2019屆一輪復(fù)習(xí)人教A版 復(fù)數(shù) 學(xué)案

基礎(chǔ)知識鞏固1口數(shù)系的擴(kuò)充數(shù)系的擴(kuò)充：自然數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R，復(fù)數(shù)集C，其從屬關(guān)系用集合來表示為N苘ZQ苘RC.2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的表示：z=a+bi(a,beR),a:復(fù)數(shù)的實部；b:復(fù)數(shù)的虛部；：口數(shù)單位，1規(guī)定：i2=-1.(2)復(fù)數(shù)的分類：若b=0，則復(fù)數(shù)為實數(shù)；若b*0，則復(fù)數(shù)為虛數(shù)；若a=0,b牛0，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù).(3)復(fù)數(shù)相等：若a+bi=c+di(a,b,c,deR)，則a=c,b=d.⑷共軛復(fù)數(shù)：若z=a+bi(a,beR)與z=c+di(c,deR)互為共軛復(fù)數(shù)，則12a=c,b=-d.記作z=z.21(5)復(fù)數(shù)的模：若z=a+bi(a,beR)，則復(fù)數(shù)的模為z=a+bi=?aa2+b2.1⑹復(fù)數(shù)的幾何意義：z=a+bi(a,beR)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a,b)一一對應(yīng)；與向量1O=(a,b)一一對應(yīng).3．復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算(1)設(shè)z=a+bi(a,beR),z=c+di(c,deR)，則12z+z=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,12z-z=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,12z?z=(a+bi)?(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,12DDDD2DDDDDDDDDDDDDD2DDDDDDDDDDza+bi(a+Z?i)(c-di)ac+bd+(be-ad)ii=.==.zc+di(c+di)(c-di)C2+d^2(2)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD.DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD(3)DDDDDDDDDDDDDi4k=l,i4k+i=i1i4k+2=一l,i4k+3=—i(左eN)o(l+i)2=2i,(l—i)2=—2i口1-iz2=D—J+追iDDW3=1,1+w+W2=0.22(4)DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD命題規(guī)律DDDDDDDDDDDIDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDADCD_1-515d—\DDDD2+ai3

BD-DDDDDDCDDDDDD-l+G+l)iDDDDDDD"2-1=0〃+1w0DDDDDD-l+G+l)iDDDDDDD"2-1=0〃+1w0□DDa-i1-i(l-i)G-i)2—3i+i213.====-1[]2+ai2+i55551DDDDDD§口口口CD2i3ZDDDDDDZ=--rDDDDZDDDDDD1—1【答案】【答案】AA口-1+iBD—1—iC．1-iDD1+i【答案】【解析】2i3—2i(1+i)z=口飛-i)G+i)=2—2i=1—i,則z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,故選D.【名師點(diǎn)睛】（1）解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問題時，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即＋bi(a，b口R）的形式，再根據(jù)題意求解（2）判定復(fù)數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義D二、復(fù)數(shù)的幾何意義【例3】設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z的實部比虛部大1，且滿足|zi=<13，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)在AD第一或第二象限BD第二或第三象限CD第一或第三象限D(zhuǎn)D第二或第四象限【答案】【解析】設(shè)，，則，解得，故汨或3i則可知在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一或第三象限.故選C.【名師點(diǎn)睛】|的幾何意義：令=x＋yi(x，y口R),則||=X2口y2,由此可知表示復(fù)數(shù)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是||的幾何意義；|1-2|的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的兩點(diǎn)2之間的距離【例4】在復(fù)平面內(nèi)，若z=m2（1+i）—m（4+i）—6i所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則實數(shù)m的取值范圍是AD(0,3)BD(—8,—2)CD(3,4)DD(—2,0)【答案】【解析】由題意知z=m2(1+i)—m(4+i)—6i=(m2—4m)+(m2—m—6)i所對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則二象限，則m2—4m<0，解得m2一m-6>0

3口mQ4.故選C口三、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算【例5】是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=1+i，則A．一1一iBD-1+iC．D口1一i【答案】【解析】由復(fù)數(shù)+i，可得.故選C．【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是每年高考考查的一個重要考向，【解析】由復(fù)數(shù)+i，可得.故選C．【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算是每年高考考查的一個重要考向，常利用復(fù)數(shù)的加減乘運(yùn)算求復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的相等或除法運(yùn)算求復(fù)數(shù)等，題型為選擇題或填空題，難度較小，屬容易題【例6】設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若=(3+i)i，則A．1【例6】設(shè)是虛數(shù)單位，表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù).若=(3+i)i，則A．1+2iB．1一2iC．-1+2iD．一1一2i【答案】【解z=(3+i)i=ll+3i=1113i所以為，所析】因【解z=(3+i)i=ll+3i=1113i所以為，所析】因以C．【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的綜合運(yùn)算．分別運(yùn)用復(fù)數(shù)的乘法、除法法則進(jìn)行運(yùn)算，要注意運(yùn)算順序，要先算乘除，后算加減，有括號要先算括號里面的時練習(xí)51口口數(shù)z=1口口數(shù)1-2iA．1一2iBD1A．1一2iBD1+2iCD5-10iDD5+10i【解析】51-2i5(1+2i)(1【解析】51-2i5(1+2i)(1-2i)(1+2i)=1+2i,;.z=1-2i.故選A.2．設(shè)是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A［第四象限7+i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于3+4iB［第三象限C［第二象限D(zhuǎn)□第一象限【答案】A【解析】因為7+i3+【解析】因為7+i3+4i(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)25-25i25二1-i，所以所對應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1)，位m+niZm+niZ=」.的虛部為

1-iA．C．3272B．D．3272于第四象限，選A．3口已知復(fù)數(shù)(2-mi)i=5+ni(m,neR)，則復(fù)數(shù)【答案】C【解析】依題意得，，故，2,m+m5+2i(5+2i)(14-i)5+5i+2iI2Hi，故復(fù)數(shù)4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)4．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z與復(fù)數(shù)_m+ni1的虛部為，故選

CD10對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱，則3+iB．3-iCD-3+iDD-3-i【答案】B【解析】□復(fù)數(shù)與復(fù)數(shù)10對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱，11+i1-imn2+9=5，解得6D已知復(fù)數(shù)z,zmn2+9=5，解得6D已知復(fù)數(shù)z,z在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于

12AD0CD2【答案】ADD-2iX軸對稱，所以z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以zzzz21z2+z2=12z?z12(z+z)2-2z?z=1212z?z

124-4=0，故選A.，口+，，口M.故選BDL3+mi/5□已知復(fù)數(shù)z=(meR)，則Iz1=5的充要條件為iADm=4BDm=-4CDm=±4ddm=±8【答案】C3+mi3i—mDOODODO，得z===m-3i，若IzI=5，則i-1m=±4，故選CDzzX軸對稱，且z+z=z?z=2,則1+2=1212zz21BD2i【解析】因為復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于P1:復(fù)數(shù)7P1:復(fù)數(shù)z=a+bi與z=-a+bi口a,beR)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱；12p：若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=1+i，則為純虛數(shù)；2p：若復(fù)數(shù),滿意zzeR，則z=z;TOC\o"1-5"\h\z3121221p：若復(fù)數(shù)滿足z2+1=0，則z=±i.4其中的真命題為ADp1，p4BDp2，p4CDp1，p3DDp2，p3【答案】B【解析】對于p1，z1與z2關(guān)于虛軸對稱，所以p錯誤；對于p，由

12(1-i)z=1+inz==i，則z為純虛數(shù)，所以P2正確;對于P，若z=2,z=3,

312則zz=6，滿足12z1z2€R，而它們實部不相等，不是共軛復(fù)數(shù)，所以%不正確;確.故選B．8□已知meR，復(fù)數(shù)(m2+m)+(m8□已知meR，復(fù)數(shù)【答案】m二口1口【解析】口（m2+m）+（m2-m二口1口,z,J2..9口若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，且II=-（i為虛數(shù)單位），則z=1+i2【答案】izf?i|i?|V2【解析】設(shè)beR且b中0)，則rr=m=#w【解析】設(shè)C．3-i，故選D.BD，故選D.BD3+2iD口-3+2i【解析】2口（2018新課標(biāo)全國口文1i（2+3i）=A．3-2iC．-3-2i【答案】

i(2+3Q=2i+3iz=I3+2i【解析】，故選D.1一i3口(2018新課標(biāo)全國口文叫z=,.+2i，則z=1+iTOC\o"1-5"\h\zA．0B．12CDD口<2【答案】C1-i~(1-i)2~~.【解析】z=,.+2i=+2i=-i+2i=i，則z=1.故選C.1+i(1+i)(1-i)4口(2017新課標(biāo)全國口文叫列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是ADi(1+i)2BDi2(1-i)CD(1+i)2DDi(1+i)【答案】C【解析】由(1+i)2=2i