因式分解分類匯編

因式分解分類匯編一、選擇題.下列因式分解正確的是()A.x2—y2=(x—y)2B.a2+a+1=(a+1)2C.xy-x=x(y-1)D.2x+y=2(x+y)【答案】C【解析】【分析】【詳解】解：A、x2-y2=(x+y)(x-y),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a+1無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、xy-x=x(y-1),故此選項(xiàng)正確；D、2x+y無法因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解.2.已知20102021201020192010x20092011,那么x的值為()A.2018B.2019C.2020D,2021.【答案】B【解析】【分析】將2010202120102019進(jìn)行因式分解為2010201920092011,因?yàn)樽笥覂蛇呄嗟龋士梢郧蟪鰔得值.【詳解】解：2010202120102019=201020192010220102019TOC\o"1-5"\h\z20192=201020101201920102010120101201020192009201120102019200920112010x20092011??.x=2019故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z3.下列各式分解因式正確的是()22一2一一一A.(ab)(ab)(ab)(ab1)B.3x6xyxx(3x6y)2.21313,C.ab-ab-ab(4ab)d,x5x6(x1)(x6)44【答案】D【解析】【分析】利用提公因式法、十字相乘法法分別進(jìn)行分解即可.【詳解】,9.9.,.、,.、,..、…(ab)(ab)(ab)(ab1),故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；3x2-6xy-xx(3x-6y-1),故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；21.31.2,ab-ab-ab(4ab),故此選項(xiàng)因式分解錯(cuò)誤，不符合題意；442x5x6(x1)(x6),故此選項(xiàng)因式分解正確，符合題意.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與十字相乘法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用其他方法進(jìn)行分解.4.多項(xiàng)式abbca2c2分解因式的結(jié)果是()A.(ac)(abc)b.(ac)(abc)c.(ac)(abc)d.(ac)(abc)【答案】A【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z根據(jù)提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解即可解答^【詳解】22斛：abbcac=b(ac)(ac)(ac)(ac)(b+ac)(ac)(a+bc)；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握是解題的關(guān)鍵^5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A.m(a+b)=ma+mbB.a2+4a-21=a(a+4)-21C.x2-1=(x+1)(x-1)D.x2+16-y2=(x+y)(x-y)+16【答案】C

【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C符合題意；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形6,若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=5,a2b+ab2=-10,貝Uab的值是()A.-2B.2C-50D.50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式ab,整理后再把a(bǔ)+b的值代入計(jì)算即可.當(dāng)a+b=5時(shí)，a2b+ab2=ab(a+b)=5ab=-10,解得：ab=-2.考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用.7.下列分解因式正確的是()7.下列分解因式正確的是()2x4xx(x4)2Cx(xy)y(yx)(xy)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式徹底.【詳解】A.x24x2xxyxxxxxyyyxD.x24x4=(x-2)故選C.2B.xxyxx(xy)2x4x4(x2)(x2)再用公式法分解即可求得答案.注意分解xx4,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;y1,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；2xy，故C選項(xiàng)正確;2,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步驟：先提公因式,再用公式法分解.注意分解要徹底.8,將多項(xiàng)式x2+2xy+y2-2x-2y+1分解因式，正確的是(A.(x+y)2B.(x+y-1)2C.(x+y+1)2D.(x-y-1)2【答案】B【解析】【分析】此式是6項(xiàng)式，所以采用分組分解法.【詳解】解：x2+2xy+y2—2x-2y+1=(x2+2xy+y2)—(2x+2y)+1=(x+y)2-2(x+y)+1=(x+y-1)2.故選：B.將2x2a-6xab+2x分解因式，下面是四位同學(xué)分解的結(jié)果：①2x(xa-3ab),②2xa(x-3b+1),③2x(xa-3ab+1),④2x(-xa+3ab-1).其中，正確的是()A.①B.②C.③D.④【答案】C【解析】【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.【詳解】2x2a-6xab+2x=2x(xa-3ab+1).故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.TOC\o"1-5"\h\z.多項(xiàng)式x2y(ab)xy(ba)y(ab)提公因式后，另一個(gè)因式為(),2_2_2._2A.xx1B.xx1C.xx1D.xx1【答案】B【解析】【分析】各項(xiàng)都有因式y(tǒng)(a-b),根據(jù)因式分解法則提公因式解答.【詳解】2xy(ab)xy(ba)y(ab)2=xy(ab)xy(ab)y(ab)2=y(ab)(xx1),故提公因式后，另一個(gè)因式為：x2x1,故選：B.【點(diǎn)睛】

此題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.下列變形，屬于因式分解的有()①X2-16=(x+4)(x-4);②x2+3x-16=x(x+3)-16;③(x+4)(x-4)=x2—16；④x2+x=x(x+1)A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：①x2-16=(x+4)(x-4),是因式分解；②x2+3x-16=x(x+3)-16,不是因式分解；③(x+4)(x-4)=x2-16,是整式乘法；④x2+x=x(x+1)),是因式分解.故選B.12.下列因式分解正確的是(12.下列因式分解正確的是(x3-x=x(x2-1)C.(a+4)(a—4)=a2-16【答案】D【解析】【分析】x2+y2=(x+y)(x-y)D.m2+4m+4=(m+2)2逐項(xiàng)分解因式，即可作出判斷.【詳解】A、原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),不符合題意;B、原式不能分解，不符合題意；C、原式不是分解因式，不符合題意；D、原式=(m+2)2,符合題意，故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提公因式法，以及公式法在因式分解中的應(yīng)用，要熟練掌握.13.若實(shí)數(shù)x滿足x22x10，則2x37x24x2017的值為()A.2019B.2019C2020D.2020【答案】D【解析】【分析】根據(jù)x22x10推出x2-2x=1,然后把-7x2分解成-4x2-3x2,然后把所求代數(shù)式整理成用x2-2x表示的形式，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解即可.【詳解】解：???x2-2x-1=0,?'x2-2x=1,2x3-7x2+4x-2017=2x3-4x2-3x2+4x-2017,=2x(x2-2x)-3x2+4x-2017,=6x-3x2-2017,=-3(x2-2x)-2017=-3-2017=-2020故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出已知條件的形式是解題的關(guān)鍵，整體代入思想的利用比較重要.14.若3BC三邊分別是a、b、c,且滿足(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,則那BC是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】D【解析】試題解析：:(b-c)(a2+b2)=bc2-c3,(b-c)(a2+b2)-c2(b-c)=0,，(b-c)(a2+b2-c2)=0,b-c=0,a2+b2-c2=0,b=c或a2+b2=c2,??.△ABC是等腰三角形或直角三角形.故選D.15.下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是()A.(a+3)(a-3)=a2-9B.x2+x-5=(x-2)(x+3)+1C.a2b+ab2=ab(a+b)D,x2+1=x(x+1)x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.【詳解】A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B錯(cuò)誤；C、因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確;D、因式中含有分式，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式.16.若多項(xiàng)式x3mx2nx12含有因式x3和x2,則mn的值為()…1A.1B.-1C.-8D.一8【答案】A【解析】【分析】多項(xiàng)式x3mx2nx12的最高次數(shù)是3,兩因式乘積的最高次數(shù)是2,所以多項(xiàng)式的最后一個(gè)因式的最高次數(shù)是1,可設(shè)為(xa),再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等，則對應(yīng)次數(shù)的系數(shù)相等列方程組求解即可.【詳解】解：多項(xiàng)式x3mx2nx12的最高次數(shù)是3,(x3)(x2)x2x6的最高次數(shù)是2,,「多項(xiàng)式x3mx2nx12含有因式x3和x2,???多項(xiàng)式的最后一個(gè)因式的最高次數(shù)應(yīng)為1,可設(shè)為(xa),即x3mx2nx12(x3)(x2)(xa),整理得：x3mx2nx12x3(a1)x2(a6)x6a,ma1比較系數(shù)得：n(a6),6a12m1解得：n8,a2??mn181,故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法設(shè)出因式進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵..下列各式能用平方差公式分解因式的是()22_2222A.1a2B.0.040.09y2C.xyD.x2y2【解析】【分析】判斷各個(gè)選項(xiàng)是否滿足平方差的形式，即：a2b2的形式【詳解】A、C都是a2b2的形式，不符；B中，變形為：—(0.04+0.09y2),括號內(nèi)也是a2b2的形式，不符；D中，滿足a2b2的形式，符合故選：D【點(diǎn)睛】TOC\o"1-5"\h\z本題考查平方差公式，注意在利用乘法公式時(shí)，一定要先將式子變形成符合乘法公式的形式，我們才可利用乘法公式簡化計(jì)算..下列分解因式錯(cuò)誤的是()./-2llc/2215a5a5a3a1B.xyxyxy2C.axxayya1xyD.abcabacabac【答案】B【解析】【分析】利用因式分解的定義判斷即可.【詳解】2解：A.15a5a5a3a1,正確；2222xyxy,所以此選項(xiàng)符合題意；axxayya(xy)xya1xy,正確；abcabaca(ab)c(ab)abac,正確故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵..將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式x-1的是()A.x2—1B.x2+2x+1C.x2-2x+1D.x(x—2)+(2—x)【答案】B【解析】【分析】將各選項(xiàng)進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案.【詳解】x2-1=(x+1)(x-1)；x2+2x+1=(x+1)2;C,%—2x+1=(x-1)2；D.x(x—2)—(