新情境命題(五) 關(guān)注社會熱點(diǎn)體現(xiàn)科技前沿-（微講）高考數(shù)學(xué)【贏在微點(diǎn)】大一輪復(fù)習(xí)頂層設(shè)計 配套word

【背景材料】嫦娥四號探測器，簡稱“四號星”，是嫦娥三號的備份星。它由著陸器與巡視器組成，巡視器命名為“玉兔二號”。作為世界首個在月球背面軟著陸巡視探測的航天器，其主要任務(wù)是著陸月球表面，繼續(xù)更深層次更加全面地科學(xué)探測月球地質(zhì)、資源等方面的信息，完善月球的檔案資料。截止到2020年10月11日11時56分，嫦娥四號著陸器和“玉兔二號”月球車成功自主喚醒，迎來第23月晝工作期，嫦娥四號已在月球背面順利度過647個地球日。嫦娥四號探測器的成功發(fā)射與運(yùn)行標(biāo)志著我國航天事業(yè)取得了巨大的成就，也標(biāo)志著我國進(jìn)入了航天大國時代?！究碱}展示】“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸。如圖所示，假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，若用e1和e2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的離心率，則()A．e1>e2B．e1<e2C．e1＝e2D．e1與e2的大小關(guān)系不能確定【思路點(diǎn)撥】本題依據(jù)離心率的定義比較e1與e2的大小。觀察圖形，兩橢圓長軸長與焦距的大小關(guān)系為2a1>2a2,2c1>2c2，同時兩橢圓的近地距離相同，然后列出關(guān)系比較e1與e2的大小?！窘獯疬^程】設(shè)橢圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ的長軸長分別為2a1,2a2，焦距分別為2c1,2c2。由題意知a1>a2>0，c1>c2>0，且a1－c1＝a2－c2，令a1－c1＝a2－c2＝t，t>0，則a1＝t＋c1，a2＝t＋c2。所以eq\f(1,e1)＝eq\f(a1,c1)＝eq\f(c1＋t,c1)＝1＋eq\f(t,c1)，eq\f(1,e2)＝eq\f(a2,c2)＝eq\f(c2＋t,c2)＝1＋eq\f(t,c2)。因?yàn)閏1>c2>0，t>0，所以eq\f(t,c1)<eq\f(t,c2)，所以eq\f(1,e1)<eq\f(1,e2)，即e1>e2。故選A?！敬鸢浮緼【試題評價】本題以“嫦娥四號”探測器的兩次變軌為背景考查了橢圓離心率的知識，體現(xiàn)了我國航天技術(shù)的發(fā)展成就?！绢愵}變式】某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓，如圖所示。已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面m千米，遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面n千米，并且F，A，B三點(diǎn)在同一直線上，地球半徑約為R千米，設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c，則下列結(jié)論正確的是________。①a－c＝m＋R；②a＋c＝n＋R；③2a＝m＋n；④b＝eq\r(m＋Rn＋R)。解析地球的中心是橢圓的一個焦點(diǎn)，由題圖可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝a－c－R，,n＝a＋c－R，))所以a－c＝m＋R，故①正確；a＋c＝n＋R，故②正確；m＋n＝2a－2R，可得2a＝m＋n＋2R，故③