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文檔簡介
函數(shù)的概念整理ppt一、映射
如果按照某種對應法則
f,對于集合
A
中的任何一個元素,在集合
B
中都有唯一的元素和它對應,那么這種對應叫做集合A
到集合
B
的映射,記作f:A→B.二、一一映射
如果f:A→B
是集合
A
到集合
B
的映射,對于集合
A
中的不同元素,
在集合
B
中有不同的象,且
B
中的每一個元素都有原象,那么這種映射叫做一一映射.若
a∈A,b∈B,且
a
和
b
對應,則稱
b
是
a
的象,a
是
b
的原象.三、函數(shù)設
A,B
是兩個非空數(shù)集,如果按照某種對應法則f,對于集合
A
中的任何一個數(shù)
x,在集合
B
中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么稱f:A→B
為集合
A
到
B
的一個函數(shù).變量
x
叫做自變量,x
取值的集合
A
叫做函數(shù)的定義域;與
x
的值對應的
y
的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.整理ppt解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域包含三種形式:表示函數(shù)的對應法則有解析法、列表法與圖象法,
其中解析法是最基本、最重要的方法,
中學數(shù)學學習的函數(shù)基本上都能用解析法表示.四、函數(shù)的三要素1.對應法則若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間,而每個子區(qū)間的解析式不同,這種函數(shù)叫做分段函數(shù).若一個函數(shù)的自變量又是另一個變量的函數(shù):y=f(u),u=g(x),即
y=f[g(x)],這種函數(shù)叫做復合函數(shù).對應法則、定義域、值域是函數(shù)的三要素,其中起決定作用的是對應法則和定義域.2.定義域
①自然型:
指使函數(shù)的解析式有意義的自變量
x
取值的集合(如:分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù),對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù),等等);整理ppt
②限制型:
指命題的條件或人為對自變量
x
的限制,這是函數(shù)學習中的重點,往往也是難點,有時這種限制比較隱蔽,容易出錯;③實際型:
解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時,應認真考察自變量
x
的實際意義.3.值域①配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));②判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);
③不等式法(運用不等式的各種性質(zhì));中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域:
注:運用初等方法求函數(shù)的值域經(jīng)常要對函數(shù)的解析式進行變換,但必須保證變換的等價性.否則可能引起所求值域的擴大或縮小.另外,求函數(shù)的值域必須認真考察函數(shù)的定義域,
如果定義域是閉區(qū)間,則先求得函數(shù)的最大值,最小值,得函數(shù)的值域.④函數(shù)法(運用有關函數(shù)的性質(zhì),或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等).整理ppt1.求下列函數(shù)的定義域:
典型例題2.已知函數(shù)
f(x)
的定義域為
[-
,],求函數(shù)
y=f(x2-x-
)
的定義域.
1212123.已知函數(shù)
f(x)
的定義域是
[a,
b],且
a+b>0,
求下列函數(shù)的定義域:(1)
f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).4.當
k
為何值時,
函數(shù)
y=lg(kx2+4kx+3)
的定義域為
R?
又當
k
為何值時,值域為
R?(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]2
32322
值域為
R
時,定義域又如何?(1)
y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)
y=25-x2+lgcosx.[
,0]∪[1,]1-
521+
52整理ppt3.(1):3.(2):[a,-a](a<0
時);{0}(a=0
時).(a>0
時原式不定義函數(shù))
3.(3):[a+m,b
-m](m<時);b-a2{}(m=時).b-a2a+b2(m>時,原式不定義函數(shù))
b-a24.當
k
為何值時,函數(shù)
y=lg(kx2+4kx+3)
的定義域為
R?又當
k
為何值時,值域為
R?0≤k<時,函數(shù)的定義域為
R;34k≥
時,函數(shù)的值域為
R.34值域為
R
時,定義域又如何?值域為
R
時,定義域為
(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2為一元二次方程
kx2+4kx+3=0
的兩根且x1≤x2.
3.已知函數(shù)
f(x)
的定義域是
[a,
b],且
a+b>0,
求下列函數(shù)的定義域:(1)
f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).[-
b
,b](a≤0
時);[-
b
,-
a]∪[a,
b](a>0
時).整理ppt5.求函數(shù)
y=loga(ax-k·2x)(a>0
且
a≠1)
的定義域.解:要使函數(shù)有意義,必須ax-k·2x>0,得:()
>k(a>0
且
a≠1).a2x(1)若
k≤0,∵()
>0,∴x∈R;a2x③
當
a=2
時,若k<1,則
x∈R;若k≥1,則
x
不存在.綜上所述:當
k≤0
或時,定義域為R;0<k<1,a=2當
時,原式不定義函數(shù).k≥1a=2當
時,定義域為(-∞,log
k);k>00<a<2
且
a≠1a2當
時,定義域為(log
k,+∞);k>0a>2a2(2)若
k>0,①
當
a>2
時,x>log
k;a2②
當
0<a<2
且
a≠1時,x<log
k;a2整理ppt6.已知關于
z
的方程
lg2z-lgz2+3x=0
(x≠0)
有兩實根
,,令
y=log+log
(,>0
且
,≠1),請把y表示成x
的函數(shù)并求其定義域和值域.解:原方程即為:
lg2z-2lgz+3x=0
(x≠0).由已知可得:△=4-12x≥0,∴
x≤
且
x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x,∵∴
y=log+log=
+lg
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