人教版正弦定理說課稿（共14篇）

第71頁共71頁人教版正弦定理說課稿〔共14篇〕篇1：《正弦定理》說課稿大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。一、教材分析^p本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的'聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費(fèi)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析^p，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造心理特征及原有知識程度，制定如下教學(xué)目的：認(rèn)知目的：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學(xué)生會運(yùn)用正弦定理解決兩類根本的解三角形問題。才能目的：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比擬，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維才能，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目的：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氣氛，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二、教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的開展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)形式，即在教學(xué)過程中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。三、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察――猜測――證明――應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，考慮，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，表達(dá)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維才能，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四、教學(xué)過程(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)“興趣是最好的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。(二)猜測―推理―證明(15分鐘)激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進(jìn)展研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學(xué)生分小組討論，并得出猜測)在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系注意：1.強(qiáng)調(diào)將猜測轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)展證明。3.提示學(xué)生考慮哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，繼而考慮向量分析^p層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)1.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。2.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。(四)講解例題(8分鐘)1.例1.在△ABC中，A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.例1簡單，結(jié)果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2.例2.在△ABC中,a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生。(五)課堂練習(xí)(8分鐘)1.在△ABC中,以下條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm2.在△ABC中,以下條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。(六)小結(jié)反思(3分鐘)1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。3.會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。篇2：《正弦定理》說課稿一、說教材分析^p“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的根本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨(dú)立成為一章。這局部內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這局部內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通過這一局部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn)“觀察――猜測――證明――應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。二、說學(xué)情分析^p我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生根底薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比擬喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)比擬嚴(yán)密的內(nèi)容，相信學(xué)生可以積極配合，有比擬不錯的表現(xiàn)。三、說教學(xué)目的1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀察――猜測――證明――應(yīng)用“等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)絡(luò)來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。同時，通過實(shí)際問題的討論、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立”數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)“的理念。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。四、說教學(xué)方法與手段為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目的，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用”問題教學(xué)法“，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，進(jìn)步課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與互相合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。五、說教學(xué)過程為了很好地完成我所確定的教學(xué)目的，順利地解決重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠(yuǎn)呢？1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個間隔的嗎？問題2：在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理?！舶鍟n題《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣?！捕程厥馊胧郑l(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在RtSABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理〔三〕類比歸納，嚴(yán)格證明問題4：此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個學(xué)生把條件中的RtSABC不小心寫成了銳角SABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？此時放手讓學(xué)生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，假如沒有用向量的學(xué)生，老師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。問題5：好根據(jù)剛剛我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角SABC改為角鈍角SABC，其它不變，這個結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有才能進(jìn)展嚴(yán)格的理論證明，你有這個才能嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開場?！矄l(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明?！撤攀纸o學(xué)生理論的時機(jī)和時間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的理論中去感悟和進(jìn)步數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時，考慮到有局部同學(xué)根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，老師在學(xué)生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫標(biāo)準(zhǔn)性，同時，也讓從無從下手的'同學(xué)有個參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時間。問題6：由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論？你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理〔此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容〕老師講解：告訴大家，其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)z940―998{首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼z973―1048{給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在10以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。通過本段內(nèi)容的講解，浸透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情?！菜摹硰?qiáng)化理解，簡單應(yīng)用下面請大家看我們的教材2―3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛剛的內(nèi)容，同時老師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)展輔導(dǎo)，以減少落伍的同學(xué)數(shù)量，同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：問題7：〔教材例題1〕SABC中，A=30？，B=75？，a=40cm，解三角形?！泊祟}簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后老師根據(jù)學(xué)生理論中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評〕充分給學(xué)生自己動手的時間和時機(jī)，由于此題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。強(qiáng)化練習(xí)讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。問題8：〔教材例題2〕在SABC中a=20cm，b=28cm，A=30？，解三角形。例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導(dǎo)學(xué)生比照例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》〔五〕小結(jié)歸納，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的證明方法3、正弦定理的應(yīng)用4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回憶和體會知識的形成、開展、完善的過程?！擦巢贾米鳂I(yè)，穩(wěn)固進(jìn)步1、教材10頁習(xí)題1、1A組第1題。2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R，那么a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC對不同程度的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，有利于因材施教的教學(xué)原那么的貫徹?！财摺嘲鍟O(shè)計：〔略〕篇3：正弦定理說課稿1正弦定理

2證明方法：

3利用正弦定理可以解決兩類問題：〔1〕平面幾何法

〔1〕兩角和一邊〔2〕向量法

〔2〕兩邊和其中一邊的對角例題板書設(shè)計可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦定理可以解決的兩類問題。篇4：正弦定理說課稿正弦定理說課稿正弦定理說課稿尊敬的各位專家、評委：大家好!一、教材分析^p“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的根本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨(dú)立成為一章。這局部內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這局部內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一局部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn)“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。二、學(xué)情分析^p我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生根底薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比擬喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)比擬嚴(yán)密的內(nèi)容，相信學(xué)生可以積極配合，有比擬不錯的表現(xiàn)。三、教學(xué)目的1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀察——猜測——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)絡(luò)來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。同時，通過實(shí)際問題的討論、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目的，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，進(jìn)步課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與互相合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。五、教學(xué)過程為了很好地完成我所確定的教學(xué)目的，順利地解決重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠(yuǎn)呢?1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個間隔的嗎?問題2：在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理(三)類比歸納，嚴(yán)格證明問題4：此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，假如沒有用向量的學(xué)生，老師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。問題5：好根據(jù)剛剛我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個結(jié)論仍然成立?我們光說成立不行，必須有才能進(jìn)展嚴(yán)格的理論證明，你有這個才能嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開場。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)[設(shè)計說明]放手給學(xué)生理論的時機(jī)和時間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的理論中去感悟和進(jìn)步數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時，考慮到有局部同學(xué)根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，老師在學(xué)生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的.同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫標(biāo)準(zhǔn)性，同時，也讓從無從下手的同學(xué)有個參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時間。問題6：由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論?你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)老師講解：告訴大家，其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾—威發(fā)[940-998]首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼[973-1048]給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在10以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。[設(shè)計說明]通過本段內(nèi)容的講解，浸透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情。(四)強(qiáng)化理解，簡單應(yīng)用下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。[設(shè)計說明]讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛剛的內(nèi)容，同時老師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)展輔導(dǎo)，以減少落伍的同學(xué)數(shù)量，同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問題呢?我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：問題7:(教材例題1)⊿ABC中，A=30o，B=75o，a=40cm，解三角形。(此題簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后老師根據(jù)學(xué)生理論中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)[設(shè)計說明]充分給學(xué)生自己動手的時間和時機(jī)，由于此題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。強(qiáng)化練習(xí)讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。問題8：(教材例題2)在⊿ABC中a=20cm，b=28cm,A=30o，解三角形。篇5：正弦定理說課稿怎么寫正弦定理說課稿怎么寫尊敬的各位專家、評委：大家好!一、教材分析^p“解三角形”既是高中數(shù)學(xué)的根本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨(dú)立成為一章。這局部內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這局部內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一局部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從“實(shí)際問題”抽象成“數(shù)學(xué)問題”的建模過程中，體驗(yàn)“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識。二、學(xué)情分析^p我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生根底薄弱，對“一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法”的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比擬喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)比擬嚴(yán)密的內(nèi)容，相信學(xué)生可以積極配合，有比擬不錯的表現(xiàn)。三、教學(xué)目的1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀察——猜測——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)絡(luò)來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。同時，通過實(shí)際問題的討論、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明;正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目的，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，進(jìn)步課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與互相合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。五、教學(xué)過程為了很好地完成我所確定的教學(xué)目的，順利地解決重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：(一)創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠(yuǎn)呢?1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個間隔的嗎?問題2：在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)[設(shè)計說明]引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。(二)特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina=，sinb=,sinc=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎?引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理(三)類比歸納，嚴(yán)格證明問題4：此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個學(xué)生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了銳角⊿abc，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎?[設(shè)計說明]此時放手讓學(xué)生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，假如沒有用向量的學(xué)生，老師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。問題5：好根據(jù)剛剛我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角⊿abc改為角鈍角⊿abc，其它不變，這個結(jié)論仍然成立?我們光說成立不行，必須有才能進(jìn)展嚴(yán)格的理論證明，你有這個才能嗎?下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開場。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明。)[設(shè)計說明]放手給學(xué)生理論的時機(jī)和時間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的理論中去感悟和進(jìn)步數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時，考慮到有局部同學(xué)根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，老師在學(xué)生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫標(biāo)準(zhǔn)性，同時，也讓從無從下手的同學(xué)有個參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時間。問題6：由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論?你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎?好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理(此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容)老師講解：告訴大家，其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的.老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。[設(shè)計說明]通過本段內(nèi)容的講解，浸透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情。(四)強(qiáng)化理解，簡單應(yīng)用下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。[設(shè)計說明]讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛剛的內(nèi)容，同時老師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)展輔導(dǎo)，以減少落伍的同學(xué)數(shù)量，同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用?在三角形中他能解決那些問題呢?我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：問題7:(教材例題1)⊿abc中，a=30，b=75，a=40cm，解三角形。(此題簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后老師根據(jù)學(xué)生理論中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評)[設(shè)計說明]充分給學(xué)生自己動手的時間和時機(jī)，由于此題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。強(qiáng)化練習(xí)讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。問題8：(教材例題2)在⊿abc中a=20cm，b=28cm,a=30，解三角形。[設(shè)計說明]例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導(dǎo)學(xué)生比照例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解?為什么?對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》(五)小結(jié)歸納，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的證明方法3、正弦定理的應(yīng)用4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。[設(shè)計說明]師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回憶和體會知識的形成、開展、完善的過程。(六)布置作業(yè)，穩(wěn)固進(jìn)步1、教材10頁習(xí)題1.1a組第1題。2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁b組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是r，那么a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc[設(shè)計說明]對不同程度的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，有利于因材施教的教學(xué)原那么的貫徹。篇6：《正弦定理、余弦定理》說課稿一、教材分析^p正弦定理是使學(xué)生在已有知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，提出兩個實(shí)際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形中的邊、角關(guān)系，從而引導(dǎo)學(xué)消費(fèi)生探究愿望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)學(xué)生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進(jìn)展推導(dǎo)證明,并引導(dǎo)學(xué)生分析^p正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的'問題：(1)兩角和一邊，解三角形：(2)兩邊和其中一邊的對角，解三角形。二、學(xué)情分析^p本節(jié)授課對象是高一學(xué)生，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了必修④根本初等函數(shù)Ⅱ和三角恒等變換的根底上，由實(shí)際問題出發(fā)探究研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高一學(xué)生對消費(fèi)生活問題比擬感興趣，由實(shí)際問題出發(fā)可以激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)消費(fèi)生探究研究的愿望。根據(jù)上述教材構(gòu)造與內(nèi)容分析^p，立足學(xué)生的認(rèn)知程度，制定如下教學(xué)目的和重、難點(diǎn)。三、教學(xué)目的1.知識與技能：(1)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探究證明正弦定理的方法;(2)簡單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題2.過程與方法：通過對定理的探究，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維方法與才能;通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的才能和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.3.情感、態(tài)度與價值觀：(1)通過對三角形邊角關(guān)系的探究學(xué)習(xí)，經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認(rèn)識事物規(guī)律，培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新意識;(2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)和運(yùn)用理論，體會數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，學(xué)慣用數(shù)學(xué)的思維方式解決問題、認(rèn)識世界,進(jìn)而領(lǐng)會數(shù)學(xué)的人文價值、美學(xué)價值，不斷進(jìn)步自身的文化修養(yǎng).四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.正弦定理的推導(dǎo).2.正弦定理的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)：1.正弦定理的推導(dǎo).2.正弦定理的運(yùn)用.五、學(xué)法與教法學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：開展“動腦想、嚴(yán)格證、多交流、勤設(shè)問”的研討式學(xué)習(xí)方法，逐漸培養(yǎng)學(xué)生“會觀察”、“會類比”、“會分析^p”、“會論證”的才能，教學(xué)用具：電腦、多媒體。教法：運(yùn)用“發(fā)現(xiàn)問題—自主探究—嘗試指導(dǎo)—合作交流”的教學(xué)形式整堂課圍繞“一切為了學(xué)生開展”的教學(xué)原那么，突出：①動——師生互動、共同探究;②導(dǎo)——老師指導(dǎo)、循序漸進(jìn)。(1)新課引入——提出問題,激發(fā)學(xué)生的求知欲。(2)掌握正弦定理的推導(dǎo)證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合，動腦考慮,由特殊到一般，組織學(xué)生自主探究,獲得正弦定理及證明過程。(3)例題處理——始終從問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探究中自得知識。(4)穩(wěn)固練習(xí)——深化對正弦定理的理解，并結(jié)合遼寧數(shù)學(xué)高考理科17題文科18題，穩(wěn)固新知。篇7：高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說課稿尊敬的各位專家、評委：大家好！我是**縣**中學(xué)數(shù)學(xué)老師xxx，我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)對教材的要求，結(jié)合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。一、教材分析^p”解三角形“既是高中數(shù)學(xué)的根本內(nèi)容，又有較強(qiáng)的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保存下來，并獨(dú)立成為一章。這局部內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這局部內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課”正弦定理“，作為單元的起始課，是在學(xué)生已有的三角函數(shù)及向量知識的根底上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理〔重要的解三角形工具〕，通過這一局部內(nèi)容的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生從”實(shí)際問題“抽象成”數(shù)學(xué)問題“的建模過程中，體驗(yàn)”觀察——猜測——證明——應(yīng)用“這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜測、擅長考慮的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學(xué)的力量，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣和”用數(shù)學(xué)“的意識。二、學(xué)情分析^p我所任教的學(xué)校是我縣一所農(nóng)村普通中學(xué)，大多數(shù)學(xué)生根底薄弱，對”一些重要的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法“的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣較高，比擬喜歡數(shù)學(xué)，尤其是象本節(jié)課這樣與實(shí)際生活聯(lián)絡(luò)比擬嚴(yán)密的內(nèi)容，相信學(xué)生可以積極配合，有比擬不錯的表現(xiàn)。三、教學(xué)目的1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。過程與方法：學(xué)生參與解題方案的探究，嘗試應(yīng)用觀察——猜測——證明——應(yīng)用”等思想方法，尋求最正確解決方案，從而引發(fā)學(xué)生對現(xiàn)實(shí)世界的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)展考慮。情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學(xué)生合情合理探究數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)絡(luò)來表達(dá)事物之間的普遍聯(lián)絡(luò)與辯證統(tǒng)一。同時，通過實(shí)際問題的討論、解決，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)成就感，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立“數(shù)學(xué)與我有關(guān)，數(shù)學(xué)是有用的，我要用數(shù)學(xué)，我能用數(shù)學(xué)”的理念。2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理證明及應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段為了更好的達(dá)成上面的教學(xué)目的，促進(jìn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準(zhǔn)備采用“問題教學(xué)法”，即由老師以問題為主線組織教學(xué)，利用多媒體和實(shí)物投影儀等教學(xué)手段來激發(fā)興趣、突出重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，進(jìn)步課堂效率，并引導(dǎo)學(xué)生采取自主探究與互相合作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗(yàn)成功與失敗，從而逐步建立完善的認(rèn)知構(gòu)造。五、教學(xué)過程為了很好地完成我所確定的教學(xué)目的，順利地解決重點(diǎn)，打破難點(diǎn)，同時本著貼近生活、貼近學(xué)生、貼近時代的原那么，我設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：〔一〕創(chuàng)設(shè)情景，提醒課題問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當(dāng)你仰望夜空，欣賞這美妙夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們終究有多遠(yuǎn)呢？1671年兩個法國天文學(xué)家首次測出了地月之間的間隔大約為385400km，你知道他們當(dāng)時是怎樣測出這個間隔的嗎？問題2：在如今的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需程度飛行的飛機(jī)從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實(shí)并不難，只要你學(xué)好本章內(nèi)容即可掌握其原理。〔板書課題《解三角形》〕引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章知識的興趣。〔二〕特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律問題3：在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實(shí)力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=，sinB=，sinC=，由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達(dá)式表示出來嗎？引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理〔三〕類比歸納，嚴(yán)格證明問題4：此題屬于初中問題，而且比擬簡單，不夠刺激，如今假如我為難為難你，讓你也當(dāng)一回老師，假如有個學(xué)生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC，其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？此時放手讓學(xué)生自己完成，假如感覺自己解決有困難，學(xué)生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學(xué)生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學(xué)生上黑板展示，假如沒有用向量的學(xué)生，老師引導(dǎo)提示學(xué)生能否用向量完成證明。問題5：好根據(jù)剛剛我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜測，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC，其它不變，這個結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有才能進(jìn)展嚴(yán)格的理論證明，你有這個才能嗎？下面我希望你能用實(shí)力告訴我，開場。〔啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學(xué)生用向量法完成證明?！撤攀纸o學(xué)生理論的時機(jī)和時間，使學(xué)生真正的參與到問題解決的過程中去，讓學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)的理論中去感悟和進(jìn)步數(shù)學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。同時，考慮到有局部同學(xué)根底較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，老師在學(xué)生動手的同時，通過巡查，讓提早證明出結(jié)論的同學(xué)上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學(xué)的先進(jìn)性，鍛煉了上黑板同學(xué)的解題過程的書寫標(biāo)準(zhǔn)性，同時，也讓從無從下手的同學(xué)有個參考，不至于閑呆著浪費(fèi)時間。問題6：由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論？你能用比擬精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理〔此時板書課題并用紅色粉筆標(biāo)示出正弦定理內(nèi)容〕老師講解：告訴大家，其實(shí)這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學(xué)家阿布爾─威發(fā)﹝940—998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細(xì)亞人阿爾比魯尼﹝973—1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀(jì)的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的根底上得出的。不管怎樣，我們說在10以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學(xué)美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學(xué)史上的一個奇跡。老師希望21世紀(jì)的你能在今后的學(xué)習(xí)中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學(xué)家的.老師了。當(dāng)然，老師的希望能否變成現(xiàn)實(shí)，就要看大家的了。通過本段內(nèi)容的講解，浸透一些數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，對學(xué)生不僅有數(shù)學(xué)美得熏陶，更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識的熱情?！菜摹硰?qiáng)化理解，簡單應(yīng)用下面請大家看我們的教材2—3頁到例題1上邊，并自學(xué)解三角形定義。讓學(xué)生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學(xué)生消化和吸收剛剛的內(nèi)容，同時老師可以利用這段時間對個別學(xué)困生進(jìn)展輔導(dǎo)，以減少落伍的同學(xué)數(shù)量，同時培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成自覺看書的好習(xí)慣。我們學(xué)習(xí)了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：問題7：〔教材例題1〕⊿ABC中，A=30？，B=75？，a=40cm，解三角形。〔此題簡單，找兩位同學(xué)上黑板完成，其他同學(xué)在底下練習(xí)本上完成，同學(xué)可以小聲音討論，完成后老師根據(jù)學(xué)生理論中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評〕充分給學(xué)生自己動手的時間和時機(jī)，由于此題是唯一解，為將來學(xué)生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。強(qiáng)化練習(xí)讓全體同學(xué)限時完成教材4頁練習(xí)第一題，找兩位同學(xué)上黑板。問題8：〔教材例題2〕在⊿ABC中a=20cm，b=28cm，A=30？，解三角形。例題2較難，目的是使學(xué)生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導(dǎo)學(xué)生比照例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學(xué)有余力的同學(xué)鼓勵他們自學(xué)探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進(jìn)一步討論》〔五〕小結(jié)歸納，深化拓展1、正弦定理2、正弦定理的證明方法3、正弦定理的應(yīng)用4、涉及的數(shù)學(xué)思想和方法。師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步回憶和體會知識的形成、開展、完善的過程。〔六〕布置作業(yè)，穩(wěn)固進(jìn)步1、教材10頁習(xí)題1。1A組第1題。2、學(xué)有余力的同學(xué)探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R，那么a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC對不同程度的學(xué)生設(shè)計不同梯度的作業(yè)，尊重學(xué)生的個性差異，有利于因材施教的教學(xué)原那么的貫徹?！财摺嘲鍟O(shè)計：〔略〕篇8：高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說課稿一、教材分析^p1、教材地位和作用在初中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的邊和角的根本關(guān)系；同時在必修4，學(xué)生也學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學(xué)生學(xué)習(xí)正弦定理提供了堅實(shí)的根底。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是提醒三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學(xué)生學(xué)習(xí)解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的根底，而且在物理學(xué)等其它學(xué)科、工業(yè)消費(fèi)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。根據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學(xué)目的和重難點(diǎn)2、教學(xué)目的〔1〕知識目的：①引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探究證明正弦定理的方法；②簡單運(yùn)用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題?！?〕才能目的：①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗(yàn)用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決社會實(shí)際問題的才能?！?〕情感目的：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、考慮、解決培養(yǎng)學(xué)生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過老師對例題的講解培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣及科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。3、教學(xué)的重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究及證明；教學(xué)中為了到達(dá)上述目的，打破上述重難點(diǎn)，我將采用如下的教學(xué)方法與手段二、教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法教學(xué)過程中以老師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學(xué)環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學(xué)生認(rèn)知程度，我主要采用啟導(dǎo)法、感性體驗(yàn)法、多媒體輔助教學(xué)。2、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)情調(diào)動：學(xué)生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識，正因如此學(xué)生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。學(xué)法指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，再通過對實(shí)例進(jìn)展詳細(xì)分析^p，進(jìn)而觀察歸納、演練穩(wěn)固，由詳細(xì)到抽象，逐步實(shí)現(xiàn)對新知識的理解深化。3、教學(xué)手段利用多媒體展示圖片，極大的吸引學(xué)生的注意力，活潑課堂氣氛，調(diào)動學(xué)生參與解決問題的積極性。為了進(jìn)步課堂效率，便于學(xué)生動手練習(xí)，我把本節(jié)課的例題、課堂練習(xí)制作成一張習(xí)題紙，課前發(fā)給學(xué)生。下面我講解如何運(yùn)用上述教學(xué)方法和手段開展教學(xué)過程三、教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)流程：引出課題引出新知?dú)w納方法穩(wěn)固新知布置作業(yè)四、總結(jié)分析^p：現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認(rèn)為，有效的性質(zhì)概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識構(gòu)造根底上的，因此我在教學(xué)設(shè)計過程中注意了：㈠在學(xué)生已有知識構(gòu)造和新性質(zhì)概念間尋找“最近開展區(qū)”，㈡引導(dǎo)學(xué)生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習(xí)作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學(xué)生一起走進(jìn)“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。我認(rèn)為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學(xué)的根本原那么；注重對學(xué)生思維的開展；貫徹老師對本節(jié)內(nèi)容的理解；表達(dá)“學(xué)思結(jié)合﹑學(xué)用結(jié)合”原那么。希望對學(xué)生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學(xué)思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導(dǎo)原那么：簡明直觀，重點(diǎn)突出。本節(jié)課的板書教學(xué)重點(diǎn)放在黑板的正中間，為了能加深學(xué)生對正弦定理以及其應(yīng)用的認(rèn)識，把例題放在中間，以期全班同學(xué)都能看得到。謝謝！篇9：高中數(shù)學(xué)《正弦定理》說課稿大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。一、教材分析^p本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費(fèi)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當(dāng)中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析^p，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造心理特征及原有知識程度，制定如下教學(xué)目的：認(rèn)知目的：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學(xué)生會運(yùn)用正弦定理解決兩類根本的解三角形問題。才能目的：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比擬，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維才能，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目的：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氣氛，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二、教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的開展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)形式，即在教學(xué)過程中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。三、學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，考慮，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，表達(dá)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維才能，形成了實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。四、教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境〔3分鐘〕“興趣是最好的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。〔二〕猜測—推理—證明〔15分鐘〕激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例〔直角三角形〕入手進(jìn)展研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？〔讓學(xué)生分小組討論，并得出猜測〕在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系注意：1、強(qiáng)調(diào)將猜測轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2、鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)展證明。3、提示學(xué)生考慮哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，繼而考慮向量分析^p層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。〔三〕總結(jié)——應(yīng)用〔3分鐘〕1、正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。2、運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀。〔四〕講解例題〔8分鐘〕1、例1。在△ABC中，A=32°，B=81、8°，a=42、9cm。解三角形。例1簡單，結(jié)果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2、例2。在△ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生?！参濉痴n堂練習(xí)〔8分鐘〕1、在△ABC中，以下條件，解三角形。〔1〕A=45°，C=30°，c=10cm〔2〕A=60°，B=45°，c=20cm2、在△ABC中，以下條件，解三角形。〔1〕a=20cm，b=11cm，B=30°〔2〕c=54cm，b=39cm，C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答?！擦承〗Y(jié)反思〔3分鐘〕1、它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。2、定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。3、會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。五、教學(xué)反思從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜測、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。篇10：《正弦定理》的說課稿《正弦定理》的說課稿大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計。一、教材分析^p本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費(fèi)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。根據(jù)上述教材內(nèi)容分析^p，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知構(gòu)造心理特征及原有知識程度，制定如下教學(xué)目的：認(rèn)知目的：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。才能目的：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比擬，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維才能，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。情感目的：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氣氛，通過學(xué)生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的`興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究及證明，兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。二、教法根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)生的開展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以老師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)形式，即在教學(xué)過程中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。打破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜測，積極探究，以及及時地鼓勵，使他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知程度和所需的知識特點(diǎn)入手，老師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。打破難點(diǎn)的方法：抓住學(xué)生的才能線聯(lián)絡(luò)方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來打破難點(diǎn)篇11：《正弦定理》優(yōu)勢說課稿《正弦定理》優(yōu)勢說課稿教材地位與作用：本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊和角的根本關(guān)系有親密的聯(lián)絡(luò)與斷定三角形的全等也有親密聯(lián)絡(luò)，在日常生活和工業(yè)消費(fèi)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)在高考當(dāng)中也時?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理的知識非常重要。學(xué)情分析^p：作為高一學(xué)生，同學(xué)們已經(jīng)掌握了根本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學(xué)生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比擬困難。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及根本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究及證明，兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)?！哺鶕?jù)我的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)情分析^p以及教學(xué)重難點(diǎn)，我制定了如下幾點(diǎn)教學(xué)目的〕教學(xué)目的分析^p：知識目的：理解并掌握正弦定理的.證明，運(yùn)用正弦定理解三角形。才能目的：探究正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。情感目的：通過推導(dǎo)得出正弦定理，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)公式的整潔對稱美和數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用價值。教法學(xué)法分析^p：教法：采用探究式課堂教學(xué)形式，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為根本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開場，到猜測的得出，猜測的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。學(xué)法：指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察——猜測——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，考慮，探究，動手嘗試相結(jié)合，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維才能，鍥而不舍的求學(xué)精神。教學(xué)過程〔一〕創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣“興趣是最好的老師”，假如一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的局部，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題?！捕程綄ぬ乩?，提出猜測1．激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例〔直角三角形〕入手進(jìn)展研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進(jìn)展驗(yàn)證。3．讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜測：在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理性?！踩尺壿嬐评恚C明猜測1．強(qiáng)調(diào)將猜測轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。2．鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)展證明。3．提示學(xué)生考慮哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)絡(luò)起來，繼而考慮向量分析^p層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。4．考慮是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明〔四〕歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用1．讓學(xué)生用文字表達(dá)正弦定理，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學(xué)美的享受。2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。3．運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價值觀?！参濉持v解例題，穩(wěn)固定理1．例1。在△ABC中，A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。例1簡單，結(jié)果為唯一解，假如三角形兩角兩角所夾的邊，以及兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。2．例2。在△ABC中，a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學(xué)生?！擦痴n堂練習(xí)，進(jìn)步穩(wěn)固1、在△ABC中，以下條件，解三角形?！?〕A=45°，C=30°，c=10cm〔2〕A=60°，B=45°，c=20cm2、在△ABC中，以下條件，解三角形?！?〕a=20cm，b=11cm，B=30°〔2〕c=54cm，b=39cm，C=115°學(xué)生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。〔七〕小結(jié)反思，進(jìn)步認(rèn)識通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體會？1．用向量證明了正弦定理，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。〔從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜測、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探究過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。〕〔八〕任務(wù)后延，自主探究假如一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容?！簿拧匙鳂I(yè)布置篇12：正弦定理證明正弦定理證明正弦定理證明1.三角形的正弦定理證明：步驟1.在銳角△ABC中，設(shè)三邊為a，b，c。作CH⊥AB垂足為點(diǎn)HCH=a?sinBCH=b?sinA∴a?sinB=b?sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步驟2.證明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：如圖，任意三角形ABC,作ABC的外接圓O.作直徑BD交⊙O于D.連接DA.因?yàn)橹睆剿鶎Φ膱A周角是直角,所以∠DAB=90度因?yàn)橥∷鶎Φ膱A周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=BD=2R類似可證其余兩個等式。2.三角形的余弦定理證明：平面幾何證法：在任意△ABC中做AD⊥BC.∠C所對的邊為c，∠B所對的邊為b，∠A所對的邊為a那么有BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c根據(jù)勾股定理可得：AC2=AD2+DC2b2=(sinB*c)2+(a-cosB*c)2b2=sin2B*c2+a2+cos2B*c2-2ac*cosBb2=(sin2B+cos2B)*c2-2ac*cosB+a2b2=c2+a2-2ac*cosBcosB=(c2+a2-b2)/2ac3在△ABC中，AB=c、BC=a、CA=b那么c2=a2+b2-2ab*cosCa2=b2+c2-2bc*cosAb2=a2+c2-2ac*cosB下面在銳角△中證明第一個等式，在鈍角△中證明以此類推。過A作AD⊥BC于D，那么BD+CD=a由勾股定理得：c2=(AD)2+(BD)2，(AD)2=b2-(CD)2所以c2=(AD)2-(CD)2+b2=(a-CD)2-(CD)2+b2=a2-2a*CD+(CD)2-(CD)2+b2=a2+b2-2a*CD因?yàn)閏osC=CD/b所以CD=b*cosC所以c2=a2+b2-2ab*cosC題目中2表示平方。2談?wù)?、余弦定理的多種證法聊城二中魏清泉正、余弦定理是解三角形強(qiáng)有力的工具，關(guān)于這兩個定理有好幾種不同的證明方法.人教A版教材《數(shù)學(xué)》(必修5)是用向量的數(shù)量積給出證明的，如是在證明正弦定理時用到作輔助單位向量并對向量的等式作同一向量的數(shù)量積，這種構(gòu)思方法過于獨(dú)特，不易被初學(xué)者承受.本文試圖通過運(yùn)用多種方法證明正、余弦定理從而進(jìn)一步理解正、余弦定理，進(jìn)一步體會向量的巧妙應(yīng)用和數(shù)學(xué)中“數(shù)”與“形”的完美結(jié)合.定理：在△ABC中，AB=c,AC=b,BC=a,那么(1)(正弦定理)==;(2)(余弦定理)c2=a2+b2-2abcosC,b2=a2+c2-2accosB,a2=b2+c2-2bccosA.一、正弦定理的證明證法一：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的三條高。那么有AD=bsin∠BCA，BE=csin∠CAB，CF=asin∠ABC。所以S△ABC=abcsin∠BCA=bcsin∠CAB=casin∠ABC.證法二：如圖1，設(shè)AD、BE、CF分別是△ABC的3條高。那么有AD=bsin∠BCA=csin∠ABC，BE=asin∠BCA=csin∠CAB。證法三：如圖2，設(shè)CD=2r是△ABC的外接圓的直徑，那么∠DAC=90°，∠ABC=∠ADC。證法四：如圖3，設(shè)單位向量j與向量AC垂直。因?yàn)锳B=AC+CB，所以jAB=j(AC+CB)=jAC+jCB.因?yàn)閖AC=0，jCB=|j||CB|cos(90°-∠C)=asinC，jAB=|j||AB|cos(90°-∠A)=csinA.二、余弦定理的.證明法一：在△ABC中，，求c。過A作，在Rt中，，法二：，即：法三：先證明如下等式：⑴證明：故⑴式成立，再由正弦定理變形，得結(jié)合⑴、有即.同理可證.三、正余弦定理的統(tǒng)一證明法一：證明：建立如以下圖所示的直角坐標(biāo)系，那么A=(0，0)、B=(c,0)，又由任意角三角函數(shù)的定義可得：C=(bcosA,bsinA)，以AB、BC為鄰邊作平行四邊形ABCC′，那么∠BAC′=π-∠B，∴C′(acos(π-B),asin(π-B))=C′(-acosB,asinB).根據(jù)向量的運(yùn)算：=(-acosB,asinB)，=-=(bcosA-c,bsinA),(1)由=：得asinB=bsinA,即=.同理可得：=.∴==.(2)由=(b-cosA-c)2+(bsinA)2=b2+c2-2bccosA，又||=a,∴a2=b2+c2-2bccosA.同理：c2=a2+b2-2abcosC;b2=a2+c2-2accosB.法二：如圖5，,設(shè)軸、軸方向上的單位向量分別為、，將上式的兩邊分別與、作數(shù)量積，可知，即將(1)式改寫為化簡得b2-a2-c2=-2accosB.即b2=a2+c2-2accosB.(4)篇13：《正弦定理》教案《正弦定理》教案一、教學(xué)內(nèi)容分析^p本節(jié)課是高一數(shù)學(xué)第五章《三角比》第三單元中正弦定理的第一課時，它既是初中“解直角三角形”內(nèi)容的直接延拓，也是坐標(biāo)法等知識在三角形中的詳細(xì)運(yùn)用，是消費(fèi)、生活實(shí)際問題的重要工具，正弦定理提醒了任意三角形的邊角之間的一種等量關(guān)系，它與后面的余弦定理都是解三角形的重要工具。本節(jié)課其主要任務(wù)是引入證明正弦定理及正弦定理的根本應(yīng)用，在課型上屬于“定理教學(xué)課”。因此，做好“正弦定理”的教學(xué)，不僅能復(fù)習(xí)穩(wěn)固舊知識，使學(xué)生掌握新的有用的知識，體會聯(lián)絡(luò)、開展等辯證觀點(diǎn)，學(xué)生通過對定理證明的探究和討論，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題等研究性學(xué)習(xí)的才能。二、學(xué)情分析^p對高一的學(xué)生來說，一方面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平面幾何，解直角三角形，任意角的三角比等知識，具有一定觀察分析^p、解決問題的才能；但另一方面對新舊知識間的聯(lián)絡(luò)、理解、應(yīng)用往往會出現(xiàn)思維障礙，思維靈敏性、深入性受到制約。根據(jù)以上特點(diǎn)，老師恰當(dāng)引導(dǎo)，進(jìn)步學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，注意前后知識間的聯(lián)絡(luò)，引導(dǎo)學(xué)生直接參與分析^p問題、解決問題。三、設(shè)計思想：培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究是全面開展學(xué)生才能的重要方面，也是高中新課程改革的主要任務(wù)。如何培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探究呢?建構(gòu)認(rèn)為：“知識不是被動吸收的，而是由認(rèn)知主體主動建構(gòu)的。”這個觀點(diǎn)從教學(xué)的角度來理解就是：知識不僅是通過老師傳授得到的，更重要的是學(xué)生在一定的情境中，運(yùn)用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，并通過與別人(在老師指導(dǎo)和學(xué)習(xí)伙伴的幫助下)協(xié)作，主動建構(gòu)而獲得的，建構(gòu)教學(xué)形式強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，視學(xué)生為認(rèn)知的主體，老師只對學(xué)生的意義建構(gòu)起幫助和促進(jìn)作用。本節(jié)“正弦定理”的教學(xué)，將遵循這個原那么而進(jìn)展設(shè)計。四、教學(xué)目的：1、在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，讓學(xué)生從已有的幾何知識和處理幾何圖形的常用方法出發(fā)，探究和證明正弦定理，體驗(yàn)坐標(biāo)法將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性。2、理解三角形面積公式，能運(yùn)用正弦定理解決三角形的兩類根本問題，并初步認(rèn)識用正弦定理解三角形時，會有一解、兩解、無解三種情況。3、通過對實(shí)際問題的探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識既來于生活，又效勞與生活。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的探究與證明；正弦定理的根本應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探究與證明。打破難點(diǎn)的手段：抓知識選擇的切入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知程度和所需的知識特點(diǎn)入手，老師在學(xué)生主體下給于適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。六、復(fù)習(xí)引入：1、在任意三角形行中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系?是否可以把邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化?2、在ABC中，角A、B、C的正弦對邊分別是a,b,c，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有什么關(guān)系嗎?結(jié)論：證明：(向量法)過A作單位向量j垂直于AC，由AC+CB=AB邊同乘以單位向量。正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等。七、教學(xué)反思本節(jié)是“正弦定理”定理的第一節(jié)，在備課中有兩個問題需要精心設(shè)計。一個是問題的引入，一個是定理的證明。通過兩個實(shí)際問題引入，讓學(xué)生體會為什么要學(xué)習(xí)這節(jié)課，從學(xué)生的“最近開展區(qū)”入手進(jìn)展設(shè)計，尋求解決問題的方法。