用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式課件

初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下湘教版

第四章第四單元

4.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

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第四章第四單元

4.414.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

4.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

2一、復(fù)習(xí)引入，溫故知新

1、正比例函數(shù)的解析式

，一次函數(shù)的解析式

。

2、把直線(xiàn)y=-2x向上平移4個(gè)單位，就得到直線(xiàn)___________，把直線(xiàn)y=-3x向下平移2個(gè)單位就得到直線(xiàn)_____________.3、正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)得到k=

，則正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________.y=kx（k是常數(shù)，且k≠0)y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0)y=-2x+4y=-3x-23y=3x一、復(fù)習(xí)引入，溫故知新1、正比例函數(shù)的解析式3

許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式.怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的4

如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？圖4-14如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），圖45

因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足y=kx+b

，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：

｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.｛k·0+b=-1，k+b=1.因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此6

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)選取解出畫(huà)出選取一次函數(shù)的圖象直線(xiàn)l因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，7

像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱(chēng)為待定系數(shù)法.像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），8待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為：1)設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=kx+b；2)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)或x，y的對(duì)應(yīng)值代入解析式列出方程組；3)解這個(gè)二元一次方程組，求出k、b的值；4)把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式。

即：一設(shè)二列三解四還原。

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為：1)設(shè)這個(gè)函數(shù)解析9二、范例點(diǎn)擊，獲取新知

例1、溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？二、范例點(diǎn)擊，獲取新知

例1、溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華10由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解:由已知條件，得212k+b=100，｛解這個(gè)方程組，得11例2

某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿(mǎn)油并開(kāi)始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？圖4-15例2某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，12所以

y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

解:

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

，由于點(diǎn)P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k+b=30，6k+b=10.｛所以y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表13（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？

解:當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？141.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.三、追蹤練習(xí)，學(xué)以致用1.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.三、追蹤練習(xí)，學(xué)以致用153、鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（厘米）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”和“鞋長(zhǎng)”的對(duì)應(yīng)表：鞋長(zhǎng)（厘米） 15 23 25 26 …鞋碼（碼） 2036 40 42 …（1）求出鞋碼y與鞋長(zhǎng)x的關(guān)系式．（2）如果籃球巨人姚明的腳長(zhǎng)31厘米，那么他穿多大碼的鞋？3、鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（厘米）是一次函數(shù)關(guān)系，下表是幾組“164、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）與燃燒時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求出蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求蠟燭從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間．4、在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y（cm）17四、小結(jié)歸納，反思質(zhì)疑與小組的同學(xué)分享本節(jié)課的收獲、交流困惑。五、課后作業(yè)，鞏固提高習(xí)題4.4A組1、2、3四、小結(jié)歸納，反思質(zhì)疑與小組的同學(xué)分享本節(jié)課的收獲、交流困惑18課后拓展：在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是_____，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是_____；(2)分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過(guò)程中的高度相等．課后拓展：在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分19再見(jiàn)再見(jiàn)20

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4.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

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4.4214.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

4.4用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)表達(dá)式

22一、復(fù)習(xí)引入，溫故知新

1、正比例函數(shù)的解析式

，一次函數(shù)的解析式

。

2、把直線(xiàn)y=-2x向上平移4個(gè)單位，就得到直線(xiàn)___________，把直線(xiàn)y=-3x向下平移2個(gè)單位就得到直線(xiàn)_____________.3、正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)得到k=

，則正比例函數(shù)的解析式為_(kāi)_____________.y=kx（k是常數(shù)，且k≠0)y=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0)y=-2x+4y=-3x-23y=3x一、復(fù)習(xí)引入，溫故知新1、正比例函數(shù)的解析式23

許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的表達(dá)式.怎樣才能簡(jiǎn)便地求出一次函數(shù)的表達(dá)式呢？許多實(shí)際問(wèn)題的解決都需要求出一次函數(shù)的24

如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).怎樣確定這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式呢？圖4-14如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)P（0，-1），圖425

因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此它們的坐標(biāo)應(yīng)滿(mǎn)足y=kx+b

，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入該式中，得到一個(gè)關(guān)于k，b的二元一次方程組：

｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.｛k·0+b=-1，k+b=1.因?yàn)镻（0，-1）和Q（1，1）都在該函數(shù)圖象上，因此26

因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），要求出一次函數(shù)的表達(dá)式，關(guān)鍵是要確定k和b的值（即待定系數(shù)）.函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b滿(mǎn)足條件的兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2)選取解出畫(huà)出選取一次函數(shù)的圖象直線(xiàn)l因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式是y=kx+b（k，b為常數(shù)，27

像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱(chēng)為待定系數(shù)法.像這樣，通過(guò)先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），28待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為：1)設(shè)這個(gè)函數(shù)解析式為y=kx+b；2)把已知點(diǎn)的坐標(biāo)或x，y的對(duì)應(yīng)值代入解析式列出方程組；3)解這個(gè)二元一次方程組，求出k、b的值；4)把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具體寫(xiě)出一次函數(shù)的解析式。

即：一設(shè)二列三解四還原。

待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟為：1)設(shè)這個(gè)函數(shù)解析29二、范例點(diǎn)擊，獲取新知

例1、溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？二、范例點(diǎn)擊，獲取新知

例1、溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華30由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解:由已知條件，得212k+b=100，｛解這個(gè)方程組，得31例2

某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿(mǎn)油并開(kāi)始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？圖4-15例2某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，32所以

y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

解:

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

，由于點(diǎn)P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k+b=30，6k+b=10.｛所以y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表33（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？

解:當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，有-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？341.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.三、追蹤練習(xí)，學(xué)以致用1.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.三、追蹤練習(xí)，學(xué)以致用