【公開(kāi)課】函數(shù)的奇偶性課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊(cè)

函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法．邏輯推理3.掌握奇偶函數(shù)的圖象特征．直觀想象4.會(huì)根據(jù)概念和圖象判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．邏輯推理新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.【學(xué)法解讀】1．學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)要注意結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)，如單調(diào)性、函數(shù)圖象、解析式等，加強(qiáng)它們的聯(lián)系．2．學(xué)生應(yīng)理解“奇偶性”的實(shí)質(zhì)，也就是圖象的對(duì)稱性：是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱還是關(guān)于y軸的軸對(duì)稱．【學(xué)法解讀】情境引入生活中的對(duì)稱

情境引入生活中的對(duì)稱

在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2

和y=2-|x|的圖象并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149xyo123123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo123123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對(duì)稱自變量取互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x偶函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=f(x)，即f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱f(x)為偶函數(shù).

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.思考1：(1)如果定義域內(nèi)存在x0，滿足f(－x0)＝f(x0)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)嗎？不一定，必須對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立(2).x∈A(A為定義域)，-x∈A說(shuō)明什么？偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.偶函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)是不是2.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是偶函數(shù)，則a等于(

)A．－1

B．0C．1 D．無(wú)法確定1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)是不是2.函數(shù)y＝f(x)，x∈

觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？1xxyo123123-1-2-3xyo123123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x……-3

-2-1

0

1

2

3x…-3-2-1123…f(x)=……1x13-12-1312-11觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=奇函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=-f(x)，即f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱f(x)為奇函數(shù).

奇函數(shù)圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．

如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x

判定函數(shù)奇偶性基本方法:①定義法:先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.②圖象法:看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)判定函數(shù)奇偶性基本方法:例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：圖象法奇函數(shù)偶函數(shù)Oxy0xy0xy0xy0xy0xy圖象法奇函數(shù)偶函數(shù)Oxy0xy0xy0xy0xy0xy知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性應(yīng)用題型一奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例1.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．xyo123123-1-2-3-4-545(2)由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性應(yīng)用題型一奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例1.已知奇【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間．(2)據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x題型二利用函數(shù)奇偶性求解析式例2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3.試求f(x)在R上的表達(dá)式．[解析]

∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0，設(shè)x＜0，則－x＞0，∵x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3題型二利用函數(shù)奇偶性求解析式例2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，試求f(x)的解析式.

2x+1解：設(shè)x＜0，則－x＞0，f(x)=f(-x)=2-x+12-x+1

x＜0

x≥02x+1f(x)=即f(x)=2|x|+1利用奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)注點(diǎn)(1)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”,即在哪個(gè)區(qū)間求解析式,x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi).

(2)利用已知區(qū)間的解析式代入.(3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=【跟蹤訓(xùn)練】1.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(x-2),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式為 (

)A.f(x)=x(x-2)

B.f(x)=x(x+2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=-x(x+2)D2.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)的解析式．[解析]

設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2－x－1.∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x2－x－1.【跟蹤訓(xùn)練】D2.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋題型三函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系角度1：比較大小例3定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1,x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)x1－x2f(x1)－f(x2)偶函數(shù),f(-2)=f(2),在[0，＋∞)單調(diào)遞減題型三函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系角度1：比較大小例3定義在R上【跟蹤訓(xùn)練】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,則當(dāng)n∈N*時(shí),有 (

)A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)C.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)【跟蹤訓(xùn)練】角度2：解不等式例4.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f(1－a)＋f(1－3a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]

原不等式化為f(1－3a)<－f(1－a)．因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以－f(1－a)＝f(a－1)．所以原不等式化為f(1－3a)<f(a－1)．轉(zhuǎn)化為f()<f()或f()>f()因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，且定義域?yàn)?－1,1)，利用區(qū)間單調(diào)性列不等式組角度2：解不等式例4.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)在

已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]

因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－2，2]上為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，所以f(x)在[－2，2]上為減函數(shù)．又f(1－m)<f(m)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，)已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a＋1)，所以f(3)<f(|2a＋1|)，又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以3<|2a＋1|，解得a>1或a<－2.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a＋12．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．(－1，3)3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為————————

(-5,0)∪(5,+∞)4.偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),且滿足f(2x)>f(x+1),則x的取值范圍為_(kāi)_________.

f(2x)>f(x+1)?f(|2x|)>f(|x+1|)?|2x|<|x+1|,變形可得:3x2-2x-1<0,(－，1)132．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝05.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)等于(

)A．－26 B．－18C．－10 D．10令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函數(shù)，從而g(－2)＝－g(2)，又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10，∴g(－2)＝18，∴g(2)＝－g(－2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2.若對(duì)任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.5.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10已知f(x)，g(x)均為R上的奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在區(qū)間(0，＋∞)上的最大值為8，則在區(qū)間(－∞，0)上的最小值為_(kāi)_____.因?yàn)閒(x)和g(x)的具體表達(dá)式并沒(méi)有給出，因此應(yīng)充分利用“f(x)，g(x)均為R上的奇函數(shù)”這一條件，構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)來(lái)間接求解．由f(x)，g(x)均為R上的奇函數(shù)，知af(x)＋bg(x)為R上的奇函數(shù)．由F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(0，＋∞)上的最大值為8，得F(x)－2＝af(x)＋bg(x)在(0，＋∞)上的最大值為6.根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可知F(x)－2＝af(x)＋bg(x)在(－∞，0)上的最小值為－6，故F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在(－∞，0)上的最小值為－6＋2＝－4.已知f(x)，g(x)均為R上的奇函數(shù)，且F(x)＝af(x題型四函數(shù)圖像的對(duì)稱性題型四函數(shù)圖像的對(duì)稱性2.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)任一x，都有(1)f(a－x)＝－f(a＋x)?y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱；(2)f(x)＝－f(a－x)?y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱；(3)f(a＋x)＝－f(b－x)?y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱a2a+b22.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱a2a+b21.已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是

．

直線x＝12.已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心是

．

(1，0)∵f(x＋1)是奇函數(shù)，∴f(-x＋1)=-f(x＋1)，即f(-x＋1)+f(x＋1)=0f(x＋1)表示是f(x)向左平移一個(gè)單位3.若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b滿足對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)的最小值為－2，求實(shí)數(shù)a，b的值．f(x＋1)=f(1-x)，關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且最小值為-2，則f(x)=(x-1)2-2=x2-2x-1，a=2，b=11.已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸是已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)(1)求f(0)的值；(2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調(diào)性．

(1).f(0)=0(2)令y=-x，則f(x-x)＝f(x)＋f(-x)=0，奇函數(shù)設(shè)0<x1<x2，則x2－

x1＞0

，

f(x2)－f(x1)＞0

，

f(x2)=f[(x2－x1)+x1]=f(x2－x1)+f(x1)＞f(x1)，函數(shù)

是增函數(shù)已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.掌握判斷某些函數(shù)奇偶性的方法．邏輯推理3.掌握奇偶函數(shù)的圖象特征．直觀想象4.會(huì)根據(jù)概念和圖象判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性．邏輯推理新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.理解奇函數(shù)、偶函數(shù)的概念．?dāng)?shù)學(xué)抽象2.【學(xué)法解讀】1．學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)要注意結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)，如單調(diào)性、函數(shù)圖象、解析式等，加強(qiáng)它們的聯(lián)系．2．學(xué)生應(yīng)理解“奇偶性”的實(shí)質(zhì)，也就是圖象的對(duì)稱性：是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱還是關(guān)于y軸的軸對(duì)稱．【學(xué)法解讀】情境引入生活中的對(duì)稱

情境引入生活中的對(duì)稱

在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2

和y=2-|x|的圖象并觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，總結(jié)出它們的共同特征。x…-3-2-10123…f(x)=x2……9410149xyo123123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=|x|……-101210-1xyo123123-1-2-3圖象關(guān)于y軸對(duì)稱自變量取互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)時(shí)，函數(shù)值相等，即f(-x)=f(x)知識(shí)點(diǎn)1函數(shù)的奇偶性在平面直角坐標(biāo)系中，利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x偶函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=f(x)，即f(x)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，那么就稱f(x)為偶函數(shù).

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.思考1：(1)如果定義域內(nèi)存在x0，滿足f(－x0)＝f(x0)，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)嗎？不一定，必須對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x都成立(2).x∈A(A為定義域)，-x∈A說(shuō)明什么？偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.偶函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)是不是2.函數(shù)y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是偶函數(shù)，則a等于(

)A．－1

B．0C．1 D．無(wú)法確定1.判斷下列函數(shù)是否為偶函數(shù)是不是2.函數(shù)y＝f(x)，x∈

觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=的圖象，并完成下面的兩個(gè)函數(shù)值對(duì)應(yīng)表，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征嗎？1xxyo123123-1-2-3xyo123123-1-2-3x…-3-2-10123…f(x)=x……-3

-2-1

0

1

2

3x…-3-2-1123…f(x)=……1x13-12-1312-11觀察函數(shù)f(x)=x和f(x)=奇函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)

f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x∈A，都有-x∈A，且f(-x)=-f(x)，即f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么就稱f(x)為奇函數(shù).

奇函數(shù)圖象特征：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，反之，一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它是奇函數(shù)．

如果一個(gè)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，那么我們就說(shuō)函數(shù)f(x)具有奇偶性.奇函數(shù)的定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)锳，如果對(duì)?x

判定函數(shù)奇偶性基本方法:①定義法:先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,再看f(-x)與f(x)的關(guān)系.②圖象法:看圖象是否關(guān)于原點(diǎn)或y軸對(duì)稱.例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶奇函數(shù)判定函數(shù)奇偶性基本方法:例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性：圖象法奇函數(shù)偶函數(shù)Oxy0xy0xy0xy0xy0xy圖象法奇函數(shù)偶函數(shù)Oxy0xy0xy0xy0xy0xy知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性應(yīng)用題型一奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例1.已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－5,5]，且在區(qū)間[0,5]上的圖象如圖所示．(1)畫出在區(qū)間[－5,0]上的圖象；(2)寫出使f(x)<0的x的取值集合．xyo123123-1-2-3-4-545(2)由圖象知，使函數(shù)值y<0的x的取值集合為(－2，0)∪(2,5)．知識(shí)點(diǎn)2函數(shù)的奇偶性應(yīng)用題型一奇偶函數(shù)圖象的應(yīng)用例1.已知奇【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f(x)＝x2＋2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示．(1)請(qǐng)補(bǔ)全完整函數(shù)y＝f(x)的圖象；(2)根據(jù)圖象寫出函數(shù)y＝f(x)的增區(qū)間．(2)據(jù)圖可知，單調(diào)增區(qū)間為(－1,0)，(1，＋∞)．【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】已知函數(shù)y＝f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x題型二利用函數(shù)奇偶性求解析式例2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3.試求f(x)在R上的表達(dá)式．[解析]

∵函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．∴f(x)為奇函數(shù)，則f(0)＝0，設(shè)x＜0，則－x＞0，∵x>0時(shí)，f(x)＝x2－2x＋3，∴f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x＋3)＝－x2－2x－3題型二利用函數(shù)奇偶性求解析式例2.已知函數(shù)y＝f(x)的圖象已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=，試求f(x)的解析式.

2x+1解：設(shè)x＜0，則－x＞0，f(x)=f(-x)=2-x+12-x+1

x＜0

x≥02x+1f(x)=即f(x)=2|x|+1利用奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)注點(diǎn)(1)“求誰(shuí)設(shè)誰(shuí)”,即在哪個(gè)區(qū)間求解析式,x就設(shè)在哪個(gè)區(qū)間內(nèi).

(2)利用已知區(qū)間的解析式代入.(3)利用f(x)的奇偶性寫出-f(x)或f(-x),從而解出f(x).已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=【跟蹤訓(xùn)練】1.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x(x-2),則當(dāng)x<0時(shí),f(x)的解析式為 (

)A.f(x)=x(x-2)

B.f(x)=x(x+2)C.f(x)=-x(x-2)D.f(x)=-x(x+2)D2.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，f(x)＝x2＋x－1，求x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)的解析式．[解析]

設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝x2－x－1.∴當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f(x)＝x2－x－1.【跟蹤訓(xùn)練】D2.已知f(x)是R上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈(0，＋題型三函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系角度1：比較大小例3定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x1,x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，則()A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)x1－x2f(x1)－f(x2)偶函數(shù),f(-2)=f(2),在[0，＋∞)單調(diào)遞減題型三函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系角度1：比較大小例3定義在R上【跟蹤訓(xùn)練】定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:對(duì)任意的x1,x2∈(-∞,0](x1≠x2),有(x2-x1)[f(x2)-f(x1)]>0,則當(dāng)n∈N*時(shí),有 (

)A.f(-n)<f(n-1)<f(n+1)B.f(n+1)<f(-n)<f(n-1)C.f(n-1)<f(-n)<f(n+1)D.f(n+1)<f(n-1)<f(-n)【跟蹤訓(xùn)練】角度2：解不等式例4.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若f(1－a)＋f(1－3a)<0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．[解析]

原不等式化為f(1－3a)<－f(1－a)．因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，所以－f(1－a)＝f(a－1)．所以原不等式化為f(1－3a)<f(a－1)．轉(zhuǎn)化為f()<f()或f()>f()因?yàn)閒(x)是減函數(shù)，且定義域?yàn)?－1,1)，利用區(qū)間單調(diào)性列不等式組角度2：解不等式例4.定義在(－1,1)上的奇函數(shù)f(x)在

已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，若f(1－m)<f(m)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．[解]

因?yàn)閒(x)在區(qū)間[－2，2]上為奇函數(shù)，且在區(qū)間[0，2]上是減函數(shù)，所以f(x)在[－2，2]上為減函數(shù)．又f(1－m)<f(m)，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[－1，)已知定義在[－2，2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a＋1)，所以f(3)<f(|2a＋1|)，又函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上是增函數(shù)，所以3<|2a＋1|，解得a>1或a<－2.C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，且f(3)<f(2a＋12．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝0.若f(x－1)>0，則x的取值范圍是________．(－1，3)3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x2-4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為————————

(-5,0)∪(5,+∞)4.偶函數(shù)y=f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù),且滿足f(2x)>f(x+1),則x的取值范圍為_(kāi)_________.

f(2x)>f(x+1)?f(|2x|)>f(|x+1|)?|2x|<|x+1|,變形可得:3x2-2x-1<0,(－，1)132．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，f(2)＝05.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10，則f(2)等于(

)A．－26 B．－18C．－10 D．10令g(x)＝x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的奇函數(shù)，從而g(－2)＝－g(2)，又f(x)＝g(x)－8，∴f(－2)＝g(－2)－8＝10，∴g(－2)＝18，∴g(2)＝－g(－2)＝－18.∴f(2)＝g(2)－8＝－18－8＝－26.6.設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝x2.若對(duì)任意的x∈[a，a＋2]，不等式f(x＋a)≥2f(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________.5.已知f(x)＝x5＋ax3＋bx－8，且f(－2)＝10已知f(x)，g(x)均為R上的奇函數(shù)，且F(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在區(qū)間(0，＋∞)上的最大值為8，則在區(qū)間(－∞，0)上的最小值為_(kāi)_____.因?yàn)閒(x)和g(x)的具體