初中數(shù)學(xué)思想方法篇-方程思想

新夢(mèng)想教育中高考名校沖刺教育中心【老師寄語：每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，做最好的自己】解題思想之方程思想一、注解：所謂方程思想就是先分析問題中的未知元素（未知量）的個(gè)數(shù)，再尋找關(guān)于這些未知量的相應(yīng)個(gè)數(shù)的方程，從而用解方程（組）的方法探求解題途徑的思想。解題過程通常是：首先，從整體上分析題意，確定未知量的個(gè)數(shù)；其次，適當(dāng)選擇一個(gè)或幾個(gè)未知量用x（或y,z……）表示，并弄清它（它們）與其他未知量的關(guān)系；再根據(jù)題設(shè)中的條件，列出方程（組）并求解。實(shí)例運(yùn)用:.在基本概念中的運(yùn)用【例1】單項(xiàng)式1xabya1與3x2y是同類項(xiàng)，則a-b的值為（）3A2B0C-2D1一2【例2】若函數(shù)ymx5是一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，則m=.在確定函數(shù)解析式中的運(yùn)用k【例3】已知點(diǎn)P（2,-1）在雙曲線y—（kw0）上，則k=。x【例4】如圖，一次函數(shù)y=kx+n的圖象與x軸和y軸分別相交于點(diǎn)A（6,0）,B（0,2由）線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)D。（1）試確定這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求過A,B,C三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)關(guān)系式。.在列方程（組）中的運(yùn)用【例5】已知某項(xiàng)工程由甲，乙兩隊(duì)共同完成需要12天，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的時(shí)間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。（1）求甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？（2）若工程主管部門決定由這兩個(gè)工程隊(duì)之一單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)選擇哪家工程隊(duì)？請(qǐng)說明理由。

【例6】甲問乙今年多少歲？乙對(duì)甲說：“等你到我這樣的歲數(shù)時(shí)，我已經(jīng)是60歲的老頭，而當(dāng)我像你一樣大時(shí)，你還是個(gè)6歲的頑童。”則甲今年多少歲？.在幾何計(jì)算中的運(yùn)用【例7】如圖，在河邊有一座小山，從山頂A處測得河對(duì)岸觀測點(diǎn)C的俯角為30°,河岸觀測點(diǎn)D的俯角為45°,河寬CD為50米，現(xiàn)需從山頂?shù)胶訉?duì)岸C點(diǎn)拉一條筆直的纜繩AC,求所需要的纜繩的長?！纠?】如圖，寬為50cm的矩形團(tuán)由10個(gè)全等的小長方形拼成，其中一個(gè)小長方形的面積為（）A400cm2B500cm2C600cm2D40000cm2三、隨堂練習(xí)1、古代有這樣一個(gè)寓言故事：驢子和騾子一同走，它們駝著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物的重量是相同的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好駝得一樣多！”那么驢子所駝貨物的袋數(shù)是（）A5B6C7D82、為適應(yīng)國民經(jīng)濟(jì)的持續(xù)協(xié)調(diào)發(fā)展，自2004年4月18日起，全國鐵路第五次提速。提速后，火車由天津到上海的時(shí)間縮短了7.42小時(shí)，若天津到上海的路程為1326km,提速前火車的平均速度為xkm/小時(shí),1326Axy7.421326Byx7.42C1326Axy7.421326Byx7.42C陛磔7.42

xy3、為美化城市，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3米，東西方向縮短3米，則改造后的草坪面積與原來的正方形草坪面積相比（）A增加了61rfB增加了91rfC減少了91rfD面積保持不變4、小明家在公寓AD內(nèi)，他家對(duì)面是一幢大廈BC。小明想知道大廈的高度，但由于施工，它不能測出兩樓之間的距離AC,于是小明爬上樓頂，測得大廈頂部B的仰角為30。，又到樓底，測得大廈頂部B的仰角為60°。小明已知自己所在公寓高60米。請(qǐng)幫他計(jì)算出大廈的高度。5、某超市購進(jìn)了一批不同價(jià)格的皮鞋，下表是該超市在近幾年統(tǒng)計(jì)的平均數(shù)據(jù):皮鞋價(jià)（元）160140120100銷售白分率60%75%83%95%要使該超市銷售皮鞋收入最大，該超市應(yīng)多購進(jìn)（）皮鞋.A.160元B.140元C.120元D.100元6、南寧市是廣西最大的羅非魚養(yǎng)殖產(chǎn)區(qū)，被國家農(nóng)業(yè)部列為羅非魚優(yōu)勢(shì)區(qū)域，某養(yǎng)殖場計(jì)劃下半年養(yǎng)殖無公害標(biāo)準(zhǔn)化羅非魚和草魚，要求這兩個(gè)品種總產(chǎn)值G（噸）滿足：1580G1600,總產(chǎn)值為1000萬元.已知相關(guān)數(shù)據(jù)如上表所示，問該養(yǎng)殖場下半年羅非魚的產(chǎn)量應(yīng)控制在什么范圍？（產(chǎn)值=產(chǎn)量X單價(jià)）7、某公司推銷一種新產(chǎn)品，設(shè)X（件）是推銷新產(chǎn)品的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)，圖表示了公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案.看圖解答下列問題：（1）求y1,y2與x的函數(shù)關(guān)系式?（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的.（3）如果你是推銷員，應(yīng)該如何選擇付費(fèi)方案？四、課后練習(xí)選擇題：

TOC\o"1-5"\h\z1、某商店把一類商品按標(biāo)價(jià)的九折（即優(yōu)惠10%）出售，仍可獲利20%,若該商品的標(biāo)價(jià)為每件28元,則該商品的進(jìn)價(jià)為（）A21元B19.8元C22.4元D25.2元2、某型號(hào)的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個(gè)的售價(jià)由原來的1185元降到了580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則列出的方程為（）A580（1+x）2=1185B1185（1+x）2=580C580（1-x）2=1185D1185（1-x）2=5803、已知小明身高1.5米，經(jīng)太陽光照射，在地面上的影子長為2米，若測得同一時(shí)刻一塔在地面的影長60米，則塔高為（）A90米B80米C45米D40米4、一個(gè)正多邊形，它的一個(gè)外角等于它相鄰內(nèi)角的，則這個(gè)多邊形是（）A正十二邊形B正十邊形C正八邊形D正六邊形5、如圖，在四邊形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，EC//AD,DE//BC,若Sabec=1,S*DE=3,貝USACDE=（）A.2B-C.36、在A.2B-C.36、在RtAABC中，/C=90°,AC=6,sinB=—,那么AB的長是（）3日四五12345678910111213141516171819202122232425262723293031A4B9C3.5D2,57、如圖，右邊給出的是某年3月的日歷，任意圈出一豎列上相鄰的三個(gè)數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用方程思想來探究，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的和不可能是（）A69B54C27D40填空題：1、據(jù)泉州市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示,2004年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為144651、據(jù)泉州市統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)顯示,期增長10.15%,則2003年泉州市城鎮(zhèn)單位在崗職工年平均工資為元（結(jié)果保留整數(shù)）2、某商場1月份營業(yè)收入是100萬元，2月份的營業(yè)收入比1月份增加20%,則2月份的營業(yè)收入為萬元。3、如圖，正方形是由k個(gè)相同的矩形組成，上下各有2個(gè)水平放置的矩形，中間豎放若干個(gè)相同的矩形，則k=。4、若實(shí)數(shù)m,n滿足條件m+n=3,且m-n=1,貝Um=,n=解答題：1、某班初三（2）班的師生步行到距離10km的山區(qū)植樹，出發(fā)1個(gè)半小時(shí)后，張輝同學(xué)騎自行車從學(xué)校按原路追趕隊(duì)伍，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)植樹地點(diǎn)，如果張輝同學(xué)每小時(shí)騎車的路程比步行隊(duì)伍的路程的2倍多2km。（1）求騎車與步行的速度。（2）如果張輝同學(xué)要提前10分鐘到達(dá)植樹地點(diǎn)，則他騎車的速度應(yīng)比原來的速度快多少騎品W0川2、讀詩歌，列方程解應(yīng)用題:大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流人物；而立之年都東吳，早逝英年兩位數(shù)，十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快？多少年華屬周瑜？3、為了美化市區(qū)環(huán)境，打造美麗城市，某市決定對(duì)一湖泊進(jìn)行清淤疏通改造，現(xiàn)有兩家清淤公司可供選擇，這兩家公司提供信息如下：單位清淤費(fèi)用.(元t島淤泥處理蓑用阮)甲公司185000乙公司200(1)若該湖泊首批需要清除的淤泥面積大約1.2萬itf,平均厚度約0.4m,那么請(qǐng)哪家公司費(fèi)用比較節(jié)?。空?qǐng)說明理由。(2)若甲公司單獨(dú)做了2天，乙公司單獨(dú)做了3天，恰好完成清淤工作的一半；若甲公司先做2天，剩下的由乙公司單獨(dú)完成，則乙公司所用的時(shí)間恰好比甲公司單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間多1天，則甲，乙兩公司單獨(dú)完成任務(wù)各需要多少天？4、我國人均年用紙量約為28kg,每個(gè)初中畢業(yè)生離校時(shí)大約有10kg廢紙;用1噸廢紙?jiān)斐龅脑偕眉?，能?jié)約的造紙木材相當(dāng)于18棵大樹，而平均每畝森林只有50至80棵這樣的大樹。(1)若某市2010年初中畢業(yè)生環(huán)保意識(shí)較強(qiáng)的5萬人，能把自己離校時(shí)的全部廢紙送到回收站使之制造為再生好紙，那么每年至少可使多少畝森林免遭砍伐?(2)湖北宜昌