2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷：專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》

2021衡水名師原創(chuàng)數(shù)學專題卷

專題二《函數(shù)概念及其基本性質(zhì)》考點04：函數(shù)及其表示（1—3題,13,14題，17,18題）考點05：函數(shù)的單調(diào)性（4—6題，9—12題，15題，19—22題）考點06：函數(shù)的奇偶性與周期性（7—8題，9—12題，16題，19—22題）考試時間：120分鐘滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.下列函數(shù)中,定義域與值域相同的有（）①f(x)x<x；②f(x)exlnx；③f(x)lg(x2)③f(x)lg(x2)1lgX2)④f(x)x3④f(x)x3x.A.l個B.2個C.3個D.4個2.已知函數(shù)f(x)lo2gx4,xx,x00，則f(f(1))的值為()A.B.C.D.A.B.C.D.23?函數(shù)f（x）】g（x1）的定義域是（1xa.(3,)B.(3,1)c.(3,3)x4?已知函數(shù)fxln—，則（）4xyfx的圖象關(guān)于點2,0對稱,yfx的圖象關(guān)于直線x2對稱,fx在0,4上單調(diào)遞減,D.f(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,4)上單調(diào)遞增.-x2-ax-5,(x<1)5?已知函數(shù)f(x)=L_是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是()-(x>1)xA.-3<a<0B.a<-2C.a<0D．-3<a<-26.若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間11,3]上為增函數(shù)，且有最小值0,則它在區(qū)間[-3,-1]上()A.是減函數(shù)，有最小值0B.是增函數(shù)，有最小值0C.是減函數(shù)，有最大值0D.是增函數(shù)，有最大值07?若定義在R的奇函數(shù)f(x)在(-?0)單調(diào)遞減，且f(2)=0,貝滿足xf(x-1)>0的x的取值范圍是()[-1,1][3,+呵B.[-3,-1][0,1]C.[-1,0][1,+呵D.[-1,0][13]8?設(shè)函數(shù)f(x)=lnl2x+11-lnl2x5l，則f(x)()UUa.是偶函數(shù)，且在(2,+8)單調(diào)遞增b.是奇函數(shù)，且在(-2,2)單調(diào)遞減C.是偶函數(shù)，且在(-8,-—)單調(diào)遞增D.是奇函數(shù)，且在(-8,-—)單調(diào)遞減二、選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分。)9?已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù)，對于任意xeR，都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立，當x1?x2e[0,3]，且x1豐x時，都有12>0，給出下列命題，其中所有正確命題為1212x-x12()f(3)=0直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸函數(shù)y=f(x)在[-9,-6]上為增函數(shù)函數(shù)y=f(x)在[-9,9]上有四個零點10.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在(0,+8)上單調(diào)遞增的是()A.y=ln(\：1+9x2一3x)B.y=ex+e-xC.y=x2+1C.y=x2+111.下列函數(shù),在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于原點對稱的是()A.f(x)=x-sinxeA.f(x)=x-sinxex+e-xf(x)=212.下列函數(shù)中，在(0,+8)上單調(diào)遞增的是(ex-1D.f(x)=—-ex+1A.y=22-xb.y=1+x第II卷C.y=log-+x

2非選擇題)D.y=-x2+2x+a三、填空題(本題共4小題,每小題5分,共20分。)f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)13.若函數(shù)f(x)=\：mx2-6mx+m+8的定義域為R,則實數(shù)m的取值范圍是14.設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［-1,1)x+x+a,-1<x<0x+a,-1<x<0,上,f(x)=,0<x<1f(x)={2-x,0<x<1其中上,f(x)=,0<x<15f(5a)的值是15?已知函數(shù)f(x)是定義域為R的偶函數(shù),VxeR，都有f(x+2)=f(-x)，當0<x<1時,I3-iog2eR時,f(x一eR時,f(x一4)=f(2-x);②當xe(0,2)時,x<f(x)<廿1:③f(x)在R上的最小值f2丿為0.求函數(shù)f(x)的解析式18.(本題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù))，對任意實數(shù)x都有f(x+1)-f(x)=2x成立，且f(0)=1.求f(x)的解析式；若關(guān)于x的不等式f(x)>2x+m在區(qū)間［-1,1］上有解，求實數(shù)m的取值范圍./(心；u，2<x<1，則/(一4)+/(11)=16?已知函數(shù)f(x)=l^^-1為奇函數(shù)，則a=1-ax四、解答題(本題共6小題，共70分。)17.(本題滿分10分)設(shè)二次函數(shù)f(x)=-ax2+bx+c(a,b,ceR且a豐0)滿足條件:①當19.(本題滿分12分)定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f⑶=log23，且對任意x,yeR都有f(x+y)=f(x)+f(y).(1)求證:f(x)為奇函數(shù)；(2)若f(k-3x)+f(3x-9x-2)<0對任意xeR恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.20.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)x都有2丿ff-+x卜-f--x成立.V22丿(1)證明y=f(x)是周期函數(shù)，并指出其周期.⑵若f(1)=2，求f(2)+f(3)的值.⑶若g(x)=x2+ax+3，且y=1f(x)〔?g(x)是偶函數(shù)，求實數(shù)a的值.21.(本題滿分12分)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù)(1)求a,b的值.(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明(3)若存在teR，使f(+12)+fCt-2t2)<0成立，求k的取值范圍.ax+b12x2+122.(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=-^―是定義在(-1,1)上的奇函數(shù)，且x2+1(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷函數(shù)f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并用定義證明;(3)解關(guān)于t的不等式f(t+2)+f(t-j)<0.答案以及解析1.答案：A解析：函數(shù)f(x)=x-4x的定義域為［0,+8),值域為-+d，故①錯誤：函數(shù)L4丿f(x)=ex+Inx的定義域為(0,+8)值域為(-8,+8)，故②錯誤；函數(shù)f(x)=lg(x-2)+22丿的定義域為(2,3)u(3,+8)值域為(-8,-22［2,+8)，22丿lg(x-2)f(x)=x3-x的定義域為(-8,+8)值域為(-8,+8)，故④正確.故定義域與值域相同的函數(shù)有1個.2.答案：A解析：Ilogx,x>0f(x)=〔2；x<0解析：貝yf(f(-i))=fG-1)=iog4=--故選：A．3.答案：B3x2解析：函數(shù)f(x)=+ig(3x+1)解析：1一x.I1-x>0…〔3x+1>0；解得—3<x<1,???函數(shù)f(x)的定義域是［-j,1'.V3丿故選：D.4.答案：A解析：宀>0,則函數(shù)定義域為(0,4),f(1)=in1,f(3)=ln3,4-x3即f(3)=-f(1),有關(guān)于點(2,0)對稱的可能，進而推測f(x+2)為奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱,f(x+2)=in，定義域為(-2,2)，奇函數(shù)且單調(diào)遞增，-x???f(x)為f(x+2)向右平移兩個單位得到，則函數(shù)在(0,4)單調(diào)遞增,關(guān)于點(2,0)對稱

5?答案:D解析：根據(jù)題意，函數(shù)5?答案:D解析：根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=—x2—ax—5,(x<1)a(x〉J是R上的增函數(shù),x解可得—3<a<—2，—1—a—5<a即a的取值范圍是lai—3<a<—2)；故選：D.6?答案：D解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，T奇函數(shù)f(x)在11,3］上為增函數(shù)，?：奇函數(shù)f(x)在［-3,-1］上為增函數(shù)，又奇函數(shù)f(x)在11,3］上有最小值0,???奇函數(shù)f(x)在［—3,—1］上有最大值0故應(yīng)選D.答案：D解析：通解由題意知f(x)在Y，0),(0，+Q單調(diào)遞減，且f(—2)=f⑵=f(0)=0?當x〉0時，令f(x—1)>0，得0<x—1<2，/.1<x<3；當x<0時，令f(x—1)<0，得—2<x—1<0，/.—1<x<1，又x<0,.?.-1<x<0；當x=0時，顯然符合題意.綜上，原不等式的解集為［-1,02［13］，選D.優(yōu)解當x=3時，f(3—1)=0,符合題意，排除B；當x=4時，f(4—1)=f(3)<0，此時不符合題意，排除選項A,C.故選D.答案：D解析：由2x+解析：由2x+1豐0,2x—1豐0,(得函數(shù)f(x)的定義域為-8,其關(guān)于原點為奇函數(shù)，排除為奇函數(shù)，排除A,C.當xe對稱，因為f(—x)=lnI2(—x)+11—lnI2(—x)—11=lnl2x—11—lnl2x+11=—f(x),所以函數(shù)f(x)(11、遞增，排除B.當(xe—8,1、—-時，f(x)=ln(—2x—1)—ln(1—2x)=ln2丿(=ln(1+——遞增，排除B.當(xe—8,1、—-時，f(x)=ln(—2x—1)—ln(1—2x)=ln2丿(=ln(1+答案：ABD解析：A：對于任意xGR，都有f(x+6)=f?x)+f(3)成立，令x=-3,則f(一3+6)=f(一3)+f(3)，又因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(3)=0.B：由A知f(x+6)=f(x)，所以f(x)的周期為6，又因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以f(x+6)=f(-x)，而f(x)的周期為6,所以f(x+6)=f(一6+x)，f(一x)=f(-x-6)，所以：f(-6-x)=f(-6+x)，所以直線x=-6是函數(shù)y=f(x)的圖象的一條對稱軸。C：當xi,x2g［o,3］，且xi豐x2時，都有f(xi)-fg)xi-x2>0所以函數(shù)y=f(x)在［0,3］上為增函數(shù)，因為f(x)是R上的偶函數(shù)，所以函數(shù)y=f(x)在［-3,0］上為減函數(shù)而f(x)的周期為6,所以函數(shù)y=f(x)在［-9,-6］上為減函數(shù)。D：f(3)=0,f(x)的周期為6，所以：f(-9)=f(-3)=f(3)=f(9)=0，函數(shù)y=f(x)在［-9,9］上有四個零點。故答案為：ABD答案：BC解析：對于A,設(shè)y=ln(*l+9x2-3x).則f(-x)=ln(?l+9x2-3x)=ln二=-f(x)1+9x2一3x又f(x)的定義域為R,所以f(x)為奇函數(shù)，故A不符合題意;對于B,設(shè)g(x)=ex+e-x,g(x)顯然為偶函數(shù),g'(x)=ex-e-x，當x>0時,g'(x)>0，故g(x)=ex+e-x在(0,+?)上單調(diào)遞增，故B符合題意;對于C易知y=x2+1是偶函數(shù)，且在(0,+呵上單調(diào)遞增，故C符合題意；對于D,易知y=cosx+3在(0,+?)上不單調(diào)，故D不符合題意，故選BC答案：AD

解析：由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱知函數(shù)為奇函數(shù),由函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,知在定義域內(nèi)其導(dǎo)函數(shù)大于等于0.A中,f(x)為奇函數(shù),f'(x)=1-cosx>0，故A滿足題意;B中,函數(shù)f(x)的定義域為(1,+Q，其圖象不關(guān)于原點對稱，故B不滿足題意;C中,f(-x)=f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，故C不滿足題意;D中,f(x)=口=1--—，通過判斷可知f(x)在定義域ex+1ex+1內(nèi)單調(diào)遞增，又f(-x)==-口=-f(x)，所以f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增且圖象關(guān)于e-x+1ex+1原點對稱，故D滿足題意.故選AD.12.答案:BC解析：A中,y=22-x，令t=2-x,Jt=2-x在(0,+?)上單調(diào)遞減,tg(-?2).Vy=2t在(-8,2)上單調(diào)遞增,???y=22-x在(0,+8)上單調(diào)遞減.B中,y=口=1-—，令t=x+1,VTOC\o"1-5"\h\z1+xx+1t=x+1在(0,+8)上單調(diào)遞增,???tG(1,+8).Vy=1--在(1,+8)上單調(diào)遞增,???y=□在t1+x1(0,+8)上單調(diào)遞增.C中,y=log=logx在(0,+8)上單調(diào)遞增.D中,y=-x2+2x+a圖象x22的對稱軸為直線x=1,所以函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減.故選BC.當m豐0時，則Jm>0

[△<013.答案：0<m<1解析：依題意，當xgR時，mx2-6mx+m+當m豐0時，則Jm>0

[△<0m>0(-6m)2一4m(m+8)<0’解得0<m<1.綜上，實數(shù)m的取值范圍是0<m<1.故答案為：0<m<1.214?答案：—5,則11——+,則11——+a=-210,a=彳，因此f(5a)=f(3)=f(-1)=-1+5=15.答案：5解析：由題知，函數(shù)解析：由題知，函數(shù)f(x)為偶函數(shù)且周期為2,A+f(11)=f+f(1)=5+0=516.答案：-1解析：因為f(x)為奇函數(shù)，所以f(-x)+f(x)=0，即In產(chǎn)1+山產(chǎn)丄=0即,1+ax1-ax

1—x21—x2X—1lnX=0，所以一—=1。所以a2=1，即a=±1.當a=1時，a=1f(x)=ln-=ln(—1)1—a2x21—a2x21—x-—1無意義，故舍去?當a=—1時，f(-)=ln一-其定義域為-+1(—TO,—1)(h+a)f(—-)=ln=ln=—ln=—f(-)滿足題意.°.a=—11—--—1-+1U17.答案：由f(--4)=f(2—-)，即f(-4+-)=f(2—-)得函數(shù)f(-)的圖象的對稱軸為-=二+^=—12再結(jié)合③知f(-)=一a(-+1)2(a豐0)當-當-g(0,2)時,-<f(-)<令-=1，得1<f(1)<1???f(1)=1代入f(-)=—a(-+1)2，得a=——4?f(-)=—4(-+1)2解析：18.答案：(1)由題意可知，f(0)=1，解得c=1由f(-+1)—f(-)=2-，可知,a(-+1)2+b(-+1)+c一(a-2+b-+c)=2-化簡得，2a-+a+b=2-因為上式對任意的實數(shù)x因為上式對任意的實數(shù)x恒成立，所以2a=2a+b=0所以a=1,b=—1，所以f(-)=-2—-+1(2)由f(-)>2-+m在區(qū)間［-1,1］上有解，即-2—3-+1—m>0在區(qū)間［-1,1］上有解,令g(-)=-2-3-+1-m,-g［—1,1］，則原問題等價于g(-)>0，max又g(-)=(-—2)2—4—m在［-1,1］上單調(diào)遞減所以g(-)=g(—1)=5—mmax所以5—m>0，解得m<5

???實數(shù)m的取值范圍是(-8,5)解析：19.答案：(1)證明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x,ygR),①令x=y=0，代入①式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即f(0)=0.令y=-x，代入①式，得f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，則有0=f(x)+f(-x)?即f(-x)=-f(x)對任意xgR成立，所以f(x)是奇函數(shù)．(2)解：f⑶=log23>0，即f(3)>f(0)，又f(x)在R上是單調(diào)函數(shù),所以f(x)在R上是增函數(shù)又由1知f(x)是奇函數(shù).f(k-3x)<-f(3x—9x—2)=f(-3x+9x+2)，k-3x<-3x+9x+2,32x一(1+k)-3x+2>0對任意xgR成立.令t=3x>0，問題等價于12-(1+k)t+2>0令f(t)=12-(1+k)t+2，其對稱軸x=凹，2對任意t>0恒成立．當匕上<0即k<-1時，f(0)=2>0，符合題意;21+k>0時，對任意t>0,f(t)>0恒成立o]2△=(1+k)2-4x2<0綜上所述當k<-1+2込時，f(k-3x)+f(3x-9x-2)<0對任意xg解得-1<k<-1+2込R恒成立.解析：20.答案：(1)由f2+x=-f2-寸且f(_x)=_f(x),k2丿k2丿-3r3Y—3r3Y-+—+x=f———+x_2k2丿一J_2k2丿_知f(3+x)=f所以y=f(x)是周期函數(shù)，且T=3是其一個周期.(2)因為f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，且f(-l)=-f(1)=-2,又T=3是y=f(x)的一個周期，所以f(2)+f(3)=f(-1)+f(0)=-2+0=-2(3)因為y=|f(x)〔?g(x)是偶函數(shù)，且If(-x)|=|—f(x)|=|f(x)|，所以If(x)1為偶函數(shù).故g(x)=x2+ax+3為偶函數(shù)，即g(-x)=g(x)