湖南省湖南師大附中2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.16 B.15C.18 D.174．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.5．已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）=f（c）且a＜b＜c，則ab+bc+ac的取值范圍為（）A. B.C. D.6．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.7．設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B.C. D.（2，4）8．若實數(shù)滿足，則的最小值為（）A.1 B.C.2 D.49．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結(jié)論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角10．已知,，則（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種品牌的汽車，利潤(單位：萬元)分別為和，其中為銷售量(單位：輛).若該公司在兩地共銷售15輛汽車，則該公司能獲得的最大利潤為_____萬元.12．在中,邊上的中垂線分別交于點若,則_______13．某商廈去年1月份的營業(yè)額為100萬元.如果該商廈營業(yè)額的月增長率為1%，則商廈的月營業(yè)額首次突破110萬元是在去年的___________月份.14．已知實數(shù)滿足，則________15．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為________.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值17．已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)．（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明；18．如圖，在正方體中，、分別為、的中點，與交于點.求證：（1）；（2）平面平面.19．已知角的終邊經(jīng)過點，求下列各式的值：（1）；（2）20．化簡下列各式：；21．某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖①；B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖②.(注：利潤和投資單位：萬元)(1)分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數(shù)單調(diào)遞增時，，所以當(dāng)時，，排除選項B,此時兩函數(shù)的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、B【解析】由三視圖還原的幾何體如圖所示，結(jié)合長方體的體積公式計算即可.【詳解】由圖可知，該幾何體是在一個長方體的右上角挖去一個小長方體，如圖，故該幾何體的體積為故選：B4、D【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D5、D【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)，，互不相等，且（a）（b）（c），我們令，我們易根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，及，，的取值范圍得到的取值范圍【詳解】解：作出函數(shù)的圖象如圖，不妨設(shè)，，，，，，由圖象可知，，則，解得，，則，解得，，的取值范圍為故選．【點睛】本題主要考查分段函數(shù)、對數(shù)的運算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力，解答的關(guān)鍵是圖象法的應(yīng)用，即利用函數(shù)的圖象交點研究方程的根的問題，屬于中檔題．6、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).7、C【解析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為故選：C8、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到，再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得，由對數(shù)的運算法則得，所以，結(jié)合，可得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以.故選：.9、D【解析】結(jié)合直線與平面垂直判定和性質(zhì)，結(jié)合直線與平面平行的判定，即可【詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【點睛】考查了直線與平面垂直的判定和性質(zhì)，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等10、C【解析】求出集合，，直接進行交集運算即可.【詳解】，，故選：C【點睛】本題考查集合的交集運算，指數(shù)函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】設(shè)該公司在甲地銷x輛，那么乙地銷15－x輛，利潤L(x)＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30.由L′(x)＝－0.3x＋3.06＝0，得x＝10.2.且當(dāng)x＜10.2時，L′(x)＞0，x＞10.2時，L′(x)＜0，∴x＝10時，L(x)取到最大值，這時最大利潤為45.6萬元答案：45.6萬元12、4【解析】設(shè)，則，，又，即，故答案為.13、11【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)模型求解【詳解】設(shè)第月首次突破110萬元，則，，，因此11月份首次突破110萬元故答案為：1114、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.15、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的周期，進而求出和即可得到結(jié)論【詳解】由圖象得，，則周期，則，則，當(dāng)時，，則，即即，即，，，當(dāng)時，，則函數(shù)的解析式為，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，根據(jù)三角函數(shù)圖象求出，和的值是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）．,

（2）【解析】（1）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換和正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果（2）利用正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）由題意，函數(shù)，==，所以的最小正周期：由，解得即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【點睛】本題考查了三角函數(shù)關(guān)系式的變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型17、（1）；（2）是R上的增函數(shù)，證明詳見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)定義可解得；（2）是上的增函數(shù)，可用定義證明.【詳解】（1）因為為定義在上的奇函數(shù)，所以對任意，，即，所以，因為，所以，即.（2）由（1）知，則是上的增函數(shù)，下用定義證明.任取，且，，當(dāng)時，，又，所以，即，故是上的增函數(shù).18、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）證明出四邊形為平行四邊形，可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，平面，利用面面平行的判定定理可證得結(jié)論成立.【小問1詳解】證明：在正方體中，且，因為、分別為、的中點，則且，所以，四邊形為平行四邊形，則.【小問2詳解】證明：因為四邊形為正方形，，則為的中點，因為為中點，則，平面，平面，所以，平面，因為，平面，平面，所以，平面，因為，因此，平面平面.19、（1）；（2）【解析】（1）先求任意角的三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用誘導(dǎo)公式化簡，再代值計算即可，（2）利用誘導(dǎo)公式化簡即可【詳解】∵角的終邊經(jīng)過點，∴，，（1）原式（2）原式20、（1）1；（2）.【解析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可；直接利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式求解即可【詳解】；．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及對數(shù)的運算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．21、（1）；（2）當(dāng)A，B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時，可使該企業(yè)獲得最大利潤，約為8.5萬元.【解析】⑴設(shè)出函數(shù)解析式，根據(jù)圖象，即可求得答案；⑵確定總利潤函數(shù)，換元，利