2012年中考數(shù)學復習考點跟蹤訓練15-函數(shù)的應用

考點跟蹤訓練15函數(shù)的應用一、選擇題1．(2011·濰坊)在今年我市初中學業(yè)水平考試體育學科的女子800米耐力測試中，某考點同時起跑的小瑩和小梅所跑的路程s(米)與所用時間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說法正確的是()A．小瑩的速度隨時間的增大而增大B．小梅的平均速度比小瑩的平均速度大C．在起跑后180秒時，兩人相遇D．在起跑后50秒時，小梅在小瑩的前面答案D解析當t＝50時，小梅所跑的路程大于小瑩所跑的路程，小梅在小瑩的前面．2．(2011·內(nèi)江)小高從家騎自行車去學校上學，先走上坡路到達點A，再走下坡路到達點B，最后走平路到達學校，所用的時間與路程的關系如圖所示．放學后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上學時一致，那么他從學校到家需要的時間是()A．14分鐘B．7分鐘C．18分鐘D．20分鐘答案D解析觀察圖象，可知小高騎車走上坡路的速度為400÷5＝80米/分，走下坡路的速度為(1200－400)÷(9－5)＝200米/分，走平路的速度為(2000－1200)÷(17－9)＝100米/分．所以小高回家所需的時間是(17－9)＋(1200－400)÷80＋400÷200＝8＋10＋2＝20(分鐘)．3．(2010·甘肅)向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時間與高度的關系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒答案B解析炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等，可知炮彈的運動軌跡所在拋物線的對稱軸是直線x＝eq\f(7＋14,2)＝10.5，第10秒與10.5最接近，炮彈所在高度最高．4．(2010·南寧)如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h(單位：m)與小球運動時間t(單位：s)之間的關系式為h＝30t－5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是()A．6sB．4sC．3sD．2s答案A解析因為h＝30t－5t2，當h＝0時，30t－5t2＝0，t＝6或0，小球從拋出至回落到地面所需的時間是6s.5．(2011·株洲)某廣場有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點為原點，建立平面直角坐標系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x(單位：米)的一部分，則水噴出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米答案A解析y＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值4.二、填空題6．(2011·桂林)雙曲線y1、y2在第一象限的圖象如圖所示，y1＝eq\f(4,x)，過y1上的任意一點A，作x軸的平行線交y2于B，交y軸于C，若S△AOB＝1，則y2的解析式是________．答案y2＝eq\f(6,x)解析因為BC平行于x軸，所以BC垂直于y軸，又點A在雙曲線y1＝eq\f(4,x)上，得S△AOC＝eq\f(1,2)×4＝2，于是S△BOC＝S△AOC＋S△AOB＝3，由點B在雙曲線y2＝eq\f(k,x)上，得eq\f(1,2)k＝3，k＝6，所以y2＝eq\f(6,x).7．(2011·天津)已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中自變量x和函數(shù)值y的部分對應值如下表：x……－eq\f(3,2)－1－eq\f(1,2)0eq\f(1,2)1eq\f(3,2)……y……－eq\f(5,4)－2－eq\f(9,4)－2－eq\f(5,4)0eq\f(7,4)則該二次函數(shù)的解析式為_____________________________________________．答案y＝x2＋x－2解析從表中可知拋物線的頂點為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(9,4)))，且過點(1,0)，于是設y＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2－eq\f(9,4)，則0＝aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(1,2)))2－eq\f(9,4)，a＝1，所以y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))2－eq\f(9,4)＝x2＋x－2.8．(2011·黃石)初三年級某班有54名學生，所在教室有6行9列座位，用(m，n)表示第m行第n列的座位．新學期準備調(diào)整座位，設某個學生原來的座位為(m，n)，如果調(diào)整后的座位為(i，j)，則稱該生作了平移[a，b]＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(m－i，n－j))，并稱a＋b為該生的位置數(shù)．若某生的位置數(shù)為10，則當m＋n取最小值時，m·n的最大值為__________．答案36解析由已知，得a＋b＝m－i＋n－j，即m－i＋n－j＝10，∴m＋n＝10＋i＋j，當m＋n取最值時，i＋j有最小值2，∴m＋n的最小值是12，∵m＋n＝12＝3＋9＝4＋8＝5＋7＝6＋6∴m·n的最大值為6×6＝36.9．(2011·揚州)如圖，已知函數(shù)y＝－eq\f(3,x)與y＝ax2＋bxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a>0，b>0))的圖象交于點P，點P的縱坐標為1，則關于x的方程ax2＋bx＋eq\f(3,x)＝0的解為__________．答案－3解析當y＝1時，1＝－eq\f(3,x)，x＝－3.所以當x＝－3時，函數(shù)y＝－eq\f(3,x)與y＝ax2＋bx的函數(shù)值相等，ax2＋bx＝－eq\f(3,x)，即方程ax2＋bx＋eq\f(3,x)＝0的解是x＝－3.10．(2011·武漢)一個裝有進水管和出水管的容器，從某時刻起只打開進水管進水，經(jīng)過一段時間，再打開出水管放水．至12分鐘時，關停進水管．在打開進水管到關停進水管這段時間內(nèi)，容器內(nèi)的水量y(單位：升)與時間x(單位：分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示．關停進水管后，經(jīng)過________分鐘，容器中的水恰好放完.答案8解析進水管進水的速度是20÷4＝5升/分；出水管放水的速度為5－(30－20)÷(12－4)＝3.75升/分，∴關停進水管后，出水管經(jīng)過的時間為30÷3.75＝8(分)時，水放完．三、解答題11．(2011·宜昌)某市實施“限塑令”后，2008年大約減少塑料消耗約4萬噸．調(diào)查分析結果顯示，從2008年開始，五年內(nèi)該市因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量y(萬噸)隨著時間x(年)逐年成直線上升，y與x之間的關系如圖所示．(1)求y與x之間的關系式；(2)請你估計，該市2011年因?qū)嵤跋匏芰睢倍鴾p少的塑料消耗量為多少？解(1)設y＝kx＋b.由題意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2008k＋b＝4，2010k＋b＝6，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，b＝－2004，))∴y＝x－2004.(2)當x＝2011時，y＝2011－2004＝7.∴該市2011年因“限塑令”而減少的塑料消耗量約為7萬噸．12．(2011·金華)某班師生組織植樹活動，上午8時從學校出發(fā)，到植樹地點植完樹后原路返校，如圖為師生離校路程s與時間t之間的圖象．請回答下列問題：(1)求師生何時回到學校？(2)如果運送樹苗的三輪車比師生遲半個小時出發(fā)，與師生同路勻速前進，早半個小時到達植樹地點，請在圖中，畫出該三輪車運送樹苗時，離校路程s與時間t之間的圖象，并結合圖象直接寫出三輪車追上師生時，離學校的路程；(3)如果師生騎自行車上午8時出發(fā)，到植樹地點后，植樹需2小時，要求14時前返回學校，往返平均速度分別為每小時10km、8km.現(xiàn)有A、B、C、D四個植樹點與學校的路程分別是13km,15解(1)設師生返校時的函數(shù)解析式為s＝kt＋b，把(12,8)、(13,3)代入得，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(8＝12k＋b，3＝13k＋b，))解得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－5，b＝68.))∴s＝－5t＋68，當s＝0時，t＝13.6，∴師生在13.6時(即13時36分)回到學校．(2)如圖：由圖象得，當三輪車追上師生時，離學校4km.(3)設符合學校要求的植樹點與學校的路程為x(km)，由題意得：8＋eq\f(x,10)＋2＋eq\f(x,8)＜14，解得：x＜17eq\f(7,9)，答：A、B、C植樹點符合學校的要求．13．(2010·濰坊)學校計劃用地面磚鋪設教學樓前的矩形廣場的地面ABCD，已知矩形廣場地面的長為100米，寬為80米，圖案設計如圖所示：廣場的四角為小正方形，陰影部分為四個矩形，四個矩形的寬都是小正方形的邊長，陰影部分鋪設綠色地面磚，其余部分鋪設白色地面磚．(1)要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，那么矩形廣場四角的小正方形的邊長為多少米？(2)如圖鋪設白色地面磚的費用為每平米30米，鋪設綠色地面磚的費用為每平方米20元，當廣場四角小正方形的邊長為多少米時，鋪設廣場地面的總費用最少？最少費用是多少？解(1)設矩形廣場四角的小正方形的邊長為x米，根據(jù)題意，得：4x2＋(100－2x)(80－2x)＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，經(jīng)檢驗x1＝35，x2＝10均符合題意，所以，要使鋪設白色地面磚的面積為5200平方米，則矩形廣場四角的小正方形的邊長為35米或者10米．(2)設鋪設矩形廣場地面的總費為y元，廣場四角的小正方形的邊長為x米，則y＝30[4x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80(x－22.5)2＋199500，當x＝22.5時，y的值最小，最小值為199500，所以當矩形廣場四角的小正方形的邊長為22.5米時，所鋪設矩形廣場地面的總費用最小，最少費用為199500元．14．(2011·南充)某工廠在生產(chǎn)過程中要消耗大量電能，消耗每千度電產(chǎn)生的利潤與電價是一次函數(shù)關系，經(jīng)過測算，工廠每千度電產(chǎn)生的利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)圖象如圖：(1)當電價為600元/千度時，工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤是多少？(2)為了實現(xiàn)節(jié)能減排目標，有關部門規(guī)定，該廠電價x(元/千度)與每天用電量m(千度)的函數(shù)關系為x＝10m＋500，且該工廠每天用電量不超過60千度．為了獲得最大利潤，工廠每天應安排使用多少度電？工廠每天消耗電產(chǎn)生的利潤最大是多少元解(1)設工廠每千度電產(chǎn)生利潤y(元/千度)與電價x(元/千度)的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，該函數(shù)圖象過點(0,300)，(500,200)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(200＝500k＋b，300＝b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,5)，b＝300.))∴y＝－eq\f(1,5)x＋300(x≥0)．當電價x＝600元/千度時，該工廠消耗每千度電產(chǎn)生的利潤y＝－