2022年北師大版數(shù)學《利用三角形全等測距離》課件3

利用三角形全等測距離利用三角形全等1、要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？〔1〕“SSS〞：三邊對應相等的兩個三角形全等.〔2〕“ASA〞：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.〔3〕“AAS〞：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.〔4〕“SAS〞：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.復習舊知識1、要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？〔1〕“SSS〞：2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCDE動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ACBD′DE動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△A2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ACBED動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△A

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？想一想在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉一位戰(zhàn)士想出來這樣一個方法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉過一個角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個方法：他面向碉堡的方向站你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應的圖形嗎？并與同學進行交流。議一議你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應的圖形嗎？并與同學進行交流由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC);視角∠DAC=∠DABAB(敵)CD(我)戰(zhàn)士所講述的方法中，條件是什么？戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離,戰(zhàn)士的結論是只要按要求測得DC的長度即可.(即BD=DC)由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直ABDC12解：在△ADB與△ADC中，∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應邊相等).∵ABDC12解：在△ADB與△ADC中，∠1=∠2

小紅在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘

，她想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是她沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，她怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷.AB●●A、B間有多遠呢？想一想小紅在上周末游覽風景AB●●A、B間有多遠呢？想一想

一個叔叔幫小紅出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。你能說明其中的道理嗎一個叔叔幫小紅出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直解：在△CED與△CBA中，

CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對應邊相等).∵解：在△CED與△CBA中，CE=CB,∴△CED≌△CBECDCDCD其它解決方法：ECDCDCD其它解決方法：例2:如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由？例2:如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，

∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’〔AAS〕.∴BC=B’C’(全等三角形對應邊相等).∵解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于角嗎？你能說明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于角嗎？你能說明其中的道BODACD’A’C’O’B’解：連結BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’〔SSS〕.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對應角相等).∵BODACD’A’C’O’B’解：連結BC、B’C’.在△D某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈.A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍？說說你的看法。

甲

乙

A

B練一練某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF2.如以以下圖小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗(只要測出CD的，就知道AB)，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足以下的哪個條件？〔〕〔A〕AO=CO〔B〕BO=DO〔C〕AC=BD〔D〕AO=CO且BO=DODODCBA2.如以以下圖小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗(只要測出C

本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的性質測

，還學會了把生活中實際問題轉化為幾何問題.在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當?shù)?/p>

.測量方法越

越準確越好.距離方法便捷小結本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的性質測1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊BC叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角。(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角?！鰽BC就是等腰三角形它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC

等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱等邊對等角〕等腰三角形性質一：∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底邊上的中線,和頂角的平分線,底邊上的高互相重合,簡稱"三線合一"等腰三角形性質二：D12(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱等邊對等角〕等腰三角形性質一等腰三角形的判定一：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等?！埠唽懗伞暗冉菍Φ冗叏暋硟蓷l邊相等的三角形叫等腰三角形?！逜B=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定一：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，那么三角形各個內角的度數(shù)分別為：2.已知：等腰三角形的一個內角為140°，那么另外兩個角的度數(shù)為：5.等腰三角形,它的兩條邊長分別為2和4,那么它的周長為:3.等腰三角形有一個內角是70，那么它的頂角為：4.等腰三角形的周長為30，其中一邊長為14，那么底邊的長：120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，2.已知：初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)圖中有幾個等腰三角形，(2)△AEF的周長?！舱f明理由〕ABCEFO解:(1)123456∵OB為∠ABC的平分線()∴∠1=∠2(角平分線的性質)

∵EF∥BC〔〕∴∠2=∠5(兩直線平行,內錯角相等)∴∠1=∠5(等量代換)∴BE=EO(等角對等邊)∴△EBO為等腰三角形同理:△FOC也為等腰三角形初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已證)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已證)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8()∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周長為17ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF2.直角△ABC中，∠C=90°求：〔1〕請以AC所在的直線為對稱軸，畫一個與△ABC成軸對稱的圖形；〔2〕所得圖形與原圖形所成的圖形是等腰三角形嗎？請說明理由證：〔2〕∵AB與AB’重合∴B點與B’點重合∴BC與CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直線上∴△ABB’為等腰三角形〔等角對等邊〕2.直角△ABC中，∠C=90°證：〔2〕∵AB與AB’重合大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么請猜測DE=DF相等么？試說明理由?！逜B=AC〔〕又∵AD⊥BC〔〕∴AD為∠BAC的角平分線(三線合一〕又∵DE⊥AB，DF⊥AC〔〕∴DE=DF〔角平分線上的點到角兩邊的距離相等〕證：大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE2.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=20°。求：∠ABDABCED1?證：∵AB=AC∴∠ABC=∠C(等邊對等角)又∵E為BC中點∴AE為∠BAC的角平分線且AE⊥BC〔三線合一〕∴∠BAC=2∠1=40°(角平分線性質)∵∠ABD+∠BAC+∠ADB=180°又∵BD⊥AC∴∠ADB=90°∵∠ABD=180°－90°－40°=50°答：∠ABD=50°2.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點，BD⊥AC，填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，1、如果AD⊥BC，那么∠BAD=∠______,BD=______2、如果∠BAD=∠CAD，那么AD⊥___,BD=____3、如果BD=CD。那么∠BAD=∠_____，AD⊥___,

∠ADB=∠_____=___°DCADCDBCCDCADBCADC90同步練習1填空：在△ABC中，AB＝AC，D在BC上，DCADCD4(1)如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為______和_____.(2)如果等腰三角形的頂角為80°，那么它的一個底角為___________.

50°80°50°50°50°80°ABCABC50°50°80°4(1)如果等腰三角形的一個底角為50°，那么其余兩個角為_：在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°求∠B和∠C的度數(shù)．

ABC80°解:因為AB＝AC所以 ∠C＝＝50°??∠B＝答：∠B＝∠C＝50°：在△ABC中,AB＝AC,∠A=80°ABC80°本節(jié)課你學到了什么?1.在題目利用等腰三角形性質兩底角,兩腰相等的性質時,如沒有明確寫明底角,腰,頂角;要注意三角形的多樣性2.分析較復雜問題時應注意,結合條件和求證,兩邊共同出發(fā)尋找突破口.3.做此類問題一般步驟為:觀察－發(fā)現(xiàn)－猜測－論證本節(jié)課你學到了什么?1.在題目利用等腰三角形性質兩底角,2.

利用三角形全等測距離利用三角形全等1、要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？〔1〕“SSS〞：三邊對應相等的兩個三角形全等.〔2〕“ASA〞：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.〔3〕“AAS〞：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等.〔4〕“SAS〞：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.復習舊知識1、要證明兩個三角形全等應有哪些必要條件？〔1〕“SSS〞：2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ABCDE動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ACBD′DE動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△A2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△ABC全等，比比看誰快！ACBED動手畫一畫2.請你在以下各圖中，以最快的速度畫出一個三角形，使它與△A

在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉這個碉堡，需要知道碉堡與我軍陣地的距離.在不能過河測量又沒有任何測量工具的情況下，如何估測這個距離呢？想一想在一次戰(zhàn)役中，我軍陣地與敵軍碉堡隔河相望.為了炸掉一位戰(zhàn)士想出來這樣一個方法：他面向碉堡的方向站好，然后調整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部.然后，他轉過一個角度，保持剛剛的姿態(tài)，這時視線落在了自己所在岸的某一點上.接著，他用步測的方法量出自己與那個點的距離，這個距離就是他與碉堡間的距離.你能解釋其中的道理嗎？一位戰(zhàn)士想出來這樣一個方法：他面向碉堡的方向站你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應的圖形嗎？并與同學進行交流。議一議你能從戰(zhàn)士所講述的方法中，畫出相應的圖形嗎？并與同學進行交流由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直的(AD⊥BC);視角∠DAC=∠DABAB(敵)CD(我)戰(zhàn)士所講述的方法中，條件是什么？戰(zhàn)士要測的是敵碉堡(B)與我軍陣地(D)的距離,戰(zhàn)士的結論是只要按要求測得DC的長度即可.(即BD=DC)由戰(zhàn)士所講述的方法可知:戰(zhàn)士的身高AD不變,戰(zhàn)士與地面是垂直ABDC12解：在△ADB與△ADC中，∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對應邊相等).∵ABDC12解：在△ADB與△ADC中，∠1=∠2

小紅在上周末游覽風景區(qū)時，看到了一個美麗的池塘

，她想知道最遠兩點A、B之間的距離，但是她沒有船，不能直接去測。手里只有一根繩子和一把尺子，她怎樣才能測出A、B之間的距離呢？把你的設計方案在圖上畫出來，并與你的同伴交流你的方案，看看誰的方案更便捷.AB●●A、B間有多遠呢？想一想小紅在上周末游覽風景AB●●A、B間有多遠呢？想一想

一個叔叔幫小紅出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直接到達A點和B點的點C，連接AC并延長到D，使CD=AC;連接BC并延長到E，使CE=CB,連接DE并測量出它的長度，DE的長度就是A，B間的距離。你能說明其中的道理嗎一個叔叔幫小紅出了這樣一個主意：先在地上取一個可以直解：在△CED與△CBA中，

CE=CB,∠ECD=∠BCA,CD=CA.

∴△CED≌△CBA(SAS).∴DE=AB(全等三角形對應邊相等).∵解：在△CED與△CBA中，CE=CB,∴△CED≌△CBECDCDCD其它解決方法：ECDCDCD其它解決方法：例2:如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高度相同的木桿在太陽光照射下的影子一樣長嗎？說說你的理由？例2:如圖，太陽光線AC與A’C’是平行的，同一時刻兩根高解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’(兩直線平行，同位角相等).在△ABC和△A’B’C’中，

∠ABC=∠A’B’C’=90°,∠ACB=∠A’C’B’,AB=A’B’.∴△ABC≌△A’B’C’〔AAS〕.∴BC=B’C’(全等三角形對應邊相等).∵解：∵AC∥A’C’,∴∠ACB=∠A’C’B’例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于角嗎？你能說明其中的道理嗎？BODACD’A’C’O’B’例3你還記得怎樣用尺規(guī)作一個角等于角嗎？你能說明其中的道BODACD’A’C’O’B’解：連結BC、B’C’.在△DOC和△D’O’C’中，OC=O’C’,

OD=O’D’,CD=C’D’.∴△DOC≌△D’O’C’〔SSS〕.∴∠DOC=∠D’O’C’(全等三角形對應角相等).∵BODACD’A’C’O’B’解：連結BC、B’C’.在△D某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈.A燈恰好照到B燈，B燈恰好照到甲樓的頂部，如果兩盞燈的光線與水平線的夾角相等，那么能否說甲樓的高度是乙樓的2倍？說說你的看法。

甲

乙

A

B練一練某城市搞亮化工程，如圖，在甲樓底部、乙樓頂局部別安裝一盞射燈如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C、D，使CD=BC，再定出BF的垂線DE，可以證明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，測得ED的長就是AB的長.判定△EDC≌△ABC的理由是()A、SSSB、ASAC、AASD、SASBA●●DCEFB做一做，比比看誰的速度快！如圖要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF2.如以以下圖小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗(只要測出CD的，就知道AB)，問：在卡鉗的設計中，AO、BO、CO、DO應滿足以下的哪個條件？〔〕〔A〕AO=CO〔B〕BO=DO〔C〕AC=BD〔D〕AO=CO且BO=DODODCBA2.如以以下圖小明設計了一種測工件內徑AB的卡鉗(只要測出C

本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的性質測

，還學會了把生活中實際問題轉化為幾何問題.在測量的過程中，要注意利用已有的條件和選擇適當?shù)?/p>

.測量方法越

越準確越好.距離方法便捷小結本節(jié)課我們學習了利用全等三角形的性質測1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形

1、在大家的印象里，什么樣的三角形叫做等腰三角形？有兩條它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC都叫做腰。腰腰底邊(2)另一邊BC叫底邊。頂角底角底角(3)兩腰的夾角∠A叫頂角。(4)腰與底邊夾角∠B、∠C叫底角?！鰽BC就是等腰三角形它的各局部名稱分別是什么？ABC(1)相等的兩條邊AB和AC

等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱等邊對等角〕等腰三角形性質一：∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形的底邊上的中線,和頂角的平分線,底邊上的高互相重合,簡稱"三線合一"等腰三角形性質二：D12(1)∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC,BD=DC(2)∵AB=AC，BD=DC∴AD⊥BC,∠1=∠2(3)∵AB=AC，AD⊥BC∴∠1=∠2,BD=DC等腰三角形的兩個底角相等〔簡稱等邊對等角〕等腰三角形性質一等腰三角形的判定一：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。〔簡寫成“等角對等邊〞〕兩條邊相等的三角形叫等腰三角形?！逜B=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定二：∵∠B=∠C∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形等腰三角形的判定一：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角

小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，那么三角形各個內角的度數(shù)分別為：2.已知：等腰三角形的一個內角為140°，那么另外兩個角的度數(shù)為：5.等腰三角形,它的兩條邊長分別為2和4,那么它的周長為:3.等腰三角形有一個內角是70，那么它的頂角為：4.等腰三角形的周長為30，其中一邊長為14，那么底邊的長：120°、30°、30°20°、20°70°或40°14或210小試牛刀1、等腰三角形頂角與底角的度數(shù)比為4：1，2.已知：初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O,過點O作EF∥BC,交AB于E,交AC于F,AB=9,AC=8求：(1)圖中有幾個等腰三角形，(2)△AEF的周長?！舱f明理由〕ABCEFO解:(1)123456∵OB為∠ABC的平分線()∴∠1=∠2(角平分線的性質)

∵EF∥BC〔〕∴∠2=∠5(兩直線平行,內錯角相等)∴∠1=∠5(等量代換)∴BE=EO(等角對等邊)∴△EBO為等腰三角形同理:△FOC也為等腰三角形初試鋒芒1.如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF∵EF=EO+FO∵OE=BE(已證)∴C△AEF=AE+AF+EO+FO∵OF=FC(已證)∴C△AEF=AE+AF+EB+FC∵AB=AE+BE∵AC=AF+FC∴C△AEF=AB+AC∵AB=9,AC=8()∴C△AEF=9+8=17答：△AEF的周長為17ABCEFO123456(2)∵C△AEF=AE+AF+EF2.直角△ABC中，∠C=90°求：〔1〕請以AC所在的直線為對稱軸，畫一個與△ABC成軸對稱的圖形；〔2〕所得圖形與原圖形所成的圖形是等腰三角形嗎？請說明理由證：〔2〕∵AB與AB’重合∴B點與B’點重合∴BC與CB’也重合∴∠B=∠B’,∠ACB=∠ACB’=90°∴∠BCB’=180°∴B、C、B’在一直線上∴△ABB’為等腰三角形〔等角對等邊〕2.直角△ABC中，∠C=90°證：〔2〕∵AB與AB’重合大顯身手1.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC。那么請猜測DE=DF相等么？試說明理由。∵AB=AC〔〕又