培優(yōu)訓(xùn)練課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

培優(yōu)訓(xùn)練(1)

相交線與平行線中的思想方法類型一類型二類型三類型四培優(yōu)訓(xùn)練(1)類型一類型二類型三類型四1類型一方程思想1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE的度數(shù)為(

)A．180° B．160°

C．140° D．120°B類型一方程思想1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC22．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，則∠AOF的度數(shù)為_(kāi)_______．120°2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平33．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4410．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．∵l2∥l1，∴PF∥l1.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，若AE＝8cm，DB＝2cm.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，13．如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有______對(duì)；A．180° B．160°解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是()解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，則∠AOF的度數(shù)為_(kāi)_______．解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°.∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36.∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置54．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分6解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴∠A＝60°.解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，710．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∠B＝4x°＝144°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵l2∥l1，∴PF∥l1.求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.A．180° B．160°如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．∵l1∥l2,∴PM∥l1.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置8∵l1∥l2,∴PM∥l1.(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.A．180° B．160°若AE＝8cm，DB＝2cm.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠APM＝∠1,∠BPM＝∠3.類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積若AE＝8cm，DB＝2cm.9．如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．A．18° B．126°(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數(shù)；C．18°或126° D．以上都不對(duì)∵l1∥l2,∴PM∥l1.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.類型二分類討論思想5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是(

)

A．18° B．126°C．18°或126° D．以上都不對(duì)6．在直線MN上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作射線PA、PB.若PA⊥PB,當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是____________.C50°或130°∵l1∥l2,∴PM∥l1.類型二分類討論思想5．若∠α與97．一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖②，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______________________________．45°，60°，105°或135°7．一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角10解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，45°，60°，105°或135°若PA⊥PB,當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是____________.A．180° B．160°解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.∵l2∥l1，∴PF∥l1.C．140° D．120°過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.A．180° B．160°解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠APM＝∠1,∠BPM＝∠3.類型四從特殊到一般的思想A．180° B．160°∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積若AE＝8cm，DB＝2cm.∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.4．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，8．如圖，已11解：分以下三種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.解：分以下三種情況：12(2)當(dāng)點(diǎn)P在l1上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P向左作PF∥l2.∵l2∥l1，∴PF∥l1.∴∠FPB＝∠3，∠FPA＝∠1.∴∠2＝∠FPB－∠FPA＝∠3－∠1.(2)當(dāng)點(diǎn)P在l1上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P向左作PF∥l213(3)當(dāng)點(diǎn)P在l2下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)P向左作PM∥l2.∵l1∥l2,∴PM∥l1.∴∠APM＝∠1,∠BPM＝∠3.∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.(3)當(dāng)點(diǎn)P在l2下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖③，過(guò)點(diǎn)P向左作PM∥l214類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積9．如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．100類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積9．如1510．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.610．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置1611．如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm，再向右平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，此時(shí)陰影部分的面積為_(kāi)_______．24cm211．如圖，邊長(zhǎng)為8cm的正方形ABCD先向上平移4cm1712．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.若AE＝8cm，DB＝2cm.(1)求三角形ABC向右平移的距離AD的長(zhǎng)；(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝418

19類型四從特殊到一般的思想13．如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有______對(duì)；如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．624類型四從特殊到一般的思想13．如圖①，三條直線兩兩相交，且2014.(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.(1)如圖①，若∠E＝80°，求∠BFD的度數(shù)；14.(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠21培優(yōu)訓(xùn)練課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)22培優(yōu)訓(xùn)練課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)23

24培優(yōu)訓(xùn)練課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)25

26謝謝！謝謝！27培優(yōu)訓(xùn)練(1)

相交線與平行線中的思想方法類型一類型二類型三類型四培優(yōu)訓(xùn)練(1)類型一類型二類型三類型四28類型一方程思想1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成兩部分，且∠BOE∶∠EOD＝1∶2，則∠AOE的度數(shù)為(

)A．180° B．160°

C．140° D．120°B類型一方程思想1．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠AOC292．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，則∠AOF的度數(shù)為_(kāi)_______．120°2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平303．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶43110．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．∵l2∥l1，∴PF∥l1.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，若AE＝8cm，DB＝2cm.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，13．如圖①，三條直線兩兩相交，且不共點(diǎn)，則圖中同旁內(nèi)角有______對(duì)；A．180° B．160°解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是()解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．2．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，則∠AOF的度數(shù)為_(kāi)_______．解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，∠1＋∠D＝180°.∴∠2＝180°－∠B＝180°－4x°，∠1＝180°－∠D＝180°－3x°.∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，∴(180－3x)＋(180－4x)＋2x＝180，解得x＝36.∴∠α＝2x°＝72°，∠D＝3x°＝108°，∠B＝4x°＝144°.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置324．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數(shù)；(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分33解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC＝120°.∵AD∥BC，∴∠A＋∠ABC＝180°.∴∠A＝60°.解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，3410．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.∠B＝4x°＝144°.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，(2)求四邊形AEFC的周長(zhǎng)．∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.∵l2∥l1，∴PF∥l1.求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.A．180° B．160°如圖②，四條直線兩兩相交，任三條直線不經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，則圖中的同旁內(nèi)角有______對(duì)．(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；求∠α，∠D，∠B的度數(shù)．∵l1∥l2,∴PM∥l1.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置35∵l1∥l2,∴PM∥l1.(2019·叢臺(tái)區(qū)期末)如圖，AB∥CD，∠ABE與∠CDE兩個(gè)角的平分線相交于點(diǎn)F.∵FC∥AB∥DE，∴∠2＋∠B＝180°，將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.A．180° B．160°若AE＝8cm，DB＝2cm.10．如圖，直徑為2cm的圓O1平移3cm到圓O2的位置，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2.∴∠APM＝∠1,∠BPM＝∠3.類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積若AE＝8cm，DB＝2cm.9．如圖，直角三角形ABC的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有6個(gè)小直角三角形，則6個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)之和為_(kāi)_______．解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．A．18° B．126°(1)若∠DBC＝30°，求∠A的度數(shù)；C．18°或126° D．以上都不對(duì)∵l1∥l2,∴PM∥l1.3．如圖，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.類型二分類討論思想5．若∠α與∠β的兩邊分別平行，∠α比∠β的3倍少36°，則∠α的度數(shù)是(

)

A．18° B．126°C．18°或126° D．以上都不對(duì)6．在直線MN上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作射線PA、PB.若PA⊥PB,當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是____________.C50°或130°∵l1∥l2,∴PM∥l1.類型二分類討論思想5．若∠α與367．一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行．如圖②，當(dāng)∠BAD＝15°時(shí)，BC∥DE，則∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為_(kāi)_______________________________．45°，60°，105°或135°7．一副直角三角尺按如圖①所示方式疊放，現(xiàn)將含45°角的三角37解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∵∠1＋∠2＋∠α＝180°，45°，60°，105°或135°若PA⊥PB,當(dāng)∠MPA＝40°，則∠NPB的度數(shù)是____________.A．180° B．160°解：設(shè)∠α＝2x°，則∠D＝3x°，∠B＝4x°.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；將三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF.∵l2∥l1，∴PF∥l1.C．140° D．120°過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.A．180° B．160°解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，∴∠APM＝∠1,∠BPM＝∠3.類型四從特殊到一般的思想A．180° B．160°∴∠EBC＝2∠DBC＝60°.(2)若點(diǎn)F在線段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，請(qǐng)問(wèn)圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)角，并說(shuō)明理由；類型三(轉(zhuǎn)化思想)利用平移進(jìn)行轉(zhuǎn)化求圖形的周長(zhǎng)或面積若AE＝8cm，DB＝2cm.∴∠2＝∠APM－∠BPM＝∠1－∠3.4．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，BD平分∠EBC.8．如圖，已知直線l1∥l2，直線l3交l1于C點(diǎn)，交l2于D點(diǎn)，P是直線CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)P在直線CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探究∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系．解：(1)∵BD平分∠EBC，∠DBC＝30°，8．如圖，已38解：分以下三種情況：(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖①.過(guò)點(diǎn)P向左作PE∥l1.∵l1∥l2，∴PE∥l2.∴∠APE＝∠1，∠BPE＝∠3.∴∠2＝∠APE＋∠BPE＝∠1＋∠3.解：分以下三種情況：39(2)當(dāng)點(diǎn)P在l1上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖②，過(guò)點(diǎn)P向左作PF∥l2.∵l2∥l1，∴PF∥l1.∴∠FPB