二次函數(shù)【新教材 備課精講精研】 九年級數(shù)學(xué)下冊課件

30.1二次函數(shù)第三十章二次函數(shù)冀教版九下學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)的概念及一般形式.2.能識別一個函數(shù)是不是二次函數(shù).3.能根據(jù)實際情況建立二次函數(shù)模型.舊知鏈接1.一次函數(shù)的一般形式是什么？2.反比例函數(shù)的一般形式是什么？3.一次函數(shù)、反比例函數(shù)的共同特征是什么？都是函數(shù)，即①有兩個變量；②兩個變量之間具有一一對應(yīng)的關(guān)系.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課情境一：新學(xué)期開學(xué)，全班同學(xué)見面時相互親切握手問候.設(shè)全班有m名同學(xué)，每兩人之間都握手一次，用b表示每位同學(xué)握手的次數(shù).用y表示全班同學(xué)握手的總次數(shù).是一次函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？×(1)寫出b與m之間的函數(shù)關(guān)系式.b是m的什么函數(shù)？一次函數(shù)(2)寫出y與m之間的函數(shù)關(guān)系式.×創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課情境二：某企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值為80萬元，預(yù)計產(chǎn)值的季平均增長率為x.（1）設(shè)第二季度的產(chǎn)值為y萬元，寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.y是x的什么函數(shù)？一次函數(shù)（2）設(shè)第三季度的產(chǎn)值為W萬元，寫出W與x的函數(shù)關(guān)系式.W是x的一次函數(shù)嗎？W是x的反比例函數(shù)嗎？不是不是創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課y是x的一次函數(shù)嗎？y是x的反比例函數(shù)嗎？不是不是情境三：如圖，在一塊長為32m，寬為20m的長方形土地上修建兩條互相垂直且寬度為x(m)的道路（與長方形邊平行），余下部分作為耕地，用y(㎡)表示耕地面積.請用含x的代數(shù)式表示y.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課試一試：①等號右邊為整式②自變量的最高次數(shù)為2.這是什么函數(shù)呢？用怎樣的一般形式來表示呢？新課學(xué)習(xí)一般地，如果兩個變量x和y之間的函數(shù)關(guān)系可以表示成

y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，且a≠0)，那么稱y為x的二次函數(shù).一、二次函數(shù)的概念必備條件等號右邊為整式自變量的最高次數(shù)為2新課學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一般式為y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)，其中a為二次項系數(shù)，ax2叫做二次項；b為一次項系數(shù)，bx叫做一次項;c為常數(shù)項.二、二次函數(shù)的一般形式看到二次函數(shù)的一般形式，你會想起哪一種方程？一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)新課學(xué)習(xí)三、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系

y=ax2+bx+c(a≠0)

ax2+bx+c=0(a≠0)二次函數(shù)一元二次方程是變量，可以取不同數(shù)值是常數(shù)，是定值當(dāng)變量y取某固定值時，二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元二次方程.鞏固練習(xí)1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?是的，指出a,b,c的值.注意：先化簡后判斷是不是是不是a=1,b=0,c=0等號右邊不是整式化簡后為y=-x2+xa=-1,b=1,c=0化簡后為y=-2x+1鞏固練習(xí)2.已知二次函數(shù)

y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6（1）化為二次函數(shù)的一般形式，并指出其中的a,b,c.a=-1,b=4,c=-6（2）當(dāng)x=-2時，求函數(shù)的值.（3）當(dāng)用y=-3時，求x的值.鞏固練習(xí)3.（1）正方形邊長為x（cm），它的面積y(

)是多少？（2）矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如果將其長增加x厘米，寬增加2x厘米,則面積增加到y(tǒng)平方厘米，試寫出y與x的函數(shù)表達式．并指出函數(shù)類型.解：（1）y=x2(2)y=(4+x)(3+2x).y是x的二次函數(shù)y是x的二次函數(shù)典例精析例1.關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù),求m的值.考查知識點:1.自變量的次數(shù)為2.2.a≠0.解：根據(jù)題意得m+1≠0且m2-m=2，解得m=2.鞏固練習(xí)

已知關(guān)于x的函數(shù)

（m

為常數(shù)）.（）m

-

2x2+

mx

+m+1y=（1）當(dāng)m______時，這個函數(shù)為二次函數(shù).（2）當(dāng)m______時，這個函數(shù)為一次函數(shù)．（3）這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎？考查知識點：（1）二次函數(shù)中a≠0,b,c可以為任意數(shù).（2）a=0,b≠0,c可以為任意數(shù).（3）a=0,b≠0,c=0.≠2=2當(dāng)a=0時，m=2,當(dāng)c=0時，m=-1，m=2和m=-1不能同時成立.不可能典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為xcm,矩形的面積為y.(1)確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.并判斷函數(shù)類型.分析：20cm是矩形的周長，由矩形一邊長為xcm,可知另一邊長為(10-x)cm.y是x的二次函數(shù)典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為xcm,矩形的面積為y.(2)自變量x可以任意取值嗎？分析：從實際問題中數(shù)據(jù)的非負性出發(fā)考慮問題.矩形的長和寬均為正數(shù).在實際問題中，自變量的取值范圍要符合實際.典例精析例2.用20cm的鐵絲圍成一個矩形，設(shè)矩形的一邊長為xcm,矩形的面積為y.(3)矩形的面積能達到100平方厘米嗎？解：把y=100代入，得∴方程沒有實數(shù)根，即矩形的面積不能達到100平方厘米.當(dāng)y確定下來時，二次函數(shù)問題往往轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題.鞏固練習(xí)寫出下列各函數(shù)關(guān)系式.（1）寫出正方體的表面積y與正方體棱長x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）寫出圓的面積y與它的周長x之間的函數(shù)關(guān)系；（3）菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積y與一對角線長x之間的函數(shù)關(guān)系．課堂小測

1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)解：（2）、（4）是二次函數(shù).課堂小測3或-15課堂小測3.某商店將進價為16元/千克的奶糖按20元/千克的價格出售，每天可銷售100千克.若售價每漲1元，日銷售量就減少8千克.設(shè)奶糖的售價每千克漲了x元，商店獲得的日銷售利潤為y元.求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.課堂小結(jié)

一、二次函數(shù)的一般形式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0).

注意:常數(shù)a≠0,常數(shù)b和c可以任意取值.