高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)真題源講義專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)

專題強(qiáng)化訓(xùn)練(三)一、單項選擇題1.若a,b,c為實數(shù),且a<b<0,則下列說法正確的是(D)A.ac2<bc2 B.1a<C.ba>ab D.a2解析:當(dāng)c=0時,A錯誤;1a-1b=b-aab>0,B錯誤;ba-ab=b2.不等式4xA.(-∞,0]∪(2,4] B.[0,2)∪[4,+∞)C.[2,4) D.(-∞,2)∪(4,+∞)解析:當(dāng)x-2>0,即x>2時,(x-2)2≥4,即x-2≥2,所以x≥4,當(dāng)x-2<0,即x<2時,(x-2)2≤4,即-2≤x-2<0,所以0≤x<2,綜上,0≤x<2或x≥4.故選B.3.(2022·廣東江門模擬預(yù)測)已知a,b∈R,則“ab≥1”是“a2+b2≥2”的(A)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析:當(dāng)ab≥1時,由a2+b2≥2ab≥2,故充分性成立,當(dāng)a2+b2≥2時,比如a=1,b=-2,滿足a2+b2≥2,但ab=-2<1,故必要性不成立.故選A.4.(2022·湖南岳陽二模)已知關(guān)于x的不等式ax2+2bx+4<0的解集為(m,4m),其中m<0,則b4aA.-2 B.1 C.2 D.8解析:ax2+2bx+4<0的解集為(m,4m),則ax2+2bx+4=0的兩根為m,4m,所以m·4m=4a,所以a=1.m+b4a+4b=b5.(2022·江蘇無錫模擬預(yù)測)已知實數(shù)a,b滿足如下兩個條件:(1)關(guān)于x的方程3x2-2x-ab=0有兩個異號的實根;(2)2a+1b=1,若對于上述的一切實數(shù)a,b,不等式a+2b>mA.(-4,2) B.(-2,4)C.(-∞,-4]∪[2,+∞) D.(-∞,-2]∪[4,+∞)解析:設(shè)方程3x2-2x-ab=0的兩個異號的實根分別為x1,x2,則x1x2=-ab3又2a+1則a+2b=(a+2b)(2a+1b)=4+ab+4由不等式a+2b>m2+2m恒成立,得m2+2m<8,解得-4<m<2.所以實數(shù)m的取值范圍是(-4,2).故選A.6.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是(B)A.3 B.4 C.92 D.解析:由題意得x+2y=8-x·2y≥8-(x+2y2成立,整理得(x+2y)2+4(x+2y)-32≥0,即(x+2y-4)(x+2y+8)≥0,又x+2y>0,所以x+2y≥4,所以x+2y的最小值為4.故選B.7.(2022·山東模擬預(yù)測)已知非零實數(shù)m,n滿足em>en,則下列關(guān)系式一定成立的是(D)A.1m<1B.ln(m2+1)>ln(n2+1)C.m+1m>n+1D.m|m|>n|n|解析:因為em>en,所以m>n.取m=1,n=-2,得1m>1取m=1,n=-2,得m2+1<n2+1,所以ln(m2+1)<ln(n2+1),故B不正確;取m=12,n=13,得m+1m當(dāng)m>n>0時,則m2>n2,所以m|m|-n|n|=m2-n2>0,所以m|m|>n|n|,當(dāng)0>m>n時,則m2<n2,m|m|-n|n|=-m2-(-n2)=n2-m2>0,所以m|m|>n|n|,當(dāng)m>0>n時,m|m|>0>n|n|,所以m|m|>n|n|,綜上得D正確.故選D.8.若0<x<y<z,且xyz=1,則下列關(guān)系式不一定成立的是(D)A.lgy+lgz>0 B.2y+2z>4C.x+z2>2 D.x2+z>2解析:因為0<x<y<z,且xyz=1,yz=1x對于A,lgy+lgz=lgyz=lg1x,因為0<x<1,故1x>1,lg對于B,2y+2z≥22y+z,其中y+z≥2yz=21x>2,故2y+2z≥22y+z>對于C,x+z2≥2x·z2=2zy,又0<y<z,故zy對于D,因為x2+z≥2x2z=2xy,而0<x<y,則0<x二、多項選擇題9.(2022·福建三明模擬預(yù)測)設(shè)a<b<c,且a+b+c=0,則(BC)A.ab<b2 B.ac<bcC.1a<1c D.解析:因為a<b<c,a+b+c=0,所以a<0<c,b的符號不能確定.當(dāng)b=0時,ab=b2,故A錯誤;因為a<b,c>0,所以ac<bc,故B正確;因為a<0<c,所以1a<1因為a<b,所以-a>-b,所以c-a>c-b>0,所以c-10.(2022·湖南常德一模)下列不等式一定成立的是(AD)A.log1.11.3>log1.11.2 B.0.71.3>0.71.2C.x+1xD.1sin2解析:對于A,因為y=log1.1x在定義域上單調(diào)遞增,所以log1.11.3>log1.11.2,故A正確;對于B,因為y=0.7x在定義域上單調(diào)遞減,所以0.71.3<0.71.2,故B錯誤;對于C,當(dāng)x<0時,x+1x=-(-x+1-x)≤-2(-對于D,1sin2x+1cos2x=sin2x+cos2xsin故D正確.故選AD.11.(2022·河北石家莊二模)設(shè)正實數(shù)m,n滿足m+n=2,則下列說法正確的是(AB)A.1m+1B.mn的最大值為1C.m+n的最大值為4D.m2+n2的最小值為5解析:因為正實數(shù)m,n滿足m+n=2,所以1m+1n=12(m+nm+m+nn)=12(2+(m+n)2=2+2mn≤4,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號,所以m+n≤2,C錯誤;m2+n2=(m+n)2-2mn=4-2mn≥2,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時取等號,D錯誤.故選AB.12.(2022·江蘇南通模擬預(yù)測)若a=log23-1,2b=83A.a+b=2 B.a-b<-1C.1a+1b解析:由題意可得a=log23-1=log232,b=log28對于A,a+b=log232+log283=log2(32×83對于B,因為a-b=(log23-1)-(log28-log23)=2log23-4,所以a-b+1=2log23-3=log29-log223=log29-log28>0,所以a-b>-1,所以B錯誤;對于C,因為a>0,b>0,a+b=2,所以1a+1b=12(1a+1b)(a+b)=12(2+ba+ab)≥12對于D,因為2<32<2,所以log22<log232<log22,所以12<log232<1,即12<a<1,因為a+b=2,所以b=2-a,所以ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因為12<a<1,所以三、填空題13.當(dāng)x∈(0,+∞)時,關(guān)于x的不等式mx2-(m+1)x+m>0恒成立,則實數(shù)m的取值范圍是.

解析:因為x∈(0,+∞),mx2-(m+1)x+m>0恒成立,所以m(x2-x+1)>x恒成立,又x2-x+1=(x-12)2+34>0,所以m>當(dāng)x∈(0,+∞)時,xx2-x+1=1x答案:(1,+∞)14.(2022·湖北八市聯(lián)考)某校生物興趣小組為開展課題研究,分得一塊面積為32m2的矩形空地,并計劃在該空地上設(shè)置三塊全等的矩形試驗區(qū)(如圖所示).要求試驗區(qū)四周各空0.5m,各試驗區(qū)之間也空0.5m.則每塊試驗區(qū)的面積的最大值為m2.

解析:設(shè)矩形空地的長為xm,則寬為32x依題意可得,試驗區(qū)的總面積為S=(x-0.5×4)(32x-0.5×2)34-x-64x≤34-2x·64當(dāng)且僅當(dāng)x=64x即x=8時等號成立,所以每塊試驗區(qū)的面積的最大值為183=6m答案:615.(2022·湖南湘潭三模)已知正數(shù)a,b滿足a+b=5,則2a+1+12解析:因為a+b=5,所以2a+1+12b=16(a+1+b)(2a+1+12b)=16(2+a+12b+2b當(dāng)且僅當(dāng)a+1=2b,即a=3,b=2時,等號成立.答案:316.(2022·湖北七市聯(lián)考)已知函數(shù)f