數(shù)學蘇教必修1 函數(shù)的概念2

函數(shù)的概念整理ppt一、映射

如果按照某種對應法則

f,對于集合

A

中的任何一個元素,在集合

B

中都有唯一的元素和它對應,那么這種對應叫做集合A

到集合

B

的映射,記作f:A→B.二、一一映射

如果f:A→B

是集合

A

到集合

B

的映射,對于集合

A

中的不同元素,

在集合

B

中有不同的象,且

B

中的每一個元素都有原象,那么這種映射叫做一一映射.若

a∈A,b∈B,且

a

和

b

對應,則稱

b

是

a

的象,a

是

b

的原象.三、函數(shù)設

A,B

是兩個非空數(shù)集,如果按照某種對應法則f,對于集合

A

中的任何一個數(shù)

x,在集合

B

中都有唯一確定的數(shù)和它對應,那么稱f:A→B

為集合

A

到

B

的一個函數(shù).變量

x

叫做自變量,x

取值的集合

A

叫做函數(shù)的定義域;與

x

的值對應的

y

的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.整理ppt解決一切函數(shù)問題必須認真確定該函數(shù)的定義域,函數(shù)的定義域包含三種形式:表示函數(shù)的對應法則有解析法、列表法與圖象法,

其中解析法是最基本、最重要的方法,

中學數(shù)學學習的函數(shù)基本上都能用解析法表示.四、函數(shù)的三要素1.對應法則若一個函數(shù)的定義域分成了若干個子區(qū)間,而每個子區(qū)間的解析式不同,這種函數(shù)叫做分段函數(shù).若一個函數(shù)的自變量又是另一個變量的函數(shù):y=f(u),u=g(x),即

y=f[g(x)],這種函數(shù)叫做復合函數(shù).對應法則、定義域、值域是函數(shù)的三要素,其中起決定作用的是對應法則和定義域.2.定義域

①自然型:

指使函數(shù)的解析式有意義的自變量

x

取值的集合(如:分式函數(shù)的分母不為零,偶次根式函數(shù)的被開方數(shù)為非負數(shù),對數(shù)函數(shù)的真數(shù)為正數(shù),等等);整理ppt

②限制型:

指命題的條件或人為對自變量

x

的限制,這是函數(shù)學習中的重點,往往也是難點,有時這種限制比較隱蔽,容易出錯;③實際型:

解決函數(shù)的綜合問題與應用問題時,應認真考察自變量

x

的實際意義.3.值域①配方法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù));②判別式法(將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次方程);

③不等式法(運用不等式的各種性質(zhì));中學數(shù)學要求能用初等方法求一些簡單函數(shù)的值域:

注:運用初等方法求函數(shù)的值域經(jīng)常要對函數(shù)的解析式進行變換,但必須保證變換的等價性.否則可能引起所求值域的擴大或縮小.另外,求函數(shù)的值域必須認真考察函數(shù)的定義域,

如果定義域是閉區(qū)間,則先求得函數(shù)的最大值,最小值,得函數(shù)的值域.④函數(shù)法(運用有關函數(shù)的性質(zhì),或抓住函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)圖象等).整理ppt1.求下列函數(shù)的定義域:

典型例題2.已知函數(shù)

f(x)

的定義域為

[-

,],求函數(shù)

y=f(x2-x-

)

的定義域.

1212123.已知函數(shù)

f(x)

的定義域是

[a,

b],且

a+b>0,

求下列函數(shù)的定義域:(1)

f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).4.當

k

為何值時,

函數(shù)

y=lg(kx2+4kx+3)

的定義域為

R?

又當

k

為何值時,值域為

R?(,1)∪(1,)∪(,2]321232[-5,-)∪(-,)∪(,5]2

32322

值域為

R

時,定義域又如何?(1)

y=+(3-2x)0;2x-x2lg(2x-1)(2)

y=25-x2+lgcosx.[

,0]∪[1,]1-

521+

52整理ppt3.(1):3.(2):[a,-a](a<0

時);{0}(a=0

時).(a>0

時原式不定義函數(shù))

3.(3):[a+m,b

-m](m<時);b-a2{}(m=時).b-a2a+b2(m>時,原式不定義函數(shù))

b-a24.當

k

為何值時,函數(shù)

y=lg(kx2+4kx+3)

的定義域為

R?又當

k

為何值時,值域為

R?0≤k<時,函數(shù)的定義域為

R;34k≥

時,函數(shù)的值域為

R.34值域為

R

時,定義域又如何?值域為

R

時,定義域為

(-∞,x1)∪(x2,+∞),其中,x1,x2為一元二次方程

kx2+4kx+3=0

的兩根且x1≤x2.

3.已知函數(shù)

f(x)

的定義域是

[a,

b],且

a+b>0,

求下列函數(shù)的定義域:(1)

f(x2);(2)g(x)=f(x)-f(-x);(3)h(x)=f(x+m)+f(x-m)(m>0).[-

b

,b](a≤0

時);[-

b

,-

a]∪[a,

b](a>0

時).整理ppt5.求函數(shù)

y=loga(ax-k·2x)(a>0

且

a≠1)

的定義域.解:要使函數(shù)有意義,必須ax-k·2x>0,得:()

>k(a>0

且

a≠1).a2x(1)若

k≤0,∵()

>0,∴x∈R;a2x③

當

a=2

時,若k<1,則

x∈R;若k≥1,則

x

不存在.綜上所述:當

k≤0

或時,定義域為R;0<k<1,a=2當

時,原式不定義函數(shù).k≥1a=2當

時,定義域為(-∞,log

k);k>00<a<2

且

a≠1a2當

時,定義域為(log

k,+∞);k>0a>2a2(2)若

k>0,①

當

a>2

時,x>log

k;a2②

當

0<a<2

且

a≠1時,x<log

k;a2整理ppt6.已知關于

z

的方程

lg2z-lgz2+3x=0

(x≠0)

有兩實根

,,令

y=log+log

(,>0

且

,≠1),請把y表示成x

的函數(shù)并求其定義域和值域.解:原方程即為:

lg2z-2lgz+3x=0

(x≠0).由已知可得:△=4-12x≥0,∴

x≤

且

x≠0.13lg+lg=2,lglg=3x,∵∴

y=log+log=

+lg