工程光學(xué)14章例題分析

第一章1、已知真空中的光速c＝3m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大樹膠（n=1.526）、金剛石（n=2.417）等介質(zhì)中的光速。解：則當(dāng)光在水中，n=1.333時，v=2.25m/s,當(dāng)光在冕牌玻璃中，n=1.51時，v=1.99m/s,當(dāng)光在火石玻璃中，n＝1.65時，v=1.82m/s，當(dāng)光在加拿大樹膠中，n=1.526時，v=1.97m/s，當(dāng)光在金剛石中，n=2.417時，v=1.24m/s。（例題）2、一物體經(jīng)針孔相機(jī)在屏上成一60mm大小的像，若將屏拉遠(yuǎn)50mm，則像的大小變?yōu)?0mm,求屏到針孔的初始距離。解：在同種均勻介質(zhì)空間中光線直線傳播，如果選定經(jīng)過節(jié)點(diǎn)的光線則方向不變，令屏到針孔的初始距離為x，則可以根據(jù)三角形相似得出：所以x=300mm即屏到針孔的初始距離為300mm。（例題）3、一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？解：令紙片最小半徑為x,則根據(jù)全反射原理，光束由玻璃射向空氣中時滿足入射角度大于或等于全反射臨界角時均會發(fā)生全反射，而這里正是由于這個原因?qū)е略诓ＡО迳戏娇床坏浇饘倨６瓷渑R界角求取方法為：(1)其中n2=1,n1=1.5,同時根據(jù)幾何關(guān)系，利用平板厚度和紙片以及金屬片的半徑得到全反射臨界角的計算方法為：(2)聯(lián)立（1）式和（2）式可以求出紙片最小直徑x=179.385mm，所以紙片最小直徑為358.77mm。4、光纖芯的折射率為n1、包層的折射率為n2,光纖所在介質(zhì)的折射率為n0，求光纖的數(shù)值孔徑（即n0sinI1,其中I1為光在光纖內(nèi)能以全反射方式傳播時在入射端面的最大入射角）。解：位于光纖入射端面，滿足由空氣入射到光纖芯中，應(yīng)用折射定律則有：n0sinI1=n2sinI2(1)而當(dāng)光束由光纖芯入射到包層的時候滿足全反射，使得光束可以在光纖內(nèi)傳播，則有：(2)由（1）式和（2）式聯(lián)立得到n0sinI1.（例題）5、一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會聚點(diǎn)的位置。如果在凸面鍍反射膜，其會聚點(diǎn)應(yīng)在何處？如果在凹面鍍反射膜，則反射光束在玻璃中的會聚點(diǎn)又在何處？反射光束經(jīng)前表面折射后，會聚點(diǎn)又在何處？說明各會聚點(diǎn)的虛實。解：該題可以應(yīng)用單個折射面的高斯公式來解決，設(shè)凸面為