【質檢試卷】2009年福建省普通高中畢業(yè)班質量檢查文科數(shù)學試卷及答案

2009年福建省普通髙中畢業(yè)班單科質量檢查數(shù)學（文科）試題本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共8頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.參考公式：樣本數(shù)據(jù)衍,%2,…，禮的標準差：$=丿譏也-孑+⑴-孑+…"觀J）'],其中7為樣本平均數(shù)；柱體體積公式:V=其中S為底面面積M為高；錐體體積公式:V=其中S為底面面積,/1為髙；球的表面積、體積公式:S=W,V=yTT/?3,其中R為球的半徑.第I卷（選擇題共60分）一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分，共60分?在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案填在題目后面的括號內.TOC\o"1-5"\h\z若集合Af=|xeRI-3<x<1|xgZl-1<x^2|5fn/V=（）{0}B.[-1,0}C.1-1,0,11D.|-2,-1,0,1,21復數(shù)z=（3+i）i在復平面內對應的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3-從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度，其莖葉圖如下.根據(jù)莖葉圖，下列描述正確的是（）甲乙910409531026712373044667甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，且甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊甲種樹苗的平均髙度大于乙種樹苗的平均高度，但乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，且乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，但甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊4.4.函數(shù)/■（幻=2T+r-7的零點必落在區(qū)間（）GG向左平移召個單位長度D.向右平移青個單垃悅度A.(OJ)A.(OJ)C.(2,3)D.(3,4)5.如圖,正方形，仍CD的邊長為2.AEBC為正三角形.若向正方形佔3內隨機投擲一個質點側它落在比內的概率為（）B.乩右圖是計算1+3+5+“?+99的值的算法程序框圖+那么在空白的判斷框中，應該填人下面四個選項中的（）A,i<101B.iw99CJ^97D’iFO7?若a為實數(shù).則“a>6”是“關于戈的方程?-hax+a+3=O有實數(shù)解”的{）A.充分而不必要條件&必要而不充分條件C.充要條件D,既不充分也不必要條件亂某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（）A*20ttB,12tt52C^4tt+64D■丁it9.圓心在直線"-3丁-I=0上的圓與尤軸交于A(l,0).5（3.0）兩點，則圓的方程為（}A.(x~2)2+(7+I)2=匝B.(jr-2)2+(y+1)2-2C.(i-2)2+(y-l)2=^/2D.(x-2)24-(y-1)2=2】0.為了得測函數(shù)y=sin'x+v'3sinjfcosjc-斗的圖象，可以將函數(shù)y-siit2s的圖象（）A.向左平移于個單位長度弘向右平移于個單位長度戲+y^41TOC\o"1-5"\h\zH*若變量工J滿足條件，丁*則"—的最大值為（），蠶孑1,A.-5B.-2C"D.1已知函數(shù)人為）=1-/I^x3tje[OJJ,對于滿足0<斯5<1的任意卸、況，給出下列結論;①g-G[/g）YA<0?②叫/U）"』叫八③fg）~fM>屯-h;④心）；畑M葦令其中正確結論的序號是（〕A.①?B.①?C?②?D一③?第II卷（非選擇題共90分）二r填空題:本大越共4小題,每小題4分_我16分.請把正確答案填在題目后面的橫線上?設向壘“（1⑵上=（2M），若向雖a//bf則實數(shù)A的值為?已知函數(shù)/（x）=p°gZl+2,則!/</⑵）的值為-1生已知直線/過拋物線于二牡的焦點，且被拋物線截得的弦朋的長為齢則弦朋的中點到了軸的距離等于.仍”對于等畫數(shù)列遷八有如下命題八若M和是等養(yǎng)數(shù)列衛(wèi)】=0,^1是互不相等的正整數(shù)，則有（j-l）ar^（（=r4）o/t類比此命題，給岀等比數(shù)列心丨相應的一個正確命題：三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．（本小題滿分12分）數(shù)列｛a｝是等差數(shù)列，其前幾項和為S，已知a=4,S=30.nn25

（I）求數(shù)列｛a｝的通項公式；n仃I）令b=2a，求數(shù)列｛b｝的前n項和T.nnn18.（本小題滿分12分）△ABC的三個內角AtB,C所對的邊分別為ag向雖m=（-tj）,it=（cosBcosC^sinfisinC-厚）尼曲丄兒（【）求丸的大?。唬╪）現(xiàn)給出下列三個條件:①fl=h②2一（7?+￥）b二0；③R=45°.試從中再選擇兩個條件以確定Hg求出你所確定的A.4/JC的面積.（注：只需要選擇一種方案答題，如果用多種方案答題，則按第一方案給分）如圖?四棱錐PFCD的底面為正方形，旳丄平^ABCD,PA^AB=2^如圖?四棱錐PFCD的底面為正方形，旳丄平^ABCD,PA^AB=2^為內上的點*<I）求證:無論點尸在刊上如何移動.都有BDirci（U）若&〃平面刊0求三棱錐P-13CD的休積.（本小題滿分12分）已知某企業(yè)原有員工2000人，每人每年可為企業(yè)創(chuàng)利潤3.5萬元.為應對國際金融危機給企業(yè)帶來的不利影響，該企業(yè)實施“優(yōu)化重組，分流增效”的策略，分流出一部分員工待崗,為維護生產(chǎn)穩(wěn)定，該企業(yè)決定待崗人數(shù)不超過原有員工的5％，并且每年給每位待崗員工發(fā)放生活補貼0.5萬元?據(jù)評估，若待崗員工人數(shù)為x人，則留崗員工每人81每年可為企業(yè)多創(chuàng)利潤（1-）萬元?為使企業(yè)年利潤最大，應安排多少員工待崗？100x(本小題滿分12分｝已知定義在R上的偶函數(shù)只工)=x^bz+c過點(1,0).(I)求函數(shù)/(幻的解析式；(U)若函數(shù)菖(幻=f(x)-a\nx(GeR)在［t,2j上為單調函數(shù)*求實數(shù)□的取值范BL(本小題滿分14分)22如圖滯圓~+p-=l(a>6>0)的一個焦點在直線上，離心率"+設P衛(wèi)為橢圓上不同的兩點*且弦PQ的中點『在直線Z上,點心*4)”(I)求橢圓方程;，(U)試證:対于所有滿足條件的P、Q,恒有IRFI二1&?1；(恥試判斷△鞏圧能否為等邊三角形？證明你的結論.數(shù)學（丈科）答案第數(shù)學（丈科）答案第頁（共8頁）由a2=62+cJ得3分.?.橢圓方程為+f=1.4分（U）當直線PQ的斜率不存在時，直線PQ垂直于％軸，1抄1=賦。1顯然成立.5分當宜線PQ的斜率存在時?設弦PQ所在的直線方程為y*十b,若k=0.則PQ垂直于y軸?此時PQ中點的橫坐標為0,不符合題意.（孑=kx十b,若&M0,由x22得（4疋+3）/+8斤族44滬_12=0?6分-—x*—=143，???PQ的中點在直線"1上,-雅5=2,從而6=巧嚴二-k繪.3-{-y2=kxx七b十kx?+b=2k+2b=-—.此時I7?P|2=（%!+/J=（x^+/2>腫2-IRQ|2=（叼?*）2+/?■（巧-*尸_分]33=（^|+兀2-y）（^l一％2）+（/1+71）（yi?了2）=y（^l-尤2）-丟（慫I-慫2）=0?綜上■對于所有滿足條件的P、s恒有l(wèi)/?PI=!/?（?!.9分（m）當PQ的斜率不存在時，4PQR顯然不是等邊三角形.當PQ斜率存在時，假設△PQR為等邊三角形，則IMI=^\PQ\.10分設PQ的中點T的坐標為（1』。）■此時1加弓IPQIS即（］-^）2+（/o-°）2=y［、/1+"?a/（X|+X2）2-4x^2］\

1313分又由4>0得-4（4F+3）（46—12）>0（痔）.0=（代+?T）\rX把"?—君代入（*）式整理得?14分???卩二君符合題意.14分???4PQR可能為等邊三角形.解法二：（I）同解法一.（n）當直線PQ的斜率不存時?直線PQ重直于％軸.IKPI=顯然成立.……5分當宜線PQ的斜率存在時?設弦PQ所在的宜線方程為y=念+b,若^=0.則PQ垂宜于y軸，此時PQ中點的橫坐標為0,不符合題意.TOC\o"1-5"\h\z尸也仏、/2*得（4Jt2+3jx2+8^x+462-12=0.6分設Pg』J、Q（?』2），則衍+衍二4遼；亍"0的中點在直線?=1上,.?.■務魯“,從而“弓y從一言.??7分y}+力=伽+b+kx2+6=2fc+2A??7分此時，弦PQ的垂直平分線方程為7+東=-y（x-l）,0n1131>lx即^=-^+7-^=■萬（一R.當"+時』=0?即尺（*,0）是線段PQ的垂直平分線上的點，\\RP\=\RQ\.TOC\o"1-5"\h\z綜上,對于所有滿足條件的P、Q,恒有\(zhòng)KP\=\RQ\.?-9分（0）同解法一.解法三：（［）同解法一.（U）設“1必）、卩仏加）、0仏,九）,則RT=（y./o）.^5=（*2-*j,y2-h）,,酋?帀=尋（”2-衍）+九（旳一譏5分又點P、Q在橢圓召+￡=】上，.?I數(shù)學（乂科）簽案第數(shù)學（乂科）簽案第7頁（共8頁）???+（衍??）（衍+衍）+y（y）-y2）（yi+力）=0,因為點T是PQ中點,所以衍+衍=2從*廠2畑TOC\o"1-5"\h\zTfi:y（Xi-*2）+J7o（r>-n）=0,7分??弓（帀■衍）+/0（/1-Xi）=0,即苗?=0,???PQ丄RT.即RT是線段PQ的垂直平分線.A\RP\=\RQ\.9分（HI）當直線PQ斜率不存在時,△PQR顯然不是等邊三角形.當直線PQ斜率存在時，若k"，則PQ垂直于y軸，此時PQ中點的橫坐標為0,不符合題意.y=kx七b.當&X0時，由j'得（4V+3）x2+8fcZ>x+462-12=0.設P（衍?/1）、0（帀』2）?-8kb=—4P+3???PQ的中點在宜線???PQ的中點在宜線"1上匸■趕也從而6yx=fcti?￥b^kx2+bH2b=10分假設△PQR為等邊三角形■則l/?n^\PQ\.設PQ的中點T的坐標為（110分此時IRTI2=*IPQlS（1-#）2+（%-。尸=壬［/』?JG+巧）2?4■內（1*+（舛紗（1*+（舛紗4k4k2+-6991616"9.991Z|注、4^解得k'=||-13分又由>0Kt64Vba-4(4Jt2+3)(461-12)>0,(*)把"-1盂代人(?｝式整理得尸>+，/-2QR可能為等邊三角形.■解底四：（1）同解袪一~i（!1）設P（mx）4（gyJ?則L⑴-⑺得乞匸"J啦+%老?%）丸,⑷T