第22講平面向量的概念及運算課件

第五章平面向量第五章平面向量1 2012高考調研考綱要求1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．2．掌握向量的加法和減法．3．掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．5．掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件． 2012高考調研26．掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用，掌握平移公式．7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．6．掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公3考情分析近幾年高考數學試卷中平面向量的題型多以選擇題為主，重點考查向量的概念，向量的幾何表示，向量的加法和減法，實數與向量的積，兩個向量共線的充要條件，向量的坐標運算以及平面向量的數量積及其幾何意義，平面兩點間的距離公式，線段的定比分點坐標公式和向量的平移公式．在解答題中向量作為一種工具在解析幾何、三角函數、數列及立體幾何中均有運用．考情分析4分析高考試題，對本章突出考查以下內容：一方面突出考查向量的基本運算，向量平行、垂直的充要條件，但難度均不大，大多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，但隨著數學改革的不斷推進，向量逐漸與其他知識點綜合考查，增強了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理與三角恒等變形的綜合應用．分析高考試題，對本章突出考查以下內容：一方面突出考查向量的基5第二十二講平面向量的概念及運算第二十二講平面向量的概念及運算6回歸課本1.向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)．(2)零向量：長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共線向量，任一組平行向量都可以移到同一直線上．規(guī)定0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．回歸課本7第22講平面向量的概念及運算課件8第22講平面向量的概念及運算課件9③加法的幾何意義：從法則可以看出，如下圖所示③加法的幾何意義：從法則可以看出，如下圖所示10(2)減法①法則：三角形法則．②幾何意義：如下圖所示(2)減法114．實數與向量的積(1)定義：實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|λa|＝|λ||a|；②當λ＞0時，λa與a的方向相同；當λ＜0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.(2)運算律：設λ，μ∈R，則：①λ(μ

a)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4．實數與向量的積125．兩個向量共線定理：向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b＝λa.6．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這個平面內所有向量的一組基底．5．兩個向量共線定理：向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有13第22講平面向量的概念及運算課件14答案：B答案：B15答案：A答案：A163．給出下列命題：①零向量是唯一沒有方向的向量；②平面內的單位向量有且僅有一個；③a與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量；④相等的向量必是共線向量．其中正確命題的個數是()A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．給出下列命題：17解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定零向量與任一向量平行，所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量，故命題①是錯誤的；答案：A解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定18答案：C答案：C19點評：向量是高中數學解題的一種工具，有著十分廣泛的應用．向量和平面幾何結合，是高考常見的一種題型，需要考生多多關注．點評：向量是高中數學解題的一種工具，有著十分廣泛的應用．向量20第22講平面向量的概念及運算課件21答案：D

答案：D22類型一向量的有關概念解題準備：準確理解平面向量的有關概念，掌握否定命題的方法如舉反例等，注意零向量的特殊性．類型一向量的有關概念23⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個數為()A．2 B．3C．4 D．5⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．24[分析]

根據向量的有關概念進行判斷．(1)易忽略0的方向任意性而誤認為②為真命題；(2)易混淆有向線段與向量而誤認為⑥為真命題．[分析]根據向量的有關概念進行判斷．25[解析]

①真命題．②假命題．當a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的．③真命題．④假命題．終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反．⑤假命題．共線向量所在的直線可以重合，也可以平行．⑥假命題．向量是用有向線段來表示的，但并不是有向線段．[答案]

C[解析]①真命題．26[點評]

(1)本題涉及的主要內容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共線向量．(2)搞清楚向量的含義．向量不同于我們以前學習過的數量，學習時應結合物理中位移等向量進行觀察、抽象、分析、比較，逐步理解向量是既有大小又有方向的量．[點評](1)本題涉及的主要內容有向量的概念、向量的表示、27類型二向量的基本運算解題準備：正確運用向量的加、減法則及運算，掌握數乘的概念，靈活應用數形結合思想理解向量線性運算的幾何意義．類型二向量的基本運算28第22講平面向量的概念及運算課件29第22講平面向量的概念及運算課件30[點評]

用平面內不共線的兩個向量a，b可以表示出該平面內的任何一個向量，這是用向量解題的基本功．在處理這類問題時，除了正確利用向量的加法、減法、數乘向量外，還應注意如下解題規(guī)律：(1)盡可能地把要用a，b表示的向量連同a，b向同一個三角形或平行四邊形內轉化，再利用三角形法則或平行四邊形法則求解．(2)要充分利用平面幾何的一些定理、性質，善于發(fā)現(xiàn)相等向量、共線向量及相反向量，從而使所求向量與已知向量建立直接聯(lián)系．(3)要注意方程思想的應用，有時可正難則反，用所求向量來表示已知向量，建立方程后，解方程即可求出未知向量．[點評]用平面內不共線的兩個向量a，b可以表示出該平面內的31類型三共線問題解題準備：用幾個基本向量表示某個向量問題的基本技巧是：①觀察各向量的位置；②尋找相應的三角形或多邊形；③運用法則找關系；④化簡結果．類型三共線問題32[分析]

本題考查向量知識的綜合應用．[分析]本題考查向量知識的綜合應用．33第22講平面向量的概念及運算課件34第22講平面向量的概念及運算課件35第22講平面向量的概念及運算課件36第22講平面向量的概念及運算課件37第五章平面向量第五章平面向量38 2012高考調研考綱要求1．理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念．2．掌握向量的加法和減法．3．掌握實數與向量的積，理解兩個向量共線的充要條件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標的概念，掌握平面向量的坐標運算．5．掌握平面向量的數量積及其幾何意義，了解用平面向量的數量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件． 2012高考調研396．掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公式，并且能熟練運用，掌握平移公式．7．掌握正弦定理、余弦定理，并能初步運用它們解斜三角形．6．掌握平面兩點間的距離公式，以及線段的定比分點和中點坐標公40考情分析近幾年高考數學試卷中平面向量的題型多以選擇題為主，重點考查向量的概念，向量的幾何表示，向量的加法和減法，實數與向量的積，兩個向量共線的充要條件，向量的坐標運算以及平面向量的數量積及其幾何意義，平面兩點間的距離公式，線段的定比分點坐標公式和向量的平移公式．在解答題中向量作為一種工具在解析幾何、三角函數、數列及立體幾何中均有運用．考情分析41分析高考試題，對本章突出考查以下內容：一方面突出考查向量的基本運算，向量平行、垂直的充要條件，但難度均不大，大多以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，但隨著數學改革的不斷推進，向量逐漸與其他知識點綜合考查，增強了向量的工具性；另一方面是三角形中正弦定理、余弦定理與三角恒等變形的綜合應用．分析高考試題，對本章突出考查以下內容：一方面突出考查向量的基42第二十二講平面向量的概念及運算第二十二講平面向量的概念及運算43回歸課本1.向量的有關概念(1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的長度(或模)．(2)零向量：長度為0的向量叫做零向量，其方向是任意的．(3)單位向量：長度等于1個單位長度的向量．(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，平行向量又叫共線向量，任一組平行向量都可以移到同一直線上．規(guī)定0與任一向量平行．(5)相等向量：長度相等且方向相同的向量．(6)相反向量：長度相等且方向相反的向量．回歸課本44第22講平面向量的概念及運算課件45第22講平面向量的概念及運算課件46③加法的幾何意義：從法則可以看出，如下圖所示③加法的幾何意義：從法則可以看出，如下圖所示47(2)減法①法則：三角形法則．②幾何意義：如下圖所示(2)減法484．實數與向量的積(1)定義：實數λ與向量a的積是一個向量，記作λa，它的長度與方向規(guī)定如下：①|λa|＝|λ||a|；②當λ＞0時，λa與a的方向相同；當λ＜0時，λa與a的方向相反；當λ＝0時，λa＝0.(2)運算律：設λ，μ∈R，則：①λ(μ

a)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③λ(a＋b)＝λa＋λb.4．實數與向量的積495．兩個向量共線定理：向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有且只有一個實數λ，使得b＝λa.6．平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a，有且只有一對實數λ1，λ2，使得a＝λ1e1＋λ2e2.我們把不共線的向量e1，e2叫做表示這個平面內所有向量的一組基底．5．兩個向量共線定理：向量b與a(a≠0)共線的充要條件是有50第22講平面向量的概念及運算課件51答案：B答案：B52答案：A答案：A533．給出下列命題：①零向量是唯一沒有方向的向量；②平面內的單位向量有且僅有一個；③a與b是共線向量，b與c是平行向量，則a與c是方向相同的向量；④相等的向量必是共線向量．其中正確命題的個數是()A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．給出下列命題：54解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定零向量與任一向量平行，所以零向量是唯一的一個方向不確定的向量，故命題①是錯誤的；答案：A解析：向量是既有大小又有方向的量，所以零向量必有方向，又規(guī)定55答案：C答案：C56點評：向量是高中數學解題的一種工具，有著十分廣泛的應用．向量和平面幾何結合，是高考常見的一種題型，需要考生多多關注．點評：向量是高中數學解題的一種工具，有著十分廣泛的應用．向量57第22講平面向量的概念及運算課件58答案：D

答案：D59類型一向量的有關概念解題準備：準確理解平面向量的有關概念，掌握否定命題的方法如舉反例等，注意零向量的特殊性．類型一向量的有關概念60⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．其中假命題的個數為()A．2 B．3C．4 D．5⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．61[分析]

根據向量的有關概念進行判斷．(1)易忽略0的方向任意性而誤認為②為真命題；(2)易混淆有向線段與向量而誤認為⑥為真命題．[分析]根據向量的有關概念進行判斷．62[解析]

①真命題．②假命題．當a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的．③真命題．④假命題．終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反．⑤假命題．共線向量所在的直線可以重合，也可以平行．⑥假命題．向量是用有向線段來表示的，但并不是有向線段．[答案]

C[解析]①真命題．63[點評]

(1)本題涉及的主要內容有向量的概念、向量的表示、零向量、平行向量、相等向量、共線向量．(2)搞清楚向量的含義．向量不同于我們以前學習過的數量，學習時應結合物理中位移等向量進行觀察、抽象、分析、比較，逐步理解向量是既有大小又有方向的量．[點評](1)本題涉及的主要內容有向量的概念、向