人教版九年級數學上典中點課后作業(yè)243正多邊形和圓(B)

24.3正多邊形和圓課后作業(yè)：方案（B）一、教材題目：P108-P109T1-T8完成下表中有關正多邊形的計算：正多邊形邊內角中心角半徑邊長邊心距周長面積數360°234163要用圓形鐵片截出邊長為a的正方形鐵片，采納的圓形鐵片的半徑最少是多少？正多邊形都是軸對稱圖形嗎？若是是，它的對稱軸在哪里？正多邊形都是中心對稱圖形嗎？若是是，它的對稱中心在哪里？4.如圖，H,I,J,K,L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點.求證：五邊形HIJKL是正五邊形.5.如圖，要擰開一個邊長a=12mm的六角形螺帽，扳手張開的張口b最少要多少？6.如圖，正方形的邊長為4cm,剪去四個角后成為一個正八邊形，求這個正八邊形的邊長和面積.7.用48m長的籬笆在空地上圍成一個綠化場所，現(xiàn)有四種設計方案：正三角形、正方形、正六邊形、圓.哪一種場所的面積最大（可以利用計算器計算）？8.把圓分成n（n》3）等份，經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為極點的多邊形叫做這個圓的外切正n邊形，如圖，⊙O的半徑是R，分別求它的外切正三角形、外切正方形、外切正六邊形的邊長.二.補充:部分題目本源于《點撥》9.用直尺和圓規(guī)作一個正八邊形．(不寫作法，只保留作圖印跡)答案一、1．解：

教材正多邊內角中心角半徑邊長邊心距周長面積形邊數360°120°22316333490°90°221846120°60°2231263點撥：本題的數據不用記住，但要知道如何計算．2．解：原題可轉變成以下列圖，已知圓內接正方形ABCD的邊長為a，求⊙O的半徑．連接OA，作OE⊥AB于E，1a因為OE⊥AB，所以AE＝2AB＝2.又因為∠AOE＝45°，所以OE＝AE.22a2a22因為OA＝AE＋OE，所以OA＝＋＝2a.222即采納的圓形鐵片的半徑最少是2a.點撥：會將實責問題轉變成數學問題是解本題的要點．3．解：(1)正多邊形都是軸對稱圖形，它的對稱軸有兩各種類：一類是偶數邊正多邊形，它們的對稱軸是相對的兩個極點所在的直線或相對兩邊中點所在的直線；另一類是奇數邊正多邊形，它們的對稱軸是一個極點與它對邊中點所在直線．(2)正多邊形不都是中心對稱圖形，當正多邊形的邊數是偶數時，它是中心對稱圖形，對稱中心就是它的中心；當正多邊形的邊數是奇數時，它不是中心對稱圖形．點撥：判斷圖形的對稱性是中考的熱點．4．證明：因為五邊形ABCDE是正五邊形，所以AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E.又因為H，I，J，K，L分別是正五邊形ABCDE各邊的中點，所以AH＝BHBI＝CI＝CJ＝DJ＝DK＝EK＝EL＝AL.AH＝BI，在△AHL和△BIH中∠A＝∠B，AL＝BH，所以△AHL≌△BIH.同理可證，△AHL≌△CJI≌△DKJ≌△ELK，所以易得HI＝IJ＝JK＝KL＝HL，∠LHI＝∠HIJ＝∠IJK＝∠JKL＝∠KLH.所以五邊形HIJKL是正五邊形．綜合運用5．解：以下列圖，O為正六邊形ABCDEF的中心，連接OA，作OM⊥AB于點1a＝1×12＝6(mm)．M，因為AM⊥OM，所以AM＝2AB＝22又易知∠AOM＝30°，所以OA＝2AM＝2×6＝12(mm)．所以OM＝OA2－AM2＝122－62＝63(mm)，所以b＝2OM＝2×63＝123(mm)．答：扳手張開的張口b最少要123mm.點撥：利用正六邊形的性質解答本題．6．解：以下列圖．由題意，得AD＝4cm，△DME、△CFG、△BQH、△ANP都是全等的等腰直角三角形．設AN＝xcm，則MN＝NP＝AN2＋AP2＝x2＋x2＝2x(cm)，所以x＋x＋2x＝4，解之，得x＝4－22.所以MN＝2x＝2(4－22)＝42－4.S正八邊形＝S正方形△ANP＝42－4×1×(4－22)2＝322－32(cm2－4S2)．答：這個正八邊形的邊長和面積分別為(42－4)cm，(322－32)cm2.點撥：求正多邊形的面積最要點的問題是切割和拼接．7．解：用48m長的籬笆圍成的正三角形場所、正方形場所、正六邊形場所、圓形場所的面積分別是：S正三角形＝1×16×83＝643≈110.9(m2)，2S正方形＝48222，4＝12＝144(m)S正六邊形＝6×12×8×43＝963≈166.3(m2)，4822＝24S圓＝π2π≈183.4(m2)．π很顯然設計成圓形場所的面積最大．點撥：在周長相同的條件下，邊數越多，面積越大，圍成圓形的面積最大，這一規(guī)律廣泛應用在生產實踐中．8．解：(1)以下列圖是⊙O的外切正三角形的部分圖形，由正三角形和圓的性質可知：OM＝R，∠AOM＝60°，所以OA＝2R，AM＝OA2－OM2＝2R）2－R2＝3R，所以圓外切正三角形的邊長是2AM＝23R.(1)(2)(2)圓外切正方形的部分圖形以下列圖．由正方形和圓的性質可知：∠AOP＝45°，OP⊥AP，OP＝R，所以AP＝OP＝R，所以圓外切正方形的邊長是2AP＝2R.(3)(3)圓外切正六邊形的部分圖形以下列圖．由正六邊形和圓的性質可知：∠AOP＝30°，OP＝R，OP⊥AP，所以AP1OA.設AP＝x，則OA＝2x，則OP2＝OA2－AP2＝(2x)2－x2＝R2，解之