直線的傾斜角與斜率e

課題直線的傾斜角與斜率教學(xué)目標(biāo)掌握傾斜角和斜率的概念，掌握傾斜角和斜率的關(guān)系。教學(xué)內(nèi)容一、目標(biāo)認(rèn)知了解直線傾斜角的概念，掌握直線傾斜角的范圍；理解直線斜率的概念，理解各傾斜角是9U"時的直線沒有斜率；直線的傾斜角（或斜率），會求直線的斜率（或傾斜角）；掌握經(jīng)過兩點和W（號的直線的斜率公式：沔—熟練掌握兩條直線平行與垂直的充要條件.二、知識要點梳理知識點一：直線的傾斜角平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與了軸相交的直線，如果把工軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角記為咨，那么找叫做直線的傾斜角.規(guī)定：當(dāng)直線和工軸平行或重合時，直線傾斜角為『，所以，傾斜角的范圍是要點詮釋：要清楚定義中含有的三個條件①直線向上方向；②工軸正向；③小于的角.從運(yùn)動變化觀點來看，直線的傾斜角是由X配的范圍是儼3儼.當(dāng)斗=儼時，直線與軸平行或與軸重合.直線的傾斜角描述了直線的傾斜程度，每一條直線都有惟一的傾斜角和它對應(yīng)直線的傾斜角不能確定直線的位置，但是，直線上的一點和這條直線的傾斜角可以唯一確定直線的位置.知識點二：直線的斜率一傾斜角不是9蒞的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率，常用*表示，即*=tm@.要點詮釋：，與x軸平行或重合時，&=0°，k=tan0°「與x軸垂直時，&=90°，k不存在.由此可知，一條直線I的傾斜角配一定存在，但是斜率k不一定存在.知識點三：斜率公式，必點￡（%巧）、如叱M），且業(yè)與工軸不垂直，過兩點理（"1）、的直線的斜率公式"而.要點詮釋：對于上面的斜率公式要注意下面五點：（1）當(dāng)x1=x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角我=90°，直線與x軸垂直；（2）k與P^?2的順序無關(guān)，即口y『y2和x『x2在公式中的前后次序可以同時交換，但分子與分母不能交換；

斜率k可以不通過傾斜角而直接由直線上兩點的坐標(biāo)求得；當(dāng)y1=y2時，斜率k=0，直線的傾斜角=0°，直線與x軸平行或重合;求直線的傾斜角可以由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率而得到.斜率公式的用途：由公式可解決以下類型的問題：(1)由￡、專點的坐標(biāo)求正的值；*及改仍哉必中的三個量可求第四個量；*及、我的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))可求伏弓；證明三點共線.知識點四：兩直線平行"必設(shè)兩條不重合的直線‘1」口的斜率分別為虹七.假設(shè)L'h，那么七與上的傾斜角％與％山二嘵，可得二E%，即燈二虹因此，假設(shè)L*那么燈二奶.反之，假設(shè)那么*珞.要點詮釋成立的前提條件是①兩條直線的斜率存在分別為知^；②'與上不重合;2.當(dāng)兩條直線的斜率都不存在且不重合時，匕與&的傾斜角都是9尸，那么,5、知識點五：兩直線垂直舞：!；止止I止?止一一1設(shè)兩條直線的斜率分別為"1「叼.假設(shè)匕上婦，那么叼叼一'.例1.如圖，直線/的傾斜角a=30°，直線l11，求l、l的斜率。111212解：〈的斜率七=tan30=-3，?..12的傾斜角a2=90。+30。=120。，1的斜率k=tana=tan120。=—y/3.例2.〔1〕直線1的傾斜角的變化范圍為ae[。,=)，求該直線斜率的變化范圍；63〔2〕直線l的斜率ke[-1,^3)，求該直線的傾斜角的范圍.TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"解：〔1〕,「ae[—<■■)，?'.tanae[^—八'3).633⑵：k=tanae[—1,。3)，3兀兀???ae[3-,兀)U[0,-).I.333,例3.a和k分別是1的傾斜角和斜率，當(dāng)〔1〕Sina=匚；〔2〕cosa=；；〔3〕cosa=—時，分別求直線1的斜率k..3八3解：當(dāng)sina=一時，0<a<180，?k=tana=±—.54當(dāng)cosa=3時，?.?0°<a<180°,.?.0°<a<90°,.??k=tana=-TOC\o"1-5"\h\z53\o"CurrentDocument"34當(dāng)cosa=一一時，?0<a<180,.?.90<a<180,.?.k=tana=-,53要點詮釋：Ao也尢=T成立的前提條件是兩條直線的斜率都存在；2.當(dāng)一條垂直直線的斜率不存在，另一條直線的斜率為0時，兩條直線也垂直.三、規(guī)律方法指導(dǎo)1.由斜率的定義可知，當(dāng)熨在〔°'如°范圍內(nèi)時，直線的斜率大于零；當(dāng)皿在（知篇亂^范圍內(nèi)時，直線的斜率小于零；當(dāng)&二*時，直線的斜率為零；當(dāng)以二9°口時，直線的斜率不存在.直線的斜率與直線的傾斜角（如,除外）為一一對應(yīng)關(guān)系，且在仲削［和伽篇可）范圍內(nèi)分別與傾斜角的變化方向一致，即傾斜角越大那么斜率越大，反之亦然.因此假設(shè)需在"％）或（9。篇8廠）范圍內(nèi)比擬傾斜角的大小只需比擬斜率的大小即可，反之亦然.2.直線的斜率可用于直線的平行（重合）、垂直等位置關(guān)系的判斷，直線傾斜角的范圍、大小的判斷、求解及直線方程的求解等..我們在判斷兩直線的平行與垂直時，往往先判斷直線的斜率是否存在，然后再根據(jù)具體情況進(jìn)行判斷；.判斷兩直線平行時，易忽略兩直線重合的情況，需特別注意；.平行、垂直的判斷中，斜率不存在的情況易忽略致錯，需特別注意三：經(jīng)典例題透析類型一：傾斜角與斜率的關(guān)系直線「的傾斜角的變化范圍為冗3，求該直線斜率的變化范圍；類型二：斜率定義△ABC為正三角形，頂點A在x軸上，A在邊BC的右側(cè)，匕BAC的平分線在x軸上，求邊AB與AC所在直線的斜率類型三：斜率公式的應(yīng)用求經(jīng)過點』"心，陽垸3如用氣直線的斜率并判斷傾斜角為銳角還是鈍角.直線與方程：一、知識要點：傾斜角與斜率直線方程式的5種形式:點斜式、斜截式、兩點式、截距式、一般式〔注意用前四種方程的條件及一般式與其它形式轉(zhuǎn)化的條件）兩條直線平行、垂直的條件（與斜率及系數(shù)的關(guān)系）距離公式：兩點間的距離公式、點到直線的距離公式、兩平行直線間的距離公式練習(xí)1.直線經(jīng)過點A(0,4)和點B〔1,2),那么直線AB的斜率為〔)1.A.3B.-2C.2D.不存在2.過點(-1,3)且平行于直線x-2"3=0的直線方程為〔)3.A.x-2y+7=0B.2x+y-1=0C.x-2y-5=0在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的選項是CBA4.假設(shè)直線x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，A.-2B.2C.-33325.過(Xf如和(x2，盼兩點的直線的方程是(那么a=〔3D2A.2^l==y-yx-x2121b.2^=二y-yx-x2112C.(y-y)(x-x)-(x-x)(y-y)=0211211D.(x-x)(x-x)-(y-y)(y-y)=02112116、假設(shè)圖中的直線L「L2、L3的斜率分別為K「K2、A、B、C、D、k1<k2<k3K2<K1<K3k3<k2<k1k1<k3<k21327、直線2x+3y-5=0關(guān)于直線y=x對稱的直線方程為〔A、3x+2y-5=0B、2x-3y-5=0C、3x+2y+5=0D、3x-2y-5=0〔)LLi8、與直線2x+3y-6=0關(guān)于點(1,-1)對稱的直線是〔A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=09、直線5x-2y-10=0在x軸上的截距為a,在y軸上的截距為b,那么〔A.a=2,b=5;B.a=2,b=―5;C.a=―2,b=5;D.a=―2,b=―5.10、直線2x-y=7與直線3x+2y-7=0的交點是〔)A(3,-1)B(-1,3)C(-3,-1)D(3,1)11、過點P(4,-1)且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是〔)A4x+3y-13=0B4x-3y-19=0C3x-4y-16=0D3x+4y-8=0二填空題〔共20分，每題5分)過點〔1，2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方13兩直線2x+3y—k=0和x—ky+12=0的交點在y軸上，那么k的值是14、兩平行直線尤+3y-4=0與2x+6y-9=0的距離是課后作業(yè)一、選擇題TOC\o"1-5"\h\z設(shè)直線ax+by+c=0的傾斜角為a，且sina+cosa=0,那么a,b滿足〔〕A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a—b=0\o"CurrentDocument"過點尸(一1,3)且垂直于直線x—2y+3=0的直線方程為〔〕A.2x+y—1=0B.2x+y—5=0C.x+2y—5=0D.x—2y+7=0過點A(—2,m)和B(m,4)的直線與直線2x+y—1=0平行，那么m的值為〔〕A.0B,—8C.2D.10abV0,bcv0，那么直線ax+by=c通過〔〕A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限直線x=1的傾斜角和斜率分別是〔〕A.450,1B.135。,—1C.900，不存在D,1800，不存在假設(shè)方程(2m2+m—3)x+(m2—m)y—4m+1=0表示一條直線，那么實數(shù)m滿足〔3B.m^一一2C.m豐1D.m豐1，m^——，m豐02課后檢測：一、選擇題

TOC\o"1-5"\h\z(1,2),(4,2+偵3)，那么此直線的傾斜角是〔〕A300B450C600D900如果直線ax+2y+2=0與直線3x-y-2=0平行，那么系數(shù)a二A、-3B、-6C、_3D、2-23點P〔-1,2〕到直線8x-6y+15=0的距離為〔〕A2B1C1D722點M〔4,m〕關(guān)于點N〔n,-點M〔4,m〕關(guān)于點N〔n,-Am=—3,n=10Cm=—3,n=5以A〔1,3〕，B〔一5,1〕A3x-y-8=0C3x-y+6=0過點M(2,l〕的直線與x軸，那么l的方程是〔〕Ax-2y+3=0C2x+y-5=0直線mx-y+2m+1=0經(jīng)過一定點，

A〔-2,1〕B〔2,1〕CBm=3,n=lODm=3,n=5為端點的線段的垂直平分線方程是〔B3x+y+4=0D3x+y+2=0y軸分別交于P,Q兩點，且|MP|=|B2x-y-3=0Dx+2y-4=0那么該點的坐標(biāo)是〕〕Q|,⑶平行〔B〕垂直〔C〕相交但不垂直〔D〕不能確定9.如圖1,直線1、那么必有1l2、l的斜率分別為k、k、kA.C.k1<k3<k2k<k<k2〕、B〔-〕〕Q|,⑶平行〔B〕垂直〔C〕相交但不垂直〔D〕不能確定9.如圖1,直線1、那么必有1l2、l的斜率分別為k、k、kA.C.k1<k3<k2k<k<k2〕、B〔-1B.D.10.A〔1的直線方程為〔〕4〕、C〔5k3<k1<k2k<k<k2〕那么△ABC的邊〔A〕x+5y-15=0(B)x=3(C)x-y+1=0AB上的中線所在(D)y-3=0A.經(jīng)過定點P(x,y)的直線都可以用方程y_y=k(x-x)表示00000B.經(jīng)過定點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示不經(jīng)過原點的直線都可以用方程-+y=1表示ab經(jīng)過任意兩個不同的點P(x,y)P(x,y)的直線都可以用方程111222-%)=G-%)G-yi)表示12.假設(shè)動點P到點F(1,1)和直線3%+y-4=0的距離相等，那么點P的軌跡方程為〔〕A.3%+y-6=0B.%-3y+2=0C.%+3y-2=0D.3%-y+2=0二