陜西師范大學(xué)錦園中學(xué)人教版七年級數(shù)學(xué)下冊期末壓軸難題試卷及答案

一、選擇題81的平方根是（）A．9 B．9和﹣9 C．3 D．3和﹣3如圖，△ABCBC△DEFEC＝2，BF＝8，則平移的距離為（）A．3 B．4 C．5 3．A3,5在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）第一象限下列五個(gè)命題：

第二象限 C．第三象限

D．第四象限①如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等；②一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是90度；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)AB、CD相交于點(diǎn)EDF//AB．若D70，則CEB等于（）A．70° B．110° C．90° D．120°下列說法中正確的是（ ）A81的平方根是9

B．16的算術(shù)平方根是4D64的立方根是

C．3a與3a相等AB//CDFG平分EFD68，則BGF（）A．112° B．126° C．136° D．146°方向排列，如，2,1．根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得，第2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．64,4 B．64,59 C．D．二、填空題9．9的算術(shù)平方根是．點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(3，﹣2)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)．已知點(diǎn)A（3a+5，a﹣3）在二、四象限的角平分線上，則a= ．∠1＝50°∠2的度數(shù)為 ．EFD，CD′，C′∠EFB∠AED′＝ ．a(chǎn)，b，cM{a，b，c}min{a，b，c}表示這1234，min{－1，2，3}＝－1，如果3 3M{3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，那么x＝ .把所有的正整數(shù)按如圖所示規(guī)律排列形成數(shù)表．若正整數(shù)6對應(yīng)的位置記為對應(yīng)的正整數(shù)．第1列第2列第3列第4列……第1行12510……第2行43611……第3行98712……第4行16151413……第5行…………1 2 n 2021在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)智能機(jī)器人接到如下指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，按向右、向上、向右、向的方向依次不斷移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位，其行走路線如圖所示，第次移動(dòng)到A，第2次移動(dòng)到A，…第n次移動(dòng)到A，則A1 2 n 2021三、解答題17．計(jì)算25327 214（2）2 2| 21|18．求下列各式中的x的值．（1）(x1)221；4（2）2(x2)3160．19．如圖．已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F．證明：∴∠1＝∠2（已知）又∵∠1＝∠DMN（）∵∠2＝∠DMN（等量代換）∴DB∥）∴∠DBC＋∠C＝180°（）．∵∠C＝∠D（已知），∴∠DBC＋（）＝180°（等量代換）∴DF∥）∴∠A＝∠）在∠DBC＝∠111如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形ABCABC成下列問題：111三角形ABC先向左平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位得到三角形A1B1C1．三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P（x，y），則在三角形A1B1C1內(nèi)部的對應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是 ．三角形ABC的面積是 ．已知2a1的平方根是3,a1的立方根是2,c是46的整數(shù)部分，求ac的算術(shù)平方根．二十二、解答題已知在44的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1．①ABCD的面積與邊長．利用②中的正方形網(wǎng)格，作出面積為8的正方形，并在此基礎(chǔ)上建立適當(dāng)?shù)妮S，在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)8和 8．二十三、解答題1∥EFA，BCDEF上．P為兩平行線間一點(diǎn)．（1）若∠DAP＝40°，∠FBP＝70°，則∠APB＝∠∠FBP，∠APB之間有什么關(guān)系？并說明理由；利用的結(jié)論解答：1 1 ①2，AP，BP∠∠∠P與∠P1 1 2 2 ②3，AP，BP∠CAP，∠EBP∠APB＝β∠APB．（用含β2 2 表示）已知PQ//MN，將一副三角板中的兩塊直角三角板如圖1放置，ACBEDF，45，DFE，．（1）若三角板如圖1擺放時(shí)，則 ， ．現(xiàn)固定ABC的位置不變，將DEFACE正好落在PQ2DFPQG，作和GFAH，求GHF的度數(shù)；現(xiàn)固定DEF，將ABCAACANBC與DEF的一條邊平行時(shí)，請直接寫出的度數(shù)．Rt△ABC中，∠C=90°、E△ABCACBC上的點(diǎn)，點(diǎn)P.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若點(diǎn)P在線段AB上，如圖所示，∠α=50°，∠1+∠2= °；若點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)，如圖所示，∠α、∠1∠2之間的關(guān)系為： ；若點(diǎn)PAB的延長線上，如圖∠、∠1∠2之間有何關(guān)系？.若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)△ABC形外，如圖所示，∠α∠、∠2之間的關(guān)系為： 直線MN與直線PQ垂直相交于O，點(diǎn)A在射線OP上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動(dòng),A、B不與點(diǎn)O重合，如圖1，已知AC、BC分別是∠BAP和∠ABM角的平分線，AB∠ACBACB.如圖2，△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線PQ上，∠ABO＝ ,如圖3，△ABC沿直線AB折疊，若點(diǎn)C落在直線MN上，∠ABO＝ 4BAG∠∠OAG∠BOQ的角平分線及其反3、F∠△AEF中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求∠ABO的度數(shù).【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】先化簡，再根據(jù)平方根的地紅衣求解．【詳解】解：∵ 81=9，∴ 81的平方根是 9=3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，如果一個(gè)數(shù)的平方aaxa的平方根，記作a2．A【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)證明BE＝CF即可解決問題．【詳解】解：由平移的性質(zhì)可知，BC＝EF，∴BE＝CF，∵BF＝8，EC＝2，∴BE+CF＝8﹣2＝6，∴CF＝BE＝3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求解．

x．【詳解】點(diǎn)A3,5故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)所在象限，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)．4．B【分析】依次根據(jù)平方的概念、三角形內(nèi)角和定義、平行線的判定、無理數(shù)性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：①如果兩個(gè)數(shù)的絕對值相等，那么這兩個(gè)數(shù)的平方相等，是真命題；②一個(gè)三角形被截成兩個(gè)三角形，每個(gè)三角形的內(nèi)角和是180度，原命題是假命題；③在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，是真命題；④兩個(gè)無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，是假命題；⑤坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對是一一對應(yīng)的，是真命題；其中真命題是①③⑤，個(gè)數(shù)是3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平方的概念、三角形內(nèi)角和定義、平行線的判定、無理數(shù)性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)，牢記概念和性質(zhì)，能夠靈活理解概念性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BEDD70，然后根據(jù)平角的定義解答即可．【詳解】解：∵DF//AB，∴BED，∵BEDBEC180，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和平角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】A81的平方根為9，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；16的算術(shù)平方根是2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；163a3a3aD64的立方根是4故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，算術(shù)平方根的定義，熟練掌握是解題關(guān)鍵．7．D【分析】利用平行線的性質(zhì)及角平分線的定義求解即可；【詳解】解：∵AB//CD，168，∴，∵FG平分EFD，34，∴GFD1EFD134，2 2∵AB//CD，∴BGF180GFD18034146,故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義；熟練掌握平行線的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】1102201330，10開始數(shù)．【詳解析：A【分析】1102201；橫坐330，120開始數(shù)．【詳解】解：把第一個(gè)點(diǎn)(1,0)作為第一列，(2,1)和(2,0)依此類推，則第一列有一個(gè)數(shù)，第二列有2個(gè)數(shù)，第n列有n個(gè)數(shù)．則n列共有n(n1)個(gè)數(shù)，并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)2的順序由下到上．因?yàn)?236320162021645個(gè)數(shù)．2021個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(64,4)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)字類的規(guī)律，根據(jù)圖形得出規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．二、填空題【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.解析：【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】∵329，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵.【分析】yP得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是，∴點(diǎn)，則P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考解析：3,2【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)是3，-2，點(diǎn)P3,2，P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)求法，牢記相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．﹣【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣.故答案是：﹣.解析：﹣12【詳解】∵點(diǎn)A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分線上，且二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為0,∴3a+5+a-3=0,∴a=﹣1.21故答案是：﹣.212．40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．解析：40°【分析】利用平行線的性質(zhì)求出∠3即可解決問題．【詳解】解：∵直尺的兩邊互相平行，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝40°，故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．13．36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝解析：36°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠DEF＝∠EFB＝72°，由折疊的性質(zhì)求出∠D′EF72°，然后可求∠AED′的值．【詳解】解：∵四邊形ABCD為長方形，∴AD//BC，∴∠DEF＝∠EFB＝72°，又由折疊的性質(zhì)可得∠D′EF＝∠DEF＝72°，∴∠AED′＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．或【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}==2x+11或12 3【詳解】【分析】根據(jù)題中的運(yùn)算規(guī)則得到M{3，2x＋1，4x－1}=1+2x，然后再根據(jù)min{2，－x＋3，5x}的規(guī)則分情況討論即可得.32x14x1【詳解】M{3，2x＋1，4x－1}=3

=2x+1，∵M(jìn){3，2x＋1，4x－1}＝min{2，－x＋3，5x}，∴有如下三種情況：①2x+1=2，x=

，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2

5 5}=2，成立；，，2 2 22 7 10②2x+1=-x+3，x= ，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=， }=2，不成立；3 3 31 8 5 5③2x+1=5x，x= ，此時(shí)min{2，－x＋3，5x}=min{2，，}= ，成立，3 3 3 3或，∴x=1 1或，2 31 1故答案為或.2 3【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解題，一元一次方程的應(yīng)用，分類討論思想的運(yùn)用等，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意分情況列出一元一次方程進(jìn)行求解．15．138【分析】6112-0，2222-1，3332-2，…nn列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n解析：138【分析】6對應(yīng)的位置記為2,311列12-0，2222-1，3332-2，…nn列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，由此進(jìn)一步解決問題．【詳解】解：∵6對應(yīng)的位置記為23列的數(shù)，∴12,7表示第12行第7列的數(shù)，1112-0=12-（1-1）=1，2222-1=22-（2-1）=3，3332-2=32-（3-1）=7，…n行n列的數(shù)字是n2-（n-1）=n2-n+1，∴1212122-12+1=133，∴第12行第7列的數(shù)字是138，故答案為：138．【點(diǎn)睛】此題考查觀察分析歸納總結(jié)顧慮的能力，解答此題的關(guān)鍵是找出兩個(gè)規(guī)律，即n行n列數(shù)的特點(diǎn)為（n2-n+1），且每一行的第一個(gè)數(shù)字逆箭頭方向順次減少1，此題有難度．16．（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，解析：（1011，0）【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4次完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)A2021的坐標(biāo)．【詳解】解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，2021÷4＝505???1，所以A2021的坐標(biāo)為（505×2+1，0），則A2021的坐標(biāo)是（1011，0）．故答案為：（1011，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，難度一般．三、解答題17．（1）；（2）【分析】結(jié)果．首先計(jì)算絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】（1），，．（272解析：（1）；（2） 12【分析】依次利用平方根以及立方根定義對原式計(jì)算，然后再依次計(jì)算，即可得到結(jié)果．首先計(jì)算絕對值，然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【詳解】25327214（1） 25327214533，27．2（2）2 2|

21|，2222 222 12

1，【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．另外有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．18．（1）或；（2）．【分析】兩邊開平方即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；先整理變形為（x﹣2）3＝8，開立方根得出x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1），，，或解析：（1）x5x1；（2）x4．2 2【分析】兩邊開平方即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可；先整理變形為x﹣2＝2，求出即可．【詳解】解：（1）(x1)29，4x13，2x13，2x5或x1；2 2（2）2(x2)3160，2(x2)316(x2)38，x22，x4．【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)平方根和立方根的定義解方程，將方程系數(shù)化為1變形為：x2＝a（a≥0）x3＝b的形式，再根據(jù)定義開平方或開立方，注意開平方時(shí)，有兩個(gè)解．19．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）由對頂角相等及等量代換得到∠2=∠DMNDBDBC+D=180°DFAC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即解析：（1）見解析；（2）見解析【分析】∠2=∠DMNDB∥∠DBC+∠D=180°∥由平行線的性質(zhì)及等量代換即可得解．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠DMN（對頂角相等），∴∠2=∠DMN（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠DBC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∵∠C=∠D（已知），∵∠DBC+（∠D）=180°（等量代換），∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．（2）∵DB∥EC，∴∠DBC+∠C=180°，∠DEC+∠D=180°，∵∠C=∠D，∴∠DBC=∠DEC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20．（1）5，下，4；（2）（，）；（3）7．【分析】（1）根據(jù)題圖直接判斷即可；（2）由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加解答即可；（3）利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題圖解析：（1）5，下，4；（2）（x5y4）；（3）7．【分析】利用分割法求出三角形的面積即可．【詳解】ABC解：（1）根據(jù)題圖可知，三角形ABC先向左平移5個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到角形 ；ABC111故答案是：5，下，4；111 由平移的性質(zhì)：上加下減，左減右加可知，三角形ABCxy），則在ABCP的坐標(biāo)是（x5y111 故答案是：（x5y4）；1 1 1（3）S 44 14 24 23162437，ABC故答案是：7．【點(diǎn)睛】

2 2 2本題考查作圖：平移變換，三角形的面積等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)用分割法求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．21．【分析】2a?1a＋3b?1的值，進(jìn)而可得a、b的ca＋2b＋c法可得答案．【詳解】3解：根據(jù)題意，解析：3【分析】首先根據(jù)平方根與立方根的概念可得2a?1a＋3b?1ab的值；接著估46計(jì) 的大小，可得c的值；進(jìn)而可得a＋2b＋c，根據(jù)算術(shù)平方根的求法可得答案．46【詳解】解：根據(jù)題意，可得2a?1＝9，a＋3b?1＝-8；解得：a＝5，b＝-4；46又∵6＜ ＜7，46可得c＝6；∴a＋2b＋c＝3；∴a＋2b＋c的算術(shù)平方根為3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義及無理數(shù)的估算能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．二十二、解答題22．（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】4后根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；根據(jù)（1）的方法畫解析：（1）正方形ABCD的面積為10，正方形ABCD的邊長為10；（2）見解析【分析】4個(gè)直角三角形的面積即可求出正方形ABCD據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求出邊長；根據(jù)論．【詳解】解：（1）正方形ABCD的面積為 －1則正方形ABCD的邊長為10；2

4×4

4× ×3×1=1021（）如下圖所示，正方形的面積為4×4－4×2

×2×2=8，所以該正方形即為所求，如圖建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點(diǎn)∴正方形的邊長為8∴弧與數(shù)軸的左邊交點(diǎn)為 8，右邊交點(diǎn)為8，實(shí)數(shù)8和 8在數(shù)軸上如圖所示．【點(diǎn)睛】此題考查的是求網(wǎng)格中圖形的面積和實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握算術(shù)平方根的意義和利用數(shù)軸表示無理數(shù)是解題關(guān)鍵．二十三、解答題23．（1）110°；（2）猜想：∠APB=∠DAP+∠FBP，理由見解析；（3）①∠P=2∠P1，理由見解析；②∠AP2B=．【分析】（1）PPM∠APM=1解析：（1）110°；（2）∠APB=∠∠FBP∠P=2∠P，11AP2B=1802．【分析】PPM∥CD∠APM=∠DAP，再根據(jù)平行公理CD∥EF∠MPB=∠FBP，最后根據(jù)∠APM+∠MPB=∠DAP+∠FBP等量代換即可得證；APB=∠∠FBP．根據(jù)①的規(guī)律可得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠APB=∠CAP

+∠EBP

，然后根據(jù)角平分線的定義和平角等于180°2 2 2列式整理即可得解．【詳解】PCD，∴∠APM=∠DAP．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵CD∥EF（已知），∴PM∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行），∴∠MPB=∠（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴∠APM+∠∠∠FBP．（等式性質(zhì)）∠APB=∠∠FBP=40°+70°=110°．∠APB=∠∠FBP．理由：見中證明．1（3）①結(jié)論：∠P=2∠P；1理由：由（2）可知：∠P=∠DAP+∠FBP，∠P=∠DAP+∠FBP，∵∠DAP=2∠DAP，∠FBP=2∠FBP，

1 1 11 1∴∠P=2∠P．1②由①得∠APB=∠DAP+∠FBP，∠AP

B=∠CAP

+∠EBP，∵AP

、BP

2 2 2分別平分∠CAP、∠EBP，2 2∴∠CAP=1∠CAP，∠EBP=1

∠EBP，2 2 2 2∴∠AP

B=1

∠CAP+1

∠EBP，2 2 2=1（180°-∠2

1（180°-∠FBP），2=180°-

1（∠DAP+∠FBP），2

1∠APB，21β．2【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵，此類題目，難點(diǎn)在于過拐點(diǎn)作平行線．24．（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；B解析：（1）15°；150°；（2）67.5°；（3）30°或90°或120°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板的角的度數(shù)解答即可；根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義解答即可；BC∥DEBC∥EFBC∥DF時(shí)，三種情況進(jìn)行解答即可．【詳解】解：（1）作EI∥PQ，如圖，∵PQ∥MN，則PQ∥EI∥MN，∴∠α=∠DEI，∠IEA=∠BAC，∴∠DEA=∠α+∠BAC，∴α=DEA-∠BAC=60°-45°=15°，∵E、C、A三點(diǎn)共線，∴∠β=180°-∠DFE=180°-30°=150°；故答案為：15°；150°；∵PQ∥∴∠GEF=∠CAB=45°，∴∠FGQ=45°+30°=75°，∵GH，F(xiàn)H分別平分∠FGQ和∠GFA，∴∠FGH=37.5°，∠GFH=75°，∴∠FHG=180°-37.5°-75°=67.5°；BCDE1，∵∠D=∠C=90 ，∴AC∥DF，∴∠CAE=∠DFE=30°，∴∠BAM+∠BAC=∠MAE+∠CAE，∠BAM=∠MAE+∠CAE-∠BAC=45°+30°-45°=30°；當(dāng)BC∥EF時(shí)，如圖2，此時(shí)∠BAE=∠ABC=45°，∴∠BAM=∠BAE+∠EAM=45°+45°=90°；當(dāng)BC∥DF時(shí)，如圖3，此時(shí)，AC∥DE，∠CAN=∠DEG=15°，∴∠BAM=∠MAN-∠CAN-∠BAC=180°-15°-45°=120°．綜上所述，∠BAM的度數(shù)為30°或90°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，平行線性質(zhì)和判定：兩直線平行，同位角相等；兩直線平題的難點(diǎn)．25．（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由見解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的定義，得出∠1+∠2=∠C+∠α，進(jìn)而得出即可；（2）利用（1）中所求的結(jié)論得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系即可；（3）利用三角外角的性質(zhì)，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形內(nèi)角和定理以及鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得出∠α、∠1、∠2之間的關(guān)系．試題分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案為140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案為∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如圖③，DPBE的交點(diǎn)為M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如圖④，設(shè)PE與AC的交點(diǎn)為F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案為∠2＝90°＋∠1－∠α點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)、對頂角相等的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.26．（1）∠AEB的大小不會(huì)發(fā)生變化，∠ACB=4