6平方根 講義 人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

平方根常見平方數(shù)：1234567891011121314151617181920一．算術(shù)平方根1.定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)叫做的算術(shù)平方根．表示方法：的算術(shù)平方根記為“”，讀作“根號(hào)”，叫被開方數(shù)．算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即≥0，≥0.①正數(shù)的算術(shù)平方根為；②0的算術(shù)平方根是0，即=0；③負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根．3.求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）9；（2）0.25；（3）；（4）0；（5）7；（6）.例2計(jì)算。（1）；（2）；（3）；（4）．【鞏固】1.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（1）64；（2）；（3）0.01；（4）13；（5）；（6）.2.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。（2）（3）（4）3.一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是4，則這個(gè)數(shù)是_________4.若a的算術(shù)平方根有意義，則a的取值范圍是（）A.一切數(shù)B.正數(shù)C.非零數(shù)D.非負(fù)數(shù)二．平方根1.平方根的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根或二次方根．【注意】在這里，是的平方數(shù)，它的值是正數(shù)或零，因?yàn)槿魏螖?shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，即≥0．2.平方根的性質(zhì)①當(dāng)時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；②當(dāng)時(shí)，也就是為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，其中一個(gè)是“”，另一個(gè)為“-”，它們互為相反數(shù)；③當(dāng)時(shí)，即為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根．例3求下列各數(shù)的平方根。（1）36；（2）0.16；（3）121；（4）；（5）（-10）2；（6）.練一練1.求下列各數(shù)的平方根。（1）1；（2）（-3）2；（3）0.01；（4）.2.平方根等于本身的數(shù)是_________；算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是__________.已知一個(gè)數(shù)的一個(gè)平方根為?3，則這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是_______.三、算術(shù)平方根非負(fù)性的應(yīng)用常用的三類非負(fù)性的表示形式：絕對(duì)值、偶次冪、算術(shù)平方根，當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，這一結(jié)論在解答許多數(shù)學(xué)問題中起著關(guān)鍵的作用．例4設(shè)a-3是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，那么（）A．a(chǎn)≥0 B．a(chǎn)>0 C．a(chǎn)>3 D．a(chǎn)≥3例5當(dāng)式子的值取最小值時(shí)，a的取值為（）A．0 B． C．–1 D．1例6若實(shí)數(shù)QUOTEx，y滿足，則xy的值為__________．【鞏固】1.x、y是實(shí)數(shù)，＝0，則xy=__________．2．已知，求的平方根．3已知+|y?17|=0，求x+y的算術(shù)平方根．四、利用平方根的知識(shí)解方程先將方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)式子的平方等于一個(gè)非負(fù)數(shù)的形式，再利用開平方法求解．例7求下列各式中的x．（1）x2=17；（2）=0．練一練求下列各式中x的值：（1）4（x-1）2-16=0；（2）9（2x+1）2-1=0.五、平方根和算術(shù)平方根定義和性質(zhì)的綜合運(yùn)用例8若一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是a，則比這個(gè)數(shù)大3的正數(shù)的平方根是（）A． B． C． D．例9已知2a-1的平方根是±3，的算術(shù)平方根是b，求．練一練已知9的算術(shù)平方根是a，b的平方是25，求ab的值．【鞏固練習(xí)】下列各數(shù)中，沒有算術(shù)平方根的是（）A．（-3）2 B．3 C．0 D．-（-3）22.若=3，則a的值為（）A．3 B．±3 C． D．–33.若是整數(shù)，則自然數(shù)n的值有（）個(gè)．A．7 B．8 C．9 D．104．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是和，那么這個(gè)正數(shù)是（）A．3 B．9 C．25 D．495．估算＋的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在（）A．3到4之間 B．4到5之間 C．5到6之間D．6到7之間若2m-4與3m-1是同一個(gè)數(shù)的平方根，則m為（）A.-3 B．1 C．-3或1 D．-17.若x,

y為實(shí)數(shù)，且|x+2|+=0，則的值為（）A.-1B.1C.2D.-28．一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是x，則它后面一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是A．x+1 B．x2+1 C．+1 D．9.的平方根是_________.10．x的算術(shù)平方根是2，y是36的算術(shù)平方根，則x+2y的平方根是__________．11．如果某數(shù)的一個(gè)平方根是-6，那么這個(gè)數(shù)的另一個(gè)平方根是__________，這個(gè)數(shù)是__________．12.若+|y+3|=0，則(x+y)2的值為___________.13．一個(gè)正方形的面積是6平方厘米，則這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)等于__________厘米．14．求下列各式中x的值：（1）9x2–25=0；（2）2（x+1）2–32=0．15．已知x，y是實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，求x2+y3的平方根．課后練習(xí)1．如果x是4的算術(shù)平方根，那么x的平方根是（）A．4 B．2 C．± D．±4下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2下列說法正確的是（）A.|?3|=?3B.0的倒數(shù)是0C.9的平方根是3D.?4的相反數(shù)是4若|7?a|+=0，則a+b的值是（）A.3B.-3C.11D.05．估計(jì)+2的值（）A．在2和3之間 B．在3和4之間C．在4和5之間 D．在5和6之間6.已知數(shù)軸上A，B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a，b，化簡(jiǎn)代數(shù)式=___________．A.b+aB.b?aC.a?bD.0若實(shí)數(shù)a、b滿足|a+2|+=0，則ab=_________