江蘇專用2022版高考物理一輪復習第5章機械能及其守恒定律第4節(jié)功能關系能量守恒定律學案

江蘇專用2022版高考物理一輪復習第5章機械能及其守恒定律第4節(jié)功能關系能量守恒定律學案江蘇專用2022版高考物理一輪復習第5章機械能及其守恒定律第4節(jié)功能關系能量守恒定律學案PAGE20-江蘇專用2022版高考物理一輪復習第5章機械能及其守恒定律第4節(jié)功能關系能量守恒定律學案第4節(jié)功能關系能量守恒定律一、功能關系1．功能關系（1）功是能量轉(zhuǎn)化的量度,即做了多少功就有多少能量發(fā)生了轉(zhuǎn)化。（2)做功的過程一定伴隨著能量的轉(zhuǎn)化，而且能量的轉(zhuǎn)化必須通過做功來實現(xiàn)。2．幾種常見的功能關系幾種常見力做功對應的能量變化數(shù)量關系式重力正功重力勢能減少WG＝－ΔEp負功重力勢能增加彈簧等的彈力正功彈性勢能減少W彈＝－ΔEp負功彈性勢能增加電場力正功電勢能減少W電＝－ΔEp負功電勢能增加合力正功動能增加W合＝ΔEk負功動能減少重力以外的其他力正功機械能增加W其＝ΔE負功機械能減少二、能量守恒定律1．內(nèi)容:能量既不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失.它只能從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式,或者從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，而在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過程中，能量的總量保持不變。2．表達式:ΔE減＝ΔE增。1．思考辨析（正確的畫“√"，錯誤的畫“×”)（1）力對物體做了多少功，物體就具有多少能。 （×)（2)能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中,其總量會不斷減少。 (×）（3)在物體的機械能減少的過程中，動能有可能是增大的。 （√)（4)既然能量在轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化過程中是守恒的，故沒有必要節(jié)約能源。 （×）（5）滑動摩擦力做功時，一定會引起機械能的轉(zhuǎn)化。 (√)（6)一個物體的能量增加，必定有別的物體的能量減少. （√)2．（2020·江蘇江陰期中）在光滑的水平面上,質(zhì)量為m的小滑塊停放在質(zhì)量為M、長度為L的靜止的長木板的最右端,滑塊和木板之間的動摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一個大小為F的恒力作用在M上，當小滑塊滑到木板的最左端時,滑塊和木板的速度大小分別為v1、v2，滑塊和木板相對于地面的位移大小分別為s1、s2，下列關系式錯誤的是（）A．μmgs1＝eq\f(1，2)mveq\o\al（2，1)B．Fs2－μmgs2＝eq\f(1,2)Mveq\o\al（2，2）C．μmgL＝eq\f(1,2）mveq\o\al（2,1)D．Fs2－μmgs2＋μmgs1＝eq\f(1，2)Mveq\o\al(2,2）＋eq\f（1,2）mveq\o\al（2,1）C［對滑塊，滑塊受到重力、支持力和摩擦力，根據(jù)動能定理，有μmgs1＝eq\f(1,2)mveq\o\al（2，1)，故A正確；對木板，由動能定理得:Fs2－μmgs2＝eq\f（1,2)Mveq\o\al（2，2），故B正確；由上兩式相加可得:Fs2－μmgs2＋μmgs1＝eq\f（1，2)Mveq\o\al(2，2）＋eq\f（1,2）mveq\o\al（2，1),又s2－s1＝L，則得：Fs2－μmgL＝eq\f（1，2)Mveq\o\al(2，2）＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1),故C錯誤，D正確。本題選錯誤的，故選C。］3．(魯科版必修2P44T5改編）質(zhì)量為m的物體以初速度v0沿水平面向左開始運動，起始點A與一輕彈簧O端相距s，如圖所示.已知物體與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ，物體與彈簧相碰后，彈簧的最大壓縮量為x。則從開始碰撞到彈簧被壓縮至最短，物體克服彈簧彈力所做的功為（）A．eq\f(1,2）mveq\o\al（2,0）－μmg(s＋x) B．eq\f(1,2)mveq\o\al(2，0）－μmgxC．μmgs D．μmg（s＋x）A［由能量守恒定律可知,物體的初動能eq\f(1,2）mveq\o\al（2，0）一部分用于克服彈簧彈力做功，另一部分用于克服摩擦力做功，故物體克服彈簧彈力所做的功為eq\f（1，2）mveq\o\al(2,0）－μmg（s＋x)，故選項A正確。]對功能關系的理解及應用eq\o（［依題組訓練］)1．對功能關系的理解（1)做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，不同形式的能量發(fā)生相互轉(zhuǎn)化是通過做功來實現(xiàn)的。（2)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，功和能的關系，一是體現(xiàn)在不同的力做功，對應不同形式的能轉(zhuǎn)化，具有一一對應關系，二是做功的多少與能量轉(zhuǎn)化的多少在數(shù)值上相等。2．力學中常見的功能關系[題組訓練］1．（2019·煙臺測試）質(zhì)量為m的物體在豎直向上的恒定拉力F的作用下,由靜止開始向上運動H高度，所受空氣阻力恒為f，g為當?shù)氐闹亓铀俣?。則此過程中，下列說法正確的是()A．物體的動能增加了（F－mg）HB．物體的重力勢能增加了mgHC．物體的機械能減少了fHD．物體的機械能增加了FHB[物體受到重力、拉力以及空氣的阻力，由動能定理有ΔEk＝（F－mg－f）H，選項A錯誤；重力的功為－mgH，所以物體的重力勢能增加了mgH,選項B正確；除重力外物體受到拉力和阻力，所以物體的機械能增加ΔE＝（F－f）H,選項C、D錯誤。］2．（2020·揚州市江都區(qū)大橋高級中學高三月考)重為2N的小球，在空中沿豎直方向下落了2m的高度后到達地面，下落過程中受到空氣的阻力為0。1N，下列說法正確的是（)A．小球的重力勢能增加了4JB．小球的動能增加了4JC．小球的機械能減少了0.2JD．空氣阻力對小球做功為1JC［小球的重力做正功等于重力勢能的減少mgh＝2×2J＝4J，故A錯誤；根據(jù)動能定理，小球動能的增加等小球外力做功的和ΔEk＝mgh－fh＝（4－0。1×2)J＝3.8J，故B錯誤；小球的機械能減少等于克服阻力做的功為｜ΔE｜＝fh＝0。2J,故C正確；空氣阻力對小球做功為：Wf＝－fh＝－0。2J，故D錯誤。］3．（2020·廣安高三檢測)如圖所示,某段滑雪雪道傾角為30°,總質(zhì)量為m（包括雪具在內(nèi)）的滑雪運動員從距底端高為h處的雪道上由靜止開始勻加速下滑,加速度為eq\f（1,3）g。在他從上向下滑到底端的過程中，下列說法正確的是()A．運動員減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為動能B．運動員獲得的動能為eq\f(1,3)mghC．運動員克服摩擦力做功為eq\f（2,3)mghD．下滑過程中系統(tǒng)減少的機械能為eq\f（1,3)mghD［運動員的加速度大小為eq\f（1，3)g，小于gsin30°＝eq\f(1，2）g，所以其必受摩擦力，且大小為eq\f(1,6)mg，克服摩擦力做的功為eq\f（1,6)mg×eq\f(h，sin30°)＝eq\f(1，3)mgh，故C錯；摩擦力做負功，機械能不守恒，減少的重力勢能沒有全部轉(zhuǎn)化為動能，有eq\f(1，3)mgh轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故A錯，D對；由動能定理知，運動員獲得的動能為eq\f(1,3)mg×eq\f(h，sin30°)＝eq\f(2，3）mgh，故B錯。］功能關系的選取方法（1)若只涉及動能的變化用動能定理。(2)只涉及重力勢能的變化，用重力做功與重力勢能變化的關系分析.(3)只涉及機械能變化，用除重力和彈簧的彈力之外的力做功與機械能變化的關系分析。摩擦力做功與能量轉(zhuǎn)化eq\o（［講典例示法］)1．兩種摩擦力的做功情況比較類別比較靜摩擦力滑動摩擦力不同點能量的轉(zhuǎn)化方面只有能量的轉(zhuǎn)移,而沒有能量的轉(zhuǎn)化既有能量的轉(zhuǎn)移,又有能量的轉(zhuǎn)化一對摩擦力的總功方面一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和等于零一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和不為零,總功W＝－Ffl相對，即相對滑動時產(chǎn)生的熱量相同點正功、負功、不做功方面兩種摩擦力對物體可以做正功、負功，還可以不做功2．相對滑動物體能量問題的解題流程［典例示法](2021·江蘇省新高考適應性考試)如圖所示，水平傳送帶足夠長,向右前進的速度v＝4m/s,與傾角為37°的斜面的底端P平滑連接,將一質(zhì)量m＝2kg的小物塊從A點靜止釋放。已知A、P的距離L＝8m,物塊與斜面、傳送帶間的動摩擦因數(shù)分別為μ1＝0。25、μ2＝0。20，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6,cos37°＝0。8。求物塊（1）第1次滑過P點時的速度大小v1;(2)第1次在傳送帶上往返運動的時間t;（3)從釋放到最終停止運動，與斜面間摩擦產(chǎn)生的熱量Q.［解析]（1）由動能定理得(mgsin37°－μ1mgcos37°)L＝eq\f(1，2)mveq\o\al(2，1）－0解得v1＝8m/s。(2）由牛頓第二定律得μ2mg＝ma物塊與傳送帶共速時，由速度公式得－v＝v1－at1解得t1＝6s勻速運動階段的時間為t2＝eq\f(\f（v\o\al(2,1）,2a）－\f（v2,2a），v）＝3s第1次在傳送帶上往返運動的時間t＝t1＋t2＝9s.(3)由分析可知,物塊第一次離開傳送帶以后，每次再到達傳送帶和離開傳送帶的速度大小相等，則根據(jù)能量守恒有Q＝μ1mgcos37°ΔL＋eq\f(1,2)mv2＝48J。[答案](1）8m/s（2)9s(3)48J摩擦力做功的分析方法一是無論是滑動摩擦力，還是靜摩擦力，計算做功時都是用力與對地位移的乘積。二是摩擦生熱的計算公式Q＝Ff·x相對，其中x相對為兩接觸物體間的相對位移，若物體在傳送帶上做往復運動時,則x相對為總的相對路程。[跟進訓練]水平地面上的摩擦力做功分析1．(2018·江蘇高考改編)如圖所示,輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端連接一小物塊,O點為彈簧在原長時物塊的位置.物塊由A點靜止釋放，沿粗糙程度相同的水平面向右運動，最遠到達B點。在從A到B的過程中，物塊()A．加速度先增大后減小B．經(jīng)過O點時的速度最大C．所受彈簧彈力始終做正功D．所受彈簧彈力做的功等于克服摩擦力做的功D［對物塊受力分析，當彈簧處于壓縮狀態(tài)時，由牛頓第二定律可得kx－f＝ma，x減小，a減小，當a＝0時，物塊速度最大，此時，物塊在O點左側(cè)，選項B錯誤；從加速度a＝0處到O點過程,由牛頓第二定律得f－kx＝ma,x減小，a增大，當彈簧處于伸長狀態(tài)時，由牛頓第二定律可得kx＋f＝ma,x增大，a繼續(xù)增大，可知物塊的加速度先減小后增大，選項A錯誤；物塊所受彈簧的彈力對物塊先做正功，后做負功，選項C錯誤；從A到B的過程,由動能定理可得W彈－Wf＝0,選項D正確。]曲面上的摩擦力做功分析2．(2020·湖北六市高三聯(lián)考）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R的固定eq\f(1，4)圓軌道與水平軌道相切于最低點B.一質(zhì)量為m的小物塊P(可視為質(zhì)點)從A處由靜止滑下,經(jīng)過最低點B后沿水平軌道運動,到C處停下，B、C兩點間的距離為R,物塊P與圓軌道、水平軌道之間的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)用力F將物塊P沿下滑的路徑從C處緩慢拉回圓弧軌道的頂端A,拉力F的方向始終與物塊P的運動方向一致，物塊P從B處經(jīng)圓弧軌道到達A處過程中,克服摩擦力做的功為μmgR，下列說法正確的是(）A．物塊P在下滑過程中,運動到B處時速度最大B．物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功等于2μmgRC．拉力F做的功小于2mgRD．拉力F做的功為mgR（1＋μ）C[當重力沿圓軌道切線方向的分力等于滑動摩擦力時速度最大，此位置在AB之間，故A錯誤；將物塊P緩慢地從B拉到A，克服摩擦力做的功為μmgR，而物塊P從A滑到B的過程中，物塊P做圓周運動,根據(jù)向心力知識可知物塊P所受的支持力比緩慢運動時要大，則滑動摩擦力增大，所以克服摩擦力做的功Wf大于μmgR,因此物塊P從A滑到C的過程中克服摩擦力做的功大于2μmgR,故B錯誤;由動能定理得，從C到A的過程中有WF－mgR－μmgR－μmgR＝0－0，則拉力F做的功為WF＝mgR（1＋2μ），故D錯誤；從A到C的過程中，根據(jù)動能定理得mgR－Wf－μmgR＝0，因為Wf>μmgR，則mgR〉μmgR＋μmgR，因此WF<2mgR，故C正確。]傳送帶模型中的摩擦力做功分析3．如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放,傳送帶由電動機帶動，始終保持以圖示速度v勻速運動。物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體運動一段距離能保持與傳送帶相對靜止。對于物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止這一過程,下列說法正確的是（）A．電動機多做的功為eq\f(1，2)mv2B．摩擦力對物體做的功為mv2C．傳送帶克服摩擦力做的功為eq\f(1，2)mv2D．物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f（1,2)mv2D[電動機多做的功轉(zhuǎn)化成了物體的動能和內(nèi)能，物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程中獲得的動能為eq\f(1，2）mv2，所以電動機多做的功一定大于eq\f（1,2）mv2,所以A錯誤;物體從靜止釋放到相對傳送帶靜止過程中只有摩擦力對物體做功,由動能定理可知,摩擦力對物體做的功等于物體動能的變化，即為eq\f（1，2)mv2,所以B錯誤；物體做勻加速直線運動的末速度為v，故此過程中物體的平均速度為eq\f（v，2），傳送帶的速度為v,則此過程傳送帶的位移為物體位移的2倍,因為摩擦力對物體做功為eq\f（1,2）mv2,故傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，故C錯誤；傳送帶克服摩擦力做的功為mv2，物體獲得的動能為eq\f(1，2）mv2,根據(jù)能量守恒定律知,物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量為eq\f（1，2）mv2,故D正確。]“滑塊-木板”模型中的摩擦力做功分析4．如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m＝2kg的另一物體B（可看成質(zhì)點）以水平速度v0＝2m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面。由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖乙所示。下列說法正確的是（g取10m/s2）(）甲乙A．木板A獲得的動能為2JB．系統(tǒng)損失的機械能為4JC．木板A的最小長度為2mD．A、B間的動摩擦因數(shù)為0.1D［由題給圖象可知，A、B的加速度大小都為1m/s2，根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的動能為1J，選項A錯誤；系統(tǒng)損失的機械能ΔE＝eq\f（1,2)mveq\o\al(2,0）－eq\f（1,2)·2m·v2＝2J,選項B錯誤；由v。t圖象可求出二者相對位移為1m，選項C錯誤；分析B的受力,根據(jù)牛頓第二定律，可求出μ＝0。1，選項D正確。］能量守恒定律的理解及應用eq\o（[依題組訓練］）1．構(gòu)建和諧型、節(jié)約型社會深得民心，遍布于生活的方方面面。自動充電式電動車就是很好的一例，電動車的前輪裝有發(fā)電機，發(fā)電機與蓄電池連接.當在騎車者用力蹬車或電動自行車自動滑行時，自行車就可以連通發(fā)電機向蓄電池充電，將其他形式的能轉(zhuǎn)化成電能儲存起來?，F(xiàn)有某人騎車以500J的初動能在粗糙的水平路面上滑行，第一次關閉自動充電裝置，讓車自由滑行，其動能隨位移變化關系如圖①所示；第二次啟動自動充電裝置，其動能隨位移變化關系如圖②所示，則第二次向蓄電池所充的電能是(）A．200JB．250JC．300JD．500JA［第一次關閉自動充電裝置，自由滑行時只有摩擦力做功，根據(jù)動能定理有－Ff·x1＝0－Ek，第二次啟動充電裝置后，滑行直至停下來的過程,動能一部分克服摩擦力做功，一部分轉(zhuǎn)化為電能，Ek＝Ff·x2＋W，代入數(shù)據(jù)計算可得W＝200J,選項A正確。］2．(2020·江蘇啟東中學期中)將質(zhì)量為0。2kg的小球放在豎立的彈簧上，并把球往下按至A的位置，如圖甲所示，迅速松手后，彈簧把球彈起，球升至最高位置C（圖丙).途中經(jīng)過位置B時彈簧正好處于自由狀態(tài)（圖乙)。已知B、A的高度差為0.1m，C、B的高度差為0。2m,彈簧的質(zhì)量和空氣阻力都可忽略，重力加速度g＝10m/s2，則有（)A．小球從A上升至B的過程中，彈簧的彈性勢能一直減小，小球的動能一直增加B．小球從B上升到C的過程中，小球的動能一直先增加后減小，勢能一直增加C．小球在位置A時，彈簧的彈性勢能為0。6JD．小球從位置A上升至C的過程中，小球的最大動能為0。4JC［當彈簧的彈力與小球重力平衡時,合力為零，加速度為零,速度達到最大。之后小球繼續(xù)上升,彈簧彈力小于重力,球做減速運動，直到脫離彈簧,故小球從A上升到B的過程中，彈簧的彈性勢能一直減小，動能先增大后減小,故A錯誤；從B到C，小球只受重力作用，做減速運動，所以動能一直減小,重力勢能一直增加，故B錯誤；從A到C，小球動能不變，重力勢能增加，重力勢能由彈簧彈性勢能轉(zhuǎn)化而來，而重力勢能增量為ΔEp＝mgΔh＝0.2×10×（0.1＋0.2）＝0.6J，所以在A點彈簧的彈性勢能為0。6J，故C正確;小球受力平衡時，因未給彈簧的勁度系數(shù)，則彈簧的形變量由題設條件無法求出,故無法求出小球最大動能,故D錯誤。]3．（2019·常熟市中學高三開學考試)如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧一端固定于光滑豎直桿上，另一端與質(zhì)量為m的滑塊P連接,P穿在桿上，一根輕繩跨過定滑輪將滑塊P和重物Q連接起來，重物Q的質(zhì)量M＝6m。把滑塊P從圖中A點由靜止釋放后沿豎直桿上下運動，當它經(jīng)過A、B兩點時彈簧彈力大小相等。已知OA與水平面的夾角θ＝53°，OB長為L，與AB