三角函數(shù)的概念 學(xué)案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

高一B部數(shù)學(xué)學(xué)歷案編號(hào)課題制作審核審批班級(jí)姓名使用時(shí)間三角函數(shù)的概念教學(xué)目標(biāo)1.借助單位圓理解三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義.(數(shù)學(xué)抽象)2.會(huì)利用任意角的三角函數(shù)的定義求值.(數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算)教材認(rèn)知一、三角函數(shù)的定義(單位圓法)1．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，α∈R，它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)P(x，y)，那么：sinα＝y(tǒng)；cosα＝x；tanα＝eq\f(y,x)(x≠0).【批注】(1)單位圓是指圓心在原點(diǎn)，半徑為單位長(zhǎng)度的圓；(2)三角函數(shù)值是比值，是一個(gè)實(shí)數(shù)，這個(gè)實(shí)數(shù)的大小與點(diǎn)P(x，y)在終邊上的位置無(wú)關(guān)，只與角α的終邊位置有關(guān)，即三角函數(shù)值的大小只與角有關(guān)．2．正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)統(tǒng)稱為三角函數(shù)．記作：正弦函數(shù)y＝sinx，x∈R；余弦函數(shù)y＝cosx，x∈R；正切函數(shù)y＝tanx，x≠eq\f(π,2)＋kπ，k∈Z.[診斷]辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”).1．同一個(gè)三角函數(shù)值只能有唯一的一個(gè)角與之對(duì)應(yīng)．()2．如圖所示，sinα＝y(tǒng).(×)3．若角的終邊落在y軸上，則角的余弦值為0.(√)二、三角函數(shù)的定義(坐標(biāo)法)設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊上任意一點(diǎn)P(不與原點(diǎn)O重合)的坐標(biāo)為(a，b)，點(diǎn)P與原點(diǎn)的距離為r，則r＝|OP|＝eq\r(a2＋b2)，sinα＝eq\f(MP,OP)＝，cosα＝eq\f(OM,OP)＝，tanα＝eq\f(MP,OM)＝．[教材改編題]1．(教材P180T3改條件)若角α的終邊過(guò)點(diǎn)(2，－5)，則()A．sinα＝eq\f(2,5) B．cosα＝－eq\f(2,\r(29))C．tanα＝－eq\f(5,2) D．tanα＝eq\f(5,2)2．(教材P179圖5.2-4改編)如圖，已知α＝eq\f(5π,4)，OP＝2eq\r(2)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．合作探究學(xué)習(xí)任務(wù)一利用單位圓法求三角函數(shù)(數(shù)學(xué)抽象)1．已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y>0))，則sinα＝()A．eq\f(2,3) B．－eq\f(2,3)C．－eq\f(2\r(2),3) D．eq\f(2\r(2),3)2．在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角α，β的終邊分別與單位圓交于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12,13)，\f(5,13)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(3,5)，\f(4,5)))，那么sinαcosβ＝()A．－eq\f(36,65)B．－eq\f(3,13)C．eq\f(4,13)D．eq\f(48,65)3．已知α＝eq\f(2,3)π，則sinα＝________，cosα＝______，tanα＝________．單位圓法求三角函數(shù)(1)確定角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)根據(jù)三角函數(shù)的定義．學(xué)習(xí)任務(wù)二坐標(biāo)法求三角函數(shù)(數(shù)學(xué)運(yùn)算)【典例】1.已知P(－3，4)是角α的終邊上的點(diǎn)，則sinα＝()A．eq\f(4,5)B．eq\f(3,5)C．－eq\f(3,5)D．－eq\f(4,3)2．已知點(diǎn)P(1，t)在角θ的終邊上，且sinθ＝－eq\f(\r(6),3)，則cosθ的值為()A．eq\f(\r(3),3)B．±eq\f(\r(3),3)C．－eq\f(\r(3),3)D．eq\f(1,3)坐標(biāo)法求三角函數(shù)(1)已知角α的終邊上一點(diǎn)P(x，y)求三角函數(shù)值時(shí)，先求r＝|OP|，再根據(jù)定義sinα＝eq\f(y,r)，cosα＝eq\f(x,r)，tanα＝eq\f(y,x)確定三角函數(shù)值；(2)若條件中含有參數(shù)，要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．即學(xué)即練1．若角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－5，12)，則sinα＋tanα等于()A．eq\f(7,13)B．－eq\f(96,65)C．－eq\f(181,65)D．eq\f(69,65)2．已知角α的終邊上一點(diǎn)P(－eq\r(3)，m)，且sinα＝eq\f(\r(2),4)m，則tanα的值為_(kāi)_______．學(xué)習(xí)任務(wù)三三角函數(shù)概念的應(yīng)用(邏輯推理)【典例】1.(多選題)已知角α的終邊在直線y＝2x上，則cosα的值可以為()A．－eq\f(\r(5),5)B．－eq\f(2\r(5),5)C．eq\f(2\r(5),5)D．eq\f(\r(5),5)2．在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上按順時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每12分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)一周．若點(diǎn)M的初始位置坐標(biāo)為(eq\f(1,2)，eq\f(\r(3),2))，則運(yùn)動(dòng)6分鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M所處位置的坐標(biāo)是M′，則sin∠x(chóng)OM′＝________．已知終邊位置求值(1)當(dāng)角的終邊落在射線上時(shí)，在射線上取一個(gè)異于端點(diǎn)的點(diǎn)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)求值