人教版八年級(jí)上數(shù)學(xué)第十一章-三角形-知識(shí)點(diǎn)+考點(diǎn)+典型例題

第七章三角形【知識(shí)要點(diǎn)】一．認(rèn)識(shí)三角形1．關(guān)于三角形的概念及其按角的分類定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。2．三角形的分類：三角形按內(nèi)角的大小分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。三角形按邊分為兩類：等腰三角形和不等邊三角形。￥2．關(guān)于三角形三條邊的關(guān)系（判斷三條線段能否構(gòu)成三角形的方法、比較線段的長短）根據(jù)公理“兩點(diǎn)之間，線段最短”可得：三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。3．與三角形有關(guān)的線．段．：三角形的角平分線、中線和高三角形的角平分線：三角形的一個(gè)角的平分線與對(duì)邊相交形成的線段；三角形的中線：連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的線段，三角形任意一條中線將三角形分成面積相等的兩個(gè)部分；三角形的高：過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)邊的垂線，這條垂線段叫做三角形的高。注意：①三角形的角平分線、中線和高都是線段，不是直線，也不是射線；任意一個(gè)三角形都有三條角平分線，三條中線和三條高；任意一個(gè)三角形的三條角平分線、三條中線都在三角形的內(nèi)部。但三角形的高卻有不同的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高恰好是它兩條直角邊；鈍角三角形一條高在三角形的內(nèi)部，另兩條高在三角形的外部。一個(gè)三角形中，三條中線交于一點(diǎn)，三條角平分線交于一點(diǎn)，三條高所在的直線交于一點(diǎn)。（三角形的三條高（或三條高所在的直線）交與一點(diǎn)，銳角三角形高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，直角三角形高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn)，鈍角三角形高（所在的直線）的交點(diǎn)在三角形的外部。）4．三角形的內(nèi)角與外角（1）三角形的內(nèi)角和：180°引申：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；一個(gè)三角形中至多有一個(gè)直角或一個(gè)鈍角；）一個(gè)三角中至少有兩個(gè)內(nèi)角是銳角。（2）三角形的外角和：360°（3）三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；一一用來求角度三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。一一用來比較角的大小5.多邊形的內(nèi)角與外角多邊形的內(nèi)角和與外角和（識(shí)記）正n邊形$34568101215/內(nèi)角和180°360°540°720°1080°1440°1800°2340°外角和360°360°360°360°360°360°(360°360°每個(gè)內(nèi)角60°90°108°120°135°￥150°158°

（“——2）18°°或180?！?600nn144°每個(gè)外角180?！?“——2)180?；?600nn120°90°72°60°%45°36°30°22°多邊形的內(nèi)角和：(n-2)180°多邊形的外角和：360°引申：(1)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能作(n-3)條對(duì)角線;n(n——3)多邊形有i2條對(duì)角線。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能將n邊形分成(n-2)個(gè)三角形；探6.鑲嵌(1)同一種正三邊形、正四邊形、正六邊形可以進(jìn)行平面鑲嵌；(2)正三角形與正四邊形、正三角形與正六邊形……可以進(jìn)行平面鑲嵌;(1)同一種任意三角形、任意四邊形可以進(jìn)行鑲嵌?！镜湫屠}】三角形的分類@例題1：具備下列條件的三角形中，不是直角三角形的是(B)。A：ZA+ZB=ZCB：ZA=ZB=ZCC：ZA=90°-ZBD：ZA-ZB=90例題2：等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則頂角的度數(shù)為(D)圖4A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°圖4如圖，Z1+Z2+Z3+Z4等于多少度(280°)練習(xí)：1、如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(A)A、ZB>ZACDB、ZB+ZACB=180°－ZAC、ZB+ZACB<180°D、ZHEC>ZB2、若一個(gè)三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，則這個(gè)三角形是(C).A、直角三角形B、銳角三角形C、鈍角三角形D、無法確定]三角形的內(nèi)角和、外角和相關(guān)的計(jì)算與證明例題1：若三角形的三個(gè)外角的比為3：4：5，則這個(gè)三角形為(B).A.銳角三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.鈍角三角形例題2：已知等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為.練習(xí)：1、如圖，若ZAEC=100°,ZB=45°,ZC=38°，則ZDFE等于(A)

A.125°B.115°A.125°B.115°C.110°D.105°2、如圖，Z1=,A4題圖4、已知等腰三角形的一個(gè)外角是120°，則它是（C）A.等腰直角三角形B.—般的等腰三角形C.等邊三角形D.等腰鈍角三角形5、如果三角形的一個(gè)外角和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和為180°，那么與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為（C）A.30°B.60°C.90°D.120°6、已知三角形的三個(gè)外角的度數(shù)比為2：3：4,則它的最大內(nèi)角的度數(shù)（D）.A.90°B.110°C.100°D.120°例7.如圖（1）所示，△屈匚中，"EdCE的平分線交于點(diǎn)。Z￡OC=90°+-ZA求證：TOC\o"1-5"\h\z（1）（2）（3）變式1：如圖（2）所示，中，內(nèi)角ZABC和外角厶^口的平分線交于點(diǎn)。^BOC=-ZA求證：空.變式2：如圖（3）所示，△也C中，外角乙上眈亙的平分線交于點(diǎn)。\o"CurrentDocument"Z￡OC=90°--XA求證：2分析：本題已知的內(nèi)角平分線和外角平分線，從而想到可利用三角形角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及外角與內(nèi)角的關(guān)系證題。解答：如圖(i),v在△曲C中，ZABC^ZACB=ISO0-又?.?山豆的平分線交于點(diǎn)。J+三2=舟(4呂—苗=扌(1昕—s=莎―#4在AEOC中，LBQC=18O°-(Z1+Z2)=180°-(90°-|z^)=90°+|^變式1：???乙2是的一個(gè)外角，口g=Z2-厶?.?CO平分ZJCD，B0平分，且厶匚0是AaU的外角，ZBOC=？變式2：在△呂g中，+—在厶ABC中，^ABC+ZACE=\^°-^A?.?￡0平分SBC,且砂』三點(diǎn)共線，.?.24=13?！恪襥BU，同理可證他2=180^■-ZACBZl+Z2二込亞十叱仝空=沁",例5.已知：如圖，在△應(yīng)U中，％丄月："二3V應(yīng)分別是邊蟲匚衛(wèi)占上的高，BD.CE相交于左，求^BHC的度數(shù)。乎二__-—凸分析：由已知可求上*上匸，乙EHC在厶EHC中，故先求^DBC和ZECE解答：?.?心；山：M汀仁.?.設(shè)ZA=3^，則厶B=A瓦厶C=X.?.張+4兀+5兀二1￡0°，解得jc=15°ZABC=6C^,^ACB=1T????￡□為邊上的高，.??N￡QU=90。.?.在R1LBDC中，^DBC=^r-￡ACB=90&-75°=15°(同理ZECB=90o-ZABC=弼.?.在△EHC中，ZBHC=^°-^-3^=135°@例題1：若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形是（A）a.三角形b.六邊形c.五邊形D.四邊形例題2：下列說法錯(cuò)誤的是（A）A.邊數(shù)越多，多邊形的外角和越大B.多邊形每增加一條邊，內(nèi)角和就增加180°C.正多邊形的每一個(gè)外角隨著邊數(shù)的增加而減小D.六邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是120°TOC\o"1-5"\h\z例題3：一個(gè)多邊形內(nèi)角和與其中一個(gè)外角的總和為1360。這個(gè)多邊形的邊數(shù)為9,例題4：一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是24°，則此多邊形的內(nèi)角和（B）A.2160°B.2340°c.2700°D.2880°練習(xí)：一個(gè)多邊形內(nèi)角和是10800，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（B）A、6B、7c、8D、9一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，它是（c）A、四邊形B、五邊形C、六邊形D、八邊形3．一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍，它的內(nèi)角和增加(A)A.180°B.360°C.(n-2)?180°D.n?180TOC\o"1-5"\h\z4、若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相加是1800°，則此多邊形是(B)A、八邊形B、十邊形C、十二邊形D、十四邊形5、正方形每個(gè)內(nèi)角都是_90°一一，每個(gè)外角都是_90°_。6、多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于150°，則從此多邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出的對(duì)角線有9—條。7、正六邊形共有_9_條對(duì)角線，內(nèi)角和等于_720°_，每一個(gè)內(nèi)角等于120°_。8、內(nèi)角和是1620。的多邊形的邊數(shù)是_11o9、如果一個(gè)多邊形的每一外角都是24°，那么它是__15邊形。10、將一個(gè)三角形截去一個(gè)角后，所形成的一個(gè)新的多邊形的內(nèi)角和—180°或360°_。11、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和之比是5:2,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為艮。12、一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后,所得的新多邊形的內(nèi)角和為2520°，則原多邊形有」5或16或17—條邊。13、已知一個(gè)十邊形中九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900,那么這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角為—150—度.考點(diǎn)六：鑲嵌例題1：裝飾大世界出售下列形狀的地磚：Q正方形；⑥長方形；Q正五邊形；Q正六邊形。若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚有(B)a.Q⑥Qb.QQQc.QQQd.QQQ例題2：邊長相等的下列兩種正多邊形的組合，不能作平面鑲嵌的是(B)A.正方形與正三角形B.正五邊形與正三角形C.正六邊形與正三角形D.正八邊形與正方形練習(xí)：[下列正多邊中，能鋪滿地面的是(B)A、正方形B、正五邊形C、等邊三角形D、正六邊形下列正多邊形的組合中，不能夠鋪滿地面的是(D).A.正六邊形和正三角形B.正三角形和正方形C.正八邊形和正方形D.正五邊形和正八邊形用正三角形和正十二邊形鑲嵌，可能情況有(B)種.A、1B、2C、3D、4某裝飾公司出售下列形狀的地磚：①正方形；②長方形；③正五邊形；④正六邊形若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選用的地磚共有(C)種.A、1B、2C、3D、4小李家裝修地面，已有正三角形形狀的地磚，現(xiàn)打算購買另一種不同形狀的正多邊形地磚，與正三角形地磚在同一頂點(diǎn)處作平面鑲嵌，則小李不應(yīng)購買的地磚形狀是(C)A、正方形B、正六邊形C、正八邊形D、正十二邊形用正三角形和正四邊形作平面鑲嵌，在一個(gè)頂點(diǎn)周圍，可以有丄個(gè)