2022-2023學(xué)年高一物理突破重難點(diǎn)（人教版2019必修一）05動態(tài)平衡專題（解析版）

人教版新教材高中物理必修第一冊第三章：相互作用…力共點(diǎn)力的平衡…動態(tài)平衡專題（題組分類訓(xùn)練）題組特訓(xùn)制II內(nèi)容題組一利用解析法分析動態(tài)平衡模型題組二利用圖解法分析動態(tài)平衡模型題組三利用動態(tài)圓分析動態(tài)平衡模型題組四利用相似三角形分析動態(tài)平衡模型題組五利用結(jié)論法分析動態(tài)平衡模型題組六靜摩擦力方向不確定.動態(tài)平衡：物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢地變化，在這一變化過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)，這種平衡稱為動態(tài)平衡.解決此類問題的基本思路是化“動”為“靜”，“靜”中求“動”，“動態(tài)平衡”是指物體所受的力一部分是變力，是動態(tài)力，力的大小或方向發(fā)生變化。在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。.動態(tài)問題求解的思路：.動態(tài)問題求解的方法方法一：解析法（列平衡方程根據(jù)函數(shù)關(guān)系，適合三個力及以上）方法二：圖解法（矢量三角形法則，解決三力平橫問題）。方法三：輔助圓圖解法或拉米定理（矢量三角形法則，解決三力平橫問題）方法四：相似三角形（矢量三角形法則，解決三力平橫問題）方法五：利用結(jié)論法解決掛衣服模型方法六：靜摩擦力方向不確定題組特訓(xùn)一：利用解析法分析動態(tài)平衡模型1.明代宋應(yīng)星在《天工開物》一書中描述了測量弓力的方法："以足踏弦就地，秤鈞搭掛弓腰，弦滿之時,

推移秤錘所壓，則知多少。意思是：可以用腳踩弓弦兩端，將秤鉤鉤住弓的中點(diǎn)往上拉，弦滿之時，推移秤錘稱平，就可知道弓力大小。如圖所示，假設(shè)弓滿時，弓弦彎曲的夾角為。，秤鉤與弦之間的摩擦不計(jì)，弓弦的拉力即弓力，滿弓時秤鉤的拉力大小為尸，則下列說法正確的是（ ）A.尸一定，A.尸一定，。越小，弓力越大B.9一定，弓力越大，F(xiàn)越小c.弓力一定，e越大，尸越大D.〃一定，尸越大，弓力越大【答案】D【解析】如圖，對O點(diǎn)受力分析，受秤鉤的拉力尸，弦的拉力7F由5可得尸一定，夕越小，弓力越小；9一定，弓力越大，尸越大；cos———2T弓力一定，夕越大，尸越小；。一定，尸越大，弓力越大。故D正確，ABC錯誤。故選D。2.冰雪運(yùn)動愛好者利用無人機(jī)牽引，在光滑水平冰面上勻速滑行，如圖所示。牽引繩與豎直方向成角凡人所受空氣阻力恒定。則（ ）A.，角越大，繩子對人的拉力越大B.6角越大，地面對人的支持力越大C.空氣對無人機(jī)的作用力可能沿著繩子方向D.無人機(jī)對繩的拉力與繩對人的拉力是一對相互作用力【答案】BTOC\o"1-5"\h\z7L N【解析】AB.以人對研究對象，受力分析如圖水平方向f=TsinO豎直方向TcosO+N=mg 一可得N=mg-Teos。T=工人所受空氣阻力恒定，。角越大， .△Sin， rng繩子對人的拉力7越小，地面對人的支持力N越大，故B正確，A錯誤；C.由于人受重力、空氣阻力、繩子拉力三力平衡，若空氣對無人機(jī)的作用力沿著繩子方向，則合力不能為零，不可能勻速滑行，故C錯誤；D.相互作用力是在兩個相互作用的物體之間，無人機(jī)對繩的拉力與繩對人的拉力中涉及三個物體，故D錯誤。故選B。.如圖所示“用DIS驗(yàn)證斜面上力的分解”實(shí)驗(yàn)中，A、B處各放一個力傳感器，放在A處傳感器的示數(shù)用￡表示，放在8處傳感器的示數(shù)用8表示。在斜面傾角。由0。變到90。的過程中，K和尸?，下列說法正確的是（）A.丹變小 B,K變大 C.「和生都不變D.不能確定【答案】AB【解析】將小球的重力沿著平行斜面方向和垂直斜面方向正交分解，如圖90oI-^aoo解得K=/ngcos。鳥=mgsin。由于角。不斷增加，故巴不斷變小，F(xiàn)2TOC\o"1-5"\h\z不斷減大。AB正確，CD錯誤。 ^\o"CurrentDocument"故選AB. ￡叁^.燈籠是中國古老的傳統(tǒng)工藝品，每年的農(nóng)歷正月十五元宵節(jié)前后，人們都掛R '、、*/'來營造喜慶的氣氛，如圖所示，一直角支架固定在豎直面內(nèi)，一輕質(zhì)細(xì)繩a的- 繆 .帚固定于支架豎直部分的8點(diǎn)，另一輕質(zhì)細(xì)繩％一端固定于支架水平部分的C點(diǎn)，另一端連接一輕質(zhì)光滑滑鉤，滑鉤鉤住輕質(zhì)細(xì)繩a中間部分的。點(diǎn)，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，細(xì)繩人與豎直方向的夾角為a,不計(jì)空氣對燈籠的影響，在細(xì)繩a的端點(diǎn)從8點(diǎn)緩慢移動到。點(diǎn)過程中，下列說法正確的是（ ）A.細(xì)繩a上的彈力逐漸變小B.細(xì)繩a上的彈力逐漸變大C.夾角a逐漸變大D.細(xì)繩力上的彈力逐漸變大【答案】D【解析】AB.以燈籠為研究對象，設(shè)燈籠的質(zhì)量為"?，根據(jù)平衡條件，細(xì)繩a對燈籠的彈力工=ag在繩a的端點(diǎn)從B點(diǎn)緩慢移動到D點(diǎn)過程中燈籠始終處于平衡狀態(tài)，則繩a上的彈力大小不變,故AB錯誤；CD,以。點(diǎn)為研究對象，沿細(xì)繩力方向和垂直于細(xì)繩〃建立坐標(biāo)系，正交分解，根據(jù)物體的

平衡條件可得，繩〃上彈力"=2"cos2,方向應(yīng)該在0AO8角平分線的反向延長線上，設(shè)（MO8為4，即a=2,繩”的端點(diǎn)從8點(diǎn)緩慢移動到。點(diǎn)過程中角夕逐漸變小，則夾角a逐漸變小，又因?yàn)榧?xì)繩a2上的彈力K大小不變，角夕逐漸變小，繩b上的彈力”逐漸變大，故C錯誤，D正確。故選Do.如圖所示，與水平方向成0角的推力尸作用在物塊上，隨著，逐漸減小直到水平的過程中，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動.關(guān)于物塊受到的外力，下列判斷正確的是（）77777777777777777777777/.A.推力尸先增大后減小B.推力尸一直減小C.物塊受到的摩擦力先減小后增大D.物塊受到的摩擦力一直不變【答案】B【解析】對物塊受力分析，建立如圖所示的坐標(biāo)系.由平衡條件得,7*cos7?=0?R—(mg+Fsin6)=0,又Ft=uR,聯(lián)立可得7^ cos可見，當(dāng)。減小時，尸一直減小，B正確；摩擦力耳=〃C?g+Ain。），可知,當(dāng)8、尸減小時，￡一直減小.故選B.如圖所示，物體甲放置在水平地面上，通過跨過定滑輪的輕繩與小球乙相連，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)對小球乙施加一個水平力F,使小球乙緩慢上升一小段距離，整個過程中物體甲保持靜止，甲受到地面的摩擦力為f,則該過程中f變小，f變小，F(xiàn)變大f變小，F(xiàn)變小f變大，f變大，F(xiàn)變小f變大，F(xiàn)變大【答案】D【解析】以小球乙為研究對象受力分析，設(shè)繩與豎直方向的夾角為a,根據(jù)平衡條件可得，水平拉力為

F=mgtana,可見水平拉力F逐漸增大，繩子的拉力為T="里一,故繩子的拉力也是逐漸增加；以物

體甲為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件可得，物體甲受地面的摩擦力與繩子的拉力的水平方向的分力7；=TCOS。等大反向，故摩擦力方向向左，/=鱉啰0是逐漸增大；故D正確，A、B、C錯誤；故選cosaDo題組特訓(xùn)二：利用圖解法分析動態(tài)平衡模型1.在沒有起重機(jī)的情況下，工人要將油桶搬運(yùn)上汽車，常常用如圖所示的方法。已知油桶重力大小為G,斜面的傾角為夕。當(dāng)工人對油桶施加方向不同的推力尸時，油桶始終處于勻速運(yùn)動狀態(tài)。假設(shè)斜面與油桶的接觸面光滑。在推力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，以下關(guān)于油桶受力的說法正確的是（A.若力尸沿水平方向，尸的大小為Gsin。B.若力F沿水平方向，斜面對油桶的支持力大小為Geos，C.尸由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，斜面對油桶的支持力逐漸變大D.戶由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，推力戶的最小值為Gsin。【答案】D【解析】AB.當(dāng)力F沿水平方向時，由于油箱為勻速運(yùn)動狀態(tài)，因此受力平衡，則水平和豎直方向上有F=Nsin&Ncos6=G 2解得 F=Gtan&N=-^—故AB錯誤；cos0CD.當(dāng)力F由水平方向逐漸變?yōu)樨Q直方向的過程中，油桶的受力分析圖如下所示故支持力在逐漸變小，且推力最小為力F和支持力N垂直，也即沿斜面方向，此時三'最小值為=Gsin。，故C錯誤，D正確。故選D。2.如圖所示，光滑斜面的傾角為37。，一小球在細(xì)線的拉力作用下靜止在斜面上，若小球所受的重力為G,已知sin37o=0.6,cos37°=0.8,則細(xì)線對小球拉力的最小值為（ ）

則拉力最小值 K=Gsin37o=0.6G故選A。3.（多選）圖1是工廠里的貨物從車上面緩慢滑下的情景，現(xiàn)可以簡化為如圖2所示的模型，在墻壁與地面間放置一表面粗糙、質(zhì)量分布均勻圖2的木板斜面，假設(shè)豎直墻壁光滑，水平地面粗糙，現(xiàn)在一物塊從斜面頂端沿斜面緩慢滑下，則在其滑至底端的過程中，下列說法正確的是（）A.豎直墻壁對木板的彈力在變大B.地面對木板的彈力在變大C.地面對木板的摩擦力在變小D.地面對木板的作用力在變小【答案】CD【解析】將木板與物塊看作一個整體,地面對系統(tǒng)的作用力可當(dāng)作一個力，系統(tǒng)相當(dāng)于只受三個力的作用，當(dāng)物塊下滑時，系統(tǒng)重心下降，由題意知系統(tǒng)在三力作用下處于平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的特點(diǎn)可知，地面對系統(tǒng)的作用力與地面的夾角在增大，由矢量三角形可知，墻壁對系統(tǒng)的彈力在減小，地面對系統(tǒng)的作用力減小，地面對木板的彈力不變，故地面對木板的摩擦力在減小，所以A、B錯誤，C、D正確。題組特訓(xùn)三：輔助圓圖解法或拉米定理（矢量三角形法則，解決三力平橫問題）1.如圖甲所示是空軍飛行員防眩暈訓(xùn)練器，若某飛行員調(diào)練時，左右手拉住圓環(huán)，處于平衡狀態(tài)，左手剛好在水平狀態(tài)，右手與水平方向有一定夾角，不考慮腿部受到的作用力，等效為如圖乙模型，在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90。過程中，保持兩手臂伸直狀態(tài)，則（ ）圖甲 圖乙A.兩手的拉力均變小B.左手拉力先變大再變小，右手拉力一直變小C.左手拉力一直變小，右手拉力先變小再變大D.左手拉力先變大再變小，右手拉力先變大再變小【答案】B【解析】在圓環(huán)順時針緩慢旋轉(zhuǎn)90。過程中，保持兩手臂伸直狀態(tài)，兩手拉力夾角不變，由三力平衡推論知三力平移后會組成一閉合三角形，如下圖所示：黑色線表示重力，紅色線表示左手拉力，藍(lán)色線表示右手拉力。則由圖可知：左手拉力先變大后變小，右手拉力一直變小。故選B.2.（多選）如圖，柔軟輕繩班的一端0固定，其中間某點(diǎn)“拴一重物，用手拉住繩的另一端從初始時，如豎直且磔被拉直,如與腑之間的夾角為。＞yj.現(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角。不變.在掰由豎直被拉到水平的過程中（）OTA.惻上的張力逐漸增大B.仞V上的張力先增大后減小C.掰上的張力逐漸增大D.弦上的張力先增大后減小【答案】AD【解析】：將重物的重力沿兩繩方向分解，畫出分解的動態(tài)圖如圖8所示.在三角形中，根據(jù)正弦定理有-7^-=-^-=-^-,由題意可知的延長線與"的夾角/=180°_a,故y不變，因sin6（￡為smY\sinPisin夕i用與G的夾角）先增大后減小，故W上的張力先增大后減小，當(dāng)￡=90°時，W上的張力最大，因sin8（?為屬與G的夾角）逐漸增大，故腑上的張力逐漸增大，選項(xiàng)A、D正確,B、C錯誤..（多選）如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一小球，保持兩細(xì)繩間的夾角〃=120。不變，若把整個裝置順時針緩慢轉(zhuǎn)過90。，則在轉(zhuǎn)動過程中，C4繩的拉力尸卜C8繩的拉力尸2的大小變化情況是（）A.Fi先變小后變大 B.Fi先變大后變小C.尸2一直變小 D.F2最終變?yōu)榱愦鸢窧CD解析如圖所示，畫出小球的受力分析圖，構(gòu)建力的矢量三角形，由于這個三角形中重力不變，另兩個力間的夾角（180。一。）保持不變，這類似于圓周角與對應(yīng)弦長的關(guān)系，作初始三角形的外接圓（任意兩邊的中垂線交點(diǎn)即外接圓圓心），然后讓另兩個力的交點(diǎn)在圓周上按尸卜尸2的方向變化規(guī)律滑動，力的矢量三角形的外接圓正好是以初態(tài)時的尸2為直徑的圓周，知B先變大后變小，尸2一直變小，最終CA沿豎直方向，此時尸］=〃?g,尸2變?yōu)榱?，故選B、C、D..如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端分別固定于兩點(diǎn)，另一端分別與輕繩OP、OQ連接于。點(diǎn)?，F(xiàn)用手拉住。P、。。的末端，使OM、ON兩彈簧長度相同（均處于拉伸狀態(tài)），且分別保持水平、豎直。最初OP豎直向下，。。與OP成120。夾角?，F(xiàn)使OP,的夾角不變，在保持。點(diǎn)不動的情況下，將OP.OQ沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70。。已知彈簧、輕繩始終在同一豎直平面內(nèi)，則在兩輕繩旋轉(zhuǎn)的過程中（）A.OP上的作用力一直減小B.上的作用力一直減小C.。尸上的作用力先增大后減小D.。。旋轉(zhuǎn)至水平位置時，0。上作用力最大【答案】A【解析】初狀態(tài)系統(tǒng)平衡時，兩彈簧彈力相等，合力與兩彈簧夾45。斜向左上方，則由。點(diǎn)受力平衡知:OP、。。兩繩拉力合力斜向下與0。夾45。角。保持。點(diǎn)不動，則兩彈簧伸長狀態(tài)不變，合力不變，將OP、。。沿順時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)70。，此過程OP、0。合力不變，而兩力夾角不變，根據(jù)力三角形法可作圖如下：紅線表示o。拉力，藍(lán)線表示。尸拉力。由圖可以看出，在旋轉(zhuǎn)70。的過程中，表示OP的拉力70尸長度一直在減小，說明OP上的作用力一直減??；表示的拉力70。長度線增大后減小，說明上的作用力先增大后減??；當(dāng)旋轉(zhuǎn)至水平位置時，。。對應(yīng)的圓周角為180--600-45*=75°<900說明此時拉力不是最大值。故A正確，BCD錯誤。故選A。題組特訓(xùn)四：利用相似三角形分析動態(tài)平衡模型1.如圖所示的裝置，桿。。沿豎直方向固定，且頂端有一光滑的定滑輪，輕桿OP用錢鏈固定于。點(diǎn)且可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動，用兩根輕繩分別拴接質(zhì)量分別為，”/、，機(jī)的小球并系于尸點(diǎn)，其中拴接〃〃小球的輕繩跨過定滑輪，已知。點(diǎn)到滑輪頂端Q的距離等于OP,當(dāng)系統(tǒng)平衡時兩桿的夾角為a=120",則也："”為（ ）C.Is1C.Is1 D.73:1【答案】D【解析】以結(jié)點(diǎn)P為研究對象，受力分析如圖所示【答案】D【解析】以結(jié)點(diǎn)P為研究對象，受力分析如圖所示則拴接小球叫輕繩的拉力大小等于小西，由力的平衡條件將桿OP的支持力與輕繩的拉力合成，由相似三角形可得mtg=2w2gcos30解得小：租2=6：1故ABC錯誤，D正確。故選D。2.（多選）木板5放置在粗糙水平地面上，O為光滑較鏈，如圖所示。輕彈簧一端與校書 嗎6另一端系一質(zhì)量為，”的小球4?，F(xiàn)將輕繩一端拴在小球A上，另一端通過光滑的小滑輪0,由力廠牽引，定滑輪位于。的正上方，整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變力F的大小使小球A和輕彈簧從圖示位置緩慢運(yùn)動到。正下方，且彈簧的長度始終不變，木板始終保持靜止，則在整個過程中（）。B.彈簧彈力大小始終不變C.地面對木板的支持力逐漸減小D.地面對木板的摩擦力逐漸減小【答案】ABD【解析】A.對小球A進(jìn)行受力分析，三力構(gòu)成矢量三角形，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知兩三角形相似，因此帚=7二二=不1LzLx<qAv//i緩慢運(yùn)動過程O'A越來越小，則尸逐漸減小，A正確；B.由于彈簧的形變量保持不變，彈簧彈力大小始終不變，B正確；CD.對木板，由于彈簧對木板的彈力大小不變，方向向右下，但彈簧的彈力與豎與〃偶TJK歷b來越小，所以地面對木板的支持力逐漸增大，地面對木板的摩擦力逐漸減小，C錯誤，D正確；故選ABD。題組特訓(xùn)五：利用結(jié)論法分析動態(tài)平衡模型1.（多選）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的0、8兩點(diǎn)，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（）A.繩的右端上移到/,繩子拉力不變B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點(diǎn)右移【答案】ABD【解析】設(shè)兩桿間距離為d,繩長為/,Oa、段長度分別為。和比則/=/“+”,兩部分繩子與豎直方向夾角分別為a和“，受力分析如圖所示.繩子中各部分張力相等，F(xiàn)to=Ft*=Ft,則。=”.對。點(diǎn)受力分析可得2Ftcosa=〃ig,rf=/asina+/*sinfl=lsina,即sina=7，尸丁=」一，當(dāng)繩右端上移或兩端高度差c /COS（J.減小時，d和/均不變，則sina為定值，a為定值，cosa為定值，繩子的拉力保持不變，故A正確，C錯誤；將桿N向右移一些，d增大，則sina增大，cosa減小，繩子的拉力增大，故B正確；若換掛質(zhì)量更大的衣服，d和/均不變，繩中拉力增大，但衣架懸掛點(diǎn)的位置不變，故D錯誤..如圖所示，在豎直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸長的輕繩通過光滑的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G。現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點(diǎn)，另一端從B點(diǎn)沿支架緩慢地向C點(diǎn)靠近。則繩中拉力大小變化的情況是A.先變小后變大 B.先變小后不變C.先變大后不變 D.先變大后變小【答案】C【解析】當(dāng)輕繩的右端從8點(diǎn)移到直桿最上端時，設(shè)兩繩的夾角為2%以滑輪為研究對象，分析受力情況，作出受力圖如圖甲所示。根據(jù)平衡條件得2尺os9=nig,得到繩子的拉力Q°噸°,所以在輕繩Zcosv的右端從6點(diǎn)移到直桿最上端的過程中，。增大，cos?減小，則尸變大.當(dāng)輕繩的右端從直桿最上端移到C點(diǎn)時，如圖乙，設(shè)兩繩的夾角為2設(shè)繩子總長為乙兩直桿間的距離為s,由數(shù)學(xué)知識得到sin L、s不變，則a保持不變。再根據(jù)平衡條件可知，兩繩的拉力尸保持不變。所以繩中拉力大小變化的情況是先變大后不變，C正確。.（多選）體重為G的同學(xué)手抓水平桿在豎直方向引體向上。如圖，靜止時兩手臂對稱抓桿，夾角為a,B.該同學(xué)對水平桿作用力的合力大小為Ga=120。時，每只手臂對水平桿的作用力為Ga=60。時，每只手臂拉力為立G3【答案】BCD*G【解析】設(shè)單手對杠的拉力為長豎直方向根據(jù)平衡條件可得2Fcos^=G解得-：―a2 2cos—2F=GA.當(dāng)a變大時，cos?減小，根據(jù) ；―0可知手臂受到的拉力增大，故A錯誤；B.以該同學(xué)為研究對象，因平衡，可知水平桿對該同學(xué)的作用力大小為G、方向向上，根據(jù)牛頓第三定律可知，該同學(xué)對水平桿作用力的合力大小為G、方向向下，故B正確；C.當(dāng)夕=120?時，該同學(xué)單手對杠的拉力大小為耳=hJ=G故C正確；D.當(dāng)6=60。時，該同學(xué)單手對杠的拉力大小為F,=—^—=6g故D正確。2cos303故選BCD.題組特訓(xùn)六：靜摩擦力方向不確定.（多選）如圖所示，傾角為夕的斜面體c置于水平地面上，小物塊6置于斜面上，通過細(xì)繩跨過光滑的定滑輪與沙漏a連接，連接6的一段細(xì)繩與斜面平行.在a中的沙子緩慢流出的過程中，a、枚c都處于靜止?fàn)顟B(tài)，貝1（）6對c的摩擦力一定減小6對c的摩擦力方向可能平行斜面向上C.地面對c的摩擦力方向一定向右D.地面對c的摩