2023屆廣東省佛山市樂從鎮(zhèn)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．要使分式無意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．一個直角三角形的兩條邊長分別為3cm，5cm，則該三角形的第三邊長為（）．A．4cm B．8cm C．cm D．4cm或cm3．下列各式計算正確的是（）．A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣a3）2=a6 C．（2ab）4=8a4b4 D．2a2﹣3a2=14．如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，∠A=∠EDF，下列條件不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AD=CF B．∠BCA=∠F C．∠B=∠E D．BC=EF5．在實數(shù)、、、、、中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠37．如圖，是的角平分線，，分別是和的高，連接交于．下列結(jié)論：①垂直平分；②垂直平分；③平分；④當(dāng)為時，，其中不正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A． B． C． D．8．下列哪一組數(shù)是勾股數(shù)（）A．9，12，13 B．8，15，17 C．，3， D．12，18，229．如果把分式中的x和y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍C．縮小為原來的 D．不變10．估計+1的值（）A．在1和2之間 B．在2和3之間C．在3和4之間 D．在4和5之間11．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若（x+m）（x+3）中不含x的一次項，則m的值為__．14．在函數(shù)中，那么_______________________.15．某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_____米．16．當(dāng)x＝1時，分式無意義；當(dāng)x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．17．點（3，）關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)是__________．18．如圖①，四邊形中，，點從點出發(fā)，沿折線運(yùn)動，到點時停止，已知的面積與點運(yùn)動的路程的函數(shù)圖象如圖②所示，則點從開始到停止運(yùn)動的總路程為________.三、解答題（共78分）19．（8分）2019年11月20日-23日，首屆世界大會在北京舉行.某校的學(xué)生開展對于知曉情況的問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為、、、四類，其中類表示“非常了解”，類表示“比較了解”，類表示“基本了解”，類表示“不太了解”，并把調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩個統(tǒng)計圖表（不完整）.根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）這次一共調(diào)查了多少人；（2）求“類”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整.20．（8分）科技創(chuàng)新加速中國高鐵技術(shù)發(fā)展，某建筑集團(tuán)承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對話：記者：你們是用9天完成4800米長的高架橋鋪設(shè)任務(wù)的？工程師：是的，我們鋪設(shè)600米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣每天鋪設(shè)長度是原來的2倍．通過這段對話，請你求出該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋的長度．21．（8分）如圖，，點在上．（1）求證：平分；（2）求證：．22．（10分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數(shù)；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．23．（10分）為響應(yīng)國家的號召，減少污染，某廠家生產(chǎn)出一種節(jié)能又環(huán)保的油電混合動力汽車，既可以用油做動力行駛，也可以用電做動力行駛．這種油電混合動力汽車從甲地行駛到乙地，若完全用油做動力行駛，費(fèi)用為118元；若完全用電做動力行駛，費(fèi)用為36元，已知汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用比用電的費(fèi)用多1．6元．（1）求汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用和甲、乙兩地之間的距離．（2）若汽車從甲地到乙地采用油電混合動力行駛，且所需費(fèi)用不超過61元，則至少需要用電行駛多少千米？24．（10分）一個四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因為a＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是，最大的“心平氣和數(shù)”；（2）將一個“心平氣和數(shù)”的個位與十位的數(shù)字交換位置，同時將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）求千位數(shù)字是個位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．25．（12分）已知的三邊長均為整數(shù)，的周長為奇數(shù)．（1）若，，求AB的長．（2）若，求AB的最小值．26．如圖，在中，，，D是AB邊上一點點D與A，B不重合，連結(jié)CD，將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到線段CE，連結(jié)DE交BC于點F，連接BE．求證：≌；當(dāng)時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)分式無意義，分母等于0列方程求解即可．【詳解】∵分式無意義，∴x+1=0，解得x=-1．故選A．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（1）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．2、D【分析】根據(jù)已知的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意3cm，5cm可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當(dāng)3cm，5cm時兩條直角邊時，第三邊==，當(dāng)3cm，5cm分別是一斜邊和一直角邊時，第三邊==4，所以第三邊可能為4cm或cm．故選D．【點睛】本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．3、B【詳解】解：A選項是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，a2?a3=a5，故錯誤；B選項是利用積的乘方和冪的乘方法則把-1和a的三次方分別平方，（﹣a3）2=a6，正確；C選項利用積的乘方法則，把積里每一個因式分別乘方，（2ab）4=16a4b4，故錯誤；D選項把同類項進(jìn)行合并時系數(shù)合并，字母及字母指數(shù)不變，2a2﹣3a2=﹣a2，錯誤；故選B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；合并同類項．4、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】AD=CF，可用SAS證明△ABC≌△DEF，故A選項不符合題意，∠BCA=∠F，可用AAS證明△ABC≌△DEF，故B選項不符合題意，∠B=∠E，可用ASA證明△ABC≌△DEF，故C選項不符合題意，BC=EF，不能證明△ABC≌△DEF，故D選項符合題意，故選D.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5、A【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即即可得到答案．【詳解】∵、是無理數(shù)，、、、是有理數(shù)，∴無理數(shù)有2個，故選A．【點睛】本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握無理數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.7、A【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=DF,根據(jù)HL可證△AED≌△AFD,即可推出AE=AF,再逐個判斷即可.【詳解】解:∵AD是△ABC的角平分線，DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE=AF,∠ADE=∠ADF,∴AD平分∠EDF;③正確;∵AE=AF，DE=DF,∴AD垂直平分EF,①正確;②錯誤，∵∠BAC=60°,∴∠DAE=30°,∴∴,∴AG=3DG，④正確.故選:A【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用，垂直平分線的判定，解直角三角形，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此題的關(guān)鍵.8、B【分析】欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、∵92+122≠132，∴此選項不符合題意；B、∵152+82＝172，∴此選項符合題意；C、∵和不是正整數(shù)，此選項不符合題意；D、∵122+182≠222，∴此選項不符合題意；故選：B．【點睛】此題考查的是勾股數(shù)的判斷，掌握勾股數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．9、A【分析】將原分式中的和分別用代替求出結(jié)果，再與原分式比較即可得出答案.【詳解】解：將原分式中的和分別用代替，得：新分式=故新分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍.故選：A.【點睛】本題考查了分式基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)或整式，分式的值不變．10、C【解析】∵2<<3，∴3<+1<4，∴+1在在3和4之間．故選C.11、C【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個分式．故選：C【點睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．12、C【解析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【分析】把式子展開，找到x的一次項的所有系數(shù)，令其為2，可求出m的值．【詳解】解：∵（x+m）（x+1）=x2+（m+1）x+1m，又∵結(jié)果中不含x的一次項，∴m+1=2，解得m=-1．【點睛】本題主要考查了多項式乘多項式的運(yùn)算，注意當(dāng)多項式中不含有哪一項時，即這一項的系數(shù)為2．14、【分析】把代入函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：當(dāng)時，．故答案為：．【點睛】本題考查了已知自變量的值求函數(shù)值和分母有理化，屬于基礎(chǔ)題目，正確代入、準(zhǔn)確計算是關(guān)鍵．15、2.34×11﹣2【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】1．11111111234米=2.34×11﹣2米．故答案為：2.34×11﹣2．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11﹣n，其中1≤|a|＜11，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．16、3【分析】先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【詳解】因為當(dāng)時,分式無意義,所以,解得:,因為當(dāng)時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【點睛】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.17、（3,2）【解析】利用關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點P'的坐標(biāo)是（x，﹣y），進(jìn)而求出即可．【詳解】點（3，﹣2）關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)是（3，2）．故答案為（3，2）．【點睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、11【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到AB、BC和三角形ADB的面積，從而可以求得AD的長，作輔助線CE⊥AD,從而可得CD的長，進(jìn)而求得點P從開始到停止運(yùn)動的總路程，本題得以解決.【詳解】解:作CE⊥AD于點E,如下圖所示，由圖象可知，點P從A到B運(yùn)動的路程是3，當(dāng)點P與點B重合時，△PAD的面積是，由B到C運(yùn)動的路程為3,∴解得，AD=7,又∵BC//AD,∠A=90°，CE⊥AD,∴∠B=90°，∠CEA=90°，∴四邊形ABCE是矩形,∴AE=BC=3,∴DE=AD-AE=7-3=4,∴∴點P從開始到停止運(yùn)動的總路程為:AB+BC+CD=3+3+5=11.故答案為:11【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)圖象獲取信息，解題的關(guān)鍵是明確題意，能從函數(shù)圖象中找到準(zhǔn)確的信息,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.三、解答題（共78分）19、（1）100；（2）36°；（3）詳見解析.【分析】（1）用“B”類的人數(shù)除以其所占的比例即可；（2）用360°乘“A”類所占的比例即可；（3）求“D”類的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可.”【詳解】（1）根據(jù)題意得：（人）答：這次一共調(diào)查了100人.（2）答：“A”類在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為36°.（3）“D”類的人數(shù)=100-10-30-40=20（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，能找到條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖的關(guān)聯(lián)是關(guān)鍵.20、該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋300米．【分析】設(shè)該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋x米，則采用新的鋪設(shè)技術(shù)后每天鋪設(shè)高架橋2x米，根據(jù)工作時間＝工作總量÷工作效率，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋x米，則采用新的鋪設(shè)技術(shù)后每天鋪設(shè)高架橋2x米，依題意，得：，解得：x＝300，經(jīng)檢驗，x＝300是原方程的解，且符合題意．答：該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋300米．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找到等量關(guān)系.21、（1）見解析；（2）見解析.【分析】（1）由題中條件易知：△ABC≌△ADC，可得AC平分∠BAD；

（2）利用（1）的結(jié)論，可得△BAE≌△DAE，得出BE=DE．【詳解】解：（1）在與中，∴∴即平分；（2）由（1）在與中，得∴∴【點睛】熟練運(yùn)用三角形全等的判定，得出三角形全等，轉(zhuǎn)化邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC＝∠B＝60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半．23、（1）汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是121千米；（2）至少需要用電行駛81千米．【分析】（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，根據(jù)題意，列出分式方程，并解方程即可；（2）先求出汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用，設(shè)汽車用電行駛，然后根據(jù)題意，列出一元一次不等式，即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，則每千米用油的費(fèi)用為元，列方程得，解得，經(jīng)檢驗是原方程的解，則甲、乙兩地之間的距離是千米．答：汽車行駛中每千米用電的費(fèi)用是元，甲、乙兩地之間的距離是千米．（2）汽車行駛中每千米用油的費(fèi)用為元．設(shè)汽車用電行駛，可得，解得，答：至少需要用電行駛81千米．【點睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，掌握實際問題中的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因為是求最小的“心平氣和數(shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個必須以1開頭的四位數(shù)，一個是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個答案．（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（2）先討論出千位與個位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案．【詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因為m為整數(shù)，所以11×101m是11的倍數(shù)，