中考解直角三角形常見類型

中考解直角三角形考點(diǎn)一、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個(gè)銳角互余：可表示如下：∠C=90°∠A+∠B=90°2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2＋b2＝c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c有下面關(guān)系：a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。考點(diǎn)二、直角三角形的判定1、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形、有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用它判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2＝a2＋b2，則△ABC是以∠C為直角的三角形；若a2＋b2＜c2，則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2＋b2＞c2，則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）4.勾股定理的作用：（1）已知直角三角形的兩邊求第三邊。（2）已知直角三角形的一邊，求另兩邊的關(guān)系。（3）用于證明線段平方關(guān)系的問題。（4）利用勾股定理，作出長為的線段考點(diǎn)三、銳角三角函數(shù)的概念1、如圖，在△ABC中，∠C=90°①銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA，即②銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA，即③銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA，即④銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切，記為cotA，即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)3、一些特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)30°45°60°sinαcosαtanα1cotα14、各銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系（1）互余關(guān)系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)；（2）平方關(guān)系：（3）倒數(shù)關(guān)系：tanAtan(90°—A)=1（4）商（弦切）關(guān)系：tanA=5、銳角三角函數(shù)的增減性當(dāng)角度在0°~90°之間變化時(shí)，（1）正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（2）余弦值隨著角度的增大（或減小）而減?。ɑ蛟龃螅唬?）正切值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p小）；（4）余切值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅┛键c(diǎn)四、解直角三角形1、解直角三角形的概念在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。2、解直角三角形的理論依據(jù)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c（1）三邊之間的關(guān)系：（勾股定理）（2）銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°（3）邊角之間的關(guān)系：正弦sin，余弦cos，正切tan(4)面積公式：（hc為c邊上的高）考點(diǎn)五、解直角三角形應(yīng)用1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，用銳角三角函數(shù)、代數(shù)和幾何知識綜合求解2、仰角、俯角、坡面知識點(diǎn)及應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。(2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45°、135°、225°。解直角三角形的基本類型及其解法公式（總結(jié)）1、解直角三角形的類型與解法已知、解法三角類型已知條件解法步驟Rt△ABCBcaAbC兩邊兩直角邊（如a，b）由tanA＝EQ\F(a,b)，求∠A；∠B＝90°－A，c＝斜邊，一直角邊（如c，a）由SinA＝EQ\F(a,c)，求∠A；∠B＝90°－A，b＝一邊一角一角邊和一銳角銳角，鄰邊（如∠A，b）∠B＝90°－A，a＝b·SinA，c＝EQ\F(b,cosA)cosA銳角，對邊（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝EQ\F(a,tanA)，c＝EQ\F(a,sinA)斜邊，銳角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinA，b＝c·cosA2、測量物體的高度的常見模型1）利用水平距離測量物體高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理ιx2x1aαβιx2x1aαβ側(cè)傾器皮尺α、β、水平距離atanα＝，tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanα＋tanβ)直角三角形的邊角關(guān)系ιaxβαιaxβαtanα＝tanβ＝＝a·EQ\F(tanα·tanβ,tanβ－tanα)2)測量底部可以到達(dá)的物體的高度數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理h鏡子h鏡子皮尺鏡子目高a1水平距離a2水平距離a3＝，h＝反射定律hh皮尺標(biāo)桿標(biāo)桿高a1標(biāo)桿影長a2物體影長a3＝,h＝同一時(shí)刻物高與影長成正比hαhα皮尺側(cè)傾器側(cè)傾器高a1水平距離a2傾斜角αtanα＝,h＝a1＋a2tanα矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系αβαhαβαh仰角α俯角β水平距離a1tanα＝,tanβ＝h＝h1＋h2＝a1（tanα＋tanβ）矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系3）測量底部不可到達(dá)的物體的高度（1）數(shù)學(xué)模型所用工具應(yīng)測數(shù)據(jù)數(shù)量關(guān)系根據(jù)理論xβαhxβαh皮尺側(cè)傾器仰角α俯角β高度atanα＝，tanβ＝h＝a＋h1＝a＋EQ\F(tanα,tanβ)a＝a(1＋EQ\F(tanα,tanβ))矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαaxhβαaxh俯角α俯角β高度tanα＝EQ\F(a－h(huán),x),tanβ＝∴x＝EQ\F(a－h(huán),tanα)＝EQ\F(a,tanβ)∴h＝a－EQ\F(atanα,tanβ)測量底部不可到達(dá)的物體的高度（2）數(shù)字模型所用工具應(yīng)測距離數(shù)量關(guān)系根據(jù)原理βAαxhβAαxh皮尺側(cè)傾器仰角α，仰角β水平距離a1側(cè)傾器高a2tanα＝tanβ＝∴h1＝h＝a2＋h1＝a2＋矩形的性質(zhì)和直角三角形的邊角關(guān)系βαxahβαxah仰角α仰角β高度atanα＝EQ\F(h,x),tanβ＝EQ\F(h－a,x)h＝EQ\F(tanα,