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文檔簡介
【背景材料】嫦娥四號探測器,簡稱“四號星”,是嫦娥三號的備份星。它由著陸器與巡視器組成,巡視器命名為“玉兔二號”。作為世界首個在月球背面軟著陸巡視探測的航天器,其主要任務(wù)是著陸月球表面,繼續(xù)更深層次更加全面地科學(xué)探測月球地質(zhì)、資源等方面的信息,完善月球的檔案資料。截止到2020年10月11日11時56分,嫦娥四號著陸器和“玉兔二號”月球車成功自主喚醒,迎來第23月晝工作期,嫦娥四號已在月球背面順利度過647個地球日。嫦娥四號探測器的成功發(fā)射與運(yùn)行標(biāo)志著我國航天事業(yè)取得了巨大的成就,也標(biāo)志著我國進(jìn)入了航天大國時代?!究碱}展示】“嫦娥四號”探測器于2019年1月在月球背面成功著陸。如圖所示,假設(shè)“嫦娥四號”衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球后,在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅰ繞月飛行,之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行,若用e1和e2分別表示橢圓軌道Ⅰ和Ⅱ的離心率,則()A.e1>e2B.e1<e2C.e1=e2D.e1與e2的大小關(guān)系不能確定【思路點(diǎn)撥】本題依據(jù)離心率的定義比較e1與e2的大小。觀察圖形,兩橢圓長軸長與焦距的大小關(guān)系為2a1>2a2,2c1>2c2,同時兩橢圓的近地距離相同,然后列出關(guān)系比較e1與e2的大小?!窘獯疬^程】設(shè)橢圓軌道Ⅰ和橢圓軌道Ⅱ的長軸長分別為2a1,2a2,焦距分別為2c1,2c2。由題意知a1>a2>0,c1>c2>0,且a1-c1=a2-c2,令a1-c1=a2-c2=t,t>0,則a1=t+c1,a2=t+c2。所以eq\f(1,e1)=eq\f(a1,c1)=eq\f(c1+t,c1)=1+eq\f(t,c1),eq\f(1,e2)=eq\f(a2,c2)=eq\f(c2+t,c2)=1+eq\f(t,c2)。因?yàn)閏1>c2>0,t>0,所以eq\f(t,c1)<eq\f(t,c2),所以eq\f(1,e1)<eq\f(1,e2),即e1>e2。故選A?!敬鸢浮緼【試題評價】本題以“嫦娥四號”探測器的兩次變軌為背景考查了橢圓離心率的知識,體現(xiàn)了我國航天技術(shù)的發(fā)展成就?!绢愵}變式】某顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地球的中心F為一個焦點(diǎn)的橢圓,如圖所示。已知它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面m千米,遠(yuǎn)地點(diǎn)B(離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn))距地面n千米,并且F,A,B三點(diǎn)在同一直線上,地球半徑約為R千米,設(shè)該橢圓的長軸長、短軸長、焦距分別為2a,2b,2c,則下列結(jié)論正確的是________。①a-c=m+R;②a+c=n+R;③2a=m+n;④b=eq\r(m+Rn+R)。解析地球的中心是橢圓的一個焦點(diǎn),由題圖可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m=a-c-R,,n=a+c-R,))所以a-c=m+R,故①正確;a+c=n+R,故②正確;m+n=2a-2R,可得2a=m+n+2R,故③
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