空間向量-夾角與距離課件

§9.6.3夾角和距離公式§9.6.3夾角和距離公式1空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);則a=(a1,a2,a3)A(x,y,z)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAO2zxyojkix1y1azxyojkix1y1a3向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)λa=（λa1,λa2,λa3)a·b=a1b1+a2b2+a3b3向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b14a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a⊥b

a1b1+a2b2+a3b3=0設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a5例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段AB的中點坐標(biāo)和長度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M設(shè)M(x,y,z)是AB的中點，則OM=(OA+OB)AM=MB例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段6例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件.解：設(shè)點P到A、B的距離相等，則化簡，得4x+6y-8z+7=0即到A,B距離相等的點的坐標(biāo)（x,y,z)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、7例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.AA1D1C1B1BCDEFM∠MFE即異面直線AB與EF所成的角例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是8例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.解：以D為原點，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是9例3.求證：如果兩條直線垂直于一個平面，則這兩條直線平行。已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BDoABDα例3.求證：如果兩條直線垂直于一個平面，則這兩條直線平行。已10αzxyoBDAjik已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BD證明：以點O為原點，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD=(x,y,z).αzxyoBDAjik已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面11如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個向量垂直于平面α，記作a⊥α如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，12書本第42頁練習(xí)1.2.3.4.5書本第42頁練習(xí)1.2.3.4.513小結(jié)：(1)兩個公式：已知：a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)小結(jié)：(1)兩個公式：已知：a=(a1,a2,a3),b=14(2).向量的坐標(biāo)及運算為解決線段長度及兩線垂直方面的問題提供了有力和方便的工具，對于幾何體中有關(guān)夾角，距離，垂直，平行的問題，可將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問題，利用向量的方法解決。(2).向量的坐標(biāo)及運算為解決線段長度及兩線垂直方面的問題提15作業(yè)：書本第43頁6,7,8,9作業(yè)：書本第43頁6,7,8,916再見！再見！17§9.6.3夾角和距離公式§9.6.3夾角和距離公式18空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAOA=(x,y,z);則a=(a1,a2,a3)A(x,y,z)設(shè)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2)

AB=(x2-x1,y2-y1,z2-z1)空間直角坐標(biāo)系若a=a1i+a2j+a3kzxyojkiAO19zxyojkix1y1azxyojkix1y1a20向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)λa=（λa1,λa2,λa3)a·b=a1b1+a2b2+a3b3向量的直角坐標(biāo)運算設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b121a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a⊥b

a1b1+a2b2+a3b3=0設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)a//ba1=λb1,a2=λb2,a3=λb3（λ∈R）a22例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段AB的中點坐標(biāo)和長度；zxyoA(3,3,1)B(1,0,5)M設(shè)M(x,y,z)是AB的中點，則OM=(OA+OB)AM=MB例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(1)線段23例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、B兩點距離相等的點P(x,y,z)的坐標(biāo)x,y,z滿足的條件.解：設(shè)點P到A、B的距離相等，則化簡，得4x+6y-8z+7=0即到A,B距離相等的點的坐標(biāo)（x,y,z)滿足的條件是4x+6y-8z+7=0例1.已知A(3,3,1)，B(1,0,5)求：(2)到A、24例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.AA1D1C1B1BCDEFM∠MFE即異面直線AB與EF所成的角例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是25例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是CC1,A1D1的中點,求異面直線AB與EF所成的角.解：以D為原點，DA,DC,DD1分別為x軸，y軸，z軸建立直角坐標(biāo)系.yxzA1D1C1B1ABCDFE例2.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E,F分別是26例3.求證：如果兩條直線垂直于一個平面，則這兩條直線平行。已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BDoABDα例3.求證：如果兩條直線垂直于一個平面，則這兩條直線平行。已27αzxyoBDAjik已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面α，O,B為垂足求證：OA∥BD證明：以點O為原點，以射線OA為非負(fù)z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz，i,j,k為沿x軸，y軸，z軸的坐標(biāo)向量，且設(shè)BD=(x,y,z).αzxyoBDAjik已知：直線OA⊥平面α，直線BD⊥平面28如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，則稱這個向量垂直于平面α，記作a⊥α如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α，29書本第42頁練習(xí)1.2.3.4.5書本第42頁練習(xí)1.2.3.4.530小結(jié)：(1)兩個公式：已知：a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3)小結(jié)：(1)兩個公式：已