遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶}文含解析

遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶}文含解析遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二模考試試題文含解析PAGE24-遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶}文含解析遼寧省撫順市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期二?？荚囋囶}文（含解析)一?選擇題:在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。設(shè)集合，，則（）A. B。C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】找兩個(gè)集合的公共元素。【詳解】∵，,∴故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，考查理解辨析能力，是基礎(chǔ)題。2。(）A. B. C。 D.【答案】A【解析】【分析】復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式,遇到化為。【詳解】。故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3.已知向量，，則向量，則(）A。3 B. C。1 D.【答案】D【解析】【分析】利用向量垂直的坐標(biāo)表示列方程,解方程求得的值.【詳解】因?yàn)?，所?所以.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題。4.已知，則(）A。 B。2 C. D.【答案】C【解析】【分析】分子分母同除,利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值.【詳解】。故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式化簡求值，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.5.已知，，，則（)A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特殊值比較大小,再比較的大小。詳解】∵，，,∴。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，先判斷正負(fù)，再看具體情況與特殊值比較，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題。6。下圖是甲、乙兩個(gè)工廠的輪胎寬度的雷達(dá)圖（虛線代表甲，實(shí)線代表乙）。根據(jù)下圖中的信息,下面說法錯誤的是(）A。甲廠輪胎寬度的平均數(shù)大于乙廠輪胎寬度的平均數(shù)B.甲廠輪胎寬度的眾數(shù)大于乙廠輪胎寬度的眾數(shù)C.甲廠輪胎寬度的中位數(shù)與乙廠輪胎寬度的中位數(shù)相同D.甲廠輪胎寬度的極差小于乙廠輪胎寬度的極差【答案】B【解析】【分析】通過雷達(dá)圖分別求出甲、乙輪胎寬度的平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差,對照選項(xiàng)選出錯誤的答案.【詳解】由題意可知甲廠輪胎寬度的平均數(shù)是195，眾數(shù)是194，中位數(shù)是194。5，極差是3;乙廠輪胎寬度的平均數(shù)是194，眾數(shù)是195，中位數(shù)是194。5,極差是5；則A，C，D正確,B錯誤.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查用雷達(dá)圖計(jì)算平均數(shù)、眾數(shù)中位數(shù)和極差,需注意甲、乙數(shù)據(jù)不要搞混，考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題。7。函數(shù)的部分圖象大致為（）A。 B.C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】先利用函數(shù)的奇偶性進(jìn)行排除，再利用特殊取值判斷.【詳解】即，所以是奇函數(shù),排除A,B；當(dāng)時(shí)，，，則，排除C。故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖像，考查理解辨析能力和推理論證能力，是基礎(chǔ)題.8。已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長是18，則該圓柱的側(cè)面積是(）A。 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別設(shè)出圓柱的底面半徑和高，由已知列出關(guān)于底面半徑和高的方程，解方程，最后可求圓柱的側(cè)面積.【詳解】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，由題意可得，解得，則該圓柱的側(cè)面積是。故選:A?！军c(diǎn)睛】本題考查圓柱表面積和軸截面周長的計(jì)算,考查運(yùn)算求解能力和直觀想象能力,是基礎(chǔ)題.9.如圖，，是函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，是函數(shù)的圖象的一個(gè)最高點(diǎn),若是等腰直角三角形,則函數(shù)的解析式是（）A. B.C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】通過，是等腰直角三角形,可得長度，從而求出周期，由可得得值，再將代入計(jì)算的值，最后可得的解析式.【詳解】由題意可得，因?yàn)槭堑妊苯侨牵?所以，即則，故,將代入解析式得，可得，解得，因?yàn)?所以，則。故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)識圖求解析式,考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題。10.祖沖之是我國南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。他一生鉆研自然科學(xué)，其主要貢獻(xiàn)在數(shù)學(xué)、天文歷法和機(jī)械制造三方面，特別是在探索圓周率的精確度上，首次將“”精確到小數(shù)點(diǎn)后第七位,即，在此基礎(chǔ)上，我們從“圓周率”第三到第八位有效數(shù)字中隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)字，，則事件“”的概率為（）A. B. C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】把第三到第八位6個(gè)有效數(shù)字兩兩組合，列出所有可能情況，找出符合要求事件個(gè)數(shù)，求概率?！驹斀狻坑深}意可知第三到第八位有效數(shù)字為4，1,5,9，2，6,則取到數(shù)字，的情況有，，，，,,，，，，，，，,,共15種，其中符合條件的有8種,故所求概率.故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查用列舉法求古典概型的概率，考查數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.11。已知直線過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且。若點(diǎn)到直線的距離是，則直線的斜率是(）A. B。 C. D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，由此得到的坐標(biāo)，求出直線的方程，利用點(diǎn)到直線距離公式列方程，由此求得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求得直線的斜率.【詳解】由題意可知，設(shè)，則，直線的方程為,即.因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是，所以.因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以，所以，整理得，解得，所以,即，故直線的斜率是.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線和拋物線的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.12。若對任意實(shí)數(shù)，恒成立，則（)A. B.0 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù),求得，對進(jìn)行分類討論,結(jié)合恒成立，求得的值?！驹斀狻?，則.當(dāng)，即時(shí)，，則在單調(diào)遞減，故，解得，所以不符合題意;當(dāng),即時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增,則.因?yàn)椋?令，不等式可轉(zhuǎn)化，設(shè)，則,令，得；令,得,則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值0，即，因?yàn)?所以，此時(shí)，故。故選:A【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.二?填空題13.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的實(shí)軸長為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程求得，結(jié)合求得的值，進(jìn)而求得雙曲線的實(shí)軸長.【詳解】由題意可得，解得，則該雙曲線的實(shí)軸長為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線的漸近線方程，屬于基礎(chǔ)題.14.若實(shí)數(shù)，滿足約束條件,則的最小值為__________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)不等式組作出可行域，結(jié)合可行域求目標(biāo)函數(shù)最值.【詳解】如圖,可行域?yàn)閳D中陰影部分，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最小值,.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值，考查運(yùn)算求解能力和數(shù)形結(jié)合思想,是基礎(chǔ)題。15.在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，,.已知，且，則的面積的最大值是__________。【答案】4【解析】【分析】利用正弦定理把已知等式角化邊，并結(jié)合余弦定理可求得角；，利用基本不等式可得的最大值，最后可得的面積的最大值.【詳解】因?yàn)?，所以，?所以，則。因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號成立）,故的面積.故答案為：?！军c(diǎn)睛】本題考查利用正、余弦定理解三角形,并求三角形面積的最值，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.16。在直四棱柱中，，，四邊形的外接圓的圓心在線段上。若四棱柱的體積為36，則該四棱柱的外接球的體積為______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕?jù)四棱柱的體積求得側(cè)棱長，利用勾股定理計(jì)算出四棱柱外接球的半徑，進(jìn)而計(jì)算出外接球的體積.【詳解】由題意可得和都是以為斜邊的直角三角形，因?yàn)?，所?因?yàn)?，所以，所以四邊形的面積.因?yàn)樗睦庵捏w積為36，所以，所以該四棱柱的外接球的半徑，故該四棱柱的外接球的體積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。三?解答題：17.在數(shù)列中，,,(且）.（1）證明:數(shù)列是等比數(shù)列；（2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】（1）見解析；(2）.【解析】【分析】（1）利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列；（2）結(jié)合數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用累加法可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式?！驹斀狻浚?）證明：∵，∴，又，，；∴（,且)，故數(shù)列是首項(xiàng)和公比都是2的等比數(shù)列；（2）解：由（1）可得，則（，且），故（,且）,當(dāng)時(shí)，滿足上式，∴?！军c(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明方法——定義法，等比數(shù)列通項(xiàng)公式,累加法求求通項(xiàng)公式，特別是累加法求通項(xiàng)要驗(yàn)證首項(xiàng)，考查理解辨析能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題.18。某中學(xué)有教師400人，其中高中教師240人.為了了解該校教師每天課外鍛煉時(shí)間，現(xiàn)利用分層抽樣方法從該校教師中隨機(jī)抽取了100名教師進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)其每天課外鍛煉時(shí)間(所有教師每天課外鍛煉時(shí)間均在分鐘內(nèi))，將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按，,，…，分成6組，制成頻率分布直方圖如下：假設(shè)每位教師每天課外鍛煉時(shí)間相互獨(dú)立，并稱每天鍛煉時(shí)間小于20分鐘為缺乏鍛煉。（1）試估計(jì)本校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)；(2）若從參與調(diào)查，且每天課外鍛煉時(shí)間在內(nèi)的該校教師中任取2人，求至少有1名初中教師被選中的概率.【答案】(1)人.（2）【解析】【分析】（1)先求得樣本中初中、高中教師缺乏鍛煉的頻率,由此計(jì)算出該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)。利用列舉法，結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。（2）利用列舉法,結(jié)合古典概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率。【詳解】（1）由題意可得樣本中初中教師缺乏鍛煉的頻率為，樣本中高中教師缺乏鍛煉的頻率為，估計(jì)該校教師中缺乏鍛煉的人數(shù)為.(2)由題意可參與調(diào)查初中教師每天課外鍛煉時(shí)間在的人數(shù)為，記為,；高中教師每天課外鍛煉時(shí)間在的人數(shù)為，記為，，。從這5人中選取2人的情況有，，，，，,，，，，共10種；其中符合條件的情況有，,，，，，，共7種。故所求概率?！军c(diǎn)睛】本小題主要考查利用頻率分布直方圖進(jìn)行估計(jì),考查古典概型概率計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題。19。如圖1，在梯形中，，且,是等腰直角三角形，其中為斜邊。若把沿邊折疊到的位置,使平面平面，如圖2.（1)證明：；（2）若為棱的中點(diǎn),求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1)見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明平面,則有；（2）等體積法求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】(1)證明：∵是等腰直角三角形,為斜邊，∴?！咂矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面∴平面，∵平面，∴；（2）解:由（1）知,平面，由題意可得，，,則，,∵為棱的中點(diǎn),∴，∴，在中,，，,∴,即，則的面積為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為∵，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定，面面垂直的性質(zhì),點(diǎn)到平面距離的求法，考查直觀想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力，是中檔題。20。已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性;（2)討論在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【答案】（1）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)零點(diǎn)?！窘馕觥俊痉治觥浚?)利用函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),分類討論參數(shù),得出的單調(diào)性；（2）轉(zhuǎn)化問題，原函數(shù)有零點(diǎn)即函數(shù)有解，求導(dǎo)得出的單調(diào)性和極值，分類討論得出在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解:（1）∵，∴，當(dāng)時(shí)，恒成立,∴在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí)，令，得，令，得.∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2)令，得，設(shè)，則。令，得，令,得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則。當(dāng)時(shí),在上無解，所以在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),在上有且僅一個(gè)解，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)解，所以在上有兩個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在上沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),在上只有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí),在上有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性和極值討論函數(shù)零點(diǎn)問題，考查了分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想和運(yùn)算求解能力，是中檔題。21.已知橢圓的離心率為,且四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積是。（1）求橢圓的方程;（2)已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且不垂直于軸，直線與橢圓交于，兩點(diǎn),為中點(diǎn)，直線與橢圓交于,兩點(diǎn)（是坐標(biāo)原點(diǎn)），若四邊形的面積為，求直線的方程.【答案】(1）；（2）。【解析】【分析】（1）離心率提供與的關(guān)系，四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形對角線互相垂直,列出等量關(guān)系求，的值；(2）直線經(jīng)過點(diǎn)，由直線點(diǎn)斜式方程設(shè)出直線的方程,并設(shè)出直線與橢圓交點(diǎn)、的坐標(biāo)，聯(lián)立方程，由韋達(dá)定理可表示出的中點(diǎn)的坐標(biāo)；由中點(diǎn)的坐標(biāo)可得直線的方程,聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程，利用韋達(dá)定理可求，再利用點(diǎn)到直線距離公式可求點(diǎn)、到直線的距離，由四邊形的面積為可列出等量關(guān)系，最后可求出直線的方程?！驹斀狻拷猓海?）由題意可得，解得，，故橢圓的方程為.（2)設(shè)直線的方程為，，。聯(lián)立，整理得,則，,從而，故，直線的斜率為，所以直線的方程為,即。聯(lián)立，整理得,則.設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，則點(diǎn)到直線的距離也為，從而?！唿c(diǎn)，在直線的兩側(cè),∴,∴，則，∵，∴，則四邊形的面積，∵四邊形的面積為，∴,解得，故直線的方程為?！军c(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,直線與橢圓的位置關(guān)系，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理求弦長,考查轉(zhuǎn)化與化