八年級(jí)下171勾股定理第一課時(shí)課件

第17章勾股定理

17.1勾股定理第1課時(shí)第17章勾股定理17.1勾股定理1學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．過(guò)程與方法：

1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．2．在探索上述結(jié)論的過(guò)程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)論．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：過(guò)程與方法：2學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1．樹立積極參與、合作交流的意識(shí)．2．在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣．學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：3談話引入

我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個(gè)角。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定理.

談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就4新知探究問(wèn)題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？圖中三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系關(guān)系？新知探究問(wèn)題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)5兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

每個(gè)正方形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.6新知探究問(wèn)題2

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？計(jì)算正方形A、B、C的面積ABC圖1ABC圖2圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

正方形C的面積你是如何計(jì)算的？新知探究問(wèn)題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)7通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面積轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面8新知探究問(wèn)題3以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍然成立嗎？這個(gè)結(jié)論仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究問(wèn)題3以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般9于是.

“補(bǔ)”的方法：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

總結(jié)提升于是.“補(bǔ)”的方法：勾股定理總結(jié)提升10新知探究問(wèn)題4

歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究，并通過(guò)小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，其中的會(huì)徽就是這個(gè)圖案.新知探究問(wèn)題4

歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看11四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形？情況1，在線段MN上截取MP=a，得到NP=b，從而確定點(diǎn)P；情況2，通過(guò)折疊，得到邊長(zhǎng)為a-b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長(zhǎng)小正方形的一邊與線段MN相交于點(diǎn)P.圖1

圖2

圖3

怎樣根據(jù)拼圖活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理呢？四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，仿照課12圖1兩個(gè)正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即圖1

圖2

圖3

勾股定理的證明方法據(jù)說(shuō)有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．圖1兩個(gè)正方形面積為，圖1圖213

總結(jié)提升勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.總結(jié)提升勾股定理14新知探究問(wèn)題5

畫一個(gè)直角三角形，，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎？利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問(wèn)題.這是勾股定理最重要的應(yīng)用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究問(wèn)題5

畫一個(gè)直角三角形，，它的兩直角邊分別是A15典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC距離，過(guò)D作DM⊥BC，則DM＝DA，例1如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如圖，在Rt△ABC16典例剖析例2

如圖，是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩孔中心A和B的距離．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm)．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2∴AB＝100(mm)答：兩孔中心A和B的距離為100mm.典例剖析例2如圖，是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖17鞏固提升C

鞏固提升C18鞏固提升D

鞏固提升D19鞏固提升4

15

12

16

96

鞏固提升41512169620鞏固提升解：依題意得AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，∴AB2＝92＋122＝225.∴AB＝15，AB＋AC＝9＋15＝24，∴旗桿在折斷之前高24m.鞏固提升解：依題意得AC⊥BC，21總結(jié)結(jié)課（一）學(xué)生總結(jié)這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？（小組說(shuō)--組內(nèi)總結(jié)--組間交流）

1.勾股定理證明：⑴割補(bǔ)法⑵拼接法2.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．3.勾股定理的應(yīng)用：已知兩邊求第三邊總結(jié)結(jié)課（一）學(xué)生總結(jié)1.勾股定理證明：22總結(jié)結(jié)課（二）教師總結(jié)今天，我們通過(guò)自己的努力，學(xué)會(huì)了這么多知識(shí)，老師真為你們驕傲！同時(shí)我們還發(fā)現(xiàn)很多數(shù)學(xué)知識(shí)都是相互聯(lián)系、相互貫通的。我們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)要做到舉一反三，運(yùn)用舊知識(shí)來(lái)學(xué)到更多的新知識(shí)。總結(jié)結(jié)課（二）教師總結(jié)23作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題

再見(jiàn)作業(yè)布置完成配套課后練習(xí)題再見(jiàn)24第17章勾股定理

17.1勾股定理第1課時(shí)第17章勾股定理17.1勾股定理25學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)觀察、計(jì)算、猜想直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論．過(guò)程與方法：

1．在充分觀察、歸納、猜想、探索直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．2．在探索上述結(jié)論的過(guò)程中，發(fā)展歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)的過(guò)程和結(jié)論．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)與技能：過(guò)程與方法：26學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：

1．樹立積極參與、合作交流的意識(shí)．2．在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣．學(xué)習(xí)目標(biāo)情感態(tài)度與價(jià)值觀：27談話引入

我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就是三角形的三條邊和三個(gè)角。對(duì)于等腰三角形和等邊三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們還分別存在著兩邊相等和三邊相等的特殊關(guān)系。那么對(duì)于直角三角形的邊，除滿足三邊關(guān)系定理外，它們之間也存在著特殊的關(guān)系，這就是我們這一節(jié)要研究的問(wèn)題：勾股定理.

談話引入我們知道，研究三角形從它的元素入手，也就28新知探究問(wèn)題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面圖案反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．觀察下面圖中的地面，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？三個(gè)正方形A，B，C的面積有什么關(guān)系？圖中三個(gè)正方形之間的面積有什么關(guān)系關(guān)系？新知探究問(wèn)題1相傳2500多年前，古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)29兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方

每個(gè)正方形的面積等于其邊長(zhǎng)的平方兩個(gè)小正方形的面積之和等于大正方形的面積.30新知探究問(wèn)題2

在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)的三個(gè)正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？計(jì)算正方形A、B、C的面積ABC圖1ABC圖2圖1：正方形A、B、C的面積分別為16、9、25；圖2：正方形A、B、C的面積分別為4、9、13.

正方形C的面積你是如何計(jì)算的？新知探究問(wèn)題2在網(wǎng)格中的一般的直角三角形，以它的三邊為邊長(zhǎng)31通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面積轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)的平方直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．

通過(guò)割、補(bǔ)兩種方法求出其面積ABC圖1ABC圖2正方形的面32新知探究問(wèn)題3以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般情況下，如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，我們的猜想仍然成立嗎？這個(gè)結(jié)論仍然成立

“割”的方法：于是

新知探究問(wèn)題3以上直角三角形的邊長(zhǎng)都是具體的數(shù)值，一般33于是.

“補(bǔ)”的方法：勾股定理直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．

總結(jié)提升于是.“補(bǔ)”的方法：勾股定理總結(jié)提升34新知探究問(wèn)題4

歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家趙爽對(duì)勾股定理的研究，并通過(guò)小組合作完成教科書拼圖法證明勾股定理．這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)三國(guó)時(shí)期的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，2002年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)在北京召開(kāi)，其中的會(huì)徽就是這個(gè)圖案.新知探究問(wèn)題4

歷史上各國(guó)對(duì)勾股定理都有研究，下面我們看看35四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，仿照課本中趙爽的思路，只剪兩刀，將邊長(zhǎng)為a、b的兩個(gè)連體正方形，拼成一個(gè)新的正方形？情況1，在線段MN上截取MP=a，得到NP=b，從而確定點(diǎn)P；情況2，通過(guò)折疊，得到邊長(zhǎng)為a-b的正方形，它實(shí)際上是趙爽弦圖的黃實(shí)，延長(zhǎng)小正方形的一邊與線段MN相交于點(diǎn)P.圖1

圖2

圖3

怎樣根據(jù)拼圖活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理呢？四個(gè)全等的直角三角形（朱實(shí)）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，仿照課36圖1兩個(gè)正方形面積為，圖3拼成正方形面積為，即圖1

圖2

圖3

勾股定理的證明方法據(jù)說(shuō)有400多種，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下．圖1兩個(gè)正方形面積為，圖1圖237

總結(jié)提升勾股定理如果直角三角形的兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么.總結(jié)提升勾股定理38新知探究問(wèn)題5

畫一個(gè)直角三角形，，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm，量一量它的斜邊是多少厘米？算一算，你量的結(jié)果對(duì)嗎？利用勾股定理解決直角三角形中已知兩邊求第三邊的問(wèn)題.這是勾股定理最重要的應(yīng)用.在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm．由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2，=32＋42=25∴AB＝5cm新知探究問(wèn)題5

畫一個(gè)直角三角形，，它的兩直角邊分別是A39典例剖析解：∵BD平分∠ABC，∴點(diǎn)D到AB的距離等于點(diǎn)D到BC距離，過(guò)D作DM⊥BC，則DM＝DA，例1如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，且AB＝4，BD＝5，則點(diǎn)D到BC的距離是多少？M典例剖析解：∵BD平分∠ABC，例1如圖，在Rt△ABC40典例剖析例2

如圖，是一個(gè)外輪廓為長(zhǎng)方形的機(jī)器零件平面示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位：mm)，計(jì)算兩孔中心A和B的距離．.

解：在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝120－60＝60(mm)BC＝140－60＝80(mm