在真實情境中，發(fā)現(xiàn)常見數(shù)量關(guān)系，感悟利用常見數(shù)量關(guān)系解決問題；能借助計算器進(jìn)行計算，并解釋計算結(jié)果的實際意義；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識.能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進(jìn)行推理，形成初步的推理意識（例15）.第三學(xué)段(5-6年級)1.數(shù)與運(yùn)算能找出2，

3，

5的倍數(shù).在1?100的自然數(shù)中：能找出10以內(nèi)自然數(shù)的所有倍數(shù)，10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；能找出一個自然數(shù)的所有因數(shù)，兩個自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)；能判斷一個自然數(shù)是否是質(zhì)數(shù)或合數(shù).能用直觀的方式表示分?jǐn)?shù)和小數(shù)，能比較兩個分?jǐn)?shù)的大小和兩個小數(shù)的大??；會進(jìn)行小數(shù)和分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)化（不包括將循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)）.能在實際情境中運(yùn)用小數(shù)和分?jǐn)?shù)解決問題，進(jìn)一步發(fā)展符號意識和數(shù)感.能進(jìn)行簡單小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算和混合運(yùn)算（不超過三步），并說明運(yùn)算過程.能在較復(fù)雜的真實情境中，選擇恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)算方法解決問題，形成運(yùn)算能力和推理意識.2.數(shù)量關(guān)系能在具體問題中感受等式的基本性質(zhì)（例17）.能在解決實際問題中運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，并能描述估算的過程.能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數(shù)量之間的關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律，感悟用字母表示具有一般性.能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的量

，能解決按比例分配的簡單問題.能在具體情境中描述成正比的量=k（k≠0），能找出生活中成正比的量的實例；能根據(jù)給出的成正比關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，了解y=kx（k≠0）的形式，能根據(jù)其中一個量的值計算另一個量的值.能解決較復(fù)雜的真實問題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識，提高解決問題的能力.【教學(xué)提示】（新增）第一學(xué)段

（1-2年級）第一學(xué)段是學(xué)生進(jìn)入小學(xué)學(xué)習(xí)的開始，要充分考慮學(xué)生在幼兒園階段形成的活動經(jīng)驗和生活經(jīng)驗，遵循本階段學(xué)生的思維特點和認(rèn)知規(guī)律，為學(xué)生提供生動有趣的活動，更好地完成從幼兒園階段到小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過渡.數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).數(shù)的認(rèn)識與數(shù)的運(yùn)算具有密切的聯(lián)系，既要注重各自的特征，也要關(guān)注二者的聯(lián)系.數(shù)的認(rèn)識是數(shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)，通過數(shù)的運(yùn)算有助于學(xué)生更好地認(rèn)識數(shù).數(shù)的認(rèn)識教學(xué)應(yīng)提供學(xué)生熟悉的情境，使學(xué)生感受具體情境中的數(shù)量，可以用對應(yīng)的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數(shù)量，然后過渡到用數(shù)字表達(dá)，使學(xué)生體會可以用一個數(shù)字符號表示同樣的數(shù)量；知道不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的值.教學(xué)中應(yīng)注意，10以內(nèi)數(shù)的教學(xué)重點是使學(xué)生體驗1?9從數(shù)量到數(shù)的抽象過程，通過9再加1就是十，體會十的表達(dá)與1?9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數(shù)字符號10表達(dá).同理認(rèn)識百以內(nèi)數(shù)、萬以內(nèi)數(shù).通過數(shù)量多少的比較，理解數(shù)的大小關(guān)系（例7）.在這樣的教學(xué)活動中，幫助學(xué)生形成初步的符號意識和數(shù)感.數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生感知數(shù)的加減運(yùn)算要在相同數(shù)位上進(jìn)行,體會簡單的推理過程.引導(dǎo)學(xué)生通過具體操作活動，利用對應(yīng)的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運(yùn)算；在具體情境中，啟發(fā)學(xué)生理解乘法是加法的簡便運(yùn)算，感悟除法是乘法的逆運(yùn)算.在教學(xué)活動中，始終關(guān)注學(xué)生運(yùn)算能力和推理意識的形成與發(fā)展.數(shù)量關(guān)系的教學(xué).通過創(chuàng)設(shè)簡單的情境，提出合適的問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系；利用畫圖、實物操作等方法，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的知識表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，體會幾何直觀，形成初步的應(yīng)用意識.第二學(xué)段（3-4年級）數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).在認(rèn)識整數(shù)的基礎(chǔ)上，認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù).通過數(shù)的認(rèn)識和數(shù)的運(yùn)算有機(jī)結(jié)合，感悟計數(shù)單位的意義，了解運(yùn)算的一致性.數(shù)的認(rèn)識教學(xué)應(yīng)為學(xué)生提供合理的情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷整數(shù)的抽象過程，知道大數(shù)的意義和四位一級的表示方法，建立數(shù)感；通過學(xué)生熟悉的具體情境，引導(dǎo)學(xué)生初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，進(jìn)行簡單的分?jǐn)?shù)大小比較，感悟分?jǐn)?shù)單位；借助學(xué)生的生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識小數(shù)單位，進(jìn)一步感悟十進(jìn)制計數(shù)法.在這樣的過程中，發(fā)展學(xué)生數(shù)感.數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)利用整數(shù)的乘法運(yùn)算，理解算理與算法之間的關(guān)系；在進(jìn)行除法計算的過程中，進(jìn)一步理解除法是乘法的逆運(yùn)算.在這樣的過程中，感悟如何將未知轉(zhuǎn)為已知，形成初步的推理意識.通過小數(shù)加減運(yùn)算、同分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，與整數(shù)運(yùn)算進(jìn)行比較，引導(dǎo)學(xué)生初步了解運(yùn)算的一致性，培養(yǎng)運(yùn)算能力.通過實際問題和具體計

算，引導(dǎo)學(xué)生用歸納的方法探索運(yùn)算律、用字母表示運(yùn)算律，感知運(yùn)算律是確定算理和算法的重要依據(jù)，形成初步的代數(shù)思維.數(shù)量關(guān)系的教學(xué).在具體情境中，利用加法或乘法表示數(shù)量之間的關(guān)系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數(shù)量的意義.估算的重點是解決實際問題.常見數(shù)量關(guān)系的教學(xué)要在了解四則運(yùn)算含義的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生理解現(xiàn)實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個數(shù)有關(guān)（總價=單價×數(shù)量）和與物理量有關(guān)（路程=速度×?xí)r間）的兩種形式，感悟模型中量綱的意義.應(yīng)設(shè)計合適的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生分析和表達(dá)情境中的數(shù)量關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力.利用現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識（例15）.估算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生在具體的問題情境中選擇合適的單位進(jìn)行估算，體會估算在解決實際問題中的作用，了解估算的實際意義.第三學(xué)段(5-6年級)數(shù)與運(yùn)算的教學(xué).通過整數(shù)的運(yùn)算，感悟整數(shù)的性質(zhì)；通過整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，進(jìn)一步感悟計數(shù)單位在運(yùn)算中的作用，感悟運(yùn)算的一致性.數(shù)的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數(shù)的特征，理解公因數(shù)和公倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)，形成推理意識.在初步認(rèn)識小數(shù)和分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生在具體情境中，理解小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義，感悟計數(shù)單位.在教學(xué)過程中，可以讓學(xué)生體驗與小數(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)文化（例22），理解、描述各數(shù)位上數(shù)字的意義，進(jìn)一步提升數(shù)感.數(shù)的運(yùn)算教學(xué)應(yīng)注重對整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的統(tǒng)籌，讓學(xué)生進(jìn)一步感悟運(yùn)算的一致性.例如，在分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算的過程中，引導(dǎo)學(xué)生理解通分的目的是得到同樣計數(shù)單位，進(jìn)一步理解計數(shù)單位對分?jǐn)?shù)表達(dá)的重要性，理解整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)的加減運(yùn)算都要在相同計數(shù)單位下進(jìn)行，感悟加減運(yùn)算的一致性.數(shù)量關(guān)系的教學(xué).理解用字母表示的一般性，形成初步的代數(shù)思維.用字母表示的教學(xué)要設(shè)計合理的實際情境，引導(dǎo)學(xué)生會用字母或含有字母的式子表達(dá)實際情境中的數(shù)量關(guān)系、性質(zhì)和規(guī)律.例如：用字母表達(dá)常見數(shù)量關(guān)系及其變形，“路程=速度×?xí)r間”表示為s

=

v×t，這個關(guān)系的變式表示為

v

=s÷t，t=s÷v；還可以表達(dá)圖形的周長和面積計算公式等，感受字母表達(dá)的一般性.運(yùn)用數(shù)和字母表達(dá)數(shù)量關(guān)系，通過運(yùn)算或推理解決問題（例23），形成與發(fā)展學(xué)生的符號意識、推理意識和初步的應(yīng)用意識.估算教學(xué)要借助真實情境，引導(dǎo)學(xué)生在選擇合適單位估算的基礎(chǔ)上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力，發(fā)展初步的應(yīng)用意識.比和比例教學(xué)要合理利用實際生活中的情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并用

字母表達(dá)兩個數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系.例如，通過同樣照片的放大與縮小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡單的按比例分配的問題.成正比的量教學(xué)要在具體情境中呈現(xiàn)兩個成正比的量的變化規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生理解可以把這個規(guī)律表示為=k（k≠0）的形式，也可以表示為y=kx

（k≠0）的形式，感悟這兩個表達(dá)式的共性與差異；引導(dǎo)學(xué)生嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數(shù)據(jù)，建立幾何直觀，為初中學(xué)習(xí)函數(shù)積累經(jīng)驗.例1

用算盤表示多位數(shù)【說明】算盤起源于中國，以排列成串的算珠作為計算工具，成串算珠稱為檔，中間橫梁把算珠分為上、下兩部分，每個上珠代

表5,每個下珠代表1.每串算珠從右至左依次代表十進(jìn)位值制的個位、十位、百位、千位、萬位數(shù)，可以任意選定某檔為個位，不撥珠空檔表示0.例如，513和602在算盤上表示如圖1.

更大的數(shù)可用同樣的方法表示.讓學(xué)生感受用算盤表示數(shù)的同時，向?qū)W生介紹算盤的歷史，引導(dǎo)學(xué)生體會算盤是我國的優(yōu)秀文化遺產(chǎn).例2

感悟大小關(guān)系小陽和小冬用邊擺邊說.數(shù)一數(shù)，想一想，看看他們說的話對嗎？

【說明】相等和不等是數(shù)的兩個基本關(guān)系.在數(shù)量一樣多、較多和較少的具體情境中，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)的相等和不等關(guān)系；知道可以用符號=，＞，＜分別表示數(shù)與數(shù)之間的相等、大于和小于關(guān)系；感悟大小關(guān)系的傳遞性：如果8＞6,6＞3,那么8＞3.對于關(guān)系傳遞性，只要求學(xué)生感悟，為將來理解代數(shù)基本事實作感性鋪墊，不作為學(xué)業(yè)要求.例3

運(yùn)算與運(yùn)算之間的關(guān)系二年級（3）班有8個學(xué)習(xí)小組，每組5人，這個班一共有多少人?【說明】如圖3，針對問題背景，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖形表示數(shù)量關(guān)系的過程，理解乘法運(yùn)算以及乘法與加法的關(guān)系.

還可以用類似的方法，讓學(xué)生感悟減法運(yùn)算以及減法是加法的逆運(yùn)算，感悟除法運(yùn)算以及除法是乘法的逆運(yùn)算.例4

用不同符號表示變化規(guī)律在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，并說明理由.1,1,2；1,1,2;

，

，

.A,A,B；A,A,B;

，

，

.口，口，日；口，口，日；

，

，

.【說明】啟發(fā)學(xué)生在解決問題的過程中探索規(guī)律.引導(dǎo)學(xué)生感悟?qū)哂幸?guī)律性的事物，無論是用數(shù)字還是用字母或圖形都可以反映相同的規(guī)律，只是表達(dá)形式不同.例5

借助圖形發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律在表4中，標(biāo)出橫排和豎排上兩個數(shù)相加等于10的格子，再分別標(biāo)出相加等于6,9的格子，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？表4987654321+123456789【說明】通過這樣的活動，不僅可以幫助學(xué)生熟練20以內(nèi)數(shù)的加法，還可以讓學(xué)生感悟加數(shù)與和之間的關(guān)系，讓學(xué)生感悟數(shù)值與圖形的結(jié)合，有利于為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形的位置等內(nèi)容做準(zhǔn)備.教師可以根據(jù)實際情況靈活地設(shè)計教學(xué)活動.例如，可以根據(jù)上表，讓學(xué)生判斷：出現(xiàn)次數(shù)最多的和是幾？最少的是幾？例6

根據(jù)大小關(guān)系排序?qū)?shù)50,98,38,10,51排序，用符號＞，＜表示.用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進(jìn)一步表示它們之間的關(guān)系.【說明】數(shù)的最基本的關(guān)系是大小關(guān)系，通過排序可以考查學(xué)生對大小關(guān)系及其傳遞性的理解.可以用不同的排序方法，讓學(xué)生經(jīng)歷選擇方法的過程，引導(dǎo)學(xué)生表述排序方法的操作過程，幫助學(xué)生積累思維的經(jīng)驗和做事的經(jīng)驗；引導(dǎo)學(xué)生用恰當(dāng)?shù)恼Z言表述大小關(guān)系的程度，體會大小關(guān)系的傳遞性，培養(yǎng)思維的邏輯性.例7

通過對應(yīng)理解大小關(guān)系圖4第（1）題是小華完成的，你能像她一樣完成其他兩道題嗎？

【說明】通過兩個集合中元素之間一一對應(yīng)的方法判斷集合中元素的多少.這種對應(yīng)的方法是數(shù)學(xué)的基本方法.通過對應(yīng)的方法，學(xué)生可以感受由數(shù)量抽象到數(shù)、由數(shù)量的多少關(guān)系抽象為數(shù)的大小關(guān)系.在這個例子中，學(xué)生通過“連一連"比較兩個集合中元素的多少，進(jìn)一步感知用一一對應(yīng)的方法能夠進(jìn)行數(shù)量多少的比較，建立數(shù)感.例8

感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化學(xué)校圖書館為同學(xué)們購買圖書，其中數(shù)學(xué)繪本每本14元，如果買12本，需要付多少元？【說明】在知道兩位數(shù)乘一位數(shù)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)的方法，感悟從未知到已知的轉(zhuǎn)化.重點是理解從一位數(shù)乘法到兩位數(shù)乘法算理和算法的遷移.學(xué)生已知14×10的計算方法和14×2的計算方法，探索14×12的計算方法.可以引導(dǎo)學(xué)生將12分解成(10+2),然后利用橫式體現(xiàn)算理，14×12=14×(10+2)=14×10+14×2,就可以把未知轉(zhuǎn)化為已知；在分析的基礎(chǔ)上建立乘法運(yùn)算豎式，從算理過渡到算法.在這樣的過程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識.此外，可以引導(dǎo)學(xué)生借助面積表述運(yùn)算的道理，培養(yǎng)幾何直觀.例9

感悟分?jǐn)?shù)單位比較的大小.【說明】把兩個同樣大小的圓分別平均分成2份和3份，通過比較各自1份面積大小的方法，引導(dǎo)學(xué)生直觀理解分?jǐn)?shù)的大小.然后，進(jìn)一步把兩個圓都平均分成為6份，通過，所以，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)單位之間的關(guān)系，知道只有在相同單位下才能比較分?jǐn)?shù)的大小，這個法則與整數(shù)比較大小的法則是一致的.例10

生活中的數(shù)某學(xué)校為學(xué)生編號，設(shè)定末尾用1表示男生，用2表示女生.例如，202103321表示“2021年入學(xué)的（3）班的第32號同學(xué)，該同學(xué)是男生”，那么202104302表示什么？【說明】這個例子啟發(fā)學(xué)生思考，編號提供給我們一些什么信息.例如，一個年級最多有多少個班，一個班最多有多少名學(xué)生.同時,可以引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計本校的學(xué)生編號方案.例11

現(xiàn)實生活中的估算學(xué)校組織987名學(xué)生去公園游玩.如果公園的門票每張8元，8000元夠不夠？【說明】在日常生活中，許多問題并不需要精確的答案.這個例子可以讓學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，認(rèn)識到能結(jié)合具體情境選擇適當(dāng)?shù)膯挝皇枪浪愕年P(guān)鍵.例如，在此例中把987人看成1000人，8000元是夠的，這里適當(dāng)?shù)膯挝皇恰?000人”.在估計長度、質(zhì)量和其他度量值時也需要選擇合適的單位.一般來說，估計教室的長度時以“米”為單位，估計書本的長度時以“厘米”為單位.此外，還可以引導(dǎo)學(xué)生選用自己熟悉的物體的長度為單位，如步長、臂長等.例12

利用計算器探索規(guī)律利用計算器計算15×15,25×25,…，95×95,并探索規(guī)律.【說明】引導(dǎo)學(xué)生利用計算器進(jìn)行重復(fù)性的計算，從中發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律.例如，在下面計算中觀察結(jié)果與因數(shù)的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：15×15=225=1×2×100+25,25×25=625=2×3×100+25,35×35=1225=3×4×100+25,...這個規(guī)律在實際運(yùn)算中是有意義的.例13

利用數(shù)據(jù)提出問題某展覽中心周六和周日有一個藝術(shù)展，圖5記錄了參觀人數(shù).

根據(jù)記錄的參觀人數(shù)，你能提出哪些問題？【說明】通過這個例子討論“總量=分量+分量”的數(shù)量關(guān)系，例如，周六上午57人、下午64人都是中小學(xué)生參觀人數(shù)的分量，分量和57+64=121（人）是周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量.周六的中小學(xué)生參觀人數(shù)總量又是周六參觀人數(shù)的分量.啟發(fā)學(xué)生提出許多類似問題，關(guān)注學(xué)生思維的邏輯.通過這個例子，學(xué)生也可以提出相應(yīng)的減法問題，即“分量=總量-分量”的數(shù)量關(guān)系，只需要把其中的一個分量作為未知量.例14

尋找規(guī)律進(jìn)行推斷聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球、2個黃氣球、1個綠氣球的順序把氣球串起來裝飾教室.你知道第16個氣球是什么顏色嗎？【說明】在例4借助符號表示規(guī)律的基礎(chǔ)上，感知通過規(guī)律可以進(jìn)行推斷.在解決這個問題時，學(xué)生可以有多種方法.例如，用A表示紅氣球，B表示黃氣球，C表示綠氣球，排列順序可以表示為AAABBCAAABBC…從中找出第16個字母，由此推斷第16個氣球的顏色.例15

曹沖稱象的故事通過具體情境認(rèn)識物體的質(zhì)量，感悟質(zhì)量的度量方法，掌握度量單位的換算，感悟等量的概念，嘗試運(yùn)用等量的等量相等進(jìn)行推理,知道常見數(shù)量關(guān)系：總量等于各分量之和.【說明】通過“稱重”等具體活動，結(jié)合學(xué)生生活中對物體質(zhì)量的認(rèn)識經(jīng)驗，幫助學(xué)生認(rèn)識克、千克、噸，了解它們之間的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展量感.此主題活動可作如下設(shè)計.（1）我也來稱象通過“曹沖稱象”的故事引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題，引發(fā)對“質(zhì)量單位、稱量工具”的學(xué)習(xí)：在古代為什么大象的體重難稱量？要稱量大象的體重，需要哪些條件？充分結(jié)合學(xué)生生活中對各種物品質(zhì)量的經(jīng)驗，幫助學(xué)生感受“物體輕、物體重”需要規(guī)定合適的單位來表示，進(jìn)而理解克、千克、噸這些常用質(zhì)量單位的意義及其關(guān)系，并嘗試?yán)玫攘康牡攘肯嗟冗M(jìn)行推理.（2）各種各樣的秤組織學(xué)生收集各種稱量物體質(zhì)量的工具，如生活中常見的秤、實驗室中用的天平等，擴(kuò)展學(xué)生對稱量工具及質(zhì)量單位的認(rèn)識.（3）都來稱一稱學(xué)生組建小組，使用某些秤或者已經(jīng)稱量好的物品作為稱量工具，如用一袋鹽作“秤”，去估一估、稱一稱，想辦法得到教室內(nèi)、生活中各類物品的質(zhì)量，經(jīng)歷度量的過程，體會誤差，歸納估測的方法，豐富并發(fā)展量感.例

16

除法可以寫成分?jǐn)?shù)的形式為什么4÷2可以寫成？【說明】首先，可以通過除法運(yùn)算的意義和分?jǐn)?shù)的意義理解它們之間的等價關(guān)系.前者可以表示把4個蘋果分給2個人，每人分到2個；后者可以表示4個蘋果的，等價于2個蘋果.其次，通過算理進(jìn)行一般性說明.怎樣知道“4÷2=△”中的“△”是多少，由于除法是乘法的逆運(yùn)算，它等價于“4=△×2”.根據(jù)等式的基本性質(zhì)，等號兩邊同乘后等式不變，計算得到

4×=△.根據(jù)基本事實“等量的等量相等”，所以4÷2=4×成立.

最后，因為4×表示4個相加，所以寫成.即4÷2=.這個結(jié)果表明，除以一個數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù).例17

等式的基本性質(zhì)觀察下面兩組等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？與同伴交流，嘗試解釋你的發(fā)現(xiàn).【說明】這兩組等式表達(dá)了等式的兩個基本性質(zhì).第一組是等式的基本性質(zhì)I,即“等式兩邊同時加或減同一個數(shù)，等式兩邊仍然相等”.第二組是等式的基本性質(zhì)Ⅱ,即“等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，等式兩邊仍然相等”.這兩個基本性質(zhì)同樣適用于含有未知數(shù)的等式，在后續(xù)學(xué)習(xí)方程時會用到.例18

估算的上界和下界李阿姨去商店購物，帶了

100元，她買了2袋面，每袋30.4元;又買了1塊牛肉，用了19.4元.她還想買1條魚，大一些的每條25.2元，小一些的每條15.8元.請幫助李阿姨估算一下，她此時剩余的錢夠不夠買小魚？夠不夠買大魚？【說明】對于給定的數(shù)量，許多估算問題是為了得到上界或者下界.為此，需要對給定的數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)放大或縮小，湊整計算.此例中兩個問題的核心都是估計用100元購物后的剩余金額，但兩種估計方法有所不同.第一問“夠不夠買小魚”需要估計剩余金額的下界（至少剩余多少元），如果下界超過15.8元，就夠買小魚.對于估計下界的問題,購物金額要適當(dāng)?shù)胤糯?例如，買1袋面不超過31元，買2袋面不超過62元；買牛肉不超過20元；總共不超過62+20=82（元），至少還剩100

-82=18（元）.所以，李阿姨剩余的錢買1條小魚是夠用的.第二問“夠不夠買大魚”需要估計剩余金額的上界（至多剩余多少元），如果上界不到25.2元，就不夠買大魚.對于估計上界的問題，購物金額要適當(dāng)?shù)乜s小.例如，買1袋面至少要30元，買2袋面至少要60元；買牛肉至少要19元；總共至少要60+19=79（元），至多還剩100-79=21（元）.所以，李阿姨剩余的錢不夠買1條大魚.例19

用字母表示數(shù)量關(guān)系或規(guī)律（1）小華比小明多5張漫畫卡.如果小明有8張，小華有幾張?如果小明有12張呢？如果小明有若干張，怎樣用字母表示小華有多少張漫畫卡？（2）我們學(xué)習(xí)過一些圖形面積的計算公式，還學(xué)過加法和乘法的運(yùn)算律，你能用字母表示這些計算公式和運(yùn)算律嗎？（3）如圖6,1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐8人，按這樣拼下去，n張餐桌拼在一起可坐多少人？

【說明】這三個問題涉及用字母表示數(shù)量關(guān)系或規(guī)律.（1）教學(xué)時，可以先從具體數(shù)量入手：小明有8張、12張時,小華的漫畫卡數(shù)量應(yīng)如何表示？如果小明有不知道具體數(shù)量的若干張時，小華的漫畫卡數(shù)量可以表示為（5+a）,其中的字母a表示小明的漫畫卡數(shù)量，是一個變化的值.（2）讓學(xué)生探索用字母表示面積計算公式和運(yùn)算律的過程，感悟用字母表示所得到的結(jié)果具有一般性.（3）讓學(xué)生經(jīng)歷用字母表示變化規(guī)律的過程，培養(yǎng)符號意識.1張餐桌可坐4人，2張餐桌拼在一起可坐6人，3張餐桌拼在一起可坐8人，以此類推，n張餐桌拼在一起可坐（2n+2）人.例20

認(rèn)識成正比的量王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，如果購買2千克、3千克……分別需要多少元？【說明】可以借助列表或者畫圖象的方法分析問題，例如，把計算的結(jié)果記錄在表5中.表5

買蘋果的數(shù)量及總價數(shù)量/千克12345……

?總價/元510152025…

?觀察表5可以發(fā)現(xiàn)，隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也增多，這兩個量變化的最基本特征是：總價與數(shù)量的比值保持不變.可以把這個關(guān)系表示為,或者用符號表示為,這時稱y和x為成正比的量.例21

探索數(shù)量之間的變化規(guī)律王阿姨去超市買蘋果，每千克蘋果5元，購買2千克、3千克…分別需要多少元？探索其中的規(guī)律.【說明】這是例20的延續(xù).從例20的說明中可以知道，為了保證兩個數(shù)量的比值保持不變，這兩個數(shù)量必須一起變化.顯然，也可以把這個表達(dá)式轉(zhuǎn)化為y=5x的形式.這樣的表達(dá)能夠更好地體現(xiàn)“隨著購買蘋果數(shù)量的增多，總價也増多”的變化規(guī)律，這就是初中將要學(xué)習(xí)的正比例函數(shù).例22

圓周率的故事通過講述祖沖之計算圓周率的故事，讓學(xué)生感知圓周率的逼近過程，同時，也理解小數(shù)的十進(jìn)制名稱的表達(dá)，感受中國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn).【說明】據(jù)《隋書》卷十六《志》第十一《律歷》記載，南北朝時期的祖沖之得到圓周率的結(jié)果是：以圓徑一億為一丈，圓周盈數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，肭數(shù)三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正數(shù)在盈肭二限之間.密率，圓徑一百一十三，圓周三百五十五.約率，圓徑七，周二十二…所著之書，名為《綴術(shù)》，學(xué)官莫能究其深奧，是故廢而不理.因此，祖沖之得到圓周率在3.1415926和3.1415927之間；根據(jù)不同的需要，可近似取作（約率）或（密率）.由此可以看到，祖沖之得到的圓周率精確到小數(shù)點后第6位，這個結(jié)果領(lǐng)先世界約1000年之久.特別值得指出，類似自然數(shù)的單位（如個、十、百、千、萬等），

祖沖之清晰地表達(dá)、定義了十進(jìn)制的小數(shù)單位——尺、寸、分、厘、毫、秒、忽，表述到小數(shù)點后七位.由此可見，中國古代人民對于小

數(shù)的理解和表達(dá)都是深刻的.例23

用字母表示數(shù)量關(guān)系回顧例19（3）的情境，請用字母表示餐桌數(shù)與人數(shù)之間的關(guān)系.【說明】引導(dǎo)學(xué)生用不同的字母分別表示餐桌數(shù)和人數(shù)，建立二者之間的關(guān)系.例如，用a表示餐桌數(shù)，b表示人數(shù).根據(jù)問題的背景，可以建立關(guān)系式：b=2a+2.引導(dǎo)學(xué)生理解，如果知道兩個量中的一個量，就可以通過對關(guān)系

式的四則運(yùn)算得到另一個量.在上式中，如果a=2,那么b=6；如果a=3,那么b=8.反之亦然.在這樣的過程中，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步感悟可以用字母表示數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生初步經(jīng)歷通過具體數(shù)值的計算歸納一般關(guān)系的過程.（二）圖形與幾何圖形與幾何是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要領(lǐng)域，在小學(xué)階段包括“圖形的認(rèn)識與測量”和“圖形的位置與運(yùn)動”兩個主題.學(xué)段之間的內(nèi)容相互關(guān)聯(lián)，螺旋上升，逐段遞進(jìn).“圖形的認(rèn)識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認(rèn)識，線段長度的測量，以及圖形的周長、面積和體積的計算.圖形的認(rèn)識主要是對圖形的抽象.學(xué)生經(jīng)歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認(rèn)識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關(guān)系；積累觀察和思考的經(jīng)驗，逐步形成空間觀念.圖形的認(rèn)識與圖形的測量有密切關(guān)系.圖形的測量重點是確定圖形的大小.學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，感受統(tǒng)一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積.在推導(dǎo)一些常見圖形周長、面積、體積計方法的過程中，感悟數(shù)學(xué)度量方法，逐步形成量感和推理意識.“圖形的位置與運(yùn)動”包括確定點的位置，認(rèn)識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱.學(xué)生結(jié)合實際情境判斷物體的位置，探索用數(shù)對表示平面上點的位置，增強(qiáng)空間觀念和應(yīng)用意識.學(xué)生經(jīng)歷對現(xiàn)實生活中圖形運(yùn)動的抽象過程，認(rèn)識平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，體會運(yùn)動前后圖形的變與不變，感受數(shù)學(xué)美，逐步形成空間觀念和幾何直觀.【內(nèi)容要求】1.圖形的認(rèn)識與測量2022年版2011年版第一學(xué)段

（1-2年級）（1）通過實物和模型辨認(rèn)簡單的立體圖形和平面圖形，能對圖形分類，會用簡單圖形拼圖.（新增）（2）結(jié)合生活實際，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性，認(rèn)識長度單位米、厘米.能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量.（3）在圖形認(rèn)識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感.（新增）第二學(xué)段

（3-4年級）（1）結(jié)合實例認(rèn)識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規(guī)作一條線段等于已知線段（例26）；（新增）了解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系.（2）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，知道角的大小關(guān)系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角.（3）認(rèn)識長度單位千米，知道分米、毫米；認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2；能進(jìn)行簡單的單位換算；能恰當(dāng)?shù)剡x擇單位估測一些物體的長度和面積，會進(jìn)行測量.（4）認(rèn)識三角形和四邊形，會根據(jù)圖形特征對三角形和四邊形進(jìn)行分類.（新增）（5）結(jié)合實例認(rèn)識周長和面積；探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式.（6）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體.（7）在圖形認(rèn)識與測量的過程中，增強(qiáng)空間觀念和量感.第三學(xué)段

（5-6年級）（1）知道三角形任意兩邊之和大于第三邊（例32）；知道三角形內(nèi)角和是180°.（2）認(rèn)識圓和扇形，會用圓規(guī)畫圓；認(rèn)識圓周率（例22）；探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題.（3）知道面積單位千米2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規(guī)則圖形的面積（例33）.（4）通過實例了解體積（或容積）的意義，知道體積（或容積）的度量單位，能進(jìn)行單位之間的換算；體驗不規(guī)則物體體積的測量方法.（5）認(rèn)識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認(rèn)識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題.（6）對于簡單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖（例34）.（7）在圖形認(rèn)識與測量的過程中，進(jìn)一步形成量感、空間觀念和幾何直觀.

第一學(xué)段（1-3年級）（一）圖形的認(rèn)識（1）能通過實物和模型（刪除）辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱和球等幾何體.（2）能根據(jù)具體事物、照片或直觀圖辨認(rèn)從不同角度觀察到的簡單物體.（3）能辨認(rèn)長方形、正方形、三角形、平行四邊形、圓等簡單圖形.（4）通過觀察、操作，初步認(rèn)識長方形、正方形的特征.（刪除）（5）會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖.（6）結(jié)合生活情境認(rèn)識角，了解直角、銳角和鈍角.（7）能對簡單幾何體（刪除）和圖形進(jìn)行分類.（二）測量（1）結(jié)合生活實際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性.（2）在實踐活動中，體會并認(rèn)識長度單位千米、米、厘米，知道分米、毫米，能進(jìn)行簡單的單位換算，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位.（3）能估測一些物體的長度，并進(jìn)行測量.（4）結(jié)合實例認(rèn)識周長，并能測量簡單圖形的周長，探索并掌握長方形、正方形的周長公式.（5）結(jié)合實例認(rèn)識面積，體會并認(rèn)識面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行簡單的單位換算.（6）探索并掌握長方形、正方形的面積公式，會估計給定簡單圖形的面積.第二學(xué)段

（4-6年級）（一）圖形的認(rèn)識（1）結(jié)合實例了解線段、射線和直線.（2）體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間的距離.（3）知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系.（4）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）（刪除）關(guān)系.（5）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓.（6）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作（刪除），了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180°.（7）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形.（8）能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖.（9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖.（二）測量（1）能用量角器量指定角的度數(shù)，能畫指定度數(shù)的角，會用三角尺畫30°，45°，60°，90°角.（2）探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題.（3）知道面積單位千米2、公頃.（4）通過操作，了解圓的周長與直徑的比為定值（刪除），掌握圓的周長公式；探索并掌握圓的面積公式，并能解決簡單的實際問題.（5）會用方格紙估計不規(guī)則圖形的面積.（6）通過實例了解體積（包括容積）的意義及度量單位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），能進(jìn)行單位之間的換算，感受1米3、1厘米3以及1升、1毫升的實際意義.（7）結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題.（8）體驗?zāi)承嵨铮ㄈ缤炼沟龋w積的測量方法.（刪除）【學(xué)業(yè)要求】（新增）第一學(xué)段

（1-2年級）能辨認(rèn)長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；能辨認(rèn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征.能根據(jù)描述的特征對圖形進(jìn)行簡單分類.會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱；能說出立體圖形中某一個面對應(yīng)的平面圖形（例24）.形成初步的空間觀念.感悟統(tǒng)一單位的重要性，能恰當(dāng)?shù)剡x擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度，能進(jìn)行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度（例25）.初步形成量感.第二學(xué)段

（3-4年級）能說出線段、射線和直線的共性與區(qū)別；知道兩點間所有連線中線段最短，能在具體情境中運(yùn)用“兩點之間線段最短”解決簡單問題；能辨認(rèn)同一平面內(nèi)兩條直線是否平行或垂直；能辨認(rèn)從不同角度觀察簡單物體所對應(yīng)的照片或直觀圖.形成空間觀念和初步的幾何直觀.會比較角的大??；能說出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認(rèn)平角和周角；會用量角器測量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數(shù)的角；會用三角板畫30°，45°，60°，90°的角.會根據(jù)角的特征對三角形分類，認(rèn)識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據(jù)邊的相等關(guān)系，認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形.

能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區(qū)別（例28）.形成空間觀念和初步的幾何直觀.能描述長度單位千米、分米、毫米，能進(jìn)行長度單位之間的換算；能在真實情境中選擇合適的長度單位.能通過具體事例描述面積單位厘米2、分米2、米2，能進(jìn)行面積單位之間的換算.經(jīng)歷用直尺和圓規(guī)將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長（例29），知道什么是圖形的周長；會測量三角形、長方形和正方形的周長；會計算長方形、正方形的周長和面積.在解決圖形周長、面積的實際問題過程中，逐步積累操作的經(jīng)驗，形成量感和初步的幾何直觀.第三學(xué)段

（5-6年級）探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過對圖形的操作，感知三角形內(nèi)角和是180°，能根據(jù)已知兩個角的度數(shù)求出第三個角的度數(shù).會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應(yīng)公式解決實際問題.會用圓規(guī)畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長、半徑和直徑，了解圓的周長與其直徑之比是一個定值，認(rèn)識圓周率；會計算圓的周長和面積，能用相應(yīng)公式解決簡單的實際問題.認(rèn)識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認(rèn)這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；認(rèn)識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應(yīng)公式解決簡單的實際問題，形成空間觀念和初步的應(yīng)用意識.能說出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米3、厘米3，以及容積單位升、毫升，能進(jìn)行單位換算，能選擇合適單位描述實際問題.對于簡單物體，能辨認(rèn)不同方向（前面、側(cè)面、上面）的形狀圖（例34），能把觀察的方向與相應(yīng)形狀圖對應(yīng)起來，形成空間觀念.【教學(xué)提示】（新增）

第一學(xué)段

（1-2年級）圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué).結(jié)合低年級學(xué)生的年齡特點，充分利用學(xué)生在幼兒園階段積累的有關(guān)圖形的經(jīng)驗，以直觀感知為主.圖形的認(rèn)識教學(xué)要選用學(xué)生身邊熟悉的素材，鼓勵學(xué)生動手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關(guān)聯(lián)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經(jīng)驗，形成初步的空間觀念.圖形的測量教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一度量單位的過程，創(chuàng)設(shè)測量課桌長度等生活情境，借助拃的長度、鉛筆的長度等不同的方式測量，經(jīng)歷測量的過程，比較測量的結(jié)果，感受統(tǒng)一長度單位的意義；引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷用統(tǒng)一的長度單位（米、厘米）測量物體長度的過程，如重新測量課桌長度，加深對長度單位的理解.第二學(xué)段

（3-4年級）圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué).將圖形的認(rèn)識與圖形的測量有機(jī)融合，引導(dǎo)學(xué)生從圖形的直觀感知到探索特征，并進(jìn)行圖形的度量.圖形的認(rèn)識教學(xué)要幫助學(xué)生建立幾何圖形的直觀概念.通過觀察長方體的外表認(rèn)識面，通過面的邊緣認(rèn)識線段，感悟圖形抽象的過程.在認(rèn)識線段的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生用直尺和圓規(guī)作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關(guān)系（例26），增強(qiáng)幾何直觀.結(jié)合實際情境，感受同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，借助動態(tài)演示或具體操作，感悟兩條直線平行與相交的差異.角的認(rèn)識教學(xué)可以利用紙扇、滑梯等學(xué)生熟悉的事物或場景直觀感知角，利用抽象圖形引導(dǎo)學(xué)生知道角的大小與邊的長短無關(guān)，并比較角的大小.利用學(xué)具讓學(xué)生觀察角的大小變化，認(rèn)識直角、銳角、鈍角、平角和周角.啟發(fā)學(xué)生根據(jù)角的特征將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；通過邊的特征知道等腰三角形和等邊

三角形.引導(dǎo)學(xué)生在認(rèn)識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區(qū)別（例28）.結(jié)合學(xué)生身邊熟悉的場景，通過從不同方位觀察同一物體，引導(dǎo)學(xué)生將觀察到的圖像與觀察方位對應(yīng)，發(fā)展空間觀念和想象能力.圖形的面積教學(xué)要讓學(xué)生在熟悉的情境中，直觀感知面積的概念，經(jīng)歷選擇面積單位進(jìn)行測量的過程，理解面積的意義，形成量感.圖形的周長教學(xué)可以借助用直尺和圓規(guī)作圖的方法，引導(dǎo)學(xué)生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長（例29），歸納出長方形和正方形周長的計算公式.采用類比的方法，感知圖形面積的可加性，推導(dǎo)出長方形和正方形面積的計算公式.在探索的過程中，形成初步的幾何直觀和推理意識.第三學(xué)段

（5-6年級）圖形的認(rèn)識與測量的教學(xué).引導(dǎo)學(xué)生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認(rèn)識立體圖形的特征；理解長度、面積、體積都是相應(yīng)度量單位的累加；通過對平面圖形性質(zhì)的認(rèn)識，感知數(shù)學(xué)說理的過程.圖形的認(rèn)識教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷基于給定線段用直尺和圓規(guī)畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊（例32），并說出其中的道理，經(jīng)歷根據(jù)“兩點間線段最短”的基本事實說明三角形三邊關(guān)系的過程，形成推理意識.可以從特殊三角形入手，通過直觀操作，引導(dǎo)學(xué)生歸納出三角形的內(nèi)角和，增強(qiáng)幾何直觀.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，推導(dǎo)平行四邊形、三角形、梯形、圓

等平面圖形的面積公式，形成空間觀念和推理意識.借助現(xiàn)實生活中的實物，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、操作等活動，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯(lián)系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，以及平面圖形和立體圖形之間的關(guān)系，增強(qiáng)空間想象能力.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷體積單位的確定過程，通過操作、轉(zhuǎn)化等活動探索立體圖形的體積和表面積的計算方法.讓學(xué)生借助折疊紙盒等活動經(jīng)驗，認(rèn)識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯(lián)系，培養(yǎng)空間觀念和空間想象能力.圓的教學(xué)可以列舉生活中的實例，引導(dǎo)學(xué)生概括圓的特點，利用圓規(guī)畫圓，加深對圓的理解.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索周長與直徑之比是一個常數(shù)的過程，認(rèn)識圓周率，講述祖沖之的故事（例22），加深對圓周率和小數(shù)數(shù)位的理解，了解中國古代數(shù)學(xué)家的杰出貢獻(xiàn)，傳播數(shù)學(xué)中的中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化.讓學(xué)生借助操作探究和掌握圓的周長和面積公式，解決實際問題.例26

用直尺和圓規(guī)作等長線段用無刻度的直尺（或不看直尺的刻度）和圓規(guī)，作一條與給定線段長度相等的線段.【說明】讓學(xué)生通過幾何作圖的方法，在操作過程中形成對幾何圖形的感覺，感受兩點確定一條線段的意義；體會用直尺可以確定直線，用圓規(guī)的兩腳可以確定線段的長短.具體方法：利用直尺畫一條直線，用圓規(guī)確定給定線段的長度，在直線上確定兩個端點，從而作出與給定線段等長的線段.教學(xué)中，可以讓學(xué)生發(fā)揮想象力，用直尺

和圓規(guī)構(gòu)建各種可以實現(xiàn)的圖形.例如，作一個給定邊長的等邊三角形，感受用測量的方法無法精確完成這樣的任務(wù).例32

作圖理解三角形用直尺和圓規(guī)作三角形，直觀感受為什么三角形中任意兩條邊的長度之和大于第三條邊的長度，即通常所說的“任意兩邊之和大于第三邊”.【說明】可以引導(dǎo)學(xué)生在具體的操作過程中發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律.例如，給出幾組線段（每組三條），有的能構(gòu)成三角形，有的不能構(gòu)成三角形.首先，啟發(fā)學(xué)生在操作過程中思考三角形三條邊的邊長之間的關(guān)系，感悟命題“任意兩邊之和大于第三邊”的意義；然后，引導(dǎo)學(xué)生用“兩點之間線段最短”這個基本事實說明數(shù)學(xué)命題的正確性，形成推理意識.例33

估計不規(guī)則圖形的面積如圖13，每個小正方形為1個面積單位，嘗試估計曲線所圍圖形的面積.【說明】在教學(xué)活動中，可以培養(yǎng)學(xué)生有規(guī)劃做事的習(xí)慣和判斷結(jié)論的能力.例如，可以數(shù)出圖形包含的完整小正方形的數(shù)量，或者數(shù)出圖形包含的以及邊緣接觸到的所有小正方形的數(shù)量，用數(shù)量估計圖形的面積.引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的面積比實際面積小，第二種方法估計的面積比實際面積大，由此作出結(jié)論，實際面積在這

兩個估計值之間.對于學(xué)有余力的學(xué)生，還可以引導(dǎo)他們理解：如果將小正方形等分成更小的正方形，可以得到更接近實際面積的估計值.例34

從不同方向觀察物體觀察圖14中用積木搭成的物體:在圖15中指出分別從前面、右面、上面觀察時看到的圖形.【說明】在教學(xué)活動中，引導(dǎo)學(xué)生先猜想，然后通過觀察驗證自己的猜想，培養(yǎng)空間想象力.

例24

找出對應(yīng)圖形如圖7，用第一行的立體圖形模型能描出第二行的哪個平面圖形？連一連.

【說明】讓學(xué)生通過一些操作活動，感受立體圖形與對應(yīng)的平面圖形的關(guān)系，感受圖形的特征，形成空間觀念.還可以讓學(xué)生釆用類似蓋印的方法，把物體的一個面印在紙上，得到平面圖形，一方面能夠培養(yǎng)空間想象力，另一方面能夠感受中國傳統(tǒng)的印章文化.例25

理解長度單位在下面的括號中填寫合適的數(shù)或長度單位.1支鉛筆大約長（

）厘米；1米約相當(dāng)于（

）支鉛筆長；無障礙坡道的寬度應(yīng)不小于90（）；學(xué)校操場上的旗桿高15（

）.【說明】讓學(xué)生結(jié)合日常生活經(jīng)驗，在實際情境中理解長度單位的意義，選擇合適的長度單位，進(jìn)行物體長度的比較.在教學(xué)中，讓學(xué)生找到一個熟悉的物體長度作參照，以便作出更精準(zhǔn)的判斷.例28

圖形的共性與區(qū)別如圖9，通過相應(yīng)的圖形認(rèn)識四邊形，辨別其中的平行四邊形、梯形、長方形和正方形.

【說明】讓學(xué)生通過直觀認(rèn)識不同圖形，說出圖形的共性，知道,這些共性與圖形命名的關(guān)系.例如，四邊形都有四條邊和四個角的共性，平行四邊形要求兩組對邊分別平行，長方形進(jìn)一步要求四個角是直角，正方形進(jìn)一步要求四條邊都相等.例29

通過作圖認(rèn)識三角形周長把三角形的三條邊依次畫到一條直線上，認(rèn)識三角形的周長.

【說明】讓學(xué)生從認(rèn)識三角形的周長入手，直觀理解什么是圖形的周長.具體方法：利用直尺畫一條直線，然后用圓規(guī)依次度量三角形的三條邊，首尾相接畫到直線上，得到一條線段，直觀感知這條線段的長度就是三角形的周長，以及線段長度的可加性.2.圖形的位置與運(yùn)動2022年版2011年版第二學(xué)段

（3-4年級）（1）結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象（例27）.（2）在感受圖形的位置與運(yùn)動的過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀.（新增）第三學(xué)段

（5-6年級）（1）能根據(jù)參照點的方向和距離確定物體的位置；會在實際情境中，描述簡單的路線圖（例35）.（2）能用有序數(shù)對（限于自然數(shù)）表示點的位置，理解有序數(shù)對與方格紙上點的對應(yīng)關(guān)系（例36）.（3）了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡單圖形放大或縮小.（4）能在方格紙上進(jìn)行簡單圖形的平移和旋轉(zhuǎn)；認(rèn)識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補(bǔ)全簡單的軸對稱圖形.（5）能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設(shè)計簡單圖案，感受數(shù)學(xué)美，形成空間觀念.第一學(xué)段（1-3年級）（三）圖形的運(yùn)動（1）結(jié)合實例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象.（2）能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形.（3）通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形.（四）圖形與位置（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置.（刪除）（2）給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨認(rèn)其余三個方向，知道東北、西北、東南、西南四個方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向.（刪除）第二學(xué)段（4-6年級）（三）圖形的運(yùn)動（1）通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個簡單的軸對稱圖形.（2）通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°.（3）能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或