全國(guó)通用2019年最新高考數(shù)學(xué)理科二輪復(fù)習(xí)模擬試題十與答案解析

26/26最新高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且z1=3+2i，則z1?z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i2．設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜3}3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A． B． C． D．4．若實(shí)數(shù)a，b∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞05．幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）7．已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為直線x﹣y+1=0上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時(shí)只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有種．（）A．18 B．27 C．37 D．21210．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則a可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（2﹣x）=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值圍是（）A． B． C． D．12．過(guò)雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y﹣2x的最小值為_(kāi)_____．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），則當(dāng)時(shí)，|﹣t|的取值圍是______．15．已知a＞0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則=______．16．已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意的n∈N*若滿(mǎn)足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿(mǎn)足an?an+1?an+2=t（t為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列，且滿(mǎn)足；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=﹣1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn?qn}的前n項(xiàng)和，則S2016=______．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿(mǎn)足，且，求△ABC的面積．18．（12分）（2016?二模）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016?二模）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過(guò)D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小為60°，AC、BD的交點(diǎn)為O，連接B1O．求三棱錐B1﹣ABO外接球的體積．20．（12分）（2016?二模）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．（1）數(shù)a的值與f（x）的極值；（2）若對(duì)任意x1，x2，有，數(shù)k的取值圍．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?二模）如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]23．（2016?二模）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值和最小值．[選修4-5：不等式選講]24．（2016?二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，數(shù)a的取值圍；（2）若不等式恒成立，數(shù)a的取值圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，且z1=3+2i，則z1?z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i[考點(diǎn)]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算．[分析]求出復(fù)數(shù)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解即可．[解答]解：復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)表示的復(fù)數(shù)z2=2+3i，所以z1?z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以與復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜3}[考點(diǎn)]交集與其運(yùn)算．[分析]求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．[解答]解：由題意可知A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]此題考查了交集與其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3．運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A． B． C． D．[考點(diǎn)]循環(huán)結(jié)構(gòu)．[分析]模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，即可得出該程序運(yùn)行后輸出的是計(jì)算首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列的前9項(xiàng)和．[解答]解：由算法流程圖可知，輸出結(jié)果是首項(xiàng)為，公比也為的等比數(shù)列的前9項(xiàng)和，即為．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了程序流程圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4．若實(shí)數(shù)a，b∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞0[考點(diǎn)]不等關(guān)系與不等式．[分析]舉特值可排除ABD，對(duì)于C可由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到．[解答]解：選項(xiàng)A，當(dāng)a=﹣1且b=﹣2時(shí)，顯然滿(mǎn)足a＞b但不滿(mǎn)足a2＞b2，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)a=﹣1且b=﹣2時(shí)，顯然滿(mǎn)足a＞b但=，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知當(dāng)a＞b時(shí)，2a＞2b，故正確；選項(xiàng)D，當(dāng)a=﹣1且b=﹣2時(shí)，顯然滿(mǎn)足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故錯(cuò)誤．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題考查不等式的運(yùn)算性質(zhì)，特值法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5．幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．[考點(diǎn)]由三視圖求面積、體積．[分析]由三視圖可知：該幾何體可視為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐，利用體積計(jì)算公式即可得出．[解答]解：由三視圖可知：該幾何體可視為長(zhǎng)方體挖去一個(gè)四棱錐，所以其體積為．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題通過(guò)幾何體的三視圖來(lái)考查體積的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）[考點(diǎn)]正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)與曲線所表示的意義．[分析]由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸，即可求出答案．[解答]解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對(duì)稱(chēng)軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查正態(tài)分布的概念，屬于基礎(chǔ)題，要求學(xué)生對(duì)正態(tài)分布的對(duì)稱(chēng)性有充分的認(rèn)識(shí)．7．已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為直線x﹣y+1=0上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；直線與圓的位置關(guān)系．[分析]運(yùn)用向量加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得d的最小值，進(jìn)而得到結(jié)論．[解答]解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點(diǎn)到圓心的距離，r為半徑，因此當(dāng)d取最小值時(shí)，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題考查直線與圓的位置關(guān)系以與向量的數(shù)量積的運(yùn)算，注意運(yùn)用向量的平方即為模的平方，以與點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＞0且，當(dāng)Sn取最大值時(shí)，n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12[考點(diǎn)]等差數(shù)列的性質(zhì)．[分析]由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t，則公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．[解答]解：由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t，則公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即當(dāng)n=10時(shí)，Sn取得最大值．故選：B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9．小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時(shí)只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有種．（）A．18 B．27 C．37 D．212[考點(diǎn)]排列、組合與簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．[分析]由題可知，取出酒瓶的方式有3類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．[解答]解：由題可知，取出酒瓶的方式有3類(lèi)，第一類(lèi)：取6次，每次取出4瓶，只有1種方式；第二類(lèi)：取8次，每次取出3瓶，只有1種方式；第三類(lèi)：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法為，為35種；共計(jì)37種取法．故選：C．[點(diǎn)評(píng)]本題是一道排列組合問(wèn)題，考查學(xué)生處理問(wèn)題的方法，對(duì)學(xué)生的邏輯思維和抽象能力提出很高要求，屬于中檔題．10．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，則a可能是（）A． B． C． D．[考點(diǎn)]余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性．[分析]根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=a的對(duì)稱(chēng)函數(shù)為，利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達(dá)式，根據(jù)它與一樣，求得a的值．[解答]解：由題意，設(shè)兩個(gè)函數(shù)關(guān)于x=a對(duì)稱(chēng)，則函數(shù)關(guān)于x=a的對(duì)稱(chēng)函數(shù)為，利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達(dá)式為，令，則．故選：A．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角函數(shù)圖象，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)，誘導(dǎo)公式的運(yùn)用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）+f（2﹣x）=2，當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，f（x）=x2，當(dāng)x∈（﹣1，0]時(shí)，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)t的取值圍是（）A． B． C． D．[考點(diǎn)]根的存在性與根的個(gè)數(shù)判斷．[分析]由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以與兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．[解答]解：由題可知函數(shù)在x∈（﹣1，1]上的解析式為，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可將函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時(shí)，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯(lián)立，并令△=0，可求得．因此直線的斜率t的取值圍是．故選：D．[點(diǎn)評(píng)]本題是最近熱點(diǎn)的函數(shù)圖象辨析問(wèn)題，是一道較為復(fù)雜的難題．作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12．過(guò)雙曲線x2﹣=1的右支上一點(diǎn)P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點(diǎn)分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19[考點(diǎn)]雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．[分析]求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運(yùn)用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和取得最小值，計(jì)算即可得到所求值．[解答]解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點(diǎn)為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當(dāng)且僅當(dāng)P為右頂點(diǎn)時(shí)，取得等號(hào)，即最小值13．故選B．[點(diǎn)評(píng)]本題考查最值的求法，注意運(yùn)用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，以與運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13．已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則y﹣2x的最小值為1．[考點(diǎn)]簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．[分析]畫(huà)出約束條件表示的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求出最小值即可．[解答]解：根據(jù)方程組獲得可行域如下圖，令z=y﹣2x，可化為y=2x+z，因此，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)（1，3）時(shí)，z取得最小值為1．故答案為：1．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，是一道常規(guī)題．從二元一次方程組到可行域，再結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，全面地進(jìn)行考查．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），則當(dāng)時(shí)，|﹣t|的取值圍是[1，]．[考點(diǎn)]平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．[分析]求出=（0，1），再根據(jù)向量差的幾何意義，求出|﹣t|的解析式，從而求出它的取值圍．[解答]解：由題意，=（0，1），根據(jù)向量的差的幾何意義，|﹣t|表示向量t的終點(diǎn)到向量的終點(diǎn)的距離d，所以d=；所以，當(dāng)t=時(shí)，該距離取得最小值為1，當(dāng)t=﹣時(shí)，該距離取得最大值為，即|﹣t|的取值圍是[1，]．故答案為：[1，]．[點(diǎn)評(píng)]本題利用數(shù)形結(jié)合思想，考查了平面向量的幾何意義，也考查了函數(shù)的最值問(wèn)題以與計(jì)算求解能力的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．15．已知a＞0，展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為15，則=．[考點(diǎn)]二項(xiàng)式定理；微積分基本定理．[分析]由條件利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得a的值，再利用積分的運(yùn)算性質(zhì)、法則，求得要求式子的值．[解答]解：由的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=?（﹣1）r?a6﹣r?，令=0，求得r=2，故常數(shù)項(xiàng)為，可得a=1，因此原式為=，故答案為：．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，積分的運(yùn)算，是一道中檔的常規(guī)問(wèn)題16．已知數(shù)列{an}中，對(duì)任意的n∈N*若滿(mǎn)足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿(mǎn)足an?an+1?an+2=t（t為常數(shù)），則稱(chēng)該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項(xiàng)為1的4階等和數(shù)列，且滿(mǎn)足；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=﹣1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn?qn}的前n項(xiàng)和，則S2016=﹣2520．[考點(diǎn)]數(shù)列的求和．[分析]通過(guò)定義可知數(shù)列數(shù)列{pn}、數(shù)列{qn}均為周期數(shù)列，進(jìn)而可知數(shù)列{pn?qn}中每12項(xiàng)的和循環(huán)一次，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．[解答]解：由題意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，p9=1，p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，…，又pn是4階等和數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，同理，q1=﹣1，q2=﹣1，q3=1，q4=﹣1，q5=﹣1，q6=1，q7=﹣1，q8=﹣1，q9=1，q10=﹣1，q11=﹣1，q12=1，q13=﹣1，…，又qn是3階等積數(shù)列，因此該數(shù)列將會(huì)照此規(guī)律循環(huán)下去，由此可知對(duì)于數(shù)列{pn?qn}，每12項(xiàng)的和循環(huán)一次，易求出p1?q1+p2?q2+…+p12?q12=﹣15，因此S2016中有168組循環(huán)結(jié)構(gòu)，故S2016=﹣15×168=﹣2520，故答案為：﹣2520．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查非常規(guī)數(shù)列求和問(wèn)題，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力提出很高要求，屬于一道難題．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）.17．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿(mǎn)足，且，求△ABC的面積．[考點(diǎn)]余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．[分析]（1）運(yùn)用二倍角的正弦公式和余弦公式，以與兩角和的正弦公式，由正弦函數(shù)的周期公式與單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式可得；（2）由條件，可得角A，再運(yùn)用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求．[解答]解：（1）=，因此f（x）的最小正周期為．由，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）由，又A為銳角，則．由正弦定理可得，，則，由余弦定理可知，，可求得bc=40，故．[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)運(yùn)算，以與三角函數(shù)的性質(zhì)，并借助正弦和余弦定理考查邊角關(guān)系的運(yùn)算，對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求．18．（12分）（2016?二模）近年來(lái)我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來(lái)篷布發(fā)展的新機(jī)遇，2015年雙11期間，某購(gòu)物平臺(tái)的銷(xiāo)售業(yè)績(jī)高達(dá)918億人民幣．與此同時(shí)，相關(guān)管理部門(mén)推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系．現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次．（1）是否可以在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購(gòu)物平臺(tái)上進(jìn)行的5次購(gòu)物中，設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X：①求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）[考點(diǎn)]獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用．[分析]（1）由題意列出2×2列聯(lián)表，計(jì)算觀測(cè)值K2，對(duì)照數(shù)表即可得出正確的結(jié)論；（2）根據(jù)題意，得出商品和服務(wù)都好評(píng)的概率，求出X的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出期望與方差．[解答]解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的2×2列聯(lián)表為：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿(mǎn)意701080合計(jì)15050200計(jì)算觀測(cè)值，對(duì)照數(shù)表知，在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（6分）（2）每次購(gòu)物時(shí)，對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列為：X012345P由于X～B（5，），則；．（12分）[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查了統(tǒng)計(jì)與概率的相關(guān)知識(shí)，包括獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的分布列以與數(shù)學(xué)期望和方差的求法問(wèn)題，也考查了對(duì)數(shù)據(jù)處理能力的應(yīng)用問(wèn)題．19．（12分）（2016?二模）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點(diǎn)D1為棱PD的中點(diǎn)，過(guò)D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．（1）證明：B1為PB的中點(diǎn)；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小為60°，AC、BD的交點(diǎn)為O，連接B1O．求三棱錐B1﹣ABO外接球的體積．[考點(diǎn)]與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；用空間向量求平面間的夾角．[分析]（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合中位線的性質(zhì)即可證明：B1為PB的中點(diǎn)；（2）建立坐標(biāo)系，求出平面的法向量，結(jié)合三棱錐的外接球的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．[解答]解：（1）連結(jié)B1D1.，即B1D1為△PBD的中位線，即B1為PB中點(diǎn)．（4分）（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OA方向?yàn)閤軸，OB方向?yàn)閥軸，OB1方向?yàn)閦軸，建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz，則，B（0，1，0），B1（0，0，t），從而，，則，又，則．由題可知，OA⊥OB，OA⊥OB1，OB⊥OB1，即三棱錐B1﹣ABO外接球?yàn)橐設(shè)A、OB、OB1為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體外接球，則該長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為，即外接球半徑為．則三棱錐B1﹣ABO外接球的體積為．（12分）[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識(shí)，具體涉與到面面的平行關(guān)系、二面角的求法與空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對(duì)考生的空間想象能力與運(yùn)算求解能力有較高要求．20．（12分）（2016?二模）橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，△F1PF2切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A1，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，連結(jié)A1A，A1B并延長(zhǎng)交直線x=4分別于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．[考點(diǎn)]直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．[分析]（1）設(shè)c=t，則a=2t，，推導(dǎo)出點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達(dá)定理、向量知識(shí)、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．[解答]（本小題滿(mǎn)分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2切圓面積取最大值時(shí)，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點(diǎn)P為短軸端點(diǎn)，∴，，解得t=1，∴橢圓的方程為．（4分）（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），則，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過(guò)定點(diǎn)M（m，n），即不論t為何值時(shí)，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)（1，0）和（7，0）．（12分）[點(diǎn)評(píng)]本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識(shí)，以與恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題．本小題對(duì)考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算求解能力都有很高要求．21．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．（1）數(shù)a的值與f（x）的極值；（2）若對(duì)任意x1，x2，有，數(shù)k的取值圍．[考點(diǎn)]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．[分析]（1）求導(dǎo)，由f'（1）=﹣4，即可求得a的值，令f'（x）=0，求得可能的極值點(diǎn)，由f′（x）＞0與f′（x）＜0，分別求得單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)極小值的定義，即可求得在x=1時(shí)取極小值，即可求得極小值；（2）由題意可知將不等式轉(zhuǎn)化成，得，構(gòu)造輔助函數(shù)，，求得g（x）的解析式，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g'（x）的最小值，即可求得k的取值圍．[解答]解（1）由題意得，（x＞0），點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．又f'（1）=﹣4，即=﹣4，解得a=1．令，解得：x=e，當(dāng)f′（x）＞0，解得：x＞e，函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)f′（x）＜0，解得：0＜x＜e，函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，∴f（x）在x=e時(shí)取極小值，極小值為．（6分）（2）由，可得，令，則g（x）=x+xlnx，其中，x∈[e2，+∞）g'（x）=2+lnx，又x∈[e2，+∞），則g'（x）=2+lnx≥4，即，∴實(shí)數(shù)k的取值圍是（﹣∞，4]．（12分）[點(diǎn)評(píng)]本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到用導(dǎo)數(shù)來(lái)描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查邏輯推理與運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?二模）如圖，已知圓O外有一點(diǎn)P，作圓O的切線PM，M為切點(diǎn)，過(guò)PM的中點(diǎn)N，作割線NAB，交圓于A、B兩點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交圓O于點(diǎn)C，連續(xù)PB交圓O于點(diǎn)D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．[考點(diǎn)]與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．[分析]（I）由切割線定理，與N是PM的中點(diǎn)，可得PN2=NA?NB，進(jìn)而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補(bǔ)角相等可得∠MAP=∠PAB，進(jìn)而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．[解答]證明