初中數(shù)學人教八年級下冊第十七章勾股定理-《勾股定理的逆定理》PPT

B

C

A

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.bca練習：求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：①

a＝3，b＝4；②

a＝5，b＝12；③a＝8，b＝15.c=5c=13c=17復習勾股定理

思考：

以前我們已經(jīng)學過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊的關(guān)系來確定直角三角形呢？打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）我們古埃及人是這么做的講授新課勾股定理的逆定理一下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.第一步測量：

分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.第二步計算：

這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？①5,12,13滿足52+122=132,②7,24,25滿足72+242=252,③8,15,17滿足82+152=172.a2+b2=c2勾股定理的逆定理一我覺得這個猜想不準確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.你有什么猜想呢?由上面幾個例子，我們猜想：命題

如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理一已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．勾股定理的逆定理一根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論畫圖，并改寫已知求證

∴∠C=∠C′=90°，

即△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理

如果三角形的三邊長a、b、c滿足

a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.ACBabc

勾股定理的逆定理是判定直角三角形的重要方法，其中最長邊所對應的角為直角.勾股定理的逆定理一本節(jié)課的重點

勾畫出來了解即可

例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？

如果是,那么哪一個角是直角？(1)a=41，

b=40，c=9;

解：(1)∵402+92=1681，412=1681，∴402+92=412，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且∠A是直角.(2)a=13，b=14，c=15.

(2)∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴這個三角形不是直角三角形.勾股定理的逆定理一注意例題的格式請同學們在學案上做好筆記

運用勾股定理的逆定理時，要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.歸納

注意例題的格式請同學們在學案上做好筆記勾股定理的逆定理一【變式題1】已知：在四邊形ABCD中,∠D=90°，DC=3cm，AD=4cm，AB=12cm，BC=13cm,求四邊形ABCD的面積勾股定理的逆定理一課堂聽思路課后在學案上做好筆記求不規(guī)則圖形的面積用割補法

解：∵a+b=4,ab=1,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又∵c2=14,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形.勾股定理的逆定理一有時我們不需要知道邊的具體值，可以通過完全平方公式進行變形請同學們在學案上做好筆記【變式題3】若△ABC的三邊a,b,c

滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷△ABC的形狀.解：∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，∴a2－6a+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0.即(a－3)2+(b－4)2+(c－5)2=0.∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).勾股數(shù)二教材上沒有這個概念同學們要做好筆記3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26……勾股數(shù)拓展性質(zhì)：用好了也是能提高運算速度的一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).勾股數(shù)二常見的勾股數(shù)：背下來可以提高運算速度

下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A勾股數(shù)二

判斷勾股數(shù)先排除非整數(shù)，

再計算最長邊的平方，看是否等于其他兩邊的平方和即可.歸納不要被誤導命題1

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.

命題2

如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.前面我們學習了兩個命題，分別為：互逆命題與互逆定理三題設(shè)結(jié)論

兩個命題的條件和結(jié)論的聯(lián)系是：

它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題.歸納結(jié)論題設(shè)一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.

題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.互逆命題與互逆定理三注意：每一個命題都有逆命題注意：每一個定理都有逆命題，但是不一定有逆定理勾畫出來只勾畫這例3.說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應角相等；

(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.

對應角相等的三角形全等