邏輯用語與充分、必要條件 新高考 數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項提升精講精練 （含答案解析）

1.2邏輯用語與充分、必要條件（精練）（提升版）題組一充分、必要條件的判斷1．（2022·湖南湖南·二模）“”是“”的（

）題組一充分、必要條件的判斷A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為是定義在上的增函數(shù)，又，所以，解得，因為由可推出，而由無法推出，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·浙江浙江·高三階段練習(xí)）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由且，可得，所以，即，所以必要性成立；當(dāng)時，可得，滿足，但，即充分性不成立，所以“”是“”的必要而不充分條件.故選：B.3．（2022·北京·101中學(xué)高三階段練習(xí)）已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上存在最小值”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】①當(dāng)時，恒成立，所以在上存在最小值為0；②當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向左平移個單位得到，所以在只有最大值，沒有最小值；③當(dāng)時，，可以看做是函數(shù)()圖像向右平移個單位得到，所以若要在單調(diào)遞增，需要，即.綜上所述：當(dāng)時，在上存在最小值，所以“”是“”的必要不充分條件,即“”是“函數(shù)f（x）在[1，＋∞）上存在最小值”的必要不充分條件.故選：B.4．（2022·北京市朝陽區(qū)人大附中朝陽分校模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要件【答案】A【解析】∵，∴，由于函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增，∴（）解得，（）故只能取，即，∴“函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞增”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．（2022·重慶一中高三階段練習(xí)）已知三角形ABC，則“”是“三角形ABC為鈍角三角形”的（）條件.A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】因為，故，故，故，故，而為三角形內(nèi)角，故為鈍角，但若三角形ABC為鈍角三角形，比如取，此時，故不成立，故選：A.6．（2021·江蘇·靖江高級中學(xué)高三階段練習(xí)）已知數(shù)列是等比數(shù)列，是其前項和，則“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由題題可得，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，所以，，解得或，當(dāng)時，，則，所以不成等差數(shù)列，當(dāng)時，，則成等差數(shù)列，若成等差數(shù)列，則，所以，所以，解得，所以，所以，所以成等差數(shù)列，所以“成等差數(shù)列”是“成等差數(shù)列”的必要不充分條件，故選：B7．（2021·全國·模擬預(yù)測）“”是“展開式中的常數(shù)項為7”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】∵的展開式的通項，所以展開式中的常數(shù)項為.若，則，故充分性成立；反之，若常數(shù)項為7，則，解得，故必要性不成立.故“”是“展開式中的常數(shù)項為7”的充分不必要條件，故選：B.8．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知數(shù)海小島昨天沒有下雨.則“某地昨天下雨”是“某地不是數(shù)海小島”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為數(shù)海小島昨天沒有下雨.所以“某地昨天下雨”推出“某地不是數(shù)海小島”，反之不一定成立，故“某地昨天下雨”是“某地不是數(shù)海小島”的充分不必要條件，故選：A9．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當(dāng)時，，均為銳角，，即，故，則，則，必要性成立；若為銳角，為鈍角，則，但，充分性不成立.故“”是“”的必要不充分條件.故選：B10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列滿足則“”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】不妨設(shè)，則為等比數(shù)列；故充分性成立反之若為等比數(shù)列，不妨設(shè)公比為，，當(dāng)時，所以必要性不成立故選：A．題組二題組二充分、必要條件的選擇1．（2022·陜西）命題“”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為命題“，”是真命題，所以，恒成立，所以，結(jié)合選項，命題是真命題的一個充分不必要條件是故選：B2．（2022·重慶·一模）已知且，則函數(shù)為奇函數(shù)的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】若函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)的定義域為R，∴，∴,即,∴∴；當(dāng)時，，即為奇函數(shù)的充分必要條件是或，是的非充分非必要條件；是的非充分非必要條件；是的充分不必要條件；故選：C.3．（2022·安徽黃山·一模）命題：，為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命題”為假命題，命題“，”為真命題，當(dāng)時，成立，當(dāng)時，，故方程的解得：，故的取值范圍是：，要滿足題意，則選項是集合真子集，故選項B滿足題意.故選：B4．（2021·貴州·一模（文））下列選項中，為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分不必要條件的是（

）A． B．C．?dāng)?shù)列的通項公式為 D．【答案】C【解析】對于A：數(shù)列是等差數(shù)列，∴A選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充要條件，故A錯誤；對于B：易知B選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個既不充分也不必要條件，故B錯誤；對于C：∵，∴，∴，∴數(shù)列是等差數(shù)列，反之若為等差數(shù)列，則，此時不一定為2，所以必要性不成立，∴C選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個充分不必要條件，故C正確；對于D：若數(shù)列是等差數(shù)列，則，∴成立，反之當(dāng)，，，時，滿足，但不是等差數(shù)列，∴D選項為“數(shù)列是等差數(shù)列”的一個必要不充分條件，故D錯誤．故選：C．5．（2021·甘肅·嘉峪關(guān)市第一中學(xué)三模（文））已知，是不同的直線，，是不同的平面，則的一個充分條件是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】B【解析】對于A，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以A錯誤，對于B，由，，可得，所以B正確，對于C，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，可能在內(nèi)，所以C錯誤，對于D，由，，可得與可能平行，可能垂直，可能相交不垂直，所以D錯誤，故選：B6．（2021·吉林·東北師大附中模擬預(yù)測（理））命題，成立的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】命題，成立，即，成立，則.又可以推出，反之，推不出，所以是命題成立的一個充分不必要條件，故選：D.7．（2022·江西景德鎮(zhèn)·模擬預(yù)測（理））已知命題：函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集恰為（0，1），則該命題成立的必要非充分條件為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，故，，，，令，所以，因為，，所以，此時函數(shù)是單調(diào)遞增的，所以，要使得的解集恰為（0，1）恒成立，且、則應(yīng)滿足在為增函數(shù)，所以當(dāng)時，，故，此時，，由選項可知，選項C和選項D無法由該結(jié)論推導(dǎo)，故排除，而選項C，，若，此時與矛盾，故不成立，所以該命題成立的必要非充分條件為.故選：A.8．（2022·江西景德鎮(zhèn)）已知命題：函數(shù)，且在區(qū)間上恒成立，則該命題成立的充要條件為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵，∴，，，令，則，∵，即∴時，，函數(shù)在上是增函數(shù)，要使在區(qū)間上恒成立，又，則應(yīng)滿足在區(qū)間上為增函數(shù)，∴當(dāng)時，，又函數(shù)在上是增函數(shù)，∴，即.故選：C.9．（2022·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測）已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】A選項表述的是的最小值大于的最大值；B選項表述的是的最小值大于的最小值；C選項表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；D選項是成立的充分不必要條件．故選：C10．（2021·安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測）在中，、是角，所對的兩條邊．下列六個條件中，是“”的充分必要條件的個數(shù)是（

）．①；

②；

③；④；

⑤；

⑥．A．5 B．6 C．3 D．4【答案】A【解析】依題意，在三角形中，大角對大邊，所以③正確.由正弦定理得，即①正確.由于,，所以④正確.故，，⑤正確.在區(qū)間是減函數(shù)，所以②正確.當(dāng)時，⑥不成立，錯誤.所以充分必要條件的個數(shù)有個.故選：A11．（2021·浙江浙江·二模）“關(guān)于的方程有解”的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】關(guān)于的方程有解，等價于函數(shù)與的圖象有公共點，函數(shù)的圖象是以原點為圓心，1為半徑的上半圓，y=|x-m|的圖象是以點(m，0)為端點，斜率為且在x軸上方的兩條射線，如圖：y=x-m與半圓相切時，點(m，0)在B處，，y=-x+m與半圓相切時，點(m，0)在A處，，當(dāng)y=|x-m|的圖象的頂點(m，0)在線段AB上移動時，兩個函數(shù)圖象均有公共點，所以“關(guān)于的方程有解”的充要條件是，B不正確；因，，即是的必要不充分條件，A正確；，，即是的充分不必要條件，C不正確；，，即是的不充分不必要條件，C不正確.故選：A.12．（2021·浙江·模擬預(yù)測）已知，則“對任意，恒成立”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，得，，令，則，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，若對任意，恒成立，則，由充分不必要條件的定義可知選項C符合，故選：C13．（2022·福建莆田·模擬預(yù)測）（多選）設(shè)，，且，則“”的一個必要不充分條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】由，且，A：時，，而時存在使，符合要求.B：時有，而時存在使，故推不出，符合要求；C：時，存在使，不符合要求；D：時，存在使，不符合要求；故選：AB14．（2022·遼寧實驗中學(xué)高三階段練習(xí)）（多選）已知x，y均為正實數(shù)，則下列各式可成為“”的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】ACD【解析】A：由且，則成立，反之也有成立，滿足要求；B：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，不滿足充分性，排除；C：由，則，令，則，即在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；D：由，則，令，則，，故在上，在上，所以在上遞減，在上遞增，則，所以在定義域上遞增，故，反之也有成立，滿足要求；故選：ACD題組三題組三根據(jù)充分、必要條件求參1．（2021·吉林·高三階段練習(xí)）設(shè)，，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題設(shè)，，，∵是的必要不充分條件，∴，解得.故選：A2．（2022·全國·模擬預(yù)測）已知命題，命題，，若是成立的必要不充分條件，則區(qū)間可以為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】命題，，則，所以，解得或，又是成立的必要不充分條件，所以，所以區(qū)間可以為，故選：B.3．（2021·內(nèi)蒙古·赤峰二中高三階段練習(xí)（文））圓與直線有公共點的充要條件是（

）A．或 B．C． D．或【答案】A【解析】若直線與圓有公共點，則圓心到直線的距離，即，∴，即，∴或，∴圓與直線有公共點的充要條件是或．故選：A4．（2022·全國·高三專題練習(xí)（理））設(shè)集合，若集合，，則的充要條件是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】由題意，可得，因為，所以，解得，反之亦成立，所以的充要條件是．故選：A．5．（2022·四川）方程至少有一個負(fù)實根的充要條件是（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】當(dāng)時，方程為有一個負(fù)實根，反之，時，則，于是得；當(dāng)時，，若，則，方程有兩個不等實根，，即與一正一負(fù)，反之，方程有一正一負(fù)的兩根時，則這兩根之積小于0，，于是得，若，由，即知，方程有兩個實根，必有，此時與都是負(fù)數(shù)，反之，方程兩根都為負(fù)，則，解得，于是得，綜上，當(dāng)時，方程至少有一個負(fù)實根，反之，方程至少有一個負(fù)實根，必有.所以方程至少有一個負(fù)實根的充要條件是.故選：C6．（2022·四川·成都七中高三開學(xué)考試（文））設(shè)命題，命題，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【解析】由，得，即，即，由，得，解得：，若是的充分不必要條件，則，解得：，故答案為：7．（2022·青海西寧·高三期末（文））已知集合，．若“”是“”的充分條件，則實數(shù)的取值范圍為________．【答案】【解析】函數(shù)的對稱軸為，開口向上，所以函數(shù)在上遞增，當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以.，由于“”是“”的充分條件，所以，，解得或，所以的取值范圍是.故答案為：題組四題組四命題真假的判斷1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列四個命題中，真命題是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】，則，函數(shù)在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故恒成立，故A錯誤；，，故B正確；，，C正確；，，故D錯誤.故選：BC.2．（2021·黑龍江實驗中學(xué)高三階段練習(xí)（文））已知下列命題：①若，則；②若，，則；③若，則；④若，則；其中為真命題的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①若，顯然不成立，錯誤；②若，，即，則，故，正確；③若，即，則，正確；④若，即，則，正確.故真命題有3個.故選：C3．（2022·陜西）下列命題中，真命題的是（

）A．函數(shù)的周期是 B．C．函數(shù)是奇函數(shù). D．的充要條件是【答案】C【解析】由于，所以函數(shù)的周期不是，故選項A是假命題；當(dāng)時，故選項B是假命題；函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，且滿足，故函數(shù)是奇函數(shù)，即選項C是真命題；由得且，所以“”的必要不充分條件是“”，故選項D是假命題故選：C4．（2021·安徽）命題：數(shù)，，能成為等差數(shù)列的項（可以不是相鄰項），命題：數(shù)2，5，7能成為等比數(shù)列的項（可以不是相鄰項），則命題、的真假情況是（

）A．真、真 B．真、假 C．假、真 D．假、假【答案】B【解析】因為，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以，令，所以數(shù)，，能成為等差數(shù)列的項，故命題為真命題；設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，所以，與矛盾，故命題為假命題，故選：B.5．（2022·全國·高三專題練習(xí)）下列命題為真命題的是（

）A．函數(shù)有兩個零點 B．“，”的否定是“，”C．若，則 D．冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)【答案】A【解析】對于A，函數(shù)，，當(dāng)?shù)?，?dāng)?shù)茫栽谑菃握{(diào)遞增函數(shù)，在是單調(diào)遞減函數(shù)，所以在時有最小值，即，，，所以有兩個零點，正確；對于B，“，”的否定是，，錯誤；對于C，，因為，所以，所以，，錯誤；對于D，由已知得，無解，冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實數(shù)，錯誤.故選：A6．（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知與皆是定義域、值域均為R的函數(shù)，若對任意，恒成立，且與的反函數(shù)、均存在，命題P：“對任意，恒成立”，命題Q：“函數(shù)的反函數(shù)一定存在”，以下關(guān)于這兩個命題的真假判斷，正確的是（

）A．命題P真，命題Q真 B．命題P真，命題Q假C．命題P假，命題Q真 D．命題P假，命題Q假【答案】D【解析】由題，可設(shè)，與，與其反函數(shù)，均存在，命題：對任意，恒成立”由圖象關(guān)于直線對稱可知是錯誤的．如圖：對命題：可設(shè)，令，存在，根據(jù)反函數(shù)特征，若函數(shù)存在反函數(shù)，則不能存在一個值對應(yīng)兩個的情況，說明不存在反函數(shù)故命題假，命題假故選：D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）下列命題是真命題的是（

）A．，函數(shù)的圖象經(jīng)過點B．，C．，D．，【答案】CD【解析】對于A，因為冪函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限，所以函數(shù)的圖象不會經(jīng)過點，故A錯誤；對于B，設(shè)，，則，所以，當(dāng)時，該式有最大值，故B錯誤；對于C，當(dāng)時，而，所以，故C正確；對于D，因為，當(dāng)時，，所以，即，即，故D正確.故選：CD.8．（2021·湖南·模擬預(yù)測）（多選）已知數(shù)列滿足，