最新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件第24章-圓-兩課時(shí)復(fù)習(xí)課課件

第24章

《圓》知識(shí)體系復(fù)習(xí)最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)第24章最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系本章重點(diǎn)內(nèi)容第3部分正多邊形和圓第4部分弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第5部分有關(guān)作圖最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系本一.圓的基本概念:1.圓的定義:到的距離等于的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等弧（能完全重合的弧，只能在同圓或等圓中出現(xiàn)）(3)弦心距．O定點(diǎn)定長(zhǎng)最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)一.圓的基本概念:1.圓的定義:到的距離等于二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是圖形,都是它的對(duì)稱軸.圓有條對(duì)稱軸.(2)圓是圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)都能與自身重合。．經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線無(wú)數(shù)中心對(duì)稱任何角度軸對(duì)稱最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分垂徑定理的推論：判斷：平分弦的直徑垂直于弦（）．ADBPC平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.×最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)垂徑定理的推論：判斷：平分弦的直徑垂直于弦（）．ADB1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)垂徑定理的應(yīng)用方法：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心距d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理構(gòu)造直角三角形求出第三個(gè)量。垂徑最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，直徑CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑定理的應(yīng)用方法：在應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)（多數(shù)在求半徑時(shí)）經(jīng)常需要列方程。

最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，垂徑定理的應(yīng)用方法：最新人3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。把圓心到弦的垂線段、半徑、一半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。MAPBOA方法、技巧3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在同圓或等圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧分別相等,所對(duì)的圓心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì)(1)：在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的.∠BAC=∠BOC12一半最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于。性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):900(直角)直徑.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于?ABCOD3.6作圓的直徑找900的圓周角也是圓里常用的輔助線技巧：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)?ABCOD3.6作圓的直徑找900的圓周角也是圓里常用例2.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為____________.500或1300切記：一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，但所對(duì)的圓周角卻有兩類，是互補(bǔ)的。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)＿＿(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)＿＿;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)＿＿.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:d＞rd=rd＜r.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)＿＿(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)＿切線的識(shí)別方法1.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線的識(shí)別方法1.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的例1AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°證明：CD是⊙O的切線

只要連接OC，然后證明OC⊥CD方法：條件：已經(jīng)知道要證的直線經(jīng)過(guò)了圓上的一點(diǎn)。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=O例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D.證明:AC是⊙D的切線.F過(guò)圓心D點(diǎn)作DF⊥AC于F，然后證明垂線段DF＝半徑BD即可。技巧：條件中不知道要證的切線是否經(jīng)過(guò)了圓上的點(diǎn)。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線切線的性質(zhì):圓的切線垂直于.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A過(guò)切點(diǎn)的半徑.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于.．O切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.怎樣的三點(diǎn)確定一個(gè)圓？＿三點(diǎn)確定一個(gè)圓

2.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）？不在同一直線上最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.怎樣的三點(diǎn)確定一個(gè)圓？＿經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外O．．C．B．A三角形的外接圓三角形的外心就是三角形的交點(diǎn).外心到三角形的距離相等。三個(gè)頂點(diǎn)三邊垂直平分線最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)O．．C．B．A三角形的外接圓三角形的外心就是三角形思考：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？⊿ABC是直角三角形▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？⊿ABC是直角三角形▲A內(nèi)外在斜邊的中點(diǎn)處銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形__，鈍角三角形的外心在三角形____。三角形的外心位置：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)內(nèi)外在斜邊的中點(diǎn)處三角形的外心位置：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)三角形的內(nèi)切圓:．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形的交點(diǎn).內(nèi)心到三角形的距離相等。三內(nèi)角平分線三邊最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)切圓:．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形等邊三角形的外心與內(nèi)心.重要結(jié)論內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是。OABCD1:2.重合.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)等邊三角形的外心與內(nèi)心.重要結(jié)論內(nèi)切圓半徑與外接．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE若△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(2)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r重要結(jié)論(1)∠D0F=1800-∠A最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE若△ABC各邊ABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB=900,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2重要結(jié)論ab求得r=S△ABC=(a+b+c)r=aba+b+c或者由最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB=E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB2最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，親密緊相連；最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，練習(xí)題：1.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長(zhǎng)是_______.2.⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG22cm2cm最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)練習(xí)題：EFHG22cm2cm最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP4．如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE=，BF=，CG=。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含最新人教版數(shù)．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2

兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法

外離

外切

相交

內(nèi)切

內(nèi)含d＞R+rd=R+rd=R-rd＜R-rR-r＜d＜R+r最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑．１.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．3.中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角．4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距．OABFDCEG最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)三.正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形3正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念（2）.常用的方法（3）.正多邊形的作圖EFCD.邊心距r半徑R中心角O邊OABCRda最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念EFCD.邊心距r半徑R中心1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S=360nπr2L=180nπr=12lrS或四.圓中的有關(guān)計(jì)算:周長(zhǎng)C=2πr面積s=πr2．Or最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1.圓的周長(zhǎng)和面積公式2.弧長(zhǎng)的計(jì)算公式3.扇形的面積公式S4.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)=πraS全=πra+πr2最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.圓錐的展開圖:底面?zhèn)让鎍ahrS側(cè)=πraS全=πr1、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上的物體A平移的距離為______.A最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1、如圖,當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°時(shí),傳送帶上ACBA′C′2.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)一次,使它轉(zhuǎn)到的位置。若BC=1,∠A=300。求點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到A′位置時(shí)，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ACBA′C′2.如圖，把Rt△ABC的斜邊放在直線上，ABC3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分別以AC，BC為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的圓錐相同嗎?(2)以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周得到怎樣的幾何體？(3)若AB=5，BC=4，你能求出題(2)中幾何體的表面積嗎？最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABC3.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=900。(1)分分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)分析：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)是多少？BAOA’最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長(zhǎng)為8cm，一只螞蟻從O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B,過(guò)弧AB上任一點(diǎn)E作圓O的切線,交PA,PB于點(diǎn)C,D,則:(1)△PCD的周長(zhǎng)=2PA(2)∠COD=900-∠APBE最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)O．．．．PBADC3.如圖,已知PA、PB切圓O于點(diǎn)A,B第24章

《圓》知識(shí)體系復(fù)習(xí)最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)第24章最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系弧長(zhǎng)扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓圓的對(duì)稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系本章重點(diǎn)內(nèi)容第3部分正多邊形和圓第4部分弧長(zhǎng)和面積的計(jì)算第5部分有關(guān)作圖最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)第1部分圓的基本性質(zhì)第2部分與圓有關(guān)的位置關(guān)系本一.圓的基本概念:1.圓的定義:到的距離等于的點(diǎn)的集合叫做圓.2.有關(guān)概念:(1)弦、直徑(圓中最長(zhǎng)的弦)(2)弧、優(yōu)弧、劣弧、等?。芡耆睾系幕。荒茉谕瑘A或等圓中出現(xiàn)）(3)弦心距．O定點(diǎn)定長(zhǎng)最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)一.圓的基本概念:1.圓的定義:到的距離等于二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是圖形,都是它的對(duì)稱軸.圓有條對(duì)稱軸.(2)圓是圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)都能與自身重合。．經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線無(wú)數(shù)中心對(duì)稱任何角度軸對(duì)稱最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)二.圓的基本性質(zhì)1.圓的對(duì)稱性:(1)圓是2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.．ADBPC∵CD是圓O的直徑,CD⊥AB∴AP=BP,︵AC︵BC=︵AD︵BD=最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分垂徑定理的推論：判斷：平分弦的直徑垂直于弦（）．ADBPC平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.×最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)垂徑定理的推論：判斷：平分弦的直徑垂直于弦（）．ADB1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB于C,則OC的長(zhǎng)為_______.OABC3AC=BC弦心距半徑半弦長(zhǎng)垂徑定理的應(yīng)用方法：在⊙O中，若⊙O的半徑r、圓心距d、弦長(zhǎng)a中，任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理構(gòu)造直角三角形求出第三個(gè)量。垂徑最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)1、如圖,已知⊙O的半徑OA長(zhǎng)為5,弦AB的長(zhǎng)8,OC⊥AB2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，直徑CE⊥AB于D，DC＝2㎝，求半徑OC的長(zhǎng)。垂徑定理的應(yīng)用方法：在應(yīng)用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算時(shí)（多數(shù)在求半徑時(shí)）經(jīng)常需要列方程。

最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，垂徑定理的應(yīng)用方法：最新人3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半徑。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)關(guān)于弦的問(wèn)題，常常需要過(guò)圓心作弦的垂線段，這是一條非常重要的輔助線。把圓心到弦的垂線段、半徑、一半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形，便將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題。MAPBOA方法、技巧3、如圖，P為⊙O的弦BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，PA＝AB＝2，PO3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓中,如果圓心角相等,那么它所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等.(2)在圓中,如果弧相等,那么它所對(duì)的圓心角相等,所對(duì)的弦相等.(3)在同圓或等圓中,如果弦相等,那么它所對(duì)的劣弧與優(yōu)弧分別相等,所對(duì)的圓心角相等.ABDCO∵∠COD=∠AOB︵AB︵CD=∴∴AB=CD最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.同圓或等圓中圓心角、弧、弦之間的關(guān)系:(1)在同圓或等圓

4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角.性質(zhì)(1)：在同一個(gè)圓中,同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的.∠BAC=∠BOC12一半最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)4.圓周角:定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的圓周角所對(duì)的弧相等.圓周角的性質(zhì)(2)∵∠ADB與∠AEB、∠ACB是同弧所對(duì)的圓周角∴∠ADB=∠AEB=∠ACB最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的所有的圓周角相等.相等的性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于。性質(zhì)4:900的圓周角所對(duì)的弦是圓的.∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=900圓周角的性質(zhì):900(直角)直徑.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)性質(zhì)3:半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等,都等于?ABCOD3.6作圓的直徑找900的圓周角也是圓里常用的輔助線技巧：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)?ABCOD3.6作圓的直徑找900的圓周角也是圓里常用例2.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°，則弦AB所對(duì)的圓周角為____________.500或1300切記：一條弦所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，但所對(duì)的圓周角卻有兩類，是互補(bǔ)的。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2.在⊙O中，弦AB所對(duì)的圓心角∠AOB=100°(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系．ACB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑為r,則d與r的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系d與r的關(guān)系

點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外d＜rd＝rd＞r三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系:最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)(2)點(diǎn)在圓上(3)點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)．．．1.點(diǎn)和圓的2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2)相切:(3)相交:一條直線與一個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線與這個(gè)圓相交.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)2.直線和圓的位置關(guān)系:．O．O．Olll(1)相離:(2．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)＿＿(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)＿＿;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)＿＿.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:∟drl∟dr．Ol∟dr設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為d,則:d＞rd=rd＜r.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)．O．Ol(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)＿＿(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)＿切線的識(shí)別方法1.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線。3.經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。．OA∟l∵OA是半徑,OA⊥l∴直線l是⊙O的切線.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線的識(shí)別方法1.與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線。2.圓心到直線的例1AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=OB,點(diǎn)C在⊙O上,∠CAB=30°證明：CD是⊙O的切線

只要連接OC，然后證明OC⊥CD方法：條件：已經(jīng)知道要證的直線經(jīng)過(guò)了圓上的一點(diǎn)。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例1AB在⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,且BD=O例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長(zhǎng)為半徑作⊙D.證明:AC是⊙D的切線.F過(guò)圓心D點(diǎn)作DF⊥AC于F，然后證明垂線段DF＝半徑BD即可。技巧：條件中不知道要證的切線是否經(jīng)過(guò)了圓上的點(diǎn)。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)例2.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線切線的性質(zhì):圓的切線垂直于.．O．A∟l∴OA⊥l∵直線l是⊙O的切線,切點(diǎn)為A過(guò)切點(diǎn)的半徑.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線的性質(zhì):圓的切線垂直于.．O切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。BAPO．．．∵PA、PB為⊙O的切線∴PA=PB,∠APO=∠BPO最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.怎樣的三點(diǎn)確定一個(gè)圓？＿三點(diǎn)確定一個(gè)圓

2.如何作過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)的圓（或三角形的外接圓、找外心、破鏡重圓、到三個(gè)村莊距離相等）？不在同一直線上最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)二、過(guò)三點(diǎn)的圓及外接圓1.怎樣的三點(diǎn)確定一個(gè)圓？＿經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。問(wèn)題1：如何作三角形的外接圓？如何找三角形的外心？最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外O．．C．B．A三角形的外接圓三角形的外心就是三角形的交點(diǎn).外心到三角形的距離相等。三個(gè)頂點(diǎn)三邊垂直平分線最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)O．．C．B．A三角形的外接圓三角形的外心就是三角形思考：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？⊿ABC是直角三角形▲ABC是銳角三角形▲ABC是鈍角三角形最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)思考：三角形的外心一定在三角形內(nèi)嗎？⊿ABC是直角三角形▲A內(nèi)外在斜邊的中點(diǎn)處銳角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形__，鈍角三角形的外心在三角形____。三角形的外心位置：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)內(nèi)外在斜邊的中點(diǎn)處三角形的外心位置：最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)三角形的內(nèi)切圓:．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形的交點(diǎn).內(nèi)心到三角形的距離相等。三內(nèi)角平分線三邊最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)三角形的內(nèi)切圓:．OABC三角形的內(nèi)心就是三角形等邊三角形的外心與內(nèi)心.重要結(jié)論內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是。OABCD1:2.重合.最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)等邊三角形的外心與內(nèi)心.重要結(jié)論內(nèi)切圓半徑與外接．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE若△ABC各邊分別切圓O于點(diǎn)D、E、F.(2)∠DEF=900-∠A(3)S△ABC=(a+b+c)r重要結(jié)論(1)∠D0F=1800-∠A最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)．OABC．．．．OABC．．．DFEDFE若△ABC各邊ABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB=900,三邊分別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是r,則:內(nèi)切圓半徑r=a+b-c2重要結(jié)論ab求得r=S△ABC=(a+b+c)r=aba+b+c或者由最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)ABC．O．．．EFD在Rt△ABC中,∠ACB=E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于C、D,則:AC=BD若大圓的弦切小圓于C,則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積．S=πAB2最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)E．CBAOD∟常見的基本圖形及結(jié)論:∟1.如圖,在以O(shè)為圓與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，角的計(jì)算常要連，構(gòu)成等腰解疑難；切點(diǎn)和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。弦與弦心距，親密緊相連；最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)與圓有關(guān)的輔助線的作法：輔助線，練習(xí)題：1.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,

則此三角形的周長(zhǎng)是_______.2.⊙O邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD的內(nèi)切圓,E、F切⊙O

于P點(diǎn)，交AB、BC于E、F，則△BEF的周長(zhǎng)是_____.EFHG22cm2cm最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)練習(xí)題：EFHG22cm2cm最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P是弧FDE上的一點(diǎn)，若∠A+∠C=110度，則∠FPE=_____度CoDEAB.FP4．如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為AB=4cm，BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是E、F、G，則AE=，BF=，CG=。最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)3.如圖，⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，P圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含最新人教版數(shù)學(xué)精品課件設(shè)計(jì)圓與圓的位置關(guān)系:.....外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含最新人教版數(shù)．O1．O2．O1．O2．O1．O2．O2．O1．O1．O2