復(fù)變函數(shù)測(cè)試題

模擬測(cè)試題一、選擇1、由0argz,2Rez3所確立的點(diǎn)集是（ ）4開(kāi)集，非區(qū)域 B）區(qū)域C）閉區(qū)域 D）非開(kāi)集,亦非閉區(qū)e2、若ze1

ez

，則（ ）z z （k為任意整數(shù)）1 2、z z 2k（k為任意整數(shù)）1 2、z z ik （k 為任意整數(shù)）1 2、zz1 23、

ezdz（ ）|z|1z3A）i B）i C）i D）i34、級(jí)數(shù)

e2ni

3為（ ）n1n2通項(xiàng)不趨于0 通項(xiàng)趨于但發(fā)C）絕對(duì)收斂 D）條件收斂5、設(shè)f(z)x33xy2(3x2yy2)i，則f(z)（ ）y0y2上可導(dǎo)3y2上可導(dǎo)3僅在實(shí)軸上可導(dǎo)處處解析6、z0是函數(shù)1sin1z

的（ ）（A）可去奇點(diǎn) （B）極點(diǎn)（C）本性奇點(diǎn) （D）非孤立奇點(diǎn)7

z

和和函數(shù)（ ）n1

(1)n1 Rn（A）z),R1 （B）zz),R1（C）z),R1 （D）zz),R1二、填空1、設(shè)zz1 2

zz為端1 2點(diǎn)的直線段上任一點(diǎn)z 2、級(jí)數(shù)n0

i)nzn(3、Resez ,) (z214、若x1i(y1i，則 。53i5、若f( 1 )z,則fi) nzin6、級(jí)數(shù)n1

ch(

i)(zn

的收斂圓為 。7、 z dz 。z41|z|2三、判斷1、Lnzz LnzLnz （ ）12 1 22u(xyv(xy可導(dǎo)（指偏導(dǎo)數(shù)存在）f(z)uiv也可導(dǎo)（ ）3、如果f(z)uiv是一解析函數(shù),那么u是v的共軛調(diào)和函數(shù)（ ）4、每一個(gè)在z0

處解析的函數(shù)一定可以在z0

的鄰域展成泰勒級(jí)數(shù)（ ）5

cn

|c|n數(shù)cnn0

n0 n0zn的收斂半徑為１zn6、對(duì)任何復(fù)數(shù)z,z2z|2。（ ）7、Lnnz1Lnz （ ）n8、z是函數(shù)coszsinz的可去奇點(diǎn)。（）四、計(jì)算題1、求 3i)6i)5

的值。2、證明u(xy)x3y33xy(xy為調(diào)和函數(shù)，并求其共軛調(diào)和函數(shù)v(x,y)f(z)uivf(0)0。3、函數(shù)f(zmy2nx2yi(x3lx2y解析。問(wèn)常數(shù)m,n,l取何值時(shí)f(z,并求其導(dǎo)數(shù)。n(nn(n n1

的收斂圓及和函數(shù)。5、函數(shù)f(z) 1z(z1)2

在圓環(huán)域1）0z1 2）1z1內(nèi)處處解析，試把f(z)在這些區(qū)域內(nèi)展開(kāi)成洛朗級(jí)數(shù)。6、利用留數(shù)計(jì)算積分I x2 dx。0 1x4五、證明1、證明復(fù)平面上圓的方程可寫(xiě)作zzzzC0（其中C為實(shí)數(shù)。2、證明若w界。

f(z在有界閉集上連續(xù)，則必有3、一對(duì)共軛調(diào)和函數(shù)的乘積仍為調(diào)和函數(shù)。4f(zf(zc0，f(z