河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 （含答案解析）

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)試卷第=page55頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)河北省石家莊市晉州市2022-2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（

）A．3.1415926 B． C． D．2．下列各運(yùn)算結(jié)果，正確的是（

）A． B． C． D．3．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的大致位置是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．下列各式中，最簡(jiǎn)分式是（

）A． B． C． D．5．若，的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則下列分式的值保持不變的是（

）A． B． C． D．6．學(xué)校需采購(gòu)部分課桌，現(xiàn)有A，兩個(gè)商家供貨，A商家每張課桌的售價(jià)比商家的優(yōu)惠元．若該?；ㄙM(fèi)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量與花費(fèi)元采購(gòu)款在商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量一樣多，則A商家每張課桌的售價(jià)為（

）A．元 B．元 C．元 D．元7．回顧尺規(guī)作圖法作一個(gè)角等于已知角的過(guò)程（如圖），我們不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)際上其原理是通過(guò)作一個(gè)三角形與另一個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等來(lái)完成的．那么這兩個(gè)三角形全等的理論依據(jù)是（

）A． B． C． D．8．下列各命題中，其逆命題是真命題的是（

）A．全等三角形的三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等 B．全等三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等C．全等三角形的周長(zhǎng)相等 D．全等三角形的面積相等9．如圖，若，且，，則的長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．5 D．810．如圖，在四邊形中，，，，平分，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．70° D．80°11．在以下說(shuō)法中：①無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)；②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；③0的算術(shù)平方根是0；④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．若表示不小于的最小整數(shù)，如，；表示按四舍五入法精確到個(gè)位所取的近似數(shù)，如，；若，，則，兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．不確定13．當(dāng)?shù)闹凳菚r(shí)，則為（

）A．任意正數(shù) B．任意非負(fù)數(shù)C．不等于2的正數(shù) D．不等于2的非負(fù)數(shù)14．已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且15．已知的三邊長(zhǎng)分別為4，7，8，的三邊長(zhǎng)分別為4，，．若這兩個(gè)三角形全等，則的值為（

）A．1 B．2.5 C．3 D．416．如圖，，點(diǎn)為的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別為邊，上的動(dòng)點(diǎn)，且，則以下結(jié)論中：①；②為定值；③四邊形的面積為定值；④四邊形的周長(zhǎng)為定值．正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題17．若無(wú)理數(shù)的值介于1和2之間，則整數(shù)的值可以為_(kāi)_______．（寫(xiě)出一個(gè)即可）18．若，且，均為整數(shù)，則________，________．19．如圖，在直角三角形中，．以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交，于點(diǎn)，，再分別以，為圓心、大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則①________（填“”“”或“”）；②________（填“”“”或“”）；③線段的最小值為_(kāi)_______．三、解答題20．（1）求的值：（2）計(jì)算：21．解方程：22．已知如下信息：①實(shí)數(shù)有兩個(gè)不同的平方根，分別是和；②的立方根是3；③的相反數(shù)是．請(qǐng)解決以下問(wèn)題：(1)求出，，的值；(2)比較與的大小，直接寫(xiě)出結(jié)果．23．已知：．(1)求，并將之化簡(jiǎn)；(2)當(dāng)時(shí)，記的值為．如，當(dāng)時(shí)，的值為；當(dāng)時(shí)，的值為；…．請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的不等式的解集及其最小整數(shù)解．24．如圖1和圖2，是中邊上的中線，為邊上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)如圖1，若，，試求的長(zhǎng)；(3)如圖2，當(dāng)為邊的中點(diǎn)時(shí)，若的面積為20，請(qǐng)直接寫(xiě)出的面積是多少．25．嘉嘉和淇淇?jī)晌煌瑢W(xué)進(jìn)行米長(zhǎng)跑比賽，嘉嘉同學(xué)在比賽時(shí)不小心摔了一跤，浪費(fèi)了秒鐘．事后，嘉嘉說(shuō)：“我倆所用時(shí)間的和為秒．”淇淇同學(xué)說(shuō)：“如果不算嘉嘉摔跤所浪費(fèi)的時(shí)間．他跑完全程的平均速度是我跑完全程平均速度的倍．”據(jù)此信息，請(qǐng)你判斷哪位同學(xué)獲勝？?jī)扇伺芡耆痰臅r(shí)間相差多少秒？26．如圖1—圖3所示，是直角三角形，，．點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是射線上的一點(diǎn)，且，把點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)落在點(diǎn)處，直線和直線相交于點(diǎn)．(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)必然落在上，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，如圖2所示，請(qǐng)你直接寫(xiě)出此時(shí)線段與線段的數(shù)量關(guān)系及的大小．(2)當(dāng)點(diǎn)在如圖1所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段和線段的數(shù)量關(guān)系及大小的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)給出證明過(guò)程；如果不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)當(dāng)點(diǎn)在如圖3所示的位置時(shí)，（1）中關(guān)于線段和線段的數(shù)量關(guān)系及大小的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)直接給出結(jié)論，不用說(shuō)明理由．答案第=page1414頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)答案第=page1515頁(yè)，共=sectionpages1515頁(yè)參考答案：1．B【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：A．3.1415926是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B．是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)平方根和立方根的運(yùn)算逐項(xiàng)判斷即可【詳解】A.，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B.，選項(xiàng)B錯(cuò)誤C.，選項(xiàng)C正確D.因，則，選項(xiàng)D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和立方根的運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3．D【分析】估算出的范圍即可得出答案．【詳解】∵，∴在數(shù)軸上位于3和4之間，即大致位置是點(diǎn)D．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．能夠掌握無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的性質(zhì)，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，即可得到答案．【詳解】，，，為最簡(jiǎn)分式，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握最簡(jiǎn)分式的性質(zhì)，從而完成求解．5．D【分析】由、的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，可得，分別擴(kuò)大為3倍后為，，再代入各選項(xiàng)，利用分式的基本性質(zhì)約分，從而可得答案．【詳解】解：、的值均擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，A.變?yōu)椋?，分式的值發(fā)生了變化，故不符合題意；B.變?yōu)椋?，分式的值發(fā)生了變化，故B不符合題意；C.變?yōu)椋?，分式的值發(fā)生了變化，故C不符合題意；D.變?yōu)椋海质降闹禌](méi)有發(fā)生了變化，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為元，根據(jù)“花費(fèi)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量與花費(fèi)元采購(gòu)款在商家購(gòu)買(mǎi)課桌的數(shù)量一樣多，”列方程即可．【詳解】解：設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為x元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為元，根據(jù)題意列方程得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)題干中的數(shù)量關(guān)系并準(zhǔn)確建立方程是解題關(guān)鍵．7．A【分析】作圖中是做的兩個(gè)三角形三邊相等因此是利用了定理判定兩個(gè)三角形全等．【詳解】解：根據(jù)作圖過(guò)程可得，在和，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解決本題的關(guān)鍵是掌握作一個(gè)角等于已知角的方法．8．B【分析】寫(xiě)出原命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：A．逆命題為三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B．逆命題為三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，正確，是真命題，符合題意；C．逆命題為周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D．逆命題為面積相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的認(rèn)識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．9．B【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到，故，然后計(jì)算得即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，且，，∴故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】先證明，再證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理求解，從而可得答案.【詳解】解：∵平分，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，證明是解本題的關(guān)鍵.11．C【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、算術(shù)平方根的概念對(duì)各小題分析判斷即可得解【詳解】①無(wú)理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，說(shuō)法正確②實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，說(shuō)法正確③0的算術(shù)平方根是0，說(shuō)法正確④無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，說(shuō)法錯(cuò)誤，因?yàn)闊o(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的對(duì)應(yīng)關(guān)系、算術(shù)平方根的概念，算數(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵12．C【分析】根據(jù)題中的新定義求出a和b的值即可．【詳解】解：∵表示不小于的最小整數(shù)，表示按四舍五入法精確到個(gè)位所取的近似數(shù)，∴，，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義求解，理解題中新定義是解決本題的關(guān)鍵．13．D【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵，∴，且，∴，且，∴且，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是解分式方程，在解答時(shí)要從已知條件和所求問(wèn)題的特點(diǎn)出發(fā)，通過(guò)適當(dāng)?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能解決問(wèn)題14．C【分析】先解分式方程，得出，根據(jù)關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，得出，再根據(jù)，得出，即可得出答案．【詳解】解：關(guān)于的分式方程的解為：，∵關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，∴，解得：，∵，∴，∴，解得：，∴的取值范圍是且，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是解出關(guān)于x的方程，注意方程的解．15．C【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊相等，然后分兩種情況分析求解即可．【詳解】解：∵與全等，∴對(duì)應(yīng)邊相等，①當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，解得：，此時(shí)，符合題意；∴，故選：C．【點(diǎn)睛】題目主要考查全等三角形的性質(zhì)及解一元一次方程，根據(jù)題意進(jìn)行分類討論求解是解題關(guān)鍵．16．B【分析】作于E，于F．只要證明，，即可一一判斷．【詳解】解：如圖作于E，于F．∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵平分，于E，于F，∴，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，故①正確，∵定值，故②正確，∵，∴，∴定值，故③正確，在移動(dòng)過(guò)程中，因?yàn)榈拈L(zhǎng)度是變化的，所以的長(zhǎng)度是變化的，且同時(shí)增大或減小，故④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)定理、四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．17．2##3【分析】先根據(jù)無(wú)理數(shù)的值介于1和2之間，得出，然后找出整數(shù)m的值即可．【詳解】解：∵無(wú)理數(shù)的值介于1和2之間，∴，解得：，∵m為整數(shù)，∴整數(shù)的值可以為2，3．故答案為：2（或3）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出m的范圍．18．

2

3【分析】已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再根據(jù)分式相等的條件即可求出所求．【詳解】，，解得故答案是2，3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減，解題的關(guān)鍵是通分．19．

3【分析】利用基本作圖可判斷，再過(guò)點(diǎn)P作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)垂線段最短得到，，從而得到線段的最小值為3．【詳解】解：①由作法得，平分，∴，故答案為：；②過(guò)點(diǎn)P作于H，如圖，∵平分，，，∴，∵，∴；故答案為：；③∵，∴線段的最小值為3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖、角平分線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)求解是解決本題的關(guān)鍵．20．（1）；（2）0【分析】（1）利用方根的意義解答即可（2）利用平方根的意義、算術(shù)平方根的意義、立方根的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義運(yùn)算即可【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算、平方根的意義、算術(shù)平方根的意義、立方根的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義和絕對(duì)值的意義，正確利用上述法則與性質(zhì)化簡(jiǎn)運(yùn)算是解題的關(guān)鍵21．【分析】去分母化簡(jiǎn)成整式方程，然后解得x的值，檢驗(yàn)即可．【詳解】解：方程兩邊同乘得整理得：解得：．經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，解題的關(guān)鍵是化成整式方程，解得后記得檢驗(yàn)．22．(1)，，(2)【分析】（1）①根據(jù)實(shí)數(shù)兩個(gè)不同的平方根是互為相反數(shù)的關(guān)系列方程求出x進(jìn)而可求出a的值；②先根據(jù)的立方根是3求出的值，進(jìn)而可求出b的值；③根據(jù)相反數(shù)的定義可求出c的值；（2）先求出的值，然后比較大小即可．【詳解】（1）解：由①可知：解之，得．則的平方根為2和，即．結(jié)合②，可得的立方根是3，則，．由③，的相反數(shù)是得．總之，，，．（2）解：∵，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，立方根的定義，相反數(shù)的定義，以及實(shí)數(shù)的大小比較，求出，，的值是解答本題的關(guān)鍵．23．(1)(2)，最小整數(shù)解為4【分析】（1）根據(jù)等式的性質(zhì)求得，根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)即可求解；（2）先求得，進(jìn)而解關(guān)于的不等式，根據(jù)不等式的解集求得最小整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：∵，，∴，，即，解得：，∴不等式的解集為，其最小整數(shù)解為4．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．(1)證明見(jiàn)解析(2)14(3)5【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得，，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析即可完成證明；（2）根據(jù)三角形的性質(zhì)，得，結(jié)合題意，通過(guò)計(jì)算即可得到答案；（3）根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，計(jì)算得，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)分析，即可得到答案.【詳解】（1）∵，∴，∵是中邊上的中線，∴在和中∴；（2）∵∴；又