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模擬測試題一、選擇1、由0argz,2Rez3所確立的點集是( )4開集,非區(qū)域 B)區(qū)域C)閉區(qū)域 D)非開集,亦非閉區(qū)e2、若ze1
ez
,則( )z z (k為任意整數(shù))1 2、z z 2k(k為任意整數(shù))1 2、z z ik (k 為任意整數(shù))1 2、zz1 23、
ezdz( )|z|1z3A)i B)i C)i D)i34、級數(shù)
e2ni
3為( )n1n2通項不趨于0 通項趨于但發(fā)C)絕對收斂 D)條件收斂5、設(shè)f(z)x33xy2(3x2yy2)i,則f(z)( )y0y2上可導(dǎo)3y2上可導(dǎo)3僅在實軸上可導(dǎo)處處解析6、z0是函數(shù)1sin1z
的( )(A)可去奇點 (B)極點(C)本性奇點 (D)非孤立奇點7
z
和和函數(shù)( )n1
(1)n1 Rn(A)z),R1 (B)zz),R1(C)z),R1 (D)zz),R1二、填空1、設(shè)zz1 2
zz為端1 2點的直線段上任一點z 2、級數(shù)n0
i)nzn(3、Resez ,) (z214、若x1i(y1i,則 。53i5、若f( 1 )z,則fi) nzin6、級數(shù)n1
ch(
i)(zn
的收斂圓為 。7、 z dz 。z41|z|2三、判斷1、Lnzz LnzLnz ( )12 1 22u(xyv(xy可導(dǎo)(指偏導(dǎo)數(shù)存在)f(z)uiv也可導(dǎo)( )3、如果f(z)uiv是一解析函數(shù),那么u是v的共軛調(diào)和函數(shù)( )4、每一個在z0
處解析的函數(shù)一定可以在z0
的鄰域展成泰勒級數(shù)( )5
cn
|c|n數(shù)cnn0
n0 n0zn的收斂半徑為1zn6、對任何復(fù)數(shù)z,z2z|2。( )7、Lnnz1Lnz ( )n8、z是函數(shù)coszsinz的可去奇點。()四、計算題1、求 3i)6i)5
的值。2、證明u(xy)x3y33xy(xy為調(diào)和函數(shù),并求其共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)f(z)uivf(0)0。3、函數(shù)f(zmy2nx2yi(x3lx2y解析。問常數(shù)m,n,l取何值時f(z,并求其導(dǎo)數(shù)。n(nn(n n1
的收斂圓及和函數(shù)。5、函數(shù)f(z) 1z(z1)2
在圓環(huán)域1)0z1 2)1z1內(nèi)處處解析,試把f(z)在這些區(qū)域內(nèi)展開成洛朗級數(shù)。6、利用留數(shù)計算積分I x2 dx。0 1x4五、證明1、證明復(fù)平面上圓的方程可寫作zzzzC0(其中C為實數(shù)。2、證明若w界。
f(z在有界閉集上連續(xù),則必有3、一對共軛調(diào)和函數(shù)的乘積仍為調(diào)和函數(shù)。4f(zf(zc0,f(z
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