2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理

第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形板塊三專題突破核心考點(diǎn)第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換1[考情考向分析]正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計(jì)算.2.三角形形狀的判斷.3.面積的計(jì)算.4.有關(guān)參數(shù)的范圍問題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，與實(shí)際問題結(jié)合起來進(jìn)行命題將是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，不可輕視.[考情考向分析]正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必?zé)狳c(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)分類突破1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等.(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.熱點(diǎn)一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”熱點(diǎn)一三角恒等變換解析答案√解析答案√2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解析答案√解析答案√所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)所以sinβ＝sin[α－(α－β)](1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.思維升華(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，解析答案解析答案2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解析答案√解析答案√將上式兩邊分別平方，得4＋4sin2θ＝3sin22θ，即3sin22θ－4sin2θ－4＝0，將上式兩邊分別平方，得4＋4sin2θ＝3sin22θ，熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理解答例2

(2017·全國Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4.所以c＝4.解答例2(2017·全國Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.解答(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.解關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.思維升華關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定跟蹤演練2

(2018·廣州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B＝60°，c＝8.解答跟蹤演練2(2018·廣州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，解由題意得M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，又B＝60°，AB＝8，在△ABN中，由余弦定理得12x2＝64＋4x2－2×8×2xcos60°，解得x＝2(負(fù)值舍去)，則BM＝2.在△ABM中，由余弦定理，得AB2＋BM2－2AB·BM·cosB＝AM2，解由題意得M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，又B＝60°，A(2)若b＝12，求△ABC的面積.解答(2)若b＝12，求△ABC的面積.解答則sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC則sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cos解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的解答解答2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解答(2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.解答(2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對最值或范圍問題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求解.思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系解答解答2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解答解答∴bc＝12，又∵2a＝b＋c，∴bc＝12，真題押題精練真題押題精練1.(2017·山東改編)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，則下列等式成立的是______.(填序號)①a＝2b;

②b＝2a;

③A＝2B;

④B＝2A.真題體驗(yàn)解析答案①1.(2017·山東改編)在△ABC中，角A，B，C的對邊分解析∵等式右邊＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左邊＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC>0，得sinA＝2sinB.根據(jù)正弦定理，得a＝2b.解析∵等式右邊＝sinAcosC＋(sinAcos2.(2018·全國Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.答案解析2.(2018·全國Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，co解析∵sinα＋cosβ＝1，

①cosα＋sinβ＝0，

②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，解析∵sinα＋cosβ＝1， ①解析答案解析答案∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∴sinC＝cosC，即tanC＝1.解析4.(2018·全國Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知bsinC＋csinB＝4asinBsinC，b2＋c2－a2＝8，則△ABC的面積為________.答案解析4.(2018·全國Ⅰ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分解析∵bsinC＋csinB＝4asinBsinC，∴由正弦定理得sinBsinC＋sinCsinB＝4sinAsinBsinC.解析∵bsinC＋csinB＝4asinBsinC押題預(yù)測解析押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三角形中主要利用正弦、余弦定理求解，此題很好地體現(xiàn)了綜合性考查的目的，也是高考的重點(diǎn).答案押題預(yù)測解析押題依據(jù)押題依據(jù)三角形的面積求法較多，而在解三2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解答押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯命題是近幾年高考命題的趨勢，本題綜合考查了三角變換、余弦定理和三角函數(shù)的值域，還用到數(shù)列、基本不等式等知識，對學(xué)生能力要求較高.押題依據(jù)解答押題依據(jù)三角函數(shù)和解三角形的交匯命題是近幾年高考命題的2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比數(shù)列，求此時(shí)f(A)的值域.解答(2)在△ABC中，sinB，sinA，sinC成等比因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，所以sin2A＝sinBsinC，所以a2＝bc，因?yàn)閟inB，sinA，sinC成等比數(shù)列，因?yàn)?<A<π，因?yàn)?<A<π，第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形板塊三專題突破核心考點(diǎn)第2講三角恒等變換與解三角形專題一三角函數(shù)、三角恒等變換51[考情考向分析]正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必考內(nèi)容，主要考查：1.邊和角的計(jì)算.2.三角形形狀的判斷.3.面積的計(jì)算.4.有關(guān)參數(shù)的范圍問題.由于此內(nèi)容應(yīng)用性較強(qiáng)，與實(shí)際問題結(jié)合起來進(jìn)行命題將是今后高考的一個(gè)關(guān)注點(diǎn)，不可輕視.[考情考向分析]正弦定理、余弦定理以及解三角形問題是高考的必?zé)狳c(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破真題押題精練內(nèi)容索引熱點(diǎn)分類突破熱點(diǎn)分類突破1.三角求值“三大類型”“給角求值”“給值求值”“給值求角”.2.三角函數(shù)恒等變換“四大策略”(1)常值代換：特別是“1”的代換，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan45°等.(2)項(xiàng)的拆分與角的配湊：如sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α)＋cos2α，α＝(α－β)＋β等.(3)降次與升次：正用二倍角公式升次，逆用二倍角公式降次.(4)弦、切互化：一般是切化弦.熱點(diǎn)一三角恒等變換1.三角求值“三大類型”熱點(diǎn)一三角恒等變換解析答案√解析答案√2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解析答案√解析答案√所以sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)所以sinβ＝sin[α－(α－β)](1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，三角恒等變換公式的熟記和靈活應(yīng)用，要善于觀察各個(gè)角之間的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)題目所給條件與恒等變換公式的聯(lián)系，公式的使用過程要注意正確性，要特別注意公式中的符號和函數(shù)名的變換，防止出現(xiàn)“張冠李戴”的情況.(2)求角問題要注意角的范圍，要根據(jù)已知條件將所求角的范圍盡量縮小，避免產(chǎn)生增解.思維升華(1)三角變換的關(guān)鍵在于對兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，解析答案解析答案2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解析答案√解析答案√將上式兩邊分別平方，得4＋4sin2θ＝3sin22θ，即3sin22θ－4sin2θ－4＝0，將上式兩邊分別平方，得4＋4sin2θ＝3sin22θ，熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理熱點(diǎn)二正弦定理、余弦定理解答例2

(2017·全國Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求c；在△ABC中，由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccosA，即c2＋2c－24＝0，解得c＝－6(舍去)或c＝4.所以c＝4.解答例2(2017·全國Ⅲ)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.解答(2)設(shè)D為BC邊上一點(diǎn)，且AD⊥AC，求△ABD的面積.解關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定理及有關(guān)三角形的性質(zhì)，常見的三角變換方法和原則都適用，同時(shí)要注意“三統(tǒng)一”，即“統(tǒng)一角、統(tǒng)一函數(shù)、統(tǒng)一結(jié)構(gòu)”，這是使問題獲得解決的突破口.思維升華關(guān)于解三角形問題，一般要用到三角形的內(nèi)角和定理，正弦、余弦定跟蹤演練2

(2018·廣州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知B＝60°，c＝8.解答跟蹤演練2(2018·廣州模擬)在△ABC中，內(nèi)角A，B，解由題意得M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，又B＝60°，AB＝8，在△ABN中，由余弦定理得12x2＝64＋4x2－2×8×2xcos60°，解得x＝2(負(fù)值舍去)，則BM＝2.在△ABM中，由余弦定理，得AB2＋BM2－2AB·BM·cosB＝AM2，解由題意得M，N是線段BC的兩個(gè)三等分點(diǎn)，又B＝60°，A(2)若b＝12，求△ABC的面積.解答(2)若b＝12，求△ABC的面積.解答則sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC則sinA＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cos解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的基本量，三角形的面積或判斷三角形的形狀.熱點(diǎn)三解三角形與三角函數(shù)的綜合問題解三角形與三角函數(shù)的綜合是近幾年高考的熱點(diǎn)，主要考查三角形的解答解答2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解答(2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.解答(2)設(shè)a＝2，c＝3，求b和sin(2A－B)的值.2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系；對最值或范圍問題，可以轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的值域來求解.思維升華解三角形與三角函數(shù)的綜合題，要優(yōu)先考慮角的范圍和角之間的關(guān)系解答解答2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題一三角函數(shù)三角恒等變換與解三角形第2講三角恒等變換與解三角形課件理解答解答∴bc＝12，又∵2a＝b＋c，∴bc＝12，真題押題精練真題押題精練1.(2017·山東改編)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1＋2cosC)＝2sinAcosC＋cosAsinC，則下列等式成立的是______.(填序號)①a＝2b;

②b＝2a;

③A＝2B;

④B＝2A.真題體驗(yàn)解析答案①1.(2017·山東改編)在△ABC中，角A，B，C的對邊分解析∵等式右邊＝sinAcosC＋(sinAcosC＋cosAsinC)＝sinAcosC＋sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinB，等式左邊＝sinB＋2sinBcosC，∴sinB＋2sinBcosC＝sinAcosC＋sinB.由cosC>0，得sinA＝2sinB.根據(jù)正弦定理，得a＝2b.解析∵等式右邊＝sinAcosC＋(sinAcos2.(2018·全國Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，cosα＋sinβ＝0，則sin(α＋β)＝________.答案解析2.(2018·全國Ⅱ)已知sinα＋cosβ＝1，co解析∵sinα＋cosβ＝1，

①cosα＋sinβ＝0，

②∴①2＋②2得1＋2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋1＝1，解析∵sinα＋cosβ＝1， ①解析答案解析答案∴sinC＝cosC，即tanC＝1.∴sinC＝cosC，即tanC＝1.解析4.(2018·全國Ⅰ)△AB