2022-2023學(xué)年陜西省西安市交通大附屬中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點C的坐標(biāo)為（1，0），頂點A的坐標(biāo)為（0，2），頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動，則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（）A．（，0） B．（2，0） C．（，0） D．（3，0）2．如圖，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，若AB=5，CD=3，則EF的長是（）A．4 B．3 C．2 D．13．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校800名學(xué)生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學(xué)生中隨機抽取了100人，發(fā)現(xiàn)樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學(xué)生的支付金額分布情況如下：下面有四個推斷：①從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月僅使用A支付的概率為0.3；②從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.45；③估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為200人；④這100名學(xué)生中，上個月僅使用A和僅使用B支付的學(xué)生支付金額的中位數(shù)為800元．其中合理推斷的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③4．圖中信息是小明和小華射箭的成績，兩人都射了10箭，則射箭成績的方差較大的是（）A．小明 B．小華 C．兩人一樣 D．無法確定5．若關(guān)于的方程有兩個相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-146．若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為（）A． B． C． D．7．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長之比為（）A． B． C． D．8．小明隨機地在如圖正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，已知的三個頂點均在格點上，則的值為（）A． B． C． D．10．若將拋物線y=-x2先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是(

)A． B．C． D．11．如圖，在中，，則劣弧的度數(shù)為（）A． B． C． D．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．已知平行四邊形中，，且于點，則_____．14．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，的平分線交⊙于，且，則的長為_________．15．由n個相同的小正方體堆成的幾何體，其視圖如下所示，則n的最大值是_____．16．已知x1，x2是關(guān)于x的方程x2﹣kx+3＝0的兩根，且滿足x1+x2﹣x1x2＝4，則k的值為_____．17．如圖，在⊙O內(nèi)有折線DABC，點B，C在⊙O上，DA過圓心O，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，則BC＝_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BD，∠BDA=45°，BC=2，若BD⊥CD于點D，則對角線AC的最大值為___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長．20．（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸是直線x=3，且與x軸相交于A，B兩點（B點在A點右側(cè)）與y軸交于C點．（1）求拋物線的解析式和A、B兩點的坐標(biāo)；（2）若點P是拋物線上B、C兩點之間的一個動點（不與B、C重合），則是否存在一點P，使△PBC的面積最大．若存在，請求出△PBC的最大面積；若不存在，試說明理由；（3）若M是拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交直線BC于點N，當(dāng)MN=3時，求M點的坐標(biāo)．21．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A（，3），B（，2），C（0，）．（1）以y軸為對稱軸，把△ABC沿y軸翻折，畫出翻折后的△；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，①以點C為旋轉(zhuǎn)中心，把△順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△；②點的坐標(biāo)為，在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為_____（結(jié)果保留π）．22．（10分）已知△OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將△ABO繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得△OA1B1，再以原點O為位似中心，將△OA1B1在原點異側(cè)按位似比2：1進行放大得到△OA2B2；（2）直接寫出點A1的坐標(biāo)，點A2的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.24．（10分）解方程：(1)x2﹣2x﹣1＝0(2)2(x﹣3)2＝x2﹣925．（12分）宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù)．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）26．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結(jié)DE，DF，動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當(dāng)點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．（1）求EF的長．（2）設(shè)CN＝x，EM＝y(tǒng)，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）連結(jié)MN，當(dāng)MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】過點B作BD⊥x軸于點D，易證△ACO≌△BCD（AAS），從而可求出B的坐標(biāo)，進而可求出反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式與A的坐標(biāo)即可得知平移的單位長度，從而求出C的對應(yīng)點．【詳解】解：過點B作BD⊥x軸于點D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO與△BCD中，∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝，將B（3，1）代入y＝，∴k＝3，∴y＝，∴把y＝2代入y＝，∴x＝，當(dāng)頂點A恰好落在該雙曲線上時，此時點A移動了個單位長度，∴C也移動了個單位長度，此時點C的對應(yīng)點C′的坐標(biāo)為（，0）故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的綜合問題，涉及全等三角形的性質(zhì)與判定，反比例函數(shù)的解析式，平移的性質(zhì)等知識，綜合程度較高，屬于中等題型．2、D【詳解】連接DE并延長交AB于H，∵CD∥AB，∴∠C=∠A，∠CDE=∠AHE．∵E是AC中點，∴DE=EH．∴△DCE≌△HAE（AAS）．∴DE=HE，DC=AH．∵F是BD中點，∴EF是△DHB的中位線．∴EF=BH．∴BH=AB﹣AH=AB﹣DC=2．∴EF=2．故選D．3、B【分析】先把樣本中的僅使用A支付的概率，A，B兩種支付方式都使用的概率分別算出，再來估計總體該項的概率逐一進行判斷即可.【詳解】解：∵樣本中僅使用A支付的概率=，∴總體中僅使用A支付的概率為0.3.故①正確.∵樣本中兩種支付都使用的概率=0.4∴從全校學(xué)生中隨機抽取1人，該學(xué)生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率為0.4；故②錯誤.估計全校僅使用B支付的學(xué)生人數(shù)為：800=200（人）故③正確.根據(jù)中位數(shù)的定義可知，僅用A支付和僅用B支付的中位數(shù)應(yīng)在0至500之間，故④錯誤.故選B.【點睛】本題考查了用樣本來估計總體的統(tǒng)計思想，理解樣本中各項所占百分比與總體中各項所占百分比相同是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)圖中的信息找出波動性小的即可．【詳解】解：根據(jù)圖中的信息可知，小明的成績波動性小，則這兩人中成績穩(wěn)定的是小明；

故射箭成績的方差較大的是小華，

故選：B．【點睛】本題考查了方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進行分析計算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=-3，x1·x2=2，利用完全平方公式即可求出答案．【詳解】∵是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴x1+x2=-3，x1·x2=2，∴=(x1+x2)2-2x1·x2=9-4=5，故選：C．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根為，那么x1+x2=，x1·x2=，熟練掌握韋達定理是解題關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長比等于相似比，進而得出答案．【詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長之比為：8：6＝4：1．故選：C．【點睛】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)幾何概型的意義，求出圓的面積，再求出正方形的面積，算出其比值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長為2a，則圓的半徑為a，則圓的面積為：，正方形的面積為：，∴針扎到陰影區(qū)域的概率是，故選：D．【點睛】本題考查幾何概型的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積和總面積的比，這個比即事件（A）發(fā)生的概率．9、D【分析】過B點作BD⊥AC于D，求得AB、AC的長，利用面積法求得BD的長，利用勾股定理求得AD的長，利用銳角三角函數(shù)即可求得結(jié)果．【詳解】過B點作BD⊥AC于D，如圖，

由勾股定理得，，，∵，即，在中，，，，，∴．故選：D．【點睛】本題考查了解直角三角形以及勾股定理的運用，面積法求高的運用；熟練掌握勾股定理，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】按“左加右減括號內(nèi)，上加下減括號外”的規(guī)律平移即可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】∵將拋物線先向左平移3個單位，再向下平移2個單位，∴y=-（x+3）2-2.故答案為A.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．11、A【解析】注意圓的半徑相等，再運用“等腰三角形兩底角相等”即可解．【詳解】連接OA，

∵OA=OB，∠B=37°

∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故選：A【點睛】本題考核知識點：利用了等邊對等角，三角形的內(nèi)角和定理求解解題關(guān)鍵點：熟記圓心角、弧、弦的關(guān)系；三角形內(nèi)角和定理．12、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根．二、填空題（每題4分，共24分）13、60°【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和求出，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可解答．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，∴，，∴，，，故答案為：60°．【點睛】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出，屬于中考?？碱}型．14、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理進行解題.15、1【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖得出幾何體的可能堆放，從而即可得出答案．【詳解】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有個，第二層最多有個，第三層最多有個則n的最大值是故答案為：1．【點睛】本題考查了三視圖中的主視圖和俯視圖，掌握三視圖的相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．16、2【分析】根據(jù)兩根關(guān)系列出等式,再代入第二個代數(shù)式計算即可．【詳解】∵x1、x2是方程x2﹣kx+1＝0的兩個根，∴x1+x2＝k，x1x2＝1．∵x1+x2﹣x1x2＝k﹣1＝4，∴k＝2．故答案為：2．【點睛】本題考查一元二次方程的兩根關(guān)系,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)知識,代入計算．17、1【分析】作OE⊥BC于E，連接OB，根據(jù)∠A、∠B的度數(shù)易證得△ABD是等邊三角形，由此可求出OD、BD的長，設(shè)垂足為E，在Rt△ODE中，根據(jù)OD的長及∠ODE的度數(shù)易求得DE的長，進而可求出BE的長，由垂徑定理知BC=2BE即可得出答案．【詳解】作OE⊥BC于E，連接OB．∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°，∴△ADB為等邊三角形，∴BD＝AD＝AB＝12，∵OA＝8，∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2，∴BE＝12﹣2＝10，由垂徑定理得BC=2BE=1故答案為：1．【點睛】本題考查了圓中的弦長計算，熟練掌握垂徑定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．18、【分析】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，先證明，從而，求的最大值即可，以為直徑作圓，當(dāng)經(jīng)過中點時，有最大值.【詳解】以BC為直角邊，B為直角頂點作等腰直角三角形CBE(點E在BC下方)，即CB=BE，連接DE，∵，∴，∴，在和中，∴()，∴，若求AC的最大值，則求出的最大值即可，∵是定值，BD⊥CD，即，∴點D在以為直徑的圓上運動，如上圖所示，當(dāng)點D在上方，經(jīng)過中點時，有最大值，∴在Rt中，，，，∴，∴，∴對角線AC的最大值為：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、圓的知識，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.三、解答題（共78分）19、12米【詳解】解：設(shè)BC邊的長為x米，根據(jù)題意得解得：∵20＞16，∴不合題意，舍去答：該矩形草坪BC邊的長為12米.20、（1），點A的坐標(biāo)為(-2，0)，點B的坐標(biāo)為(8，0)；（2）存在點P，使△PBC的面積最大，最大面積是16，理由見解析；（3）點M的坐標(biāo)為(4-2，)、(2，6)、(6，4)或(4+2，-)．【分析】（1）由拋物線的對稱軸為直線x=3，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出a值，進而可得出拋物線的解析式，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可求出點A、B的坐標(biāo)；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點C的坐標(biāo)，由點B、C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出直線BC的解析式，假設(shè)存在，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,），過點P作PD//y軸，交直線BC于點D，則點D的坐標(biāo)為（x,），PD=-x2+2x，利用三角形的面積公式即可得出三角形PBC的面積關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題；（3）設(shè)點M的坐標(biāo)為（m,），則點N的坐標(biāo)為（m,），進而可得出MN，結(jié)合MN=3即可得出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）拋物線的對稱軸是直線，，解得：，拋物線的解析式為．當(dāng)時，，解得：，，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為．（2）當(dāng)時，，點的坐標(biāo)為．設(shè)直線的解析式為．將、代入，，解得：，直線的解析式為．假設(shè)存在，設(shè)點的坐標(biāo)為，過點作軸，交直線于點，則點的坐標(biāo)為，如圖所示．，．，當(dāng)時，的面積最大，最大面積是16．，存在點，使的面積最大，最大面積是16．（3）設(shè)點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為，．又，．當(dāng)時，有，解得：，，點的坐標(biāo)為或；當(dāng)或時，有，解得：，，點的坐標(biāo)為，或，．綜上所述：點的坐標(biāo)為，、、或，．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及三角形的面積，解題的關(guān)鍵是：（1）利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式找出關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)MN的長度，找出關(guān)于m的含絕對值符號的一元二次方程．21、（1）畫圖見解析；（2）①畫圖見解析；②（4，-2），.【分析】（1）根據(jù)軸稱圖形的性質(zhì)作出圖形即可；（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出圖形即可；②在坐標(biāo)系中直接讀取數(shù)值即可，第二空根據(jù)弧長計算公式進行計算即可.【詳解】解：（1）如圖所示：△為所求；（2）①如圖所示，△為所求；②由圖可知點的坐標(biāo)為（4，-2）；∵==5在旋轉(zhuǎn)過程中點經(jīng)過的路徑的長度為：=.故答案為：（4，-2），.【點睛】本題考查了軸對稱和旋轉(zhuǎn)作圖，以及弧長計算公式的應(yīng)用.掌握弧長計算公式是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析；（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進而得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△OA1B1，△OA2B2，即為所求；（2）點A1的坐標(biāo)為：（﹣1，3），點A2的坐標(biāo)為：（2，﹣6）．【點睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．23、（1）詳見解析；（2）120.【分析】（1）先利用兩組對邊分別平行證明四邊形是平行四邊形，然后利用角平分線和平行線的性質(zhì)證明一組鄰邊相等，即可證明四邊形是菱形.（2）連接交于點，利用菱形的性質(zhì)及勾股定理求出OE,OF的長度，則菱形的面積可求.【詳解】（1）證明：，四邊形是平行四邊形是的角平分線又四邊形是菱形（2）連接交于點四邊形是菱形，，在中，由勾股定理得【點睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、(1)，；(2)x