20152016學(xué)年廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

2015-2016學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共10小題，每題2分，共20分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．以下各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm2．計(jì)算0的結(jié)果是（）A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣20043．若是把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的25倍B．?dāng)U大到原來(lái)的5倍C．不變D．減小到原來(lái)的4．計(jì)算（a3）2÷a4的結(jié)果是（）A．1B．a(chǎn)C．a(chǎn)2D．a(chǎn)105．以下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．6．在建筑工地我們經(jīng)?？煽匆?jiàn)以下列圖用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的狀況，這種做法依照是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D．三角形的牢固性7．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）．所有的等邊三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）第1頁(yè)（共15頁(yè)）A．4B．5C．6D．79．如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9B．8C．6D．1210．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．11．使分式的值為零的條件是x=．12．如圖，BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABC和△BCD的周長(zhǎng)差為cm．13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直均分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是．14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，則AB=．第2頁(yè)（共15頁(yè)）15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分線，則△ABD與△ACD的面積之比是．16abab=24=2﹣4=．計(jì)．關(guān)于實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算?以下：?，比方，?算[2?2×[32=．]（﹣）?]三、解答題：本大題共7題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．18．因式分解1）ax2﹣4a；2）2pm2﹣12pm+18p．19．計(jì)算：1）2）．20．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出當(dāng)△PMQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)M的地址．（保留作圖印跡）（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．21．如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．第3頁(yè)（共15頁(yè)）22．甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件？23．在等邊△ABC中，D為線段BC上一點(diǎn)，CE是∠ACB外角的均分線，∠ADE=60°，EF⊥BC于F．求證：（1）AD=DE；（2）BC=DC+2CF．第4頁(yè)（共15頁(yè)）2015-2016學(xué)年廣東省廣州市荔灣區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每題2分，共20分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的．1．以下各組線段的長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，3cm，4cmB．2cm，3cm，5cmC．2cm，5cm，10cmD．8cm，4cm，4cm【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系．【解析】依照在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【解答】解：依照三角形任意兩邊的和大于第三邊，可知A、2+3＞4，能組成三角形，故A正確；B、2+3=5，不能夠組成三角形，故B錯(cuò)誤；C、2+5＜10，不能夠夠組成三角形，故C錯(cuò)誤；D、4+4=8，不能夠組成三角形，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選A．【議論】此題觀察了能夠組成三角形三邊的條件，其合用兩條較短的線段相加，若是大于最長(zhǎng)的那條便能夠組成三角形．2．計(jì)算0的結(jié)果是（）A．0B．1C．2004﹣πD．π﹣2004【考點(diǎn)】零指數(shù)冪．【解析】依照非0數(shù)的零指數(shù)冪的定義可解答0．【解答】解：原式=1，應(yīng)選B．【議論】解答此題的要點(diǎn)是要熟知，任何非0數(shù)的零次冪等于1．3．若是把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大到原來(lái)的25倍B．?dāng)U大到原來(lái)的5倍C．不變D．減小到原來(lái)的【考點(diǎn)】分式的基本性質(zhì)．【專題】推理填空題；分式．【解析】把分式中的x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25（5×5=25）倍，x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，所以分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，據(jù)此解答即可．【解答】解：當(dāng)x、y都擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，5xy擴(kuò)大到原來(lái)的25倍，x+y擴(kuò)大到原來(lái)的5倍，∴分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的5倍．應(yīng)選：B．第5頁(yè)（共15頁(yè)）【議論】此題主要觀察了分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的要點(diǎn)是要明確：分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變．324的結(jié)果是（）4．計(jì)算（a）÷aA．1B．a(chǎn)C．a(chǎn)2D．a(chǎn)10【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方．【解析】此題是冪的乘方與同底數(shù)冪的除法的混雜運(yùn)算，可依照法規(guī)先算乘方爾后計(jì)算除法．324642【解答】解：（a）÷a=a÷a=a．應(yīng)選C．【議論】此題綜合觀察了同底數(shù)冪的除法和積的乘方，需熟練掌握且區(qū)分清楚，才不簡(jiǎn)單出錯(cuò)．5．以下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【解析】依照軸對(duì)稱圖形的看法求解．若是一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完好重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：B．【議論】此題主要觀察了軸對(duì)稱圖形的看法，軸對(duì)稱圖形的要點(diǎn)是搜尋對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6．在建筑工地我們經(jīng)?？煽匆?jiàn)以下列圖用木條EF固定長(zhǎng)方形門框ABCD的狀況，這種做法依照是（）A．兩點(diǎn)之間線段最短B．兩點(diǎn)確定一條直線C．長(zhǎng)方形的四個(gè)角都是直角D．三角形的牢固性【考點(diǎn)】三角形的牢固性．【解析】依照三角形的牢固性，可直接選擇．【解答】解：加上EF后，原圖形中擁有△AEF了，故這種做法依照的是三角形的牢固性．應(yīng)選D．【議論】此題觀察三角形牢固性的實(shí)質(zhì)應(yīng)用，三角形的牢固性在實(shí)質(zhì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形擁有牢固的結(jié)構(gòu)，經(jīng)常經(jīng)過(guò)連接輔助線轉(zhuǎn)變成三角形而獲得．第6頁(yè)（共15頁(yè)）7．以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是（）．所有的等邊三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面積相等的三角形C．周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形【考點(diǎn)】全等圖形．【解析】直接利用全等圖形的定義與性質(zhì)解析得出答案．【解答】解：A、所有的等邊三角形都是全等三角形，錯(cuò)誤；B、全等三角形是指面積相等的三角形，錯(cuò)誤；C、周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形，錯(cuò)誤；D、全等三角形是指形狀相同大小相等的三角形，正確．應(yīng)選：D．【議論】此題主要觀察了全等圖形的性質(zhì)與判斷，正確利用全等圖形的性質(zhì)得出是解題要點(diǎn)．8．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A．4B．5C．6D．7【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．【解析】依照內(nèi)角和定理180°?（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多邊形的內(nèi)角和公式為（n﹣2）?180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是6．應(yīng)選C．【議論】此題主要觀察了多邊形的內(nèi)角和定理即180°?（n﹣2），難度適中．9．如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．9B．8C．6D．12【考點(diǎn)】等邊三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【解析】依照∠B=60°，AB=AC，即可判斷△ABC為等邊三角形，由BC=3，即可求出△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：在△ABC中，∵∠B=60°，AB=AC，∴∠B=∠C=60°，∴∠A=180°﹣60°﹣60°=60°，∴△ABC為等邊三角形，BC=3，∴△ABC的周長(zhǎng)為：3BC=9，應(yīng)選A．【議論】此題觀察了等邊三角形的判斷與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，要點(diǎn)是依照已知條件判斷三角形為等邊三角形．第7頁(yè)（共15頁(yè)）10．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為（）A．30°B．40°C．45°D．60°【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【解析】先依照等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，依照等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，∴∠B=∠ADB=80°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，∵AD=CD，∴∠C===40°．應(yīng)選：B．【議論】此題觀察的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的要點(diǎn)．二、填空題：本大題共6小題，每題3分，共18分．11．使分式的值為零的條件是x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的值為零的條件．【解析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由題意，得x+1=0，解得，x=﹣1．經(jīng)檢驗(yàn)，x=﹣1時(shí)，=0．故答案是：﹣1．【議論】此題觀察了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個(gè)條件缺一不能．12．如圖，BD是△ABC的中線，AB=6cm，BC=4cm，則△ABC和△BCD的周長(zhǎng)差為2cm．【考點(diǎn)】三角形的角均分線、中線和高．【解析】依照三角形的中線得出AD=CD，依照三角形的周長(zhǎng)求出即可．第8頁(yè)（共15頁(yè)）【解答】解：∵BD是△ABC的中線，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周長(zhǎng)的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=6﹣4=2cm．故答案為：2．【議論】此題主要觀察對(duì)三角形的中線的理解和掌握，能正確地進(jìn)行計(jì)算是解此題的要點(diǎn)．13．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直均分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是50°．【考點(diǎn)】線段垂直均分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【解析】依照線段垂直均分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，依照等邊同等角可得∠A=∠ABD，爾后表示出∠ABC，再依照等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，爾后依照三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．【解答】解：∵M(jìn)N是AB的垂直均分線，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°，∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為：50°．【議論】此題觀察了線段垂直均分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并用∠A表示出△ABC的另兩個(gè)角，爾后列出方程是解題的要點(diǎn)．14．△ABC中，∠B=30°，∠C=90°，AC=4，則AB=8．【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形．【解析】依照含30°角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC，代入求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，第9頁(yè)（共15頁(yè)）AB=2AC，∵AC=4，AB=8，故答案為：8．【議論】此題觀察了含30°角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，能依照含30°角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2AC是解此題的要點(diǎn)．15．在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角均分線，則△ABD與△ACD的面積之比是4：3．【考點(diǎn)】角均分線的性質(zhì)．【解析】估計(jì)角均分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對(duì)應(yīng)邊之比．【解答】解：∵AD是△ABC的角均分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．【議論】此題觀察了角均分線的性質(zhì)，以及三角形的面積公式，熟練掌握三角形角均分線的性質(zhì)是解題的要點(diǎn)．16abab=24=2﹣4=．計(jì)．關(guān)于實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算?以下：?，比方，?算[2?2]×[（﹣3）?2]=．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】新定義．【解析】依照題目所給的運(yùn)算法規(guī)，分別計(jì)算出2?2和（﹣3）?2的值，爾后求解即可．【解答】解：2?2=2﹣2=，（﹣3）?2=（﹣3）﹣2=，則[2?2×[（﹣32=×=．]）?]故答案為：．【議論】此題觀察了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的要點(diǎn)是讀懂題意，依照題目所給的運(yùn)算法規(guī)求解．三、解答題：本大題共7題，共62分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．計(jì)算：1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）；2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2．【考點(diǎn)】整式的混雜運(yùn)算．第10頁(yè)（共15頁(yè)）【解析】（1）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先算乘法，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：（1）（a+3）（a﹣1）+a（a﹣2）22=a﹣a+3a﹣3+a﹣2a=2a2﹣3；（2）（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9．【議論】此題觀察了整式的混雜運(yùn)算的應(yīng)用，能熟記整式的運(yùn)算法規(guī)是解此題的要點(diǎn)，注意運(yùn)算序次．18．因式分解1）ax2﹣4a；2）2pm2﹣12pm+18p．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【解析】（1）第一提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；2）第一提取公因式，進(jìn)而利用完好平方公式分解即可．【解答】解：（1）ax2﹣4a=a（x2﹣4）=a（x﹣2）（x+2）；2）2pm2﹣12pm+18p2=2p（m﹣6m+9）【議論】此題主要觀察了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題要點(diǎn)．19．計(jì)算：1）（2）．【考點(diǎn)】分式的混雜運(yùn)算．【解析】（1）第一進(jìn)行通分，爾后進(jìn)行減法計(jì)算即可；（2）第一計(jì)算分式的乘法，爾后通分進(jìn)行分式的減法計(jì)算即可．【解答】解：（1）原式=﹣===﹣；（2）原式=+?+第11頁(yè)（共15頁(yè)）=．【議論】此題主要觀察分式的混雜運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的要點(diǎn)．20．在平面直角坐標(biāo)系中，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6），Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），點(diǎn)M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)．（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出當(dāng)△PMQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)點(diǎn)M的地址．（保留作圖印跡）（2）寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)（0，4）．【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】（1）作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q′，連接PQ交y軸與點(diǎn)M，點(diǎn)M即為所求；（2）設(shè)直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)Q′、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入可求得b=4，進(jìn)而可獲得點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）以下列圖：（2）設(shè)直線Q′P的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)Q′、點(diǎn)P的坐標(biāo)代入得：．解得：b=4．故點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，4）．【議論】此題主要觀察的是軸對(duì)稱路徑最短問(wèn)題，明確當(dāng)點(diǎn)P、M、Q′在一條直線上時(shí)，△PMQ的周長(zhǎng)取最小值是解題的要點(diǎn)．21．如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BC∥DE，AB=ED，BC=DB．求證：∠A=∠E．第12頁(yè)（共15頁(yè)）【考點(diǎn)】全等三角形的判斷與性質(zhì)．【專題】證明題．【解析】由全等三角形的判判定理SAS證得△ABC≌△EDB，則對(duì)應(yīng)角相等：∠A=∠E．【解答】證明：如圖，∵BC∥DE，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC與△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．【議論】此題觀察了全等三角形的判斷與性質(zhì)．全等三角形的判斷是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判斷三角形全等時(shí)，要點(diǎn)是選擇合適的判斷條件．22．甲、乙兩人加工同一種機(jī)器零件，甲比乙每小時(shí)多加工10個(gè)零件，甲加工150個(gè)零件所用的時(shí)間與乙加工120個(gè)零件所用時(shí)間相等，求甲、乙兩人每小時(shí)各加工多少個(gè)機(jī)器零件？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【解