社?；鹜顿Y組合策略

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！感謝閱讀本文檔，希望本文檔能夠?qū)δ兴鶐椭?！社保基金投資組合策略摘要本文建立關(guān)于社?；鹜顿Y組合的Markowitz均值—方差模型，在收益率下限確定的情況下使得其風(fēng)險(xiǎn)最小，求得投資組合收益率與方差的關(guān)系并確定最優(yōu)的組合。針對(duì)本文收益率考慮過(guò)于理想和假定市場(chǎng)無(wú)摩擦這兩方面的缺陷，對(duì)模型進(jìn)行了適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)。首先，分別討論了在現(xiàn)實(shí)情況中在股票分割，送現(xiàn)金股息、送紅股、發(fā)行新股等情況下，對(duì)收益率計(jì)算公式進(jìn)行了修正。其次提出了帶交易費(fèi)的M-V-C投資組合模型，利用割平面法求解此模型的思想，對(duì)大規(guī)模的投資組合問(wèn)題提供了有效的算法。關(guān)鍵詞：均值—方差模型收益率方差投資組合割平面法SocialSecurityFund'sinvestmentportfoliostrategyABSTRACTSocialSecurityFundwasestablishedontheinvestmentportfoliooftheMarkowitzmean-variancemodel,Yieldthresholdestablishedinthecasemakesitsminimumriskandseekinvestmentportfolioyieldvariancewiththerelationshipandtodeterminetheoptimalcombination.Forconsiderationinthispaperyieldistooidealandtheassumptionthatthemarketwithoutthefrictionofthesetwoshortcomings,themodelisduetotheimprovement.Firstofall,werediscussedintherealityofthesituationinthestocksplit,sendingcashdividend,SongHonggu,theissueofnewshares,andothercircumstances,theyieldcalculationformulawasamended.FollowedbythetransactioncostswiththeMVCmodelportfolio,usingthismethodcutplanemodelofthinkingonalarge-scaleinvestmentportfoliotoprovideaneffectivemethod.KeywordsMean-variancemodelYieldVariancePortfolioCuttingPlanelaw目錄中文摘要....................................................………………….Ⅰ英文摘要....................................................………………….Ⅱ引言.......................................................……………………...11、模型的基本假設(shè).................................................……………….22、定義與符號(hào)說(shuō)明.................................................……………….33、問(wèn)題的分析.................................................…….33.1問(wèn)題的背景理解…………………..33.2基于均值—方差的投資組合問(wèn)題分析……….44、模型的建立和求解.….....................................…………………44.1簡(jiǎn)單的Markowitz均值—方差(M-V)模型...............……………...………44.1.1模型的建立………………….54.1.2模型的求解……………….…64.2基于流通市值限制的Markowitz均值—方差(M-V)模型….144.2.1模型的建立…………………144.2.2模型的求解…………………155、模型的評(píng)價(jià).................................................…….186、模型的改進(jìn)與推廣................................................……………..197、參考文獻(xiàn)..................................................…………………228、附錄......................................................…………………….22致謝......................................................…………23引言證券市場(chǎng)是股票、債券、投資基金等有價(jià)證券發(fā)行和交易的場(chǎng)所.資本的供求矛盾是社會(huì)再生產(chǎn)的重要矛盾，一方面，社會(huì)上存在著大量的閑置資本，需要尋找投資機(jī)會(huì)，以實(shí)現(xiàn)資本的增值，它們形成資本的供給；另一方面，經(jīng)濟(jì)的發(fā)展又需要有更多新增的資本投入，需要向社會(huì)籌集更多的資本，它們形成資本的需求.證券市場(chǎng)就是為解決資本的供求矛盾而產(chǎn)生的市場(chǎng)，是經(jīng)濟(jì)發(fā)展到一定階段的產(chǎn)物.證券市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了投資需求和籌資需求的對(duì)接，從而有效地化解了資本的供求矛盾.社保基金是國(guó)人的養(yǎng)命錢.安全增值為上，不跟其他基金比收益，但是，社?；鹨鲋贫茸钔陚洹I(yè)最規(guī)范、隊(duì)伍最專業(yè)、百姓最放心的基金.這是全國(guó)社?；鹄硎聲?huì)的核心價(jià)值理念.據(jù)初步統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2006年社?；饘?shí)現(xiàn)收益為195億，實(shí)現(xiàn)收益率為9.3%；按12月31日社?；鹚钟泄善钡氖袃r(jià)初步統(tǒng)計(jì)，在資本市場(chǎng)上浮盈為424億，因此社保基金06年經(jīng)營(yíng)業(yè)績(jī)達(dá)到619億，其經(jīng)營(yíng)收益率為29%，再加上股權(quán)投資的收益，去年社保基金業(yè)績(jī)總體表現(xiàn)不錯(cuò).此外社?；鸷Ｍ馔顿Y啟動(dòng)不久，目前收益率已經(jīng)達(dá)到了2.02%，到一季度末海外投資的總數(shù)預(yù)計(jì)將達(dá)到10億美元左右.個(gè)人賬戶中央財(cái)政補(bǔ)助資金開(kāi)始交由全國(guó)社?；鹞型顿Y運(yùn)營(yíng).方案中提出運(yùn)營(yíng)過(guò)程中的風(fēng)險(xiǎn)由全國(guó)社?；鸪袚?dān)，且年平均基本收益率為3.5%，高于同期儲(chǔ)蓄，假定投資收益高出該比例，高出部分將作為中央財(cái)政補(bǔ)助資金的風(fēng)險(xiǎn)基金，達(dá)不到則由社保基金補(bǔ)足.我選擇了40只滬深交易所的大盤(pán)歷史價(jià)格.鑒于社?；鸢踩鲋禐樯系睦砟?限定投資范圍為所列出的大盤(pán)股.現(xiàn)欲為社保基金設(shè)計(jì)合適的投資組合.基于此，本文提出以下優(yōu)化基金投資組合的問(wèn)題：⑴選擇合適的投資組合，要求收益率不小于3.5%.⑵如果對(duì)單個(gè)股票持股上限為流通市值的20%，社保基金帳戶上的100億資金需要如何構(gòu)筑投資組合.通過(guò)大量處理數(shù)據(jù)，運(yùn)用均值—方差模型，解決了本文所提出的實(shí)際問(wèn)題，并將之推廣到證券、股票、國(guó)債、基金等投資組合方面，都具有實(shí)用性.改進(jìn)中建立的模型了考慮現(xiàn)實(shí)多方面的因素，更能體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)價(jià)值和推廣性.1、模型的基本假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，不考慮交易成本及對(duì)紅利、股息和資本收益的征稅市場(chǎng)上沒(méi)有其它的投資渠道市場(chǎng)不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的情況手上資金必須全部用于投資股票2、定義與符號(hào)說(shuō)明表示第種風(fēng)險(xiǎn)股票在個(gè)月的收益率表示第種風(fēng)險(xiǎn)股票在個(gè)月的價(jià)格表示社保資金用于第種風(fēng)險(xiǎn)股票投資的比例表示第種股票的平均收益率表示投資組合的收益率表示投資組合的方差表示投資種股票的協(xié)方差矩陣表示第種股票的交易額的百分比表示市場(chǎng)允許的最大風(fēng)險(xiǎn)表示第種股票的持股上限表示第種股票的流通市值3、問(wèn)題的分析3.1問(wèn)題的背景理解Markowitz1952年給出的均值—方差基本模型奠定了現(xiàn)代金融的基礎(chǔ)，在一個(gè)無(wú)摩擦的時(shí)常上，按一定的投資比例將資金投入到各種風(fēng)險(xiǎn)證券上，以較小的風(fēng)險(xiǎn)獲得較高的收益.投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)分別以均值和方差來(lái)度量.為比較兩個(gè)隨機(jī)收益的優(yōu)劣，Rothschild和Stiglize(1970年，1971年)給出了二階隨機(jī)占優(yōu)的概念并證明了當(dāng)兩個(gè)組合投資的均值相等時(shí)，隨機(jī)占優(yōu)的組合投資具有較小的方差.由均值—方差模型得到的有效前沿理論、二資金分離理論及著名的資本資產(chǎn)定價(jià)理論得到廣泛的應(yīng)用.近40年來(lái)，許多學(xué)者在理論和應(yīng)用上作了大量的工作，Markowitz的基本理論得到了推廣和補(bǔ)充.3.2基于均值—方差的投資組合問(wèn)題分析本問(wèn)題稱為投資組合(portfolio)問(wèn)題，早在1952年Markowitz就給出了這個(gè)模型的基本框架，而且這個(gè)模型到后來(lái)又得到了不斷的研究和改進(jìn).一般來(lái)說(shuō)，人們投資股票時(shí)的收益是不確定的，因此是一個(gè)隨機(jī)變量，所以除了考慮收益的期望外，還應(yīng)當(dāng)考慮收益風(fēng)險(xiǎn).風(fēng)險(xiǎn)用什么衡量？Markowitz建議，風(fēng)險(xiǎn)可以用收益的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)進(jìn)行衡量：方差越大，則認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)越大；方差越小，則認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)越小.在一定的假設(shè)下，用收益的方差(或標(biāo)準(zhǔn)差)來(lái)衡量風(fēng)險(xiǎn)確實(shí)是最適合的.一種股票收益的均值衡量的是這種股票的平均收益狀況，而收益的方差衡量的是這種股票收益的波動(dòng)幅度，方差越大則波動(dòng)越大(收益越不穩(wěn)定).兩種股票收益的協(xié)方差表示的則是它們之間的相關(guān)程度：協(xié)方差為0時(shí)兩者不相關(guān)協(xié)方差為正數(shù)表示兩者正相關(guān)，協(xié)方差越大則正相關(guān)性越強(qiáng)(越有可能一賺皆賺，一賠俱賠)協(xié)方差為負(fù)數(shù)表示兩者負(fù)相關(guān)，絕對(duì)值越大則負(fù)相關(guān)越強(qiáng)(越有可能一個(gè)賺，另一個(gè)賠)4、模型的建立和求解4.1簡(jiǎn)單的Markowitz均值—方差(M-V)模型4.1.1模型的建立⑴股票收益率的確定股票是一種具有較大投機(jī)性的金融工具，也是投資者主要的操作對(duì)象，投資者在證券市場(chǎng)中買賣股票就是為了規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)獲得收益，而評(píng)估股票收益與風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)重要的指標(biāo)就是股票投資的收益率，亦即投資收益與投資成本的百分比.由于影響股票投資收益率的因素很多，因此投資者必須根據(jù)實(shí)際情況來(lái)計(jì)算股票收益率，進(jìn)而制定投資計(jì)劃，作出決策.這里的收益率用單期收益率來(lái)確定，即指某一期間的股票價(jià)值變動(dòng)額加上加上當(dāng)期股利除以買進(jìn)價(jià)格的比率，數(shù)學(xué)公式為： MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r5\hSEQMTChap\h， ⑵均值—方差模型的建立Markowitz發(fā)表證券組合理論以來(lái)，投資管理者開(kāi)始根據(jù)現(xiàn)代金融理論構(gòu)造證券投資組合，以規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，獲得收益.社會(huì)保障基金入市投資以后，時(shí)刻面臨著巨大的外部市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，實(shí)踐證明，通過(guò)分散投資即構(gòu)建投資組合可以降低甚至消除非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn).本模型所要解決的問(wèn)題是投資者如何在所有可能的投資組合中選擇出一個(gè)滿足“具有盡可能高的期望收益率且盡可能小的風(fēng)險(xiǎn)水平”投資目標(biāo)的最優(yōu)證券投資組合，即要求組合在有一定的預(yù)期收益率的前提下，使組合的方差越小越好.綜上所述，建立以下的二次規(guī)劃： ， 投資者可以利用本模型預(yù)先確定一個(gè)投資組合的期望收益，通過(guò)此確定投資者在每種股票上的投資比例，使其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最小.分析以上的二次規(guī)劃可知，其解的每一個(gè)對(duì)應(yīng)一個(gè)，每一對(duì)是標(biāo)準(zhǔn)差與預(yù)期收益率的圖一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)，這些點(diǎn)在均值—方差坐標(biāo)系下組成的曲線為雙曲線，(見(jiàn)REF_Ref235505269\h圖1，投資組合的最小標(biāo)準(zhǔn)差曲線)圖SEQ圖\*ARABIC1投資組合的最小標(biāo)準(zhǔn)差曲線此雙曲線方程為其中根據(jù)Markowitz的投資理論，理性的投資行為應(yīng)具有“非滿足性”和“風(fēng)險(xiǎn)回避性”兩個(gè)特征，即投資者在承受相同風(fēng)險(xiǎn)的條件下總是選擇高收益率的證券投資組合，或者在具有相同收益率的情況下選擇較小風(fēng)險(xiǎn)的證券投資組合.投資者根據(jù)以上兩個(gè)特征進(jìn)行證券投資組合優(yōu)化，構(gòu)造自己滿意的證券投資組合.根據(jù)證券投資組合的收益率、預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)的表達(dá)式，證券投資組合的收益率、預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)都是由證券投資比例向量所決定，因此投資者進(jìn)行證券投資組合優(yōu)化的關(guān)鍵是選擇投資比例向量.4.1.2模型的求解⑴數(shù)據(jù)處理我們選取了2004年8月至2007年7月這3年內(nèi)的40種大盤(pán)股，并且通過(guò)大智慧查出它們?cè)谶@3年內(nèi)每個(gè)月的價(jià)格.將選出的40種股票確定為社?；鹜顿Y的對(duì)象.由公式(5.1)，根據(jù)已知的每種股票每個(gè)月的歷史價(jià)格，利用EXCEL軟件求得該種股票相應(yīng)月份收益率的數(shù)據(jù).(見(jiàn)REF_Ref235514743\h表1，2004年8月～2007年7月股票收益數(shù)據(jù)表)表SEQ表\*ARABIC12004年8月～2007年7月股票收益數(shù)據(jù)表股票時(shí)間深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城Ａ瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)2004080.0063-0.06170.00630.01280.0547-0.0172-0.0160.00430.0605-0.052220040900.07970.30860.16540.1965-0.03760.13780.0886-0.00920.136200410-0.1213-0.07750.01660.0109-0.09460.05470.1654-0.09520.17730.0078200411-0.01670.024-0.08830.02410.0319-0.1309-0.00110-0.03040.0474200412-0.06520.02730.0494-0.0347-0.04360.108-0.0414-0.0022-0.0286-0.0519200501-0.08040.07980.07130.03710.1794-0.08720.04430.0615-0.06030.00632005020.06930.00350.16530.12460.091-0.04210.09830.12010.06570.0544200503-0.196-0.0316-0.0126-0.03890.01710.13490.0458-0.16640.0490190.0688-0.4585-0.10860.1135-0.10850.1362-0.0421-0.07480.2714200505-0.0306-0.2119-0.2606-0.0945-0.19780.2203-0.1755-0.13190.1053-0.0765200506-0.0133-0.3247-0.1408-0.0460.1421-0.14250.03320.0053-0.0731-0.072520050700.22290.0370.0720.0110-0.0372-0.02390.05920.02762005080.0506-0.04690.03260.0283-0.00440.08030.08350.02990.06380.0526200509-0.0754-0.0191-0.02370.09960.04490.18720.12040.0237-0.02750.1196200510-0.00870.0696-0.1628-0.03690.08170.0734-0.0353-0.0619-0.03860.04952005110.02280.0286-0.0580.02970.04070.0744-0.0758-0.0412-0.0989-0.05182005120.05140.09110.08210.00290.1981-0.27150.11480.07740.00740.09412006010.03420.14390.09720.1519-0.17550.11570.20160.14360.06920.10662006020.07720.10750.0108-0.10.05370.0115-0.02880.12330.11710.1604200603-0.06870.1996-0.02140.06350.03310.180.2061-0.1698-0.17020.01532006040.237-0.04730.3362-0.16850.22490.1390.0412-0.04740.57210.24762006050.1142-0.04330.11930.01610.02330.33390.35240.50260.2259-0.1532200606-0.139-0.05360.17520.1055-0.20570.2834-0.11390.09230.1210.2175200607-0.1111-0.0195-0.272-0.11290.01650.4485-0.1084-0.2313-0.0612-0.10452006080.07590.24550.09470.10720.1709-0.10120.04970.1079-0.0322-0.01932006090.12860.0971-0.06860.13770.09120.0038-0.03160.161-0.01670.07182006100.17030.08190.12970.06850.06890.15080.08420.2742-0.0446-0.05342006110.32460.46280.1630.1470.20460.08620.19550.27470.33920.29222006120.14390.28880.2-0.0020.14340.1339-0.01220.29690.37480322-0.00840.21820.089-0.22810.35440.18080.32540.11950.2557200702-0.0042-0.03720.06140.09390.0206-0.0564-0.0255-0.0012-0.0164-0.1368200703-0.00890.12550.0062-0.05750.14420.08410.03430.0810.0370.04612007040.37450.08980.08890.05690.5030.04940.29170.38580.3668-0.01792007050.10560.07360.35560.14460.43190.43790.1369-0.1436-0.16010.0959200706-0.0408-0.0149-0.18960.0243-0.06790.07650.0777-0.09560.05040.01122007070.09010.2202-0.1473-0.00860.20550.1544-0.1665-0.0917-0.1084-0.1078股票時(shí)間鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化2004080.0291-0.0170.0324-0.0045-0.12540.0383-0.0213-0.02350.00110.01522004090.30120.13250.09410.0067-0.0078-0.02210.07970.05940.06320.0086200410-0.14290.2217-0.5773-0.08160.0215-0.10860.0329-0.13480.0891-0.0512004110.1224-0.02110.0501-0.073-0.0497-0.00850.00060.0508-0.0771-0.00672004120.0677-0.03450.1376-0.0472-0.1469-0.0717-0.01040-0.0632-0.018200501-0.01940.05610.037-0.0592-0.0189-0.04230.0210.0267-0.0827-0.08262005020.09870.05840.06670.0542-0.00240.13820.06620.03250.12930.1225200503-0.12750.1507-0.0848-0.0181-0.0337-0.0894-0.006-0.0299-0.0074-0.069200504-0.15920.1234-0.13660.02120.0599-0.10.0249-0.13940.1534-0.0072200505-0.1225-0.0861-0.048-0.169-0.1106-0.0535-0.1124-0.096-0.2358-0.1446200506-0.0609-0.47150.00890.0250.07940.03040.07930.0375-0.1897-0.00562005070.08380.0670.0588-0.0585-0.05880.0970.02660.03210.026701222-0.16250.01390.114-0.02340.0577-0.2702-0.12450.01010.0809200509-0.03560.1482-0.0548-0.06980.02930.0109-0.0049-0.04890.0186-0.06352005100.0392-0.45890-0.10170.0725-0.3399-0.0713-0.0748-0.1388-0.05082005110.0222-0.0369-0.16810.02780.02420.0518-0.1124-0.01010.04230.0485200512-0.14530.1601-0.05570.03610.01650.05180.13670.051-0.140601345-0.0320.03690.04010.01390.0887-0.0495-0.00970.02550.06872006020.18120.22370.0285-0.02350.08470.190.0930.06620.04080.06222006030.03790.2609-0.03110.01370.12450.0095-0.1064-0.0345-0.0068-0.04542006040.02010.1624-0.0571-0.20810.1351-0.19960.04950.00480.03430.2022006050.07690.35370.18560.0812-0.06120.02820.40380.05210.08620.06432006060.01660.0894-0.0927-0.0059-0.20600.1086-0.018-0.026-0.0325200607-0.1454-0.0811-0.0986-0.0994-0.1286-0.0572-0.0111-0.0711-0.0078-0.07522006080.07070.0414-0.0312-0.01770.01780.0437-0.03770.02220.11370.06232006090-0.470.02420.11690.0850.25350.00310.00240.13330.10592006100.2375-0.04120.22440.08650.15440.1002-0.77030.17590.0951-0.0532006110.30590.40560.46620.05190.25750.19220.35370.40160.07660.24112006120.12710.29710.39470.13560.1730.44270.37330.26610.0987026960.47360.3160.12710.38570.17840.08870.12820.17870.0614200702-0.0062-0.14980.02030.1486-0.0098-0.05410.0526-0.03070.041-0.05792007030.13210.12520.06320.05030.10650.09410.25220.04540.13460.08882007040.2107-0.39380.20810.49490.18810.04580.11670.12930.32960.142007050.03970.31440.06020.077-0.0180.0284-0.10180.07510.13830.3118200706-0.0354-0.0792-0.135-0.2401-0.0802-0.1457-0.2356-0.08490.0536-0.1098200707-0.01240.0149-0.0487-0.0401-0.04820.11720.0377-0.0091-0.0274-0.0265股票時(shí)間南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)2004080.08450.0750.03130.03320.041-0.14020.0535-0.0181-0.0878-0.1269200409-0.04330.04960.0141-0.0409-0.03690.0949-0.09680.23710.17370.0757200410-0.0860.0089-0.0545-0.0732-0.25830.02890.06240.0440.096-01906-0.0015-0.0181-0.0033-0.02760.00430.0157-0.0527-0.0940.03472004120.1081-0.1334-0.03910.0099-0.1578-0.1269-0.00280.0159-0.0755-0.0895200501-0.1801-0.15740.01560.00980.06950.0739-0.12080.08990.1471-0.11232005020.05490.12050.02830.04530.08070.0161-0.02490.11330.09590.1798200503-0.154-0.233-0.008-0.1734-0.2131-0.19860.13360.154-0.0277-0.1742200504-0.10770.24770.0751-0.0262-0.05090.0676-0.1345-0.1290.11590.0588200505-0.0431-0.0674-0.086-0.02690.0463-0.1583-0.0336-0.3071-0.278-0.159200506-0.10810.1888-0.28710.03560.0023-0.0502-0.08520.06290.0365-0.0159200507-0.07740.05570.10890.08020.1535-0.0132-0.0114-0.0583-0.31160.0347200508-0.0474-0.20960.0045-0.0424-0.0202-0.0368-0.40960.0860.07750.0761200509-0.0460.0729-0.0681-0.0590.0617-0.18060.0554-0.00430.19420.1372200510-0.004-0.1547-0.00160.0078-0.38180.0424-0.01390.06670.0542-009680.10490.02230.0233-0.03760-0.1299-0.0056-0.1520.0129200512-0.02570.04240.02490.06460.0782-0.0447-0.07190.13220.14290.0786200601-0.0340.35470.16720.01790.11480.04680.14730.07690.30310.35242006020.0352-0.0858-0.1289-0.0456-0.0379-0.02030.1436-0.03970.11760.0073200603-0.06420.1909-0.0389-0.0074-0.01690.02490.07390.20510.03240.1026200604-0.08870.55060.11820.05560.01720.0526-0.0949-0.06340.28390.51772006050.13270.29150.0056-0.16490.3634-0.050.14440.27990.05130.0322006060.07030.03940.06640.01680.2107-0.0931-0.0305-0.30920.147-0.0502200607-0.1131-0.1547-0.0454-0.0702-0.02560.2143-0.1356-0.0759-0.5157-0.0855200608-0.01230.03660.1630.0311-0.06130.0551-0.01430.0575-0.01570.04532006090.2250.07850.16120.0776-0.028-0.0697-0.01930.0607-0.084-0.06272006100.2177-0.01670.04730.1440.0307-0.07490.0180.1038-0.03130.04522006110.05870.26970.25840.10140.21790.20240.02090.20490.24190.07432006120.07920.4650.24890.48250.24920.01680.11510.21210.1340.01582007010.4010.27680.0495-0.01280.15910.02980.1160.46430.11390.219820070200.0615-0.06290.13880.38540.19940.1787-0.14040.08550.26642007030.29670.15950.08020.0762-0.05640.0375-0.00750.11480.1660.08872007040.21530.37250.12030.00350.16160.11630.26440.21850.10310.28752007050.0498-0.08430.11560.07410.0570.15510.32050.14120.00050.0131200706-0.0949-0.02050.1317-0.03610.13620.3026-0.07850.13280.0858-0.03612007070.1480.02510.14610.04770.21020.47690.1261-0.3353-0.02160.0151股票時(shí)間寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力200408-0.0884-0.11170.00750.0018-0.0152-0.0407-0.08040.035-0.0474-0.0167200409-0.0635-0.02990.20290.17760.06460.03640.05630.08580.0176-0.0102200410-0.00540.23310.0279-0.3143-0.0231-0.0667-0.1342-0.21210.07150.03212004110.04130.0831-0.03120.0120.0385-0.0614-0.01060.0633-0.00280.02332004120.0328-0.0490.0156-0.1157-0.0456-0.08010.0773-0.01740.0556-0.0466200501-0.0801-0.01110.0384-0.0098-0.04480.0015-0.1534-0.0253-0.0861-0.0296200502-0.04720.07420.13840.09260.07030.11160.17180.05960.09270.00352005030.1010.10520.1233-0.2486-0.0642-0.1773-0.1305-0.1663-0.12830.01052005040.05540.1060.1079-0.05560.0686-0.1363-0.0254-0.0674-0.0881-0.04052005050.07380.1016-0.29760.0143-0.0803-0.0734-0.109-0.0503-0.0008-0.0627200506-0.029-0.15910.1530.04080.23170-0.05590.00330.17410.05012005070.00630.2037-0.0640.03770.0013-0.07920-0.0693-0.0150.06982005080.0141-0.00910.17750.0509-0.25610.19140.04510.0319-0.2058-0.1032005090.0678-0.0809-0.00660.01380.02420.1552-0.0404-0.00340.0778-0.0512005100.02160.01230.01530.0587-0.1047-0.1219-0.0927-0.06550.0493-0.0269200511-0.096-0.0257-0.11510.0735-0.02260.11030.1146-0.03320.0502-0.0152200512-0.0516-0.09230.12270.15010.0695-0.00960.16110.042-0.0486-0.02952006010.05110.043-0.03690.0501-0.03430.13590.00960.12090.0632-0.039200602-0.00940.0355-0.04120.158100.03130.22750.11440.04340.01952006030.01420.31820.2632-0.1416-0.05230.10770.1197-0.29620.073-0.0546200604-0.04060.4680.22070.1190.1105-0.02120.11380.0375-0.3540.0109200605-0.1268-0.4747-0.38390.26630.18290.0102-0.05260.21290.06640.0664200606-0.0317-0.01210.0151-0.0268-0.0781-0.09080.0163-0.04970.0128-0.0087200607-0.0577-0.0725-0.0742-0.0711-0.08960.0652-0.0756-0.13590.0527-0.0964200608-0.05510.0280.0830.1226-0.01790.0560.01910.0081-0.06860.01782006090.00860.0486-0.01660.07790.0492-0.0160.0580.084-0.02490.04292006100.03210.13830.05270.16840.0191-0.0138-0.20160.13280.01840.08222006110.05810.25490.18590.43570.14140.64290.09290.19540.14030.12382006120.01760.29640.22990.15380.0910.07350.12750.22620.00440.22282007010.14640.17530.05510.08330.17370.16790.13770.22220.1610.09622007020.0504-0.151-0.0703-0.10620.21560.00190.14840.16360.11910.1272007030.10560.07830.00760.1360.14960.22480.1242-0.0016-0.00610.08042007040.26770.00970.02450.22670.51210.33030.37830.24880.38820.12042007050.05480.06860.29680.3599-0.04630.09490.12790.114-0.0493-0.0287200706-0.14180.1737-0.20490.071-0.1909-0.1229-0.1788-0.2441-0.16890.0655200707-0.0050.00220.0475-0.16130.05720.04170.06210.0089-0.02530.0866將上表每種股票在每個(gè)月的收益率用折線統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)就更加的直觀和清晰，這樣可以定性地了解每種股票在這三年中每個(gè)月收益率大致的波動(dòng)情況，也可為投資者作出決策提供一種參考.(見(jiàn)REF_Ref235538488\h圖4，2004年8月～2007年7月股票每月收益率的折線統(tǒng)計(jì)圖)圖SEQ圖\*ARABIC22004年8月～2007年7月股票每月收益率的折線統(tǒng)計(jì)圖⑵求解結(jié)果根據(jù)問(wèn)題1的要求，投資組合的收益率不小于3.5%，則根據(jù)均值—方差模型，利用公式(5.2)和(5.3)求解以下的二次規(guī)劃. 這個(gè)二次規(guī)劃即是在約束條件(5.5)下極小化(5.4).利用LINGO9.0軟件編程(見(jiàn)附錄程序1)求解以上的二次規(guī)劃，得出投資組合風(fēng)險(xiǎn)=0.002161，投資組合收益率以及社保資金在這40種股票中的比例分配情況.(見(jiàn)REF_Ref235520098\h表2，收益率在不小于3.5%情況下投資股票比例的最優(yōu)分配情況)表SEQ表\*ARABIC2收益率在不小于3.5%情況下投資股票比例的最優(yōu)分配情況股票深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城Ａ瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)比例0000.19930.05890.11210.0395000.11550.04470.05090.02560.02790.07000.08280.05450.05090.05360.0497股票鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化比例00000000000.04820.03740.02520.01090.02500.02770.01330.02000.03080.0338股票南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)比例0000.051700.046400000.03150.07830.03790.02210.03990.02780.01320.04820.03630.0439股票寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力比例0.1389000000000.23760.00810.04940.03530.05280.03070.04110.02910.02150.01140.0192由REF_Ref235520098\h表2可清楚地知道在這個(gè)二次規(guī)劃下每種股票的最優(yōu)投資情況，共投資了9種不同的股票.同條形圖可直觀地看出每種股票的投資比例.(見(jiàn)REF_Ref176340505\h圖3，收益率在不小于3.5%情況下投資股票比例條形統(tǒng)計(jì)圖)圖SEQ圖\*ARABIC3收益率在不小于3.5%情況下投資股票比例條形統(tǒng)計(jì)圖⑶結(jié)果的靈敏度分析LINGO9.0軟件求解結(jié)果如下：Objectivevalue:0.2160959E-02Totalsolveriterations:42VariableValueReducedCostTARGET1.0350000.000000X(1)0.0000000.2913926E-02X(2)0.0000000.2374622E-02X(3)0.0000000.4542177E-02X(4)0.19932970.000000X(5)0.5889100E-010.000000X(6)0.11215980.000000X(7)0.3953480E-010.000000X(8)0.0000000.3010165E-02X(9)0.0000000.4232180E-03X(10)0.11548900.000000X(11)0.0000000.2294048E-02X(12)0.0000000.2997208E-02X(13)0.0000000.5359298E-02X(14)0.0000000.2494851E-02X(15)0.0000000.2494106E-02X(16)0.0000000.1818630E-02X(17)0.0000000.5896057E-03X(18)0.0000000.2711632E-02X(19)0.0000000.2511047E-02X(20)0.0000000.1033584E-02X(21)0.0000000.1443661E-02X(22)0.0000000.3051531E-02X(23)0.0000000.1719029E-02X(24)0.5166749E-010.000000X(25)0.0000000.1901684E-02X(26)0.4644184E-010.000000X(27)0.0000000.2951143E-02X(28)0.0000000.2283665E-02X(29)0.0000000.1535307E-02X(30)0.0000000.1117778E-02X(31)0.13891510.000000X(32)0.0000000.3270063E-03X(33)0.0000000.5892754E-03X(34)0.0000000.2340294E-02X(35)0.0000000.1507986E-02X(36)0.0000000.3973097E-02X(37)0.0000000.9426630E-03X(38)0.0000000.2620896E-02X(39)0.0000000.5973824E-04X(40)0.23757130.000000從以上的結(jié)果顯示是42次迭代后得到全局的最優(yōu)解.“ReducedCost”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當(dāng)變量有微小變動(dòng)時(shí),目標(biāo)函數(shù)的變化率.其中基變量的reducedcost值應(yīng)為0，對(duì)于非基變量,相應(yīng)的reducedcost值表示當(dāng)某個(gè)變量增加一個(gè)單位時(shí)目標(biāo)函數(shù)增加的量(型問(wèn)題).本結(jié)果中：變量對(duì)應(yīng)的reducedcost值為0.3010165E-02，表示當(dāng)非基變量的值從0變?yōu)?.1時(shí)（此時(shí)假定其他非基變量保持不變，但為了滿足約束條件，基變量顯然會(huì)發(fā)生變化），最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)值，說(shuō)明投資風(fēng)險(xiǎn)在有所加大.靈敏性分析結(jié)果表示當(dāng)約束發(fā)生變化，最優(yōu)基即使不變，最優(yōu)解也會(huì)發(fā)生變化.此程序求得的結(jié)果是最小的情況.最優(yōu)基保持不變的系數(shù)范圍內(nèi)，也可以進(jìn)一步確定當(dāng)約束條件收益率發(fā)生小的變化時(shí)，最優(yōu)解如何變化.⑷對(duì)結(jié)果的進(jìn)一步調(diào)整研究基于以上的靈敏度分析，在收益率不小于3.5%的情況下進(jìn)行，每1%的單位逐次調(diào)高投資組合的收益率，利用LINGO9.0軟件求得相對(duì)應(yīng)的投資組合的方差.(見(jiàn)REF_Ref235533543\h表3，不同投資組合收益率下所對(duì)應(yīng)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)表)表SEQ表\*ARABIC3不同投資組合收益率下所對(duì)應(yīng)的方差和標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)表3.5%4.5%5.5%6.5%7.5%8%8.2%0.0021610.002520.003360.004790.007450.01190.01830.046650.05020.05800.06920.08630.10910.1353根據(jù)上表每一對(duì)方差與預(yù)期收益率的坐標(biāo)點(diǎn)，利用MATLAB6.5軟件編程畫(huà)出其散點(diǎn)圖，在方差—均值坐標(biāo)系下，在最大收益率為8.2%之下建立起對(duì)應(yīng)關(guān)系.(見(jiàn)REF_Ref235538488\h圖4，不同投資組合收益率下所對(duì)應(yīng)的方差的散點(diǎn)圖)圖SEQ圖\*ARABIC4不同投資組合收益率下所對(duì)應(yīng)的方差的散點(diǎn)圖根據(jù)以上結(jié)果，投資者便可以知道風(fēng)險(xiǎn)隨著不同的投資組合收益率是如何變化的，然后作出最后的投資決策.由于這里研究的是社?；鸬耐顿Y組合，社?；鹨欢ㄒ园踩鲋禐樯?，不能跟其他基金比收益.基于這樣的實(shí)際情況，應(yīng)該選取這一點(diǎn)進(jìn)行投資組合比較合適.4.2基于流通市值限制的Markowitz均值—方差(M-V)模型4.通過(guò)對(duì)問(wèn)題2的分析可知,在問(wèn)題1中收益率不小于3.5%的基礎(chǔ)上，要求單個(gè)股票持股上限為流通市值的20%.在充分考慮流通市值的股票的投資比例影響后，則在問(wèn)題1的均值—方差模型基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，得出以下的一個(gè)二次規(guī)劃. 4.2.2首先，以2007年8月29日為例，利用大智慧軟件，統(tǒng)計(jì)出那天每種股票流通市值的情況.(見(jiàn)REF_Ref176320584\h表4，2007年8月29日各個(gè)股票的流動(dòng)市值統(tǒng)計(jì)表)表SEQ表\*ARABIC42007年8月29日各個(gè)股票的流動(dòng)市值統(tǒng)計(jì)表單位：億元股票深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城A瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)流通市值571.091660.34233.28280.99290.79220.57179.8262.89431.3756.78股票鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化流通市值347.4619.83453.47386.14334.281216.74236.36985.31130.66557.67股票南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)流通市值185.601742.75610.02353.01070.02330.85318.24117.25股票寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力流通市值39.24628.58204.82161.82262.1995.75105.0592.75176.62847.47根據(jù)式(5.8)的約束條件可知，所投資的每種股票的比例資金不能超過(guò)其對(duì)應(yīng)的流通市值的20%.基于這樣的考慮，將現(xiàn)有的100億社?；鸢磫?wèn)題1所得的投資比例與其流通市值的20%進(jìn)行比較，統(tǒng)計(jì)出是否有股票所投資的比例會(huì)超出其流通市值的上限.(見(jiàn)REF_Ref176335776\h表5，各個(gè)股票投資比例資金與流通上限統(tǒng)計(jì)表)表SEQ表\*ARABIC5各個(gè)股票投資比例資金與流通上限統(tǒng)計(jì)表單位：億元股票深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城A瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)114.23332.0746.6656.2058.1644.1135.9652.5886.2711.3600019.935.9011.233.950011.55股票鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化69.48123.9790.6977.2366.86243.3547.27197.0626.13111.530000000000股票南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)37.120348.55122.0070.60014.0066.1763.6523.450005.1704.640000股票寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力7.85125.7240.9632.3652.4419.1521.0118.5535.32169.4913.890000000023.76由上表可知，若按問(wèn)題1的投資比例將這100億的社保基金進(jìn)行投資，有兩支股票的投資資金超過(guò)了其流通上限，分別是張?jiān)和寧滬高速.由于這樣的約束條件，我們就在這兩種股票上不投資，并將原先投資在其上的資金提取出來(lái)后，得到剩下的資金為25.44億元.再利用問(wèn)題1所得的投資比例，將剩下的資金重新按照這個(gè)投資比例進(jìn)行分配，得到如下結(jié)果.(見(jiàn)REF_Ref176335552\h表6，剩余資金在各種股票的投資分配情況)表SEQ表\*ARABIC6剩余資金在各種股票的投資分配情況單位：億元股票深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城A瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)投資資金0005.071.502.851.01002.94股票鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化投資資金0000000000股票南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)投資資金0001.3101.180000股票寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力投資資金3.53000000006.04根據(jù)REF_Ref176335552\h表6可知道剩余的資金在各種股票上的投資情況，顯然各個(gè)投資的比例是不會(huì)超過(guò)其流通市值的上限.則由REF_Ref176335776\h表5和REF_Ref176335552\h表6所得出的資金情況，我們就得出了這100億社保基金的總分配情況.(見(jiàn)REF_Ref176336029\h表7，100億社?；鹪诟鞣N股票上的投資分配情況)表SEQ表\*ARABIC7100億社保基金在各種股票上的投資分配情況單位：億元股票深發(fā)展A萬(wàn)科A中集集團(tuán)中興通訊華僑城A瀘州老窖鹽湖鉀肥太鋼不銹五糧液張?jiān)投資資金00025.007.4014.074.96002.94114.23332.0746.6656.2058.1644.1135.9652.5886.2711.36股票鞍鋼股份蘇寧電器武鋼股份華能國(guó)際華夏銀行民生銀行上港集團(tuán)寶鋼股份中海發(fā)展中國(guó)石化投資資金000000000069.48123.9790.6977.2366.86243.3547.27197.0626.13111.53股票南方航空中信證券招商銀行中國(guó)聯(lián)通上海汽車東方航空兗州煤業(yè)煙臺(tái)萬(wàn)華振華港機(jī)江西銅業(yè)投資資金0006.4805.83000037.120348.55122.0070.60014.0066.1763.6523.45股票寧滬高速貴州茅臺(tái)海油工程海螺水泥申能股份陸家嘴S上石化馬鋼股份東方明珠長(zhǎng)江電力投資資金3.530000000029.807.85125.7240.9632.3652.4419.1521.0118.5535.32169.49由REF_Ref176336159\h表7可知，這100億社保資金的投資分配情況，而且所投資的每支股票都沒(méi)有超過(guò)其流通市值的上限.結(jié)合所建的均值—方差模型，這樣的投資組合下，已經(jīng)保證其投資組合的風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小值為，其收益率.以下的條形統(tǒng)計(jì)圖更能直觀地反應(yīng)分配情況.(見(jiàn)REF_Ref176354102\h圖5，100億社保基金在各種股票上的投資分配情況統(tǒng)計(jì)條形圖)圖SEQ圖\*ARABIC5100億社?；鹪诟鞣N股票上的投資分配情況統(tǒng)計(jì)條形圖5、模型的評(píng)價(jià)模型的優(yōu)點(diǎn)本文建立的Markowitz均值—方差組合模型具有開(kāi)創(chuàng)意義，奠定了現(xiàn)代金融學(xué)，投資學(xué)乃至財(cái)務(wù)管理學(xué)的理論基礎(chǔ).用LINGO求解模型后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行了靈敏度分析，增強(qiáng)了模型的可行性.整個(gè)模型結(jié)構(gòu)緊湊，簡(jiǎn)單明了，通俗易懂.模型的缺點(diǎn)Markowitz的均值—方差組合模型理論較為復(fù)雜，有時(shí)不便于操作.此模型中，假設(shè)市場(chǎng)是無(wú)摩擦的，這樣的處理不太符合現(xiàn)實(shí)生活.將在模型改進(jìn)中，考慮了有交易費(fèi)用的投資組合模型.MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r7\h6、模型的改進(jìn)與推廣模型的改進(jìn)建立一個(gè)真正能夠解決收益與風(fēng)險(xiǎn)之間矛盾的投資組合模型，主要存在兩方面的原因：一方面是由于股票方面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)不足，參數(shù)的確定因資料的缺少而難以考慮周到；另一方面模型的本身也存在著缺陷.下面分別對(duì)兩方面進(jìn)行改進(jìn).⑴收益率的改進(jìn)在上文建立的模型中，對(duì)于每種股票每個(gè)月的收益率只是簡(jiǎn)單的確定為：在現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)股票分割、股息發(fā)放、送紅股及配股等情況.基于這樣的情況出現(xiàn)，對(duì)收益率公式的確定也要進(jìn)行適當(dāng)?shù)馗倪M(jìn)，先分別予以討論.股票分割(又稱拆股)將單支股票分成若干股.若在計(jì)算收益率的期間內(nèi)發(fā)生股票分割的情況，且假定股票分割的比例為，即每股拆細(xì)為股，則收益率計(jì)算公式為②送現(xiàn)金股息若在計(jì)算收益率期間，發(fā)生發(fā)放現(xiàn)金股息的情況，且每股股息為元，則收益率公式為③送紅股若在計(jì)算收益率期間，發(fā)生送紅股情況，且假定送股比例為，即每股送股紅股，則收益率公式為④發(fā)行新股(即配股)若在計(jì)算收益率期間發(fā)生配股的情況，且配股比例為，配股價(jià)格為每股元，則收益率的計(jì)算公式為⑤若同時(shí)發(fā)生送股、配股、送現(xiàn)金股息的情況配股價(jià)為，配股比例為，送股比例為，股息為，則收益率計(jì)算公式為.⑵考慮帶交易費(fèi)用的“M-V”模型的改進(jìn)在本文建立的模型中，是考慮市場(chǎng)無(wú)摩擦的，而在現(xiàn)實(shí)生活中，必須考慮交易費(fèi)用等因素，則頻繁的組合調(diào)整必將引起巨大的成本.則我們?cè)诖嘶A(chǔ)上，提出了帶交易費(fèi)用的投資組合模型M-V-C，并且利用割平面方法思想來(lái)求解模型.考慮帶交易費(fèi)用的投資組合模型M-V-C如下： 這是一個(gè)帶二次約束的線性最優(yōu)化問(wèn)題，對(duì)這類問(wèn)題沒(méi)有特殊的算法，當(dāng)然能用非線性優(yōu)化方法來(lái)處理，但可能導(dǎo)致無(wú)效解，所以提出了割平面算法來(lái)解決(M-V-C)投資組合模型.設(shè)，則是上的凹函數(shù).令及Step1.解線性優(yōu)化問(wèn)題： 設(shè)是其最優(yōu)解，若在集合中，終止，已得投資組合模型(MVC)的最優(yōu)解，否則；令轉(zhuǎn)Step2.Step2.解線性優(yōu)化問(wèn)題： Step3.設(shè)是其最優(yōu)解.若，終止，否則，令轉(zhuǎn)Step2.記為Step2.中第次迭代的可行集，這些集合是下降的，即：定理：設(shè)是緊凸集的閉凹函數(shù)，且對(duì)每一個(gè)，次梯度非空