全國通用2019年最新高考數(shù)學理科二輪復(fù)習模擬試題十與答案解析

26/26最新高考數(shù)學二模試卷（理科）一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱，且z1=3+2i，則z1?z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i2．設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜3}3．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A． B． C． D．4．若實數(shù)a，b∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞05．幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）7．已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞0且，當Sn取最大值時，n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．129．小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有種．（）A．18 B．27 C．37 D．21210．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則a可能是（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2，當x∈（﹣1，0]時，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值圍是（）A． B． C． D．12．過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13．已知實數(shù)x，y滿足，則y﹣2x的最小值為______．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），則當時，|﹣t|的取值圍是______．15．已知a＞0，展開式的常數(shù)項為15，則=______．16．已知數(shù)列{an}中，對任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an?an+1?an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項為1的4階等和數(shù)列，且滿足；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=﹣1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn?qn}的前n項和，則S2016=______．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足，且，求△ABC的面積．18．（12分）（2016?二模）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）19．（12分）（2016?二模）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點D1為棱PD的中點，過D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．（1）證明：B1為PB的中點；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小為60°，AC、BD的交點為O，連接B1O．求三棱錐B1﹣ABO外接球的體積．20．（12分）（2016?二模）橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由．21．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．（1）數(shù)a的值與f（x）的極值；（2）若對任意x1，x2，有，數(shù)k的取值圍．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?二模）如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]23．（2016?二模）在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t是參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲線C2的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，求|AB|的最大值和最小值．[選修4-5：不等式選講]24．（2016?二模）設(shè)函數(shù)f（x）=|x+2|+|x﹣a|（a∈R）．（1）若不等式f（x）+a≥0恒成立，數(shù)a的取值圍；（2）若不等式恒成立，數(shù)a的取值圍．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題包括12小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項涂在答題卡上）1．復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面對應(yīng)的點關(guān)于直線y=x對稱，且z1=3+2i，則z1?z2=（）A．12+13i B．13+12i C．﹣13i D．13i[考點]復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．[分析]求出復(fù)數(shù)的對稱點的復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求解即可．[解答]解：復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面關(guān)于直線y=x對稱的點表示的復(fù)數(shù)z2=2+3i，所以z1?z2=（3+2i）（2+3i）=13i．故選：D．[點評]本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，以與復(fù)平面上的點與復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)集合A={x|x2﹣3x＜0}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（）A．{x|2＜x＜3} B．{x|﹣2＜x＜0} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣2＜x＜3}[考點]交集與其運算．[分析]求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．[解答]解：由題意可知A={x|0＜x＜3}，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|0＜x＜2}．故選：C．[點評]此題考查了交集與其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．3．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為（）A． B． C． D．[考點]循環(huán)結(jié)構(gòu)．[分析]模擬程序框圖的運行過程，即可得出該程序運行后輸出的是計算首項為，公比也為的等比數(shù)列的前9項和．[解答]解：由算法流程圖可知，輸出結(jié)果是首項為，公比也為的等比數(shù)列的前9項和，即為．故選：A．[點評]本題考查了程序流程圖中循環(huán)結(jié)構(gòu)的認識與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．4．若實數(shù)a，b∈R且a＞b，則下列不等式恒成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．2a＞2b D．lg（a﹣b）＞0[考點]不等關(guān)系與不等式．[分析]舉特值可排除ABD，對于C可由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得到．[解答]解：選項A，當a=﹣1且b=﹣2時，顯然滿足a＞b但不滿足a2＞b2，故錯誤；選項B，當a=﹣1且b=﹣2時，顯然滿足a＞b但=，故錯誤；選項C，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知當a＞b時，2a＞2b，故正確；選項D，當a=﹣1且b=﹣2時，顯然滿足a＞b但lg（a﹣b）=lg1=0，故錯誤．故選：C．[點評]本題考查不等式的運算性質(zhì)，特值法是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5．幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．[考點]由三視圖求面積、體積．[分析]由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，利用體積計算公式即可得出．[解答]解：由三視圖可知：該幾何體可視為長方體挖去一個四棱錐，所以其體積為．故選：C．[點評]本題通過幾何體的三視圖來考查體積的求法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．6．已知變量X服從正態(tài)分布N（2，4），下列概率與P（X≤0）相等的是（）A．P（X≥2） B．P（X≥4） C．P（0≤X≤4） D．1﹣P（X≥4）[考點]正態(tài)分布曲線的特點與曲線所表示的意義．[分析]由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，即可求出答案．[解答]解：由變量X服從正態(tài)分布N（2，4）可知，x=2為其密度曲線的對稱軸，因此P（X≤0）=P（X≥4）．故選B．[點評]本題考查正態(tài)分布的概念，屬于基礎(chǔ)題，要求學生對正態(tài)分布的對稱性有充分的認識．7．已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點P為直線x﹣y+1=0上任意一點，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．[考點]平面向量數(shù)量積的運算；直線與圓的位置關(guān)系．[分析]運用向量加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運用點到直線的距離公式，可得d的最小值，進而得到結(jié)論．[解答]解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點到圓心的距離，r為半徑，因此當d取最小值時，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．[點評]本題考查直線與圓的位置關(guān)系以與向量的數(shù)量積的運算，注意運用向量的平方即為模的平方，以與點到直線的距離公式，屬于中檔題．8．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＞0且，當Sn取最大值時，n的值為（）A．9 B．10 C．11 D．12[考點]等差數(shù)列的性質(zhì)．[分析]由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t，則公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．[解答]解：由題意，不妨設(shè)a6=9t，a5=11t，則公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即當n=10時，Sn取得最大值．故選：B．[點評]本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．9．小明試圖將一箱中的24瓶啤酒全部取出，每次小明在取出啤酒時只能取出三瓶或四瓶啤酒，那么小明取出啤酒的方式共有種．（）A．18 B．27 C．37 D．212[考點]排列、組合與簡單計數(shù)問題．[分析]由題可知，取出酒瓶的方式有3類，根據(jù)分類計數(shù)原理可得．[解答]解：由題可知，取出酒瓶的方式有3類，第一類：取6次，每次取出4瓶，只有1種方式；第二類：取8次，每次取出3瓶，只有1種方式；第三類：取7次，3次4瓶和4次3瓶，取法為，為35種；共計37種取法．故選：C．[點評]本題是一道排列組合問題，考查學生處理問題的方法，對學生的邏輯思維和抽象能力提出很高要求，屬于中檔題．10．函數(shù)與的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則a可能是（）A． B． C． D．[考點]余弦函數(shù)的對稱性．[分析]根據(jù)函數(shù)關(guān)于x=a的對稱函數(shù)為，利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達式，根據(jù)它與一樣，求得a的值．[解答]解：由題意，設(shè)兩個函數(shù)關(guān)于x=a對稱，則函數(shù)關(guān)于x=a的對稱函數(shù)為，利用誘導(dǎo)公式將其化為余弦表達式為，令，則．故選：A．[點評]本題主要考查三角函數(shù)圖象，學生對三角函數(shù)圖象的對稱，誘導(dǎo)公式的運用是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．11．已知函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（2﹣x）=2，當x∈（0，1]時，f（x）=x2，當x∈（﹣1，0]時，，若定義在（﹣1，3）上的函數(shù)g（x）=f（x）﹣t（x+1）有三個不同的零點，則實數(shù)t的取值圍是（）A． B． C． D．[考點]根的存在性與根的個數(shù)判斷．[分析]由g（x）=f（x）﹣t（x+1）=0得f（x）=t（x+1），分別求出函數(shù)f（x）的解析式以與兩個函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．[解答]解：由題可知函數(shù)在x∈（﹣1，1]上的解析式為，又由f（x）+f（2﹣x）=2可知f（x）的圖象關(guān)于（1，1）點對稱，可將函數(shù)f（x）在x∈（﹣1，3）上的大致圖象呈現(xiàn)如圖：根據(jù)y=t（x+1）的幾何意義，x軸位置和圖中直線位置為y=t（x+1）表示直線的臨界位置，其中x∈[1，2）時，f（x）=﹣（x﹣2）2+2，聯(lián)立，并令△=0，可求得．因此直線的斜率t的取值圍是．故選：D．[點評]本題是最近熱點的函數(shù)圖象辨析問題，是一道較為復(fù)雜的難題．作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．12．過雙曲線x2﹣=1的右支上一點P，分別向圓C1：（x+4）2+y2=4和圓C2：（x﹣4）2+y2=1作切線，切點分別為M，N，則|PM|2﹣|PN|2的最小值為（）A．10 B．13 C．16 D．19[考點]雙曲線的簡單性質(zhì)．[分析]求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值．[解答]解：圓C1：（x+4）2+y2=4的圓心為（﹣4，0），半徑為r1=2；圓C2：（x﹣4）2+y2=1的圓心為（4，0），半徑為r2=1，設(shè)雙曲線x2﹣=1的左右焦點為F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0），連接PF1，PF2，F(xiàn)1M，F(xiàn)2N，可得|PM|2﹣|PN|2=（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）=（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）=|PF1|2﹣|PF2|2﹣3=（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3=2a（|PF1|+|PF2|﹣3=2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥2?2c﹣3=2?8﹣3=13．當且僅當P為右頂點時，取得等號，即最小值13．故選B．[點評]本題考查最值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點共線的性質(zhì)，以與運算能力，屬于中檔題．二、填空題（本大題包括4小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在答題卡中的橫線上）.13．已知實數(shù)x，y滿足，則y﹣2x的最小值為1．[考點]簡單線性規(guī)劃．[分析]畫出約束條件表示的可行域，利用目標函數(shù)的幾何意義，求出最小值即可．[解答]解：根據(jù)方程組獲得可行域如下圖，令z=y﹣2x，可化為y=2x+z，因此，當直線過點（1，3）時，z取得最小值為1．故答案為：1．[點評]本題主要考查線性規(guī)劃問題，是一道常規(guī)題．從二元一次方程組到可行域，再結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義，全面地進行考查．14．已知向量=（1，），=（0，t2+1），則當時，|﹣t|的取值圍是[1，]．[考點]平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．[分析]求出=（0，1），再根據(jù)向量差的幾何意義，求出|﹣t|的解析式，從而求出它的取值圍．[解答]解：由題意，=（0，1），根據(jù)向量的差的幾何意義，|﹣t|表示向量t的終點到向量的終點的距離d，所以d=；所以，當t=時，該距離取得最小值為1，當t=﹣時，該距離取得最大值為，即|﹣t|的取值圍是[1，]．故答案為：[1，]．[點評]本題利用數(shù)形結(jié)合思想，考查了平面向量的幾何意義，也考查了函數(shù)的最值問題以與計算求解能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15．已知a＞0，展開式的常數(shù)項為15，則=．[考點]二項式定理；微積分基本定理．[分析]由條件利用二項式展開式的通項公式求得a的值，再利用積分的運算性質(zhì)、法則，求得要求式子的值．[解答]解：由的展開式的通項公式為Tr+1=?（﹣1）r?a6﹣r?，令=0，求得r=2，故常數(shù)項為，可得a=1，因此原式為=，故答案為：．[點評]本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式展開式的通項公式，積分的運算，是一道中檔的常規(guī)問題16．已知數(shù)列{an}中，對任意的n∈N*若滿足an+an+1+an+2+an+3=s（s為常數(shù)），則稱該數(shù)列為4階等和數(shù)列，其中s為4階公和；若滿足an?an+1?an+2=t（t為常數(shù)），則稱該數(shù)列為3階等積數(shù)列，其中t為3階公積．已知數(shù)列{pn}為首項為1的4階等和數(shù)列，且滿足；數(shù)列{qn}為公積為1的3階等積數(shù)列，且q1=q2=﹣1，設(shè)Sn為數(shù)列{pn?qn}的前n項和，則S2016=﹣2520．[考點]數(shù)列的求和．[分析]通過定義可知數(shù)列數(shù)列{pn}、數(shù)列{qn}均為周期數(shù)列，進而可知數(shù)列{pn?qn}中每12項的和循環(huán)一次，進而計算可得結(jié)論．[解答]解：由題意可知，p1=1，p2=2，p3=4，p4=8，p5=1，p6=2，p7=4，p8=8，p9=1，p10=2，p11=4，p12=8，p13=1，…，又pn是4階等和數(shù)列，因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，同理，q1=﹣1，q2=﹣1，q3=1，q4=﹣1，q5=﹣1，q6=1，q7=﹣1，q8=﹣1，q9=1，q10=﹣1，q11=﹣1，q12=1，q13=﹣1，…，又qn是3階等積數(shù)列，因此該數(shù)列將會照此規(guī)律循環(huán)下去，由此可知對于數(shù)列{pn?qn}，每12項的和循環(huán)一次，易求出p1?q1+p2?q2+…+p12?q12=﹣15，因此S2016中有168組循環(huán)結(jié)構(gòu)，故S2016=﹣15×168=﹣2520，故答案為：﹣2520．[點評]本題主要考查非常規(guī)數(shù)列求和問題，對學生的邏輯思維能力提出很高要求，屬于一道難題．三、解答題（本大題包括6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）.17．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的三個角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足，且，求△ABC的面積．[考點]余弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．[分析]（1）運用二倍角的正弦公式和余弦公式，以與兩角和的正弦公式，由正弦函數(shù)的周期公式與單調(diào)遞減區(qū)間，解不等式可得；（2）由條件，可得角A，再運用正弦定理可得b+c=13，由余弦定理，可得bc=40，由三角形的面積公式計算即可得到所求．[解答]解：（1）=，因此f（x）的最小正周期為．由，可得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，即f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（k∈Z）；（2）由，又A為銳角，則．由正弦定理可得，，則，由余弦定理可知，，可求得bc=40，故．[點評]本題主要考查三角函數(shù)的化簡運算，以與三角函數(shù)的性質(zhì)，并借助正弦和余弦定理考查邊角關(guān)系的運算，對考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力有較高要求．18．（12分）（2016?二模）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，2015年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.6，對服務(wù)的好評率為0.75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次．（1）是否可以在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的5次購物中，設(shè)對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)為隨機變量X：①求對商品和服務(wù)全好評的次數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學期望和方差．P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中n=a+b+c+d）[考點]獨立性檢驗的應(yīng)用．[分析]（1）由題意列出2×2列聯(lián)表，計算觀測值K2，對照數(shù)表即可得出正確的結(jié)論；（2）根據(jù)題意，得出商品和服務(wù)都好評的概率，求出X的可能取值，計算對應(yīng)的概率值，寫出期望與方差．[解答]解：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的2×2列聯(lián)表為：對服務(wù)好評對服務(wù)不滿意合計對商品好評8040120對商品不滿意701080合計15050200計算觀測值，對照數(shù)表知，在犯錯誤概率不超過0.1%的前提下，認為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（6分）（2）每次購物時，對商品和服務(wù)都好評的概率為，且X的取值可以是0，1，2，3，4，5；其中；；；；；；所以X的分布列為：X012345P由于X～B（5，），則；．（12分）[點評]本題主要考查了統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，包括獨立性檢驗、離散型隨機變量的分布列以與數(shù)學期望和方差的求法問題，也考查了對數(shù)據(jù)處理能力的應(yīng)用問題．19．（12分）（2016?二模）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PD⊥平面ABCD，點D1為棱PD的中點，過D1作與平面ABCD平行的平面與棱PA，PB，PC相交于A1，B1，C1，∠BAD=60°．（1）證明：B1為PB的中點；（2）若AB=2，且二面角A1﹣AB﹣C的大小為60°，AC、BD的交點為O，連接B1O．求三棱錐B1﹣ABO外接球的體積．[考點]與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；用空間向量求平面間的夾角．[分析]（1）根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合中位線的性質(zhì)即可證明：B1為PB的中點；（2）建立坐標系，求出平面的法向量，結(jié)合三棱錐的外接球的性質(zhì)進行求解即可．[解答]解：（1）連結(jié)B1D1.，即B1D1為△PBD的中位線，即B1為PB中點．（4分）（2）以O(shè)為原點，OA方向為x軸，OB方向為y軸，OB1方向為z軸，建立空間直角坐標系O﹣xyz，則，B（0，1，0），B1（0，0，t），從而，，則，又，則．由題可知，OA⊥OB，OA⊥OB1，OB⊥OB1，即三棱錐B1﹣ABO外接球為以O(shè)A、OB、OB1為長、寬、高的長方體外接球，則該長方體的體對角線長為，即外接球半徑為．則三棱錐B1﹣ABO外接球的體積為．（12分）[點評]本小題主要考查立體幾何的相關(guān)知識，具體涉與到面面的平行關(guān)系、二面角的求法與空間向量在立體幾何中的應(yīng)用．本小題對考生的空間想象能力與運算求解能力有較高要求．20．（12分）（2016?二模）橢圓的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且離心率為，點P為橢圓上一動點，△F1PF2切圓面積的最大值為．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓的左頂點為A1，過右焦點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，連結(jié)A1A，A1B并延長交直線x=4分別于P，Q兩點，以PQ為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標；若不是，請說明理由．[考點]直線與圓錐曲線的綜合問題．[分析]（1）設(shè)c=t，則a=2t，，推導(dǎo)出點P為短軸端點，從而得到t=1，由此能求出橢圓的方程．（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韋達定理、向量知識、直線方程、圓的性質(zhì)、橢圓性質(zhì)，結(jié)合已知條件能推導(dǎo)出以PQ為直徑的圓恒過定點（1，0）和（7，0）．[解答]（本小題滿分12分）解：（1）∵橢圓的離心率為，不妨設(shè)c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，∵，為定值，∴也取得最大值，即點P為短軸端點，∴，，解得t=1，∴橢圓的方程為．（4分）（2）設(shè)直線AB的方程為x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，則，，直線AA1的方程為，直線BA1的方程為，則，，假設(shè)PQ為直徑的圓是否恒過定點M（m，n），則，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ為直徑的圓是否恒過定點M（m，n），即不論t為何值時，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ為直徑的圓恒過定點（1，0）和（7，0）．（12分）[點評]本小題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到橢圓方程的求法，直線與圓錐曲線的相關(guān)知識，以與恒過定點問題．本小題對考生的化歸與轉(zhuǎn)化思想、運算求解能力都有很高要求．21．（12分）（2016?二模）已知函數(shù)在點（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．（1）數(shù)a的值與f（x）的極值；（2）若對任意x1，x2，有，數(shù)k的取值圍．[考點]利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．[分析]（1）求導(dǎo)，由f'（1）=﹣4，即可求得a的值，令f'（x）=0，求得可能的極值點，由f′（x）＞0與f′（x）＜0，分別求得單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)極小值的定義，即可求得在x=1時取極小值，即可求得極小值；（2）由題意可知將不等式轉(zhuǎn)化成，得，構(gòu)造輔助函數(shù)，，求得g（x）的解析式，求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得g'（x）的最小值，即可求得k的取值圍．[解答]解（1）由題意得，（x＞0），點（1，f（1））處的切線與直線y=﹣4x+1平行．又f'（1）=﹣4，即=﹣4，解得a=1．令，解得：x=e，當f′（x）＞0，解得：x＞e，函數(shù)f（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞增，當f′（x）＜0，解得：0＜x＜e，函數(shù)f（x）在（0，e）上單調(diào)遞減，∴f（x）在x=e時取極小值，極小值為．（6分）（2）由，可得，令，則g（x）=x+xlnx，其中，x∈[e2，+∞）g'（x）=2+lnx，又x∈[e2，+∞），則g'（x）=2+lnx≥4，即，∴實數(shù)k的取值圍是（﹣∞，4]．（12分）[點評]本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用能力，具體涉與到用導(dǎo)數(shù)來描述原函數(shù)的單調(diào)性、極值，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查邏輯推理與運算求解能力，屬于中檔題．請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.[選修4-1：幾何證明選講]22．（10分）（2016?二模）如圖，已知圓O外有一點P，作圓O的切線PM，M為切點，過PM的中點N，作割線NAB，交圓于A、B兩點，連接PA并延長，交圓O于點C，連續(xù)PB交圓O于點D，若MC=BC．（1）求證：△APM∽△ABP；（2）求證：四邊形PMCD是平行四邊形．[考點]與圓有關(guān)的比例線段；相似三角形的判定．[分析]（I）由切割線定理，與N是PM的中點，可得PN2=NA?NB，進而=，結(jié)合∠PNA=∠BNP，可得△PNA∽△BNP，則∠APN=∠PBN，即∠APM=∠PBA；再由MC=BC，可得∠MAC=∠BAC，再由等角的補角相等可得∠MAP=∠PAB，進而得到△APM∽△ABP（II）由∠ACD=∠PBN，可得∠PCD=∠CPM，即PM∥CD；由△APM∽△ABP，PM是圓O的切線，可證得∠MCP=∠DPC，即MC∥PD；再由平行四邊形的判定定理得到四邊形PMCD是平行四邊形．[解答]證明